目標(biāo)： 學(xué)生能夠透過(guò)電腦軟件探究梯形的性質(zhì)

1、.高層次思維能力示例5示例5：探究梯形的性質(zhì)目標(biāo)：學(xué)生能夠透過(guò)電腦軟件探究梯形的性質(zhì)學(xué)習(xí)範(fàn)疇：度量、圖形與空間學(xué)習(xí)單位：四邊形學(xué)習(xí)階段：第三學(xué)習(xí)階段所需教材：動(dòng)態(tài)幾何軟件 Geometers Sketchpad及檔案hots05_1.gsp，hots05_2.gsp，hots05_3.gsp預(yù)備知識(shí)：三角形的面積有關(guān)的高層次思維能力：探究能力、推理能力活動(dòng)內(nèi)容：1. 分發(fā)工作紙5.1 及檔案 hots05_1.gsp，hots05_2.gsp，hots05_3.gsp給學(xué)生。2. 要求學(xué)生探究工作紙中的問(wèn)題，並將結(jié)果寫下。3. 要求學(xué)生比較和討論他們的結(jié)果。為了方便表達(dá)，他們可以將不同梯形的圖

2、像及其角與邊之度量列印出來(lái)。4. 教師可對(duì)他們的結(jié)果給予評(píng)語(yǔ)。:5.1工 作 紙高層次思維能力工作紙 5.1：活動(dòng)5.1：開(kāi)啟檔案hots05_1.gsp，取出梯形ABCD，其中AB為上底，而CD為下底。你可以拖曳圖形的頂點(diǎn)去改變梯形的形狀及大小。量度邊的長(zhǎng)度和角的大小，以探究下列問(wèn)題：1. AB 或CD可否等於AD或BC？若然，在螢?zāi)簧献鲌D；不然，請(qǐng)?zhí)岢隼碛?。_2. AC可否等於BD？若然，在螢?zāi)簧献鞒鲈搱D形。從AD和BC的長(zhǎng)度，你觀察到什麼？_活動(dòng)5.2：開(kāi)啟檔案hots05_3.gsp，取出等腰梯形ABCD，E為對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)。3. 量度BCD和ADC；ÐBAD和

3、08;ABC。你有什麼發(fā)現(xiàn)？_5.2工 作 紙高層次思維能力示例54. 量度BAD和ADC；ÐABC和ÐBCD。你有什麼發(fā)現(xiàn)？_5. 求AED和BEC的面積。你觀察到什麼？_6. 求AED，AEB，BEC和DEC的面積。這些面積之間有什麼關(guān)係？_活動(dòng)5.3：7. 開(kāi)啟檔案hots05_3.gsp，J、K、L、M分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)。將以上四個(gè)中點(diǎn)或任意三個(gè)中點(diǎn)連起來(lái)所形成的圖形會(huì)是怎麼樣的圖形呢？提出你的猜想，量度它們的長(zhǎng)度去驗(yàn)證猜想。假使梯形不再是一個(gè)等腰梯形，這個(gè)圖形會(huì)有什麼改變呢？_5.3高層次思維能力教師注意事項(xiàng)：1. Geometers Sketch

4、pad的試用版可以於下列網(wǎng)址下載：2. 教師應(yīng)於活動(dòng)進(jìn)行前將檔案hots05_1.gsp，hots05_2.gsp 及hots05_3.gsp上載至伺服器供學(xué)生使用，或者預(yù)先將檔案儲(chǔ)存於磁碟上。3. 教師應(yīng)向?qū)W生解釋底和等腰梯形的意義。梯形的平行邊稱為底。如果不平行的邊的長(zhǎng)度相等，則該梯形稱為等腰梯形。4. 在工作紙5.1的問(wèn)題2中，我們期望學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果AD = BC，則AC = BD。5. 在問(wèn)題3中，透過(guò)量度底角的大小(例如BCD和ADC)，學(xué)生應(yīng)該發(fā)現(xiàn)無(wú)論等腰梯形的大小如何改變，這兩隻角都相等。6. 在問(wèn)題4中，學(xué)生應(yīng)可發(fā)現(xiàn)在等腰梯形中，這兩對(duì)角都是互補(bǔ)的。7. 在問(wèn)題5中，學(xué)生應(yīng)觀察到

5、DAED和DBEC的面積相等。8. 在問(wèn)題6中，其中一個(gè)關(guān)係是DAED面積 ×DBEC面積 = DAEB面積×DDEC面積證明： DAED面積 ×DBEC面積 = DAEB面積×DDEC面積教師應(yīng)提醒學(xué)生在任何四邊形中，這個(gè)關(guān)係都成立。5.4高層次思維能力示例59. 問(wèn)題7是較具挑戰(zhàn)性的，教師可幫助學(xué)生分成小組並鼓勵(lì)討論所作出的猜想。如果ABCD是一個(gè)等腰梯形，則4個(gè)中點(diǎn)(J、 K、 L和M)連貫所成的圖形是一個(gè)菱形。教師可要求學(xué)生作進(jìn)一步探究。例如，何時(shí)四邊形JLKM會(huì)變成一個(gè)正方形？在什麼情形下不能形成一個(gè)四邊形？當(dāng)?shù)妊菪蔚牡捉菫?5° 時(shí)，四邊形JLKM會(huì)變成一個(gè)正方形。5.5高層次思維能力當(dāng)梯形變成一個(gè)平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形時(shí)，就不能產(chǎn)生四邊形JLKM。JL = 2.94 cmLK = 2.94 cmKM = 2.94 cmMJ = 2.94 cmJMK = 180.0 OMKL = 0.0 OADC = 106.6 O將任意選取的三個(gè)中點(diǎn)連起來(lái)所形成的圖形會(huì)是等腰三角形或等邊三角形。如果梯形