教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)

1、第一章 課程知識(shí)1. 高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用：高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等其他課程的基礎(chǔ)。2. 高中數(shù)學(xué)課程的基本理念：高中數(shù)學(xué)課程的定位：面向全體學(xué)生；不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才的基礎(chǔ)課。高中數(shù)學(xué)增加了選擇性（整個(gè)高中課程的基本理念）：為學(xué)生發(fā)展、培養(yǎng)自己的興趣、特長(zhǎng)提供空間。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人：

2、倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)；幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的要求；是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要；是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的需要；是培養(yǎng)自信心的需要；數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性需要學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)：強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；強(qiáng)調(diào)歸納、演繹并重；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。重視“雙基”的發(fā)展（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力）：理解基本的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)；強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景；強(qiáng)調(diào)體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分；新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的重要作用。全面地認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)：學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過(guò)程；學(xué)習(xí)的水平和情感態(tài)度的變化；終結(jié)性評(píng)價(jià)和過(guò)程性評(píng)價(jià)。3.

3、高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)：總目標(biāo)：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀把“過(guò)程與方法”作為課程目標(biāo)是本次課程改革最大的變化之一。五大基本能力：計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力4. 高中數(shù)學(xué)課程的主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計(jì)概率主線、應(yīng)用主線。5. 教學(xué)建議：以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力： 強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握 重視基本技能的訓(xùn)練 與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力

4、注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量6. 評(píng)價(jià)建議：重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)（問(wèn)題意識(shí)、獨(dú)立思考、交流與合作、自評(píng)與互評(píng)）實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元化評(píng)價(jià)（尊重被評(píng)價(jià)對(duì)象）根據(jù)學(xué)生的不同選擇進(jìn)行評(píng)價(jià)第二章 教學(xué)知識(shí)7. 教學(xué)原則抽象與具體相結(jié)合、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則（ “循序漸進(jìn)”） 、理論與實(shí)際相結(jié)合原則（ “學(xué)以致用” ） 、鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則（ “溫故而知新”）8. 教學(xué)過(guò)程備

5、課（備教材、備學(xué)生、備教法）、課堂教學(xué)（組織教學(xué)、復(fù)習(xí)提問(wèn)、講授新課、鞏固新課、布置作業(yè)）、 課外工作 （作業(yè)批改、課外輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)補(bǔ)課活動(dòng)）、 成績(jī)的考核與評(píng)價(jià)（口頭考察、書面考察）、教學(xué)評(píng)價(jià)（導(dǎo)向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與決策調(diào)控作用）9. 教學(xué)方法 講授法：科學(xué)性、系統(tǒng)性（循序漸進(jìn)）、啟發(fā)性、量力性（因材施教）、藝術(shù)性（教學(xué)語(yǔ)言）討論法：體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的特點(diǎn)。自學(xué)輔導(dǎo)法：盧仲衡教授提出，要求學(xué)生肯自學(xué)、能自學(xué)、會(huì)自學(xué)、愛(ài)自學(xué)發(fā)現(xiàn)法：又稱問(wèn)題教學(xué)法 （布魯納） ， 步驟是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境； 尋找問(wèn)題答案，探討問(wèn)題解法；完善問(wèn)題解答，總結(jié)思路方法；知識(shí)綜合，充實(shí)改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)

6、構(gòu)。10. 概念教學(xué)概念的內(nèi)涵與外延：當(dāng)概念的內(nèi)涵擴(kuò)大時(shí)，則概念的外延就縮?。划?dāng)概念的內(nèi)涵縮小時(shí)，則概念的外延就擴(kuò)大。內(nèi)涵和外延之間的這種關(guān)系，稱為反變關(guān)系。概念間的邏輯關(guān)系：相容關(guān)系（同一關(guān)系如“等邊三角形”和“正三角形”、交叉關(guān)系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含關(guān)系如“菱形”和“四邊形”） 、不相容關(guān)系（對(duì)立關(guān)系如“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”、矛盾關(guān)系如“負(fù)數(shù)”和“非負(fù)數(shù)”） 概念下定義的常見方式：屬加種差定義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差，如“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”） 、解釋外延定義法（不易揭示其內(nèi)涵，如“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”） 、描述性定義法（用簡(jiǎn)明清晰的語(yǔ)言描述，

7、如“?（ ?） = ?”） 數(shù)學(xué)概念獲得的主要方式：概念形成（由學(xué)生發(fā)現(xiàn)）、概念同化（教師直接展示定義）11. 命題教學(xué)：整體性策略（旨在加強(qiáng)命題知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系）、準(zhǔn)備性策略（教學(xué)實(shí)施之前）、問(wèn)題性策略（激發(fā)學(xué)生的積極性）、情境化教學(xué)、過(guò)程性策略（暴露命題產(chǎn)生于證明的“所以然”過(guò)程） 、產(chǎn)生式策略（變式練習(xí)）12. 推理教學(xué)推理的結(jié)構(gòu)：任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成的推理的形式：演繹推理（由一般到特殊；前提真，結(jié)論真；三段論：大前提、小前提，得推理） 、歸納推理（由特殊到一般）、類比推理（由特殊到特殊）13. 問(wèn)題解決教學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)原則：可行性原則、漸進(jìn)性原則、應(yīng)用性原則純粹數(shù)學(xué)問(wèn)

8、題解決：波利亞怎樣解題表（分析題意；擬定計(jì)劃；執(zhí)行計(jì)劃；驗(yàn)算所得到的解）非常規(guī)問(wèn)題解決：建模分析（分析問(wèn)題背景，尋找數(shù)學(xué)聯(lián)系；建立數(shù)學(xué)模型；求解數(shù)學(xué)模型；檢驗(yàn)；交流和評(píng)價(jià)；推廣）14. 學(xué)習(xí)方式：自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)第三章 教學(xué)技能15. 教學(xué)設(shè)計(jì) 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)就是在課堂教學(xué)工作進(jìn)行之前，以現(xiàn)代教育理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)方法分析研究課堂教學(xué)的問(wèn)題，確定解決問(wèn)題的方法和步驟，并對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)安排的過(guò)程。 教學(xué)設(shè)計(jì)與教案的關(guān)系： 內(nèi)容不同：教學(xué)設(shè)計(jì)的基本組成既包括教學(xué)過(guò)程，也包括指導(dǎo)思想與理論依據(jù)、教學(xué)背景分析、對(duì)學(xué)生需要的分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)方法與策略的選定、教學(xué)資源的設(shè)計(jì)

9、與使用以及學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)等。側(cè)重運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論進(jìn)行分析，不僅說(shuō)明教什么、如何教， 而且說(shuō)明為什么這樣教；教案的基本組成是教學(xué)過(guò)程，側(cè)重教什么、如何教。 核心目的不同：教學(xué)設(shè)計(jì)不僅重視教師的教，更重視學(xué)生的學(xué)，以及怎樣使學(xué)生學(xué)得更好。達(dá)到更好的教學(xué)效果是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目的；教案的核心目的就是教師怎樣講好教學(xué)內(nèi)容。 范圍不同：從研究范圍上講，教案只是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的意義： 使課堂教學(xué)更規(guī)范、操作性更強(qiáng) 使課堂教學(xué)更科學(xué) 使課堂教學(xué)過(guò)程更優(yōu)化 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求： 充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，努力體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本 適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和年齡特征 重視課程資源的

10、開發(fā)和利用 注重預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一 辯證認(rèn)識(shí)和處理教學(xué)中的多種關(guān)系 整體把握教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備： 認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，了解當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求 全面關(guān)注學(xué)生需求 認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材和參考書，領(lǐng)悟編寫意圖 廣泛涉獵數(shù)學(xué)教育的其他優(yōu)秀資源，吸取他人精華，豐富自己的教學(xué)設(shè)計(jì) 制定學(xué)期教學(xué)計(jì)劃、單元教學(xué)計(jì)劃 教材分析 分析和處理教材是教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)和核心任務(wù) 整體系統(tǒng)的觀念用教材 理解教材的編排意圖21 突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn) 學(xué)情分析22 分析學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)23 分析學(xué)生的個(gè)體差異24 了解學(xué)生的生理、心理25 了解學(xué)生對(duì)本學(xué)科學(xué)習(xí)方法的掌握情況26 分析學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)可能要遇到

11、的困難制定合理教學(xué)目標(biāo)的要求27 反映學(xué)科特點(diǎn)，體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì)28 要有計(jì)劃性，可評(píng)價(jià)性29 格式要規(guī)范，用詞要考究30 要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等31 注意教學(xué)目標(biāo)的層次性（記憶、理解、探究）32 要實(shí)在具體，不浮華教學(xué)反思33 教學(xué)反思的內(nèi)容：對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)效果、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的反思34 教學(xué)反思的步驟：截取課堂教學(xué)片段及其相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)；提煉反思的問(wèn)題；個(gè)人撰寫反思材料；集體討論；個(gè)人再反思，并撰寫反思論文 教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫：35 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（了解、掌握、應(yīng)用）；過(guò)程與方法（提高能力）；情感態(tài)度與價(jià)值觀（體驗(yàn)規(guī)律、培養(yǎng)看問(wèn)題的方法）36 學(xué)情分析37 教材分析：

12、本節(jié)課的作用和地位；本節(jié)課的主要內(nèi)容；重難點(diǎn)分析38 教學(xué)理念39 教學(xué)策略40 教學(xué)環(huán)境41 教學(xué)過(guò)程42 教學(xué)反思16. 教學(xué)實(shí)施 課堂導(dǎo)入：直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、事例導(dǎo)入法（情境導(dǎo)入法）、趣味導(dǎo)入法、懸念導(dǎo)入法 課堂提問(wèn)的原則：目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進(jìn)性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時(shí)評(píng)價(jià)性原則課堂提問(wèn)的類型：復(fù)習(xí)回憶提問(wèn)、理解提問(wèn)、應(yīng)用提問(wèn)、歸納提問(wèn)、比較提問(wèn)、分析綜合提問(wèn)、評(píng)價(jià)提問(wèn)學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一的“學(xué)生活動(dòng)”是意義建構(gòu)的組成部分 學(xué)生活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生的理解 從總體上說(shuō)，學(xué)生活動(dòng)必須是思維活

13、動(dòng)課堂結(jié)束技能的實(shí)施方法：練習(xí)法、 比較法與歸納法、提問(wèn)法和答疑法、呈上法和啟下法、發(fā)散法和拓展法結(jié)束技能實(shí)施時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：自然貼切，水到渠成；語(yǔ)言精練，緊扣中心；內(nèi)外溝通，立疑開拓17. 教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的要素：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)心理環(huán)境、教師行為、學(xué)生行為、教學(xué)效果數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的功能：管理功能、導(dǎo)向功能、調(diào)控功能、激發(fā)功能、診斷功能第四章 常用數(shù)學(xué)公式一、 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1 . 函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)？?、?且?< ?。那么?)- ?) < 0?在?上是增函數(shù)；?) - ?) > 0?在?上是減函數(shù)。 設(shè)函數(shù)y = ?在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若？?(？>0,則

14、在該區(qū)間內(nèi)？?為增函數(shù)；若？?(？< 0, 則在該區(qū)間內(nèi)？?？為減函數(shù)2 .函數(shù)的奇偶性(該函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)對(duì)于定義域內(nèi)任意的？者B有?-?) = ?,則？?是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的 ？都有?-?) = -?(?,則？?是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。3 .函數(shù)在點(diǎn)？?處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)？?= ?在點(diǎn)？?處的導(dǎo)數(shù)?(?)是曲線？?= ?在P(?,?)處的切線的斜率，相應(yīng)的切 線方程是? ?) = ?(?)(? ?) O4 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C = 0 (C為常數(shù))；(?乃二?3而?(?) = ?*(n C Q); (?) =?(sin?

15、= cos? (cos? = - sin ?(arc sin ? = - (arc cos? =1+?;(arc tan ? = - (arc cot ?=5.(ln ? = ? (log?=焉?導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(?± ? = ? 土？；(？ = ?+ ? ?= ?, v = ?, ? = ?(?6.募函數(shù)？?？=?( a CR, “W1)?a =?a < 00 < a< 1a > 1性質(zhì)?為奇數(shù)，？為 奇數(shù)奇函數(shù)?為奇數(shù)，？為 偶數(shù)?為偶數(shù)，？為 奇數(shù)偶函數(shù)第一象限圖像減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(1,1)7.求函數(shù)？?= ?的極值的方法：解方程？?(？= 0。當(dāng)

16、?(?) = 0時(shí)： 如果在？附近的左側(cè)？?(？?)> 0,右側(cè)?(?) < 0,則？?)是極大值; 如果在？附近的左側(cè)?(?) < 0,右側(cè)?(?) > 0,則？?)是極小值;8 .凹凸函數(shù)：設(shè)?在開區(qū)間I上存在二階導(dǎo)數(shù)： 若對(duì)任意？e I,有？?(? > 0,則？?在I上為下凸函數(shù); 若對(duì)任意？e I,有？?(? < 0,則？?在I上為上凸函數(shù); 二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、向量9 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式tan ?£ot ?= 1sin2 ?+ cos2 ?= 1, tan 0= sin , cos 010 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式?兀

17、sin ( ± a)= (-1 )2sin ? (?M禺?dāng)?shù))(-1 )?-1N cos ?(?乃奇數(shù))?兀cos ( ± a )=2(-1 )2cos?(?然偶數(shù)) ?+1(-1尸sin ?(?初前數(shù))11 .和角與差角公式sin ( a + 3) = sin ?sos?± cos?sin ? cos( a± 3) = cos ?30s ?sin ?&in ?tan (a +tan ?± tan ?3)=- 1?tan ?tan ?nk b、asin ?+ ?£os?=，？?+ ?sin（a 土加（輔助角。所在象限由點(diǎn)（？?？

18、的象限決定,tan 0= ?12 .二倍角公式sin 2?= 2 sin ?cos ?cos2 a = cos2?- sin2?= 2cos2? 1 = 1 - 2sin2?tan 2?= 一 1 -2 tan ?tan2 ?13 .三角函數(shù)的周期a+(9, ?e R (? co, 4為常數(shù)，且AW0,函數(shù)?= ?sin( 3 "+ 4) , ? R及函數(shù)?= ?sos( 32?3>0）的周期”不函數(shù)？?=?的（+??？上？.？ Z（? 3附常數(shù)，且A”?3 > 0）的周期T 二斤14 .三角函數(shù)的圖像變換： 函數(shù)？?= ?sin（ 3 "+ 4） , ?C R即

19、？?= sin ?搔坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0 < 3 < 1）或縮短（3 > 1）到原來(lái)的一倍，再向左（> 0）或向右（< 0）平移|一|個(gè)單位，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A> 1）或 33x CD1 Wz、縮短（0 < A < 1 ）到原來(lái)的A倍。 函數(shù)？?= ?sin（w “+ 4）, ?eR即？?= sin?詢左（e > 0）或向右（e< 0）平移I（H個(gè)單位,1 .、再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0 < 3 < 1）或縮短（3> 1）到原來(lái)的一倍，再，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A> 1）CD或縮短（015.正弦定理< A < 1）到原來(lái)的

20、A倍。?sin ? sin ? _酢?= 2? （?是？ABC外接圓的半徑）16 .余弦定理?=?+ ?-17 .三角形面積公式2?cos? ? = ? + ?- 2?cos? c =?+? - 2?os ?S= 2 ?n ?= 2?n ?= 2?n ?18. a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）?= |?|?cos?(?是向量 a, b 的夾角)19 .向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè) A( ?,?,?),B( ?,?,?),則？?=?=?(?-?,?-?,?- ?); 設(shè)？?,？?,？?) , ?,?,?),則？?= ?+ ?+ ?； 設(shè)？?，則 |?= V?+ ?+ ?o20 .兩向量的夾角公式設(shè)?, ?, ?),

21、?,?, ?分，且？?w ?貝 Ucos?=?|?| ?+?1?+ ?八八一八XX，?用 +?2 +? 2，? +? 2+?2221 .向量的平行與垂直?/?=入?=?2?&?，?W ?= 0? + ?+ ?= 0三、數(shù)列、集合與命題22 .數(shù)列的通項(xiàng)公式與前？項(xiàng)的和的關(guān)系?= ?_?3? ?=2 (數(shù)歹”?的前？項(xiàng)的和為？?= ?+ ?+?+?%)23 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 ？頂和公式?+?,)?-1)?= ? + (?- 1)? ?=12= n? +?24 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 ？頂和公式?= ?-1 ;? ?= 1?= ?(1-?) _ ?-?-1?1-?25 .數(shù)列求和

22、常見結(jié)論:1 _1 ,11? ?-?(?- ?9 p p q)，1 + 3+ 5+? + (2?- 1) = ?；111_12 + 22+ 32+? +? = 6?+ 1)(2?+ 1);1 3 + 23 + 33+? +?3 = 2 ?+ 1)2。26 .有？野元素的集合，含有2?汴子集，2?- 1個(gè)真子集。27 .原命題：若p則？否命題：若？p則？命題的否定：若p則？28 .全稱量詞即“所有”，“全部”，可寫作“？” ；存在量詞又稱特稱量詞，寫作四、不等式29 .均值不等式?b-30.設(shè)？ be?, >儲(chǔ)？?且僅當(dāng)？?= b時(shí)取"=”苛柯西不等式(?+ ?+?+?)(?+

23、?+?+? >(?+ ?+?+?)2,其中？，?, ? ?, ?, ?e?+,當(dāng)且僅當(dāng)?1= ?7 = ?= ?陽(yáng)不等式取等號(hào)。?1? 2?31. Jensen不等式32.33.五、34.35.36.37.38.?+ ?+ ?+ ?+ ? 飛)三角不等式：|?- |?| <|?+ ?w |?+ |?指數(shù)不等式：？?？> ?> 0,?> 0)?lg?> lg ?解析幾何與立體幾何直線的五種方程點(diǎn)斜式:斜截式:兩點(diǎn)式:?- ? = ? ?)(直線 l 過(guò)點(diǎn)(？?,？?)，且斜率為 k)?= ?+? ? ( b為直線l在y軸上的截距)?-?-? 一、= ?-?-(

24、直線 l 過(guò)點(diǎn) (?,?)(?, ?)，且？才？，?豐?)2121(4)截距式:般式:?+ ?= 0 (? b分別為直線的橫、縱截距，？?w 0)? ? ?= 0 (其中 A、B不同日為 0)兩條直線的平行和垂直若?: y = ?+ ?, ? y = ?+ ?1? /? = ?, ?w?；?1?! ? = -1點(diǎn)(？,？?)到直線點(diǎn)? ?+ ?=角平分線所在直線的方程,？?-?-? 井q tan ?= 1+? = 1+?八中?、圓的三種方程圓的一般方程:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:0 (的口目離|?+ ?+ ? d = V? + ?分別為角的邊所在直線的斜率，2?為原角的大小?，+?+ D?+

25、 ? ?= 0(?2 + ? - 4?> 0)(?= i?=?2 +(?- ?2 = ?+ ?cos?+ ?sin ?39.40.41.兩個(gè)圓的公共弦所在方程(?+ ?+ Di?+ ?+ ?1?)- (?3+ ?+ D2?+ ?+ ?) = 0直線與圓的位置關(guān)系直線？?+ ?+ ?= 0與圓(？? ?2+ (?- ?2 = ?的位置關(guān)系有三種：d > r?相離？ A< 0; d= r?相切？ A= 0; d < r?相交？ A> 0,弦長(zhǎng)=2，？ ？;|?+?+?其中 d = | ;r_7+”? +?2橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：?-

26、+ ?2= 1(?> ?> 0), ?- ?= ?,離心率？?= !?< 1,準(zhǔn)線？?= 土?,參數(shù)方程是?心？os?.?= ?C:?橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)？1?(?0)、？?(-?,0)的距離之和等于常數(shù)(2?。雙曲線：?!= 1(?> ?> 0), ?- ?= ?,離心率？?= ?> 1,準(zhǔn)線？?= 土今，漸近線方程I ?是碎=將，橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)7E點(diǎn) ？?(？?0)、？?(-?,0)的距離之差等于常數(shù)(2?。拋物線：? = 2?焦點(diǎn)(2?,0)，準(zhǔn)線？?=-2,焦半徑|PF| = ?+2?,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)|AB| 二?+ ?+ ?拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)

27、的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。42 .雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 若雙曲線方程為?2- ,= 1?。？2= 0?= ±3? ? ?夕 ?- 若漸近線萬(wàn)程為？?= 土?？?士分0?雙曲線可設(shè)為 西-%=? ? 右雙曲線與凈-荷=1有公共漸近線，可設(shè)為 不- ?2= ?(?> 0,焦點(diǎn)？在軸上；？?< 0, 焦點(diǎn)y在軸上)43 .若斜率為？的直線與圓錐曲線相交于 A(?,?)、B( ?,?)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)公式為AB =，(1 + ?)( ?+ ?)2 - 4? = V(1 +?)( ?+ ?)2 - 4? (?w 0)44 .柱體、錐體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)

28、面積=2兀?？表面積=2兀?？2兀？2?體積=?(?是柱體的底面積，？是柱體的高)；圓錐側(cè)面積=兀?？表面積=Tt r?兀？體積=1?(?是錐體的底面積，？是錐體的高)；3球的半徑是？則其體積V= 4兀B3,其表面積？?= 4tiR2 3六、空間幾何45 .平面方程：點(diǎn)法式：？ ?) + ?1? ?) + ? ?) = 0, ?= (?,?是平面的法向量一般式：A?+ ? ?= 0 (?,?不全為 0) 參數(shù)式：已知平面 口上一點(diǎn)M(?,?,?0以及平行于平面的兩不共線向量四1 二(?,?,?)和?= ?1?+ ?+ ?苗2= (?,?,?),則有?= ?1?1?+ ?+ ?= ?1?+ ?+

29、 ?46 .兩平面間的關(guān)系： n1 /?口2?=烏=?! w?l；(法向量共線但兩平面不重合)?殳 口1，地？+ ?+ ?= 047.直線方程:口1 與口2的夾角（0< 怖）：cos?= ?"122|?|?|?目|? ?+?%? +?2 ?|T +?2 +?2 2? +?2 +?2一般式（交面式）：? ?+ ?+ :了 ?+ ?+ ?+ ?=00?= ?+ ?參數(shù)式：?= ?+ ?= ?+ ?對(duì)稱式（標(biāo)準(zhǔn)式）：?-?-?-?48.直線與平面的關(guān)系:?n?A?+ ?+?= 0 且 A? +?+ ?+ ?w 0;七、50.口的夾角(9<曲面方程：?jiǎn)稳~雙曲面：-, ?2 +雙葉

30、雙曲面：7+橢圓拋物面：+?(4)雙曲拋物面： ?49._A ?L n?A = -= -?概率統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)：？?2)： sin?=|A?+?+?|?3? +?2 +?2 7V2+? 2 +?2?-?=?=?西=2?(1 (?c> 0)-1 (?c>0)?> 0）,當(dāng)？?= ?附，曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面?吊 _ 、9=2?(?> 0)期望的計(jì)算?+?&+?+?1標(biāo)準(zhǔn)差：s = VJ( ?-51.期望回歸線方程?= ?+ b?其中 b =52.獨(dú)立性檢驗(yàn)：?=E?=1(?-?(?-?) _ 獎(jiǎng)F-?2=?-?-?E?-1?-?-?= ? ?j-? 2q

31、2 999，r?=1.？ .(?+?(?+?(?+? ?+?53.排列數(shù)、組合數(shù)方差：?= 1j(?- ?2+ (?- ?2+?+ (?- ?2 ?2 + (?- ?2+? + (?- ?2忌而，其中？琢=?! ?勺?= 1 ；54.二項(xiàng)式定理:排列數(shù)公式：？?？= ?. 1)?(?2 ?+ 1)=組合數(shù)公式：？%=?!= ?!（；?）!，其中？?= ?= 1(4)55.56.(?+ ?= ? + ?-1 ?+? +?謠?-?+? +?第r+ 1 項(xiàng):?+1 = ?-?(0Wr w? r £Z)系數(shù)和：?+?1?+?+?*=2?,?0?+?+?分?= ?+?+?+?= 2?-1當(dāng)？的

32、絕對(duì)值與1相比很小且？不大時(shí)，有(1 + ?=1 + ?(1 - ?=1 - ?相對(duì)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率p（ ?= ?正態(tài)分布記為EN?2）,其中期望EE=叢方差DE = ?" 曲線關(guān)于直線？?= 網(wǎng)稱并在?= 網(wǎng) 取最大值。57 .離散型隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì):期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了離散型隨機(jī)變量取值的 穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。 EE = ?+ ?+?+?； E(?= ? (?為常數(shù)) DE = (?- E;2?+ (?- E3n, m > N時(shí)，有 |?- ?| < ?63.極限的定義：im ? = ?對(duì)于任意£

33、;> 0,存在 正數(shù)8,當(dāng)0 < |?2 ?| < 附，有|?- ?< ? ? ?-?''64.當(dāng)？" 0時(shí)，有？?- 1?sin ? ln(1 + ?, 1 - cos?彳，則有 lim sn?= lim 1n(f = 1, ?-?-?lim (1+1) = lim (1 + ?= ?0?-65.函數(shù)極限的計(jì)算：?+?+ (?- Eg2?; D(? = 0 (?妁常數(shù)) 設(shè)刀=?+ b,則 E(4=?E + b, D( r) = ?DE, D") = E曰-(E921 若WB?,貝UEE = ?DE = ? - ?;若由艮從幾何分布

34、，且P(9? = ?,貝UEE = -?1-?DE = h八、復(fù)數(shù)58 .復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：?+ ?(?+ ? ? (?+ (?+ ? (?+ ? ?+ ?59 .復(fù)數(shù) z= ?+ ?H： |?= |?+ ?=，？?+ ?60 .復(fù)數(shù)之間不能進(jìn)行大小比較61 .設(shè)一元三次方程?+ ?仔c?+ ?= 0 (?w 0)的三個(gè)根分別是 ？,？,？，則有: ？+?+?=-?； ?+ ?+ ?= ? ?= - ? 2,?lim ?= lim ? (?e ?)其中各函數(shù)極限均存在 ?-?L?'? 洛必達(dá)法則：若函數(shù)和滿足下列條件：?im? = lj鞏?？= ?其中？?= 0或?= 8； 在點(diǎn)？的某去

35、心鄰域內(nèi)兩者均可導(dǎo)，且? (?W0；? (?則有膽而二則而？66.拉格朗日中值定理： 如果函數(shù)？?滿足在閉區(qū)間?上連續(xù)；在開區(qū)間(？?？?jī)?nèi)可導(dǎo)；那么在開區(qū)間(？?？?jī)?nèi)至少有一點(diǎn)£ (?< £<Zb)使等式？?？- ? = ?(玳？2 ?成立。?妁奇異矩陣或降秩矩陣。74.相似、合同： 相似：？非異矢I陣P,使得？?？= ?則有？才目似于？23?-?27?2?-9?+2?令？= 0 +3，其中 p=b，q=-27分當(dāng)？,0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軻復(fù)根；當(dāng)？= 0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)二重根;當(dāng)？< 0時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根。九、極限與級(jí)數(shù)62 .

36、柯西收斂準(zhǔn)則：數(shù)列?，收斂的充分必要條件 是：對(duì)于任意£> 0,存在 整數(shù)N > 0,使得當(dāng)67.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷：比較判別法：大收斂推出小收斂，小發(fā)散推出大發(fā)散比值與根值判別法：< 1,級(jí)數(shù)6=1?收斂若 lim 竺+!= ? > 1,級(jí)數(shù)4=1?發(fā)散，且 lim ?= +8；? . 8 ?3? ? . 8 -，= 1,此判別法失效< 1 ,級(jí)數(shù)%=1?收斂若lim 交辦？ > 1,級(jí)數(shù)y=1?發(fā)散，且lim ?= +皿； ?>co ?>co =1,此判別法失效 與p級(jí)數(shù)比較：設(shè) %=1?= %=1；?> 0,當(dāng)p> 1時(shí)收斂，當(dāng)pW1時(shí)發(fā)散。68