二次根式混合運(yùn)算(教(學(xué))案)

1、二次根式混合運(yùn)算教案適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初中一年級適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長(分鐘)60知識點(diǎn)1. 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；2. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的 應(yīng)用.3. 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方 等運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1. 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的 應(yīng)用.2. 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；教學(xué)難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算.教

2、學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：1 計(jì)算2 2(1) (2x+y) zx (2) (2x y+3xy )+ xy2 計(jì)算(1) (2x+3y) (2x-3y ) (2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老師點(diǎn)評：這些容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有(1) ?單項(xiàng)式X單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式十單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.新授課 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用

3、于二次根式.例1 計(jì)算：（1） （、6 + .8 ）X、3 （2） （4-3 ）- 2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，？所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.解：（1）（ +）X =x +x=+=3+2解：（4-3 ）- 2=4 - 2-3 - 2=2-二、知識講解考點(diǎn)11、幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次 根式。2、 二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數(shù)相同的二次根 式進(jìn)行合并.3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先乘方開方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里 面的（或先去括號再計(jì)算）。實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分配律

4、、結(jié)合律、交換律等）在二次根 式的運(yùn)算中仍然適用。易錯(cuò)點(diǎn)1在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)， 先乘方開方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里 面的（或先去括號再計(jì)算） 。實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分配律、結(jié)合律、交換律等）在二次根 式的運(yùn)算中仍然適用。三、例題精析【例題 1】題干】 計(jì)算（ 1）+（2） +【答案】(1) +=2+3= (2+3) =5(2) +=4+8= (4+8) =12【解析】第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.【例題2】【題干】下列二次根式中與2是同類二次根式的是()A. .12B.D. 18【答案】D【解析】要判斷兩個(gè)二次根式是

5、不是同類二次根式，需要先將它們化為最簡二次根式， 再看被開方數(shù)是否相同，.12= 2 3,36, 18= 3 2?！纠}3】【題干】計(jì)算(1) 3-9+3(2) (+) + (-)【答案】(1) 3-9+3=12-3+6= (12-3+6 ) =15(2) (+) + (-) =+-=4+2+2-=6+【解析】第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次 根式進(jìn)行合并.四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1 以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是()A .和 B .和 C .和 D .和【答案】C【解析】化成最簡二次根式，然后判斷A 3 D2.下列式子運(yùn)算正確的是()A. 3 2

6、= 1 B. 8 = 4 2 C.【答案】D【解析】同類二次根式計(jì)算【鞏固】21.計(jì)算：(1) 3 . 9x + 61X - 2Xx'(2)+82 +1?！敬鸢浮?1)/9X+ y4 2x8-2 + 1 = +4X 22 + 1 =2+ 1 + 22 2 + 1+ 3 2) g 3 & ； (2)21+=2 2 + 2?！窘馕觥亢喜⑼惗胃?，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變。2.計(jì)算：(1)( a3b+ ab3 ab) ab;(2) ( 212) (18 +48);(3) (2 7 + 5 2) ( 5 2 2 7);(4) ( 3 6 2 3) 2?！敬鸢浮?1

7、) ( a3b+ . ab3 ab) ab= (a ab+ b ab ab) ab = a ab ab+ b ab ab ab 'ab= a2b+ ab2 ab ab;(2) ( 2 12) (- 18+ 48) = ( 2 23) (3 2+ 43) = 2 -3 2 +2-432 . 3 3 2 2 3 - 4 3 = 6 + 4 6 6 6 24= 18 2 6;(3) (2- 7+ 2)( 5,2 2-、7) = ( 5 2)2 ( 2 7)2 = 50 28 = 22 ;(4) ( 3 6 2 3)2=( 3 6) 2 2 - 3 6- 2 3 +( 23) 2 = 54 3

8、6 2 + 12= 6636 '2?！窘馕觥吭谶\(yùn)算過程中，每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)被開方數(shù)不同的二次根式的和可以看做是“多項(xiàng)式”。有理數(shù)(或整數(shù))運(yùn)算中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及所有的乘法 公式，在二次根式的運(yùn)算中仍然適用?！景胃摺?.已知6+ 1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為a+ 2b2a+ b的值?！敬鸢浮?通過估算得知a= 3, b= '6 + 1 3= . 6 2。a+ 2b = 3+ 2 （卡2） = 2占-1 = （2謔-1）（ 4-心）=9店16 2a+ b= 2X 3 +（ 6 2） = 4 + ：6 = （4+ 6）（ 4 6） = 10 。【解析】因?yàn)? 6v 9，即2v 6v3,所以，6的整數(shù)部分是2，所以a= 3，小數(shù)部分 b=6 +1 3= ,y6 2。把a(bǔ)、b代入計(jì)算即可。解答這類問題時(shí)，應(yīng)注意一個(gè)二次根式的整數(shù)部分可通過估算獲得，這個(gè)二次根式減去整數(shù)部分后，剩余的就是其小數(shù)部分。2.若，3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為