二進(jìn)制及其計(jì)算

1、二進(jìn)制及其計(jì)算【知識(shí)要點(diǎn)】1. 所謂二進(jìn)制，就是只用0與1兩個(gè)數(shù)字，在計(jì)數(shù)與計(jì)算時(shí)必須是“滿二進(jìn)一”即每兩個(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的較高的單位2. 二進(jìn)制的最大優(yōu)點(diǎn)是：每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上只有兩種狀態(tài)0或13. 二進(jìn)制與十進(jìn)制之間可以互相轉(zhuǎn)化。將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫成十進(jìn)制數(shù)的步驟是：（1）將二進(jìn)制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；（2）將各數(shù)位上對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)求和，所得結(jié)果便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的過程，正好相反4. 十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)的常用方法是：除二倒取余法5.二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法則（1） 加法法則：0000111 0 11 1 0（2） 乘法法則：0000101 0

2、 01 1 1【典型題解】例1.把101102改寫成十進(jìn)制數(shù)分析：把二進(jìn)制數(shù)10110寫成2的幕之和的形式，然后按通常的方法進(jìn)行計(jì)算即可解: 10110 2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 2°1 160 8 1 4 1 2 0 116 4 222例2.把十進(jìn)制數(shù)78改寫成二進(jìn)制數(shù) 分析：十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，可以根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“逢 二進(jìn)一”的原則，用2連續(xù)去除這個(gè)十進(jìn)制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按 相反的順序?qū)懗鰜?，?是所化成的二進(jìn)制數(shù)，這種方法叫做除二取余法2 17 8.0 +2rTT12012 r ? ? ? di B2402 120 ' 1.1解

3、:(78Jio = (1001110)2(2) 11012 1010解:110 10 土 11111 0 1 0 (I 111010 21111 2101001 2例4.計(jì)算(1) 101 2 110解:1 11 OO1X1O1OOO1 O1 1110101 2110211110【能力訓(xùn)練】110 1 1 0 1(I - (10 111101 2 1010 2 11 2(2) 11100 2100 21 o o )H 1T010 0i id10 01 0 01 Q 0011100 2 100 2111 2例3.計(jì)算(1) 11010 2 11111?請(qǐng)按“逢二進(jìn)一”的法則，把兩種進(jìn)制的數(shù)字對(duì)照

4、表填完十進(jìn)制12345678910二進(jìn)制2.把二進(jìn)制數(shù)改寫成十進(jìn)制數(shù)（1） 10102(2) 1100 23.把十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)(1)31 10(2) 60 104.填空（1）十進(jìn)制是逢（）進(jìn)（），它用（）等（）個(gè)數(shù)字表示（2）二進(jìn)制是逢（）進(jìn)（），它用（）等（）個(gè)數(shù)字表示5.把二進(jìn)制數(shù)改寫成十進(jìn)制數(shù)（1） 10101 （2） 110002 16. 把十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù)（1） 107 10（2） 240 107. 在二進(jìn)制中，因?yàn)槭恰皾M二進(jìn)一” ，所以高位是相鄰低一位數(shù)的（ ）倍。一 個(gè)二進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)位 （由低到高） 對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的規(guī)律是：（）、 2、 4（ ）、16、32、（）、（

5、 ）、 256 、（）、（）8. 請(qǐng)用兩種方法將 38 10 寫成二進(jìn)制數(shù)9. 把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)或把十進(jìn)制2)數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)180 10( 1 ) 100100 21 ) 11000 2 10001 22)10101 2 1001110. 計(jì)算二進(jìn)制數(shù)的加法，并進(jìn)行驗(yàn)算1 ) 101110 2 2) 111101 2( 3 ) 1101001 2 11011010 22. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的加法（ 1 ） 1011010 2 10111 23. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的減法（ 1 ） 11000 2 10001 24. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的乘法1 ） 1001 2 101 22) 1001001

6、 2 101110 22) 1001001 2 101101101 2 110 22) 10110100 2 101101 21 ） 101101 2 1001 211102 6. 計(jì)算 101 2 101101. 把下面的二進(jìn)制數(shù)改寫成十1 進(jìn)制數(shù)5. 計(jì)算下列二進(jìn)制數(shù)的除法7. 計(jì)算 100100 2 101 2 1011 28. 計(jì)算 1000100 2 11011 2,并驗(yàn)算9. 計(jì)算11110 2 1011 2，并驗(yàn)算10. 計(jì)算 10001101 2 1101 2，并驗(yàn)算1計(jì)算二進(jìn)制數(shù)的乘、除法1 ) 110 2 101 2 ( 2) 10010 2 112. 計(jì)算 110110 2 11011 2 101 23. 計(jì)算 1101111011 2 11011 2 11 24. 計(jì)算 101101 2 1112 1111 25. 計(jì)算 11111 2 1101001 2 111 26. 計(jì)算 1010 2 11 2 101 27. 現(xiàn)有1克、2克、4克、8克的砝碼各一枚，在天平上能稱出多少種不同重量的物體？想一想這是為什么？與二進(jìn)制有關(guān)嗎？8. 你會(huì)用二進(jìn)制的知識(shí)把1010101 2化成八進(jìn)制數(shù)嗎？9. 你能把一個(gè)八進(jìn)制數(shù)3725 8改寫成