買房賣房最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模精修訂

1、買房賣房最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模GE GROUP system office room GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-蕪湖買房租房最優(yōu)化問(wèn)題摘要摘要對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)，買房還是租房是困擾很多人的問(wèn)題。從租售比的角度 看，目前北上廣（北京、上海和廣州）以及其它沿海大中城市的房?jī)r(jià)過(guò)高，存在泡 沫，因此比較理性的行為應(yīng)該是租房。但是，從投資的角度看，很多人對(duì)于房?jī)r(jià)都 有看漲心理，認(rèn)為房產(chǎn)從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看是升值的，是投資，而房租卻是消費(fèi)，因此應(yīng)該 買房。買房的主要收入是房租和房產(chǎn)升值，主要成本是按揭的債務(wù)成本和投入本金的 機(jī)會(huì)成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下來(lái)的買房首付款加上每月房

2、 租低于按揭款部分的投資收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通貨膨 脹率進(jìn)行折現(xiàn)，就可以算出買房和租房的回報(bào)凈現(xiàn)值。當(dāng)這兩個(gè)凈現(xiàn)值相等時(shí)，買 房與租房沒(méi)有區(qū)別。那么到底應(yīng)該買房還是租房呢？請(qǐng)你以蕪湖市為背景，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解 決問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題一，本文通過(guò)分析售價(jià)租金比（PR）、月還款額與月可支配收入之比 （AY）、長(zhǎng)期利率水平（i）等指標(biāo)與買房決策之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步構(gòu)建出買房租 房的決策模型。當(dāng)租房買房決策值（X）較低時(shí)，是買房的較好時(shí)機(jī)，而X值較高， 暫不買房較為明智。對(duì)于問(wèn)題二，首先比較買房投資之后房屋的租金收入與用買房的錢做其他投資所 得的收入哪種更大；再比較購(gòu)買房屋是一次

3、性支付房費(fèi)還是先付首付然后用首付剩余的錢去做投資，哪種方案更經(jīng)濟(jì)：最后比較房屋價(jià)格上漲之后，賣房差額的盈利與出租房屋所得的租金比較，哪種方案更合適。通過(guò)這些比較，從而做家庭住房投資決 策。根據(jù)問(wèn)題一二的研究，寫(xiě)出建議書(shū)。關(guān)鍵詞：比較思想，多目標(biāo)決策分析法，累加求和，SASo1、問(wèn)題的重述住房問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)前中國(guó)城市居民最關(guān)心的問(wèn)題，主要原因是近兒年住宅的 價(jià)格上漲太快。但從最近的新聞中，我們卻不難發(fā)現(xiàn)，多地松綁限購(gòu)火速救市。而 對(duì)于大多數(shù)人，買房則是一種剛性需求。根據(jù)調(diào)查顯示，市場(chǎng)上置業(yè)需求最明顯的 特征是首次置業(yè)，戶型面積90平以下、總價(jià)150萬(wàn)以內(nèi)，單價(jià)1-2萬(wàn)/m，買房還是租房，于是成了

4、困擾很多人的問(wèn)題。從租售比的角度看，目前北上廣 （北京、上海和廣州）以及其它沿海大中城市的房?jī)r(jià)過(guò)高，存在泡沫，因此對(duì)大部分 年輕人來(lái)講，比較理性的行為應(yīng)該是租房。但是，從投資的角度看，很多人對(duì)于房?jī)r(jià) 都有看漲心理，認(rèn)為房產(chǎn)從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看是升值的，是投資，而房租卻是消費(fèi)，因此應(yīng)該 買房。買房的主要收入是房租和房產(chǎn)升值，主要成本是按揭的債務(wù)成本和投入本金的 機(jī)會(huì)成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下來(lái)的買房首付款加上每月房 租低于按揭款部分的投資收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通貨膨 脹率進(jìn)行折現(xiàn)，就可以算出買房和租房的回報(bào)凈現(xiàn)值。當(dāng)這兩個(gè)凈現(xiàn)值相等時(shí)，買 房與租房沒(méi)有區(qū)別。那么到底

5、應(yīng)該買房還是租房呢？以蕪湖市為背景，建立數(shù)學(xué)模型，解決下面問(wèn)問(wèn)題一.：從一個(gè)居住者的角度，分析在蕪湖市租房和買房哪個(gè)合算。問(wèn)題二請(qǐng)從一個(gè)投資者的角度，根據(jù)市場(chǎng)房屋價(jià)格的變化情況，綜合考慮 各種因素（如家庭收入、租金收入、儲(chǔ)蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率 等），建立數(shù)學(xué)模型，為家庭進(jìn)行住房投資做出決策。問(wèn)題三：根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給正受到買房還是租房所困擾的人們寫(xiě)一 份建議書(shū)。2、問(wèn)題的分析關(guān)于買房與租房的爭(zhēng)論自從住房制度改革開(kāi)始，到房地產(chǎn)業(yè)房、地產(chǎn)市場(chǎng)逐步 發(fā)展，再到房?jī)r(jià)飛速上漲與徘徊的今天就從來(lái)沒(méi)有停止過(guò)。尤其是2003年以后， 由于房?jī)r(jià)快速上漲和人們買房意識(shí)的覺(jué)醒，使大量城市居民

6、遭遇了購(gòu)房難的尷尬， 包括政府官員、專家學(xué)者和普通公眾都開(kāi)始思考租房與買房的利弊得失。然而，至 今人們對(duì)到底該租房與買房依然是莫衷一是，人們?cè)诿Ｈ恢胁粩嘧鞒鲎约旱木駬?。從世界角度?lái)看，擁有自己的房子對(duì)于剛成家立業(yè)的年輕人來(lái)說(shuō)都是一個(gè)夢(mèng) 想。在德國(guó)，初次購(gòu)房或建房者的平均年齡高達(dá)42歲；在美國(guó)，52%的首次購(gòu)房者 年齡在31歲；在比利時(shí)，許多人都是在35歲之后開(kāi)始買房。年輕人選擇租房最多的是德國(guó)。德國(guó)聯(lián)邦統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)表明：有77%的年輕人的 家庭是“租房族”。多年來(lái)德國(guó)政府對(duì)自有房產(chǎn)采用重稅手段壓縮炒房者利潤(rùn)， 定程度上抑制了買房消費(fèi)，相比高額的房產(chǎn)稅負(fù)，低廉的房租使不少年輕人選擇租 房。美國(guó)年輕

7、人租房理由很簡(jiǎn)單。美國(guó)大學(xué)不要求學(xué)生一定住在學(xué)校里，由于校外 租房比住校便宜一些，大學(xué)生養(yǎng)成了租房習(xí)慣，畢業(yè)后也不愿回父母家居住。經(jīng)濟(jì) 不寬裕乂想追求自由的年輕人選擇幾個(gè)人合租的情況在美國(guó)比比皆是。比利時(shí)等一 些歐洲國(guó)家的年輕人大約在35歲以后才能積蓄起買房貸款的資本（有儲(chǔ)蓄才給放 貸）。日本年輕人艱苦奮斗10年左右基本能攢齊購(gòu)房的首付?？梢?jiàn)，對(duì)于世界各國(guó) 的年輕人來(lái)說(shuō)，買房都不是一件容易的事情。相比昂貴的房子，租房住是最佳的選 擇。著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家葉檀在接受采訪時(shí)提到，如果大家都買不起房子，都去租房，租 房市場(chǎng)就會(huì)水漲船高。租房者所承擔(dān)的成本就相應(yīng)提高了，尤其在青年人熱衷于選 擇的大趨勢(shì)，租房標(biāo)

8、準(zhǔn)就會(huì)提高。如果說(shuō)租房?jī)r(jià)格提高會(huì)打壓商品房的價(jià)格，這也 是不現(xiàn)實(shí)的。從中國(guó)文化來(lái)看，從絕對(duì)需求量來(lái)看，如果一旦達(dá)到他可以購(gòu)房了， 他還會(huì)去購(gòu)房，因?yàn)樽夥渴且粋€(gè)相對(duì)來(lái)說(shuō)比購(gòu)房更沒(méi)有保障的市場(chǎng)。因?yàn)樗兔媾R 著不斷跟房主溢價(jià)，甚至有的地方現(xiàn)在出現(xiàn)了一月一議的情況。跟你購(gòu)房二手房市 場(chǎng)隨地起價(jià)是一樣的。如果租房市場(chǎng)非常供不應(yīng)求，成了一個(gè)賣方市場(chǎng)的話，房主 就會(huì)提價(jià)，又要靠政府的保障，比如一年一簽或者半年一簽，由政府來(lái)規(guī)定，半年 之內(nèi)房?jī)r(jià)不準(zhǔn)動(dòng)。正因?yàn)槲覀兛吹诫S時(shí)都需要政府保障的話，就可以看到租房市場(chǎng) 是處在非常不安全的境地。于是，在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購(gòu)置房屋 進(jìn)行投

9、資。買房既然是一個(gè)很重要的決策就需要一個(gè)投資策略，諸如房地產(chǎn)投資理 財(cái)?shù)暮锰幒腿秉c(diǎn)、決定房產(chǎn)價(jià)格的因素、怎樣買房賣房、怎么樣利用房地產(chǎn)周期、 怎樣做房東、怎樣對(duì)房產(chǎn)的成本和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等等如果我們能在房產(chǎn)理財(cái)中考慮應(yīng)用 這些知識(shí)，從而使我們將來(lái)的投資決策和理財(cái)更成功，進(jìn)而避免出現(xiàn)負(fù)資產(chǎn)和在次 貸危機(jī)中被迫放棄房產(chǎn)。就投資人來(lái)說(shuō)，綜合考慮研究目的和各變量的數(shù)據(jù)可得性，首先，從住宅的消 費(fèi)品屬性出發(fā)，收入代表家庭的購(gòu)買力，但是各人的收入差距決定了不同的資本投 資方式，資金較為充足的，選擇現(xiàn)金購(gòu)房的方式；負(fù)擔(dān)不起高額的房?jī)r(jià)的，就選擇 貸款的形式進(jìn)行。其次，在錯(cuò)綜復(fù)雜的投資背景下，購(gòu)房同時(shí)也會(huì)有一定的投資

10、風(fēng) 險(xiǎn)。有的人為了規(guī)避短期內(nèi)房產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，選擇了相對(duì)長(zhǎng)期的投資， 還有的人，對(duì)于房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的周期比較自信，選擇了風(fēng)險(xiǎn)較大的短期投 資，以追求在短時(shí)間的利益最大化。就投資利潤(rùn)來(lái)講，如果選擇房地產(chǎn)投資獲取利潤(rùn)可以通過(guò)租房或者賣房。賣房 對(duì)房屋的折舊率小，是一種可以一次性獲得較多的收益的投資；找中介和自己聯(lián)系 客源是租房的兩種基本方式，選擇中介可以規(guī)避因季度或租房者不足帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)， 但其利潤(rùn)相對(duì)較低，自己選擇客源可以獲得高利潤(rùn)但也要面臨高風(fēng)險(xiǎn)，政策的出臺(tái) 也會(huì)對(duì)房租的價(jià)格產(chǎn)生影響；先租后買也是許多人的選擇，這種方式房屋折舊率 大，但其優(yōu)勢(shì)在于可以在房屋尚未賣出時(shí)獲取房屋的最大價(jià)值

11、。另一種方式是選擇 非房地產(chǎn)投資，分為以下幾類:股票基金類投資、商業(yè)銀行存款國(guó)家債券類投資、 期貨投資、其他類型投資。股票基金類投資風(fēng)險(xiǎn)最大利潤(rùn)最高，商業(yè)銀行存款債券 類無(wú)風(fēng)險(xiǎn)但利潤(rùn)也最低，期貨投資和其他類投資居中。3.模型的假設(shè)模型的基本假設(shè):1 .家庭余錢為50萬(wàn)，購(gòu)買100m?的房子，出租20年，并且在購(gòu)房之后把余款 存入銀行；2 .當(dāng)前房屋均價(jià)為4000元/；3 .房屋折舊率與使用年限的關(guān)系為：房屋租賃后每年折舊5樂(lè)但如果不使用該 房屋則不計(jì)算折損；4 .儲(chǔ)蓄利率為3. 25%,三年期國(guó)債利率為5.18%,貸款利率為6. 8%；5 .短期內(nèi)不考慮通脹及銀行利率調(diào)整的影響；房租每年156

12、00元。4 .符號(hào)說(shuō)明4. 1 （問(wèn)題一）X一租房買房決策值或買房指數(shù)；PR售價(jià)租金比；AY一購(gòu)房月還款額與月可支配收入之比；i一長(zhǎng)期利率水平5. 2 （問(wèn)題二）Y：余錢可利用存款C：房屋的價(jià)值h：市場(chǎng)房屋價(jià)格的年變化情況，即變化率，取h>0A：家庭每年出租房屋租金收入i：銀行儲(chǔ)蓄利率Q：貸款利率a：房屋每年折舊率x：投資者購(gòu)房時(shí)房屋價(jià)格I：售房?jī)r(jià)格m：國(guó)債利率r：房產(chǎn)稅k：房屋每年增值率5 .模型建立5.1 問(wèn)題一：5.1.1 租房與買房的優(yōu)缺點(diǎn)比較租房還是買房的優(yōu)缺點(diǎn)是相對(duì)來(lái)說(shuō)的。對(duì)于資金足夠充足且想要一個(gè)家的居住者來(lái)說(shuō)，其選擇一定是買房，無(wú)所謂買房的缺點(diǎn)。在本模型里，我們研究的群體

13、是資金有限的居住者。下表是對(duì)他們的買房與租房的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比。買房租房?jī)?yōu)點(diǎn)1 .擁有房地產(chǎn)的所有 權(quán)，可以隨意裝修、買 家具。不用忍受房東催 繳房租、搬家等；2 .可保證穩(wěn)定長(zhǎng)期的居 住條件；3 .心理上的滿足感和安 全感；4 .享受房地產(chǎn)升值帶來(lái) 的效益；5 .有較好的抵抗通貨膨 脹的能力，將來(lái)可以出 租、轉(zhuǎn)讓，家庭的保值 資產(chǎn)。6 .孩子可以就近入托、 入學(xué)。1 .只需拎包入住，工 作變動(dòng)沒(méi)有處置房產(chǎn)的 麻煩。可以較靈活地選 擇適合自己的住房；2 .儲(chǔ)蓄資金有很好的流 動(dòng)性，可以進(jìn)行其他形 式的投資，獲取相應(yīng)收 益；3 .不用擔(dān)心能否拿上房 產(chǎn)證；4 .不必承擔(dān)未來(lái)可能出 現(xiàn)的房屋維修費(fèi)用和有

14、 關(guān)的稅收，也不必?fù)?dān)心 房?jī)r(jià)下跌。缺點(diǎn)1 .需要負(fù)擔(dān)可能出現(xiàn)的 不動(dòng)產(chǎn)稅和遺產(chǎn)稅等；2 .負(fù)擔(dān)房屋維修及其他 管理費(fèi)用；3 .面臨房地產(chǎn)價(jià)值下降 的風(fēng)險(xiǎn)；4 .變現(xiàn)能力差；5 .環(huán)境改善的余地較小；6 .面臨由于利率提高導(dǎo) 致的月還款的增加。7 .無(wú)法還貸，那么你可 能會(huì)失去你的房子。8 .買房之后可能會(huì)出現(xiàn) 與其他業(yè)主或物業(yè)的糾 紛L可能遭受頻繁搬家的 麻煩；2 .沒(méi)有足夠的安全感， 總有受制于人的被動(dòng) 感；3 .難以在短時(shí)間內(nèi)尋找 到滿意的可租居所；4,可能面臨租金不斷上 漲的風(fēng)險(xiǎn)；5 .未來(lái)房?jī)r(jià)上漲更加無(wú) 力買房；6 .只能擁有房屋的使用 權(quán)。5.1. 2影響居住者租房買房決策的因素分析

15、5.1. 2.1購(gòu)房月還款額與月可支配收入之比購(gòu)房的行為極大的程度上，取決于居住者的收入狀況。一般來(lái)說(shuō)，在居住者購(gòu) 房能力有限的情況下，多數(shù)居住者會(huì)選擇向銀行借貸來(lái)支付高額的房?jī)r(jià)。但是居住 者不能將每月所有的收入全拿來(lái)還貸款，因此銀行的放貸利率也會(huì)極大地影響居住 者的消費(fèi)行為。若商業(yè)銀行貸款利率超過(guò)居住者的承受范圍時(shí)，居住者會(huì)選擇放棄 購(gòu)房，而選擇租房。若每月購(gòu)房還款額與月可支配收入之比在居住者的接受范圍 內(nèi)，居住者會(huì)選擇購(gòu)房，放棄租房。當(dāng)然不同的居住者可以承受的每月購(gòu)房還款額 與月可支配收入之比都是不同的，收入高的居住者，其比例要小，收入低的居住 者，其比例要大。5. 1.2.2售價(jià)租金比購(gòu)

16、房也是一種消費(fèi)行為，居住者更多的時(shí)候會(huì)選擇物美價(jià)廉的房屋，那么售價(jià) 租金比就是衡量房屋物美價(jià)廉的指標(biāo)。售價(jià)租金比是指研究樣本中單套房產(chǎn)在自由 買賣市場(chǎng)成交時(shí)的總價(jià)與該套房產(chǎn)在自由租賃市場(chǎng)成交時(shí)的月租金之間的比率，是 用來(lái)判斷某一區(qū)域房地產(chǎn)是否存在價(jià)值泡沫的一個(gè)衡量指標(biāo)，也是用來(lái)判斷某一區(qū) 域是否具有投資價(jià)值的普遍標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)也可作為市場(chǎng)個(gè)體做出買房租房決策的參考 指標(biāo)。按照國(guó)際成熟市場(chǎng)的衡量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，售價(jià)租金比在200: 1300: 1是比較合 理的，如果售價(jià)租金比超過(guò)300,表明房產(chǎn)的泡沫較大，投資風(fēng)險(xiǎn)較高，不適宜投資 持有和購(gòu)買；如果售價(jià)租金比低于200,表明房產(chǎn)的價(jià)值還沒(méi)有完全挖掘，有一定

17、的 投資潛力，是較佳的購(gòu)買時(shí)機(jī)。例如蕪湖弋江區(qū)一套住宅，2014年4月底市場(chǎng)價(jià)格 為48萬(wàn)元，而月租金僅為1300元，此時(shí)售價(jià)租金比為480000+1300=369: 1,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)以上合理區(qū)間。這樣的時(shí)期不適合購(gòu)入住房。而此時(shí)的業(yè)主可能會(huì)由于高售 價(jià)帶來(lái)近期利益而拋售房產(chǎn)，增加市場(chǎng)上的供給，在一定幅度內(nèi)房?jī)r(jià)會(huì)出現(xiàn)平抑或 者下降。另外，市場(chǎng)中存在的投機(jī)炒作的行為極可能導(dǎo)致售價(jià)租金比偏離正常區(qū)間, 誘發(fā)房地產(chǎn)泡沫。5. 1. 2. 3利率水平長(zhǎng)期良好的經(jīng)濟(jì)發(fā)展可以拉動(dòng)居住者的需求，使他們更加急迫地想要購(gòu)買房 子。房子作為一種土地資源是有限的。越早擁有一套屬于自己的房子，不僅能極大 地提高生活質(zhì)量，

18、也是一種省錢的方式?；诟鞣N成本的增加，房子的內(nèi)在價(jià)值一 定會(huì)上升。所以，居住者購(gòu)房會(huì)受未來(lái)預(yù)期的宏觀經(jīng)濟(jì)影響。利率又是調(diào)控宏觀經(jīng) 濟(jì)的有效杠桿，當(dāng)前的利率水平將會(huì)間接地影響房?jī)r(jià)的水平。利率水平降低，說(shuō)明 社會(huì)投資環(huán)境良好，風(fēng)險(xiǎn)降低，刺激社會(huì)消費(fèi)與投資，此時(shí)一方面人們會(huì)提取銀行 儲(chǔ)蓄購(gòu)買住房，同時(shí)由于抵押貸款的低融資成本及其易得性也會(huì)刺激家庭的購(gòu)買。 此時(shí)住房租金會(huì)下降，而售價(jià)上升。相反地，經(jīng)濟(jì)過(guò)熱期利率水平提高時(shí)，會(huì)抑制 一定的購(gòu)房需求，而原有的投資者也可能由于想獲得穩(wěn)定而又較高的利息收入而出 售原有住房。此時(shí)售價(jià)會(huì)逐漸走低，而租金開(kāi)始上漲。仍然引用上文的例子，該業(yè) 主如果繼續(xù)持有住房用于出

19、租，不考慮空置損失時(shí)每年租金收益為1300X12=15600 元，而其將住房以40萬(wàn)元的價(jià)格出售后，按一年期存款利率4. 14%來(lái)計(jì)算，每年可 獲得的利息收入為480000X4. 14% X95% = 15732元（注：扣除5%的利息稅），己 經(jīng)超過(guò)了每年的租金收益。5.1.3租房買房決策模型的初步構(gòu)建與應(yīng)用依據(jù)以上的分析，可以進(jìn)行租房買房決策模型的初步構(gòu)建，公式為:X=D (PR, AY, i)上式中各個(gè)參數(shù)的取值均為當(dāng)居民需要做出購(gòu)房租房決策時(shí)所面對(duì)的真實(shí)數(shù)據(jù), 其中的售價(jià)、租金以及月還款額數(shù)值均應(yīng)取自同一套住房或相對(duì)類似的住房之間。 當(dāng)利率水平下降時(shí)，住房?jī)r(jià)格會(huì)上升，PR和AY會(huì)增大，居

20、民不適合在這樣的時(shí)機(jī) 買房。因此進(jìn)一步將模型建立為以下公式：X=PRXAY4-io可以看出，X值與PR和AY值成正比，與i值成反比，進(jìn)而得出X值越大，居 民越不適合買房，對(duì)于一些住戶群體來(lái)講，租房更合適、更安全。選取兩組數(shù)據(jù)來(lái) 進(jìn)行對(duì)比，PR、AY和i的取值分別為：第一組200: 1, 1/3, 4% ;第二組300: 1, 1/2, 2% o運(yùn)用上述模型分別計(jì)算X值：Xl= 200X1/34-4% = 1667X2= 300X1/24-2% = 7500很顯然，第一種情況下計(jì)算出的X值較低，是買房的較好時(shí)機(jī)，而第二種情況 下計(jì)算出的X值較高，暫不買房較為明智。5.2問(wèn)題二：5.2. 1、首先

21、比較買房投資之后房屋的租金收入與用買房的錢做其他投資所得 的收入哪種更大：房屋的價(jià)值C=x*s*(l+r) =4000*100* (1+0.6%) =402400 元;20年后所得收益為：C*(l-a + k)20 +20A-C=402400*(1 -5% + 8%)20 +20*15600-402400=636378 元；再考慮用這些錢做投其他資：A、存入銀行利息為：402400* (1 + 3.25%)20-402400二360485 元；B、用來(lái)買國(guó)債所得利息為：402400*5. 18%*20=416886元；經(jīng)比較，投資房屋收益大。5. 2. 2、比較購(gòu)買房屋是一次性支付房費(fèi)還是先付

22、首付然后用首付剩余的錢去 做投資，哪種方案更經(jīng)濟(jì)：一次性支付房費(fèi)，價(jià)錢為：C=x*s*(l+r) =4000*100* (1+0. 6%) =402400 元;采用分期付款形式，首付30%,分8年付清；即為 402400*30%= 120720 元；余錢為：500000-120720=379280 元；將余錢存入銀行所得利息為：379280* (1 + 3.25%)20 -379280=339773元；將余錢用來(lái)買國(guó)債所得利息為：379280*5. 18%*20=392934元;等額本金還款法第一年需付房貸:402400/8+402400*6. 8%=77663 元;第二年需付房貸:40240

23、0/8+ (402400-77663) *6. 8%=72382 元;第三年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382) *6.8臟67460 元;第四年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460) *6. 8%=62872 元;第五年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460-62872) *6.8%58597 元;第六年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460-62872-58597) *6. 8%=54612 元;第七年需付房貸:402400/8+

24、 (402400-77663-72382-67460-62872-58597-54612) *6.8隨50899元;第八年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460-62872-58597-54612-50899)*6. 8%=47438 元；總的房貸為491923元，這樣由于分期付款而多付的其錢為：491923- (402400-120720) =210243 元;比較知，儲(chǔ)蓄和買國(guó)債的利息收入均大于210243元，所以應(yīng)選擇分期付款， 并把余錢進(jìn)行投資。5.2.3、比較20年之后，賣房差額的盈利與出租房屋所得的租金比較，哪種方案更 合適。對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)

25、，其主要收益為房產(chǎn)升值和房租兩部分主要成本為首付本金的機(jī)會(huì)成本、按揭的債務(wù)成本、外加房屋持有成本、房屋 折舊成本等根據(jù)問(wèn)題一知，房屋租金收入為：C*(l-a + k)20 +20A-C=402400*(1-5% +8%)20 +20*15600-402400=636379 元；20年后房子的價(jià)值增值量為：C* (1 + k )20 -0402400* (1 + 8%)20 -402400=1473169 元；比較得，選擇20年后賣房更合適。6.模型的分析6.1買房和租房對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的最終影響雖然買房和租房的過(guò)程以及最終所獲取的權(quán)益是有差異的，但是這兩種方式對(duì) 房地產(chǎn)市場(chǎng)的最終影響基本是一致的。

26、因?yàn)?，從宏觀市場(chǎng)的角度來(lái)分析，居民通過(guò) 買房或租房滿足了自己當(dāng)前的居住需求，而最終用來(lái)滿足這些需求的供給就是市場(chǎng) 上住房供給的兩大組成部分，即新建住宅和二手住宅。因此，這兩種看似不同的住房需求從圖2可以看出，居民決定通過(guò)買房或租房 來(lái)解決自己的住房需求并不能改變房地產(chǎn)市場(chǎng)中的供求關(guān)系，也不會(huì)進(jìn)而對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn) 生大的影響。因此，一些政府官員和學(xué)者以期通過(guò)提倡居民租房來(lái)緩解房地產(chǎn)市場(chǎng)中的供求 矛盾無(wú)疑是緣木求魚(yú)。對(duì)于微觀的市場(chǎng)個(gè)體而言，購(gòu)買和租賃之間是存在著替代關(guān) 系的，但對(duì)于宏觀市場(chǎng)而言，租賃和購(gòu)買的實(shí)質(zhì)是一樣的，只是實(shí)現(xiàn)需求的方式不 同而已。由于房地產(chǎn)產(chǎn)品的供給彈性較小，因此對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)與價(jià)格影響

27、至關(guān)重要的因 素就是需求。需求總量的增加與減少，需求類型與結(jié)構(gòu)的改變都會(huì)迅速影響房地產(chǎn) 價(jià)格的走勢(shì)。從圖2可以看到，居民在購(gòu)買住宅的時(shí)候內(nèi)在的需求是不一樣的，其 一是自用性需求，也就是直接用于自己居住，包括第一套住房和第二套住房的購(gòu)買;其二是投資性需求，即購(gòu)買者以未來(lái)的出租經(jīng)營(yíng)為目的而實(shí)施的投資行為。但是，投資與投機(jī)從來(lái)就不能完全地分開(kāi)，因此還有第三種需求，即投機(jī)型需 求，購(gòu)買者在短時(shí)間的持有之后通過(guò)再售轉(zhuǎn)手獲取收益，也就是通常所說(shuō)的炒房。 這三類需求的變化共同影響著房地產(chǎn)市場(chǎng)的走勢(shì)。6. 2模型的優(yōu)點(diǎn)和存在的不足：在本文中，我們使用了比較的方法直觀的給出了那種決策對(duì)住房投資者是正確的選擇，并

28、且此模型具有以下的優(yōu)點(diǎn)：1、通過(guò)合理的假設(shè)將原本復(fù)雜的房產(chǎn)與資金的投資趨于簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)化的計(jì)算， 減少計(jì)算的復(fù)雜度；2、如今買房子的認(rèn)識(shí)越來(lái)越多，本文所最后的決策方式可以為投資房產(chǎn)的買房 者作為參考，具有很高的使用價(jià)值。但是本文也有如下的缺點(diǎn)：1、房產(chǎn)政策瞬息萬(wàn)變，本方法不可能對(duì)未來(lái)沒(méi)有頒布得政策的投資進(jìn)行分析和決策；2、鑒于國(guó)家近幾年來(lái)的持續(xù)的加息政策，銀行的利率和國(guó)債的回報(bào)率都不是 固定不變的，所以本模型存在一定得誤差；3、通貨膨脹對(duì)近幾年的資金回報(bào)率也有著一定的影響，但是本文沒(méi)有考慮這個(gè)對(duì)投資者的影響。7 .建議書(shū)目前先租房后買房的“梯度住房消費(fèi)”模式已成為一種流行的住房時(shí)尚，同時(shí)也是市場(chǎng)

29、經(jīng)濟(jì)社會(huì)中最被提倡的住房消費(fèi)觀念。專家認(rèn)為，對(duì)于三類人來(lái)說(shuō)租房是 更為理性的選擇。1 .初入職場(chǎng)的年輕人目前購(gòu)房群體中有不少剛進(jìn)入職場(chǎng)的大學(xué)畢業(yè)生。由于這部分畢業(yè)生剛剛進(jìn)入 職場(chǎng)，沒(méi)有過(guò)多的資本積累，大多數(shù)都是通過(guò)父母提供購(gòu)房首付的形式買的房子。 就目前情況來(lái)看，剛畢業(yè)的大學(xué)生，月收入1500元左右，扣除生活費(fèi)用和其他花 銷，落在手頭上的錢所剩無(wú)兒。按照房屋租賃價(jià)格，還是租房、尤其是合租比較劃 算。如果把父母辛辛苦苦積攢下用來(lái)養(yǎng)老的錢，花費(fèi)在提高自己居住品質(zhì)上，無(wú)論 在道義還是風(fēng)險(xiǎn)上都是講不通的。2 .工作流動(dòng)性大的人群不知何時(shí)起，換工作、跳槽成為了一種流行趨勢(shì)，而且大有愈演愈烈之勢(shì)。更 有甚

30、者，把不跳槽一直呆在一個(gè)固定單位視為一種無(wú)能的行為。由于這類人的流動(dòng) 性較大，所以他們更適宜租房。假如在工作尚未固定時(shí)購(gòu)買房子，一但工作變動(dòng)， 可能造成新單位離居住地較遠(yuǎn)的情況，就會(huì)產(chǎn)生一筆不小的交通花費(fèi)。選擇租房的 話，就不會(huì)有這筆花費(fèi)。況且沒(méi)有了帶不動(dòng)的固定資產(chǎn)，減輕了不少的負(fù)擔(dān)，可以 一心一意發(fā)展自己的事業(yè)。3,收入不穩(wěn)定的人群銀行利率的不斷上調(diào)，從緊貨幣政策的實(shí)施，使不少人切身體驗(yàn)到了貸款的巨 大壓力。對(duì)于這類人來(lái)說(shuō)，買房還須謹(jǐn)慎，如果不考慮自身經(jīng)濟(jì)情況，盲目地貸款購(gòu)房，很有可能讓自己背上重重的房貸軀殼，成為痛苦的房奴。況且買房也不是一 朝一夕的事情，是人生的一件大事。先有了穩(wěn)定的收入

31、，再作購(gòu)房打算也不遲。8 .參考文獻(xiàn)1楊繼瑞.促進(jìn)住房租賃消費(fèi)的思考和對(duì)策J.消費(fèi)經(jīng)濟(jì),2007( 1) .2蔡曉鈕，陳忠，蔡曉東，等.租賃還是購(gòu)置：個(gè)人住房投資的時(shí)機(jī)選擇問(wèn)題JL 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2006( 3).3向肅一，龍奮杰.中國(guó)城市居民住房支付能力研究J.城市發(fā)展研究，2007( 2).4技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)概論吳添祖，虞曉芬，龔建立主編。北京，高等教育出版社。 2003o5財(cái)務(wù)管理學(xué)邵軍，程春梅主編。沈陽(yáng)，東北大學(xué)出版社。.2009。9 .附錄SAS軟件調(diào)用原始數(shù)據(jù)從2006年2月借起，20年(240個(gè)月)還清、每月2000元，還貸利息名義 年率6隊(duì) 最多能借多少元？最近5年還貸情況，在編輯器

32、窗口上寫(xiě)SAS程序 (SAS命令) proc loan start=2006:2;fixed life=240 rate=6 payment=:2000 schedulers；run;Fixed Rate Loan Summary?Start DateFEB2006 End DateLoan No. 1Downpayment279161. 540.00 Principal AmountInitialization0. 000.00 PointsTotal Interest6. 0000%200838. 39 Nominal RateTotal Payment6. 1678%479999.93 Effective RatePay IntervalMONTHLYM