高考數(shù)學一輪復習 1.1 集合的概念與運算課件 文 (27)

1、6.2等差數(shù)列及其前n項和知識梳理考點自測1.等差數(shù)列(1)定義:一般地,如果一個數(shù)列從起,每一項與它的前一項的等于,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的,公差通常用字母d表示.數(shù)學語言表示為(nN*),d為常數(shù).(2)等差中項:數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是,其中A叫做a,b的.(3)等差數(shù)列的通項公式:an=,可推廣為an=am+(n-m)d.第2項 差 同一個常數(shù) 公差 an+1-an=d 等差中項 a1+(n-1)d 知識梳理考點自測2.等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系(1)an=a1+(n-1)d可化為an=dn+a1-d的形式.當d0時,an是關(guān)于n

2、的一次函數(shù);當d0時,數(shù)列為遞增數(shù)列;當d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件C解析解析:因為所以S4+S62S510a1+21d10a1+20dd0,即“d0”是“S4+S62S5”的充分必要條件,選C.3.(2017遼寧撫順重點校一模,文2)在等差數(shù)列an中,a3+a6=11, a5+a8=39,則公差d為()A.-14 B.-7C.7D.14C解析解析:a3+a6=11,a5+a8=39,則4d=28,解得d=7.故選C.知識梳理考點自測4.已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.

3、6解析解析:an是等差數(shù)列,a3+a5=2a4=0.a4=0.a4-a1=3d=-6.d=-2.S6=6a1+15d=66+15(-2)=6.18 162 考點一考點二考點三考點四等差數(shù)列中基本量的求解等差數(shù)列中基本量的求解例1(1)(2017遼寧大連一模,文6)已知數(shù)列an滿足an+1-an=2,a1=-5,則|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18 D.30(2)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于()A.3B.4C.5D.6CC考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四思考求等差數(shù)列基本量的一般方

4、法是什么?解題心得1.等差數(shù)列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d,然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.2.等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,已知其中三個就能求出另外兩個,體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.3.減少運算量的設元的技巧,若三個數(shù)成等差數(shù)列,可設這三個數(shù)分別為a-d,a,a+d;若四個數(shù)成等差數(shù)列,可設這四個數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練1(1)已知等差數(shù)列an前9項的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99 C.98 D.97(2)(2017福建廈門一模,文14

5、)已知an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,a1+a3+a5=15,a2+a4+a6=0,則Sn的最大值為.C30考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明 考點一考點二考點三考點四思考判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的基本方法有哪些?解題心得1.等差數(shù)列的四種判斷方法:(1)定義法:an+1-an=d(d是常數(shù))an是等差數(shù)列.(2)等差中項法:2an+1=an+an+2(nN*)an是等差數(shù)列.(3)通項公式:an=pn+q(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列.(4)前n項和公式:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))an是等差數(shù)列.2.若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)

6、列,則只需證明存在連續(xù)三項不成等差數(shù)列即可.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練2設數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數(shù)列bn滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證明:數(shù)列 為等差數(shù)列,并求bn的通項公式.考點一考點二考點三考點四等差數(shù)列性質(zhì)的應用等差數(shù)列性質(zhì)的應用(多考向多考向)考向1等差數(shù)列項的性質(zhì)的應用例3(1)(2017福建龍巖一模,文3)在等差數(shù)列an中,a3,a7是函數(shù)f(x)=x2-4x+3的兩個零點,則an的前9項和等于()A.-18 B.9C.18 D.36(2)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若 =-3,S5=10,

7、則a9的值是.C20解析解析: (1)等差數(shù)列an中,a3,a7是函數(shù)f(x)=x2-4x+3的兩個零點,a3+a7=4,(2)由S5=10,得a3=2,因此2-2d+(2-d)2=-3,即d=3,故a9=2+36=20.思考如何快捷地求出結(jié)果? 考點一考點二考點三考點四考向2等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)的應用例4在等差數(shù)列an中,前m項的和為30,前2m項的和為100,則前3m項的和為.210 思考本例題應用什么性質(zhì)求解比較簡便?解題心得在等差數(shù)列an中,依據(jù)題意應用其前n項和的性質(zhì)解題能比較簡便地求出結(jié)果,常用的性質(zhì)有:在等差數(shù)列an中,數(shù)列Sm, ,也是等差數(shù)列.考點一考點二考點三考點四A5考

8、點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和的最值問題項和的最值問題例5(2017北京海淀模擬)等差數(shù)列an中,設Sn為其前n項和,且a10,S3=S11,則當n為多少時,Sn最大?考點一考點二考點三考點四解得6.5n7.5,故當n=7時,Sn最大.法四:由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a10,S3=S11可知d0,a80,所以當n=7時,Sn最大.思考求等差數(shù)列前n項和的最值有哪些方法?考點一考點二考點三考點四解題心得求等差數(shù)列前n項和Sn最值的兩種方法:(1)函數(shù)法:將等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))看作二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練4等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為多少?考點一考點二考點三考點四1.等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法;(2)等差中項法;(3)利用通項公式判斷;(4)利用前n項和公式判斷.2.公差不為0的等差數(shù)列的前n項和公式是n的二次函數(shù),且常數(shù)項為0.若某數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項不為0的二次函數(shù),則該數(shù)列不是等差數(shù)列,它從第2項起成等差數(shù)列.3.方程思想和化歸思想:在解有關(guān)等差