絕對值不等式(絕對值三角不等式與絕對值不等式的解法)ppt課件

1、絕對值不等式絕對值不等式 1 1、絕對值三角不等式、絕對值三角不等式 2 2、絕對值不等式的、絕對值不等式的 1 1、絕對值三角不等式、絕對值三角不等式 在數(shù)軸上，在數(shù)軸上，0aaxA表示點表示點A A到原點的距離到原點的距離ababxBA表示數(shù)軸上表示數(shù)軸上A,BA,B兩點之間的距離兩點之間的距離Oab-b-B-Ba的幾何意義的幾何意義ab的幾何意義的幾何意義ab的幾何意義的幾何意義表示數(shù)軸上表示數(shù)軸上A,-BA,-B兩點之間的距離兩點之間的距離探探 究究當當ab0ab0時，時，abab當當ab0ab|x+1|+|x-2|k k恒成立，則k的取值范圍是 4.若變?yōu)椴坏仁絴x-1|+|x-3|

2、k|x-1|+|x-3|0a ,a00 ,a=02.絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義：實數(shù)實數(shù)a絕對值絕對值|a|表示表示數(shù)軸上坐標為數(shù)軸上坐標為A的點的點到原點的距離到原點的距離.a0|a|Aba|ab|AB實數(shù)實數(shù)a,b之差的絕對值之差的絕對值|a-b|,表示它們在數(shù)軸上表示它們在數(shù)軸上對應的對應的A,B之間的距離之間的距離.3.3.絕對值的運算性質：絕對值的運算性質：2,aa aba b ，|aabb 法一法一: :利用絕對值的幾何意義觀察；利用絕對值的幾何意義觀察；法二法二: :利用絕對值的定義去掉絕對值符號利用絕對值的定義去掉絕對值符號, ,需要分類討論需要分類討論; ;法三法三:

3、 :兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號; ;法四法四: :利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察. .這也是解其他含絕對值不等式的四種常用思路這也是解其他含絕對值不等式的四種常用思路. .主要方法有主要方法有: :不等式不等式| |x x|1|1的解集表示到原點的距離小于的解集表示到原點的距離小于1 1的點的集合的點的集合. .不等式不等式| |x x|1|1的解集為的解集為 x x|-1|-1x x11探索：不等式探索：不等式| |x x|1|1的解集的解集. .0-11方法一：利用絕對值的幾何意義觀察方法一：利用絕對值的幾何意義觀察當當x x00時，原不等式可化為時，原不等式可

4、化為x x1,1,當當x x0 0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x x1 1，即，即x x1 1 0 0 x x1 1 1 1x x0 0綜合得，原不等式的解集為綜合得，原不等式的解集為 x x| |11x x11方法二方法二: :利用絕對值的定義去掉絕對值符號利用絕對值的定義去掉絕對值符號, ,需要分類討論需要分類討論對原不等式兩邊平方得對原不等式兩邊平方得x x2 21,1,即即(x+1)(x-1)0(x+1)(x-1)01x1不等式不等式| |x x|1|1的解集為的解集為 x x|-1|-1x x1.1.方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號方法三：兩邊同時平方去掉絕對值符號. .

5、從函數(shù)觀點看從函數(shù)觀點看, ,不等式不等式| |x x|1|1的解集的解集, ,是函數(shù)是函數(shù)y=|x|y=|x|的圖象位于函數(shù)的圖象位于函數(shù)y=1y=1的圖象下方的部分對應的的圖象下方的部分對應的x x的取值范圍的取值范圍. .oxy111y=1不等式不等式|x|1|x|1的解集為的解集為x|-1x1x|-1x1方法四：利用函數(shù)圖象觀察方法四：利用函數(shù)圖象觀察探索：不等式探索：不等式| |x x|1|1的解集的解集. .一般結論一般結論: :形如形如|x|a|x|a (a0)|x|a (a0)的不等式的解集的不等式的解集: :不等式不等式|x|a|x|a的解集為的解集為x|-axax|-axa

6、|x|a的解集為的解集為x|x-ax|xa xa 0- -aa0- -aa|32 | 7.x解不等式例例1 1. .237x原不等式解解: :237237xx 或25xx 或 |25.x xx 原不等式的解集為或|32| 1x變解不等式練習式式: :(,0)(1,)答答案案: :2|5 | 6xx解不等式例例2 2. .2656xx 原不等式解解: :225656xxxx 225602316560 xxxxxxx 或1236,xx 或1 |34|6x解不等式變練習式式: :1052,)( 1, 333答答案案: :( 1,2)(3,6).原不等式的解集為 (1)(0)fxa afxafxa 或

7、或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x 2|34|1.xxx解不等式例例3 3. .222234 034 0341(34)1xxxxxxxxxx 原不等式或解解1 1: :41141351xxxxxx 或或或1,513,xxx 或，或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或2|34|1.xxx解不等式例例3 3. .2234(1)341xxxxxx 原不等式 或解解2 2: :22230450 xxxx或13,1,5,xxx 或或 |1

8、,13,5.x xxx 原不等式的解集為或或(1)(3)0,(1)(5)0 xxxx或 (1)(0)fxa afxafxa 或或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x 2021年12月17日星期五絕對值不等式的解法（二）例例1. 1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法一方法一:利用絕對值的幾何意義利用絕對值的幾何意義解解: :如圖如圖, ,數(shù)軸上數(shù)軸上-2,1-2,1對應的點分別為對應的點分別為A,BA,B，原不

9、等式的解集為原不等式的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-2-21 12 2-3-3-1-10 0A AA A1 1B BB B1 1-3,2-3,2對應的點分別為對應的點分別為A A1 1,B,B1 1，|A|A1 1A|+|AA|+|A1 1B|=5,B|=5,|B|B1 1A|+|BA|+|B1 1B|=5,B|=5, 數(shù)軸上數(shù)軸上, ,點點A A1 1和和B B1 1之間的任何一點之間的任何一點, ,到點到點A,BA,B的距離之和都小于的距離之和都小于5,5, 而而A A1 1的左邊或的左邊或B B1 1的右邊的任何一點的右邊的任何一點, ,到點到點A,BA,B的距離之和

10、都大于的距離之和都大于5,5,這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結合這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想的思想方法二方法二: :利用利用|x-1|=0,|x+2|=0|x-1|=0,|x+2|=0的零點的零點, ,分段討論去絕對值分段討論去絕對值例例1. 1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5(1)2x 當時,解解: :2(1) (2) 5xxx原不等式23.3xxx (2)21x當時,21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 當時,1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx這種解法體現(xiàn)了分類討論的思想這種解法體現(xiàn)了分類討論的思想原不等式的解集為原

11、不等式的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解方法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解|1|2| 50,xx 原不等式化為解解: :例例1. 1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5|1|2|,yxx構造函數(shù)化簡得(1)(2)2(1)(2)21(1)(2)1xxxyxxxxxx ，26,2221241xxyxxx 即，-3-31 12 2-2-2-2-2xy這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想例例1. 1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5如圖,作出函數(shù)的圖象

12、,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由圖象可知,當或時,函數(shù)的零點是-3,2.原不等式的解集為原不等式的解集為x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.例例1. 1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5思考一：由以上解法可知，|x-1|+|x+2|x-1|+|x+2|有最 值 此時，x的取值范圍是 思考二：若變?yōu)閨x-1|+|x+2|x-1|+|x+2|kk恒成立，則k的取值范圍是 思考三：若變?yōu)榇嬖趚，使|x-1|+|x+2|k|x-1|+|x+2|k成立，則成立，則k的取值范圍是 思考四：若變?yōu)椴坏仁絴x-1|+|x+2|k|x-1|+|x+

13、2|k的解集為的解集為 ，則，則k的取值范圍是 小312，x3k 3k 3k 練習：解不等式x+1x211|xx的最大和最小值并思考的圖像，作出)(2x1+x)(xfxf的取值范圍是恒成立，的取值范圍是恒成立，kk2x1+xkk2x1+x例2.已知函數(shù).（I）畫出 的圖像；（II）求不等式 的解集。 4133212342xxf xxxxx ， ， 11353，2.2.若不等式若不等式|x-1|+|x-3|x-1|+|x-3|a a的解集為空集的解集為空集, ,則則a a的的取值范圍是取值范圍是-3.3.解不等式解不等式1|21|2x x+1|3.+1|k|x+1|-|x-2|k 恒成立，則恒成立，則k k的取值范圍是的取值范圍是 （ ） (A)k3 (B