向量加法的平行四邊形法則PowerPoint 演示文稿

1、1 向向 量量 的的 加加 法法 大廠高級實驗中學大廠高級實驗中學 李艷萍李艷萍 2 1 1、向量的有關、向量的有關概念概念: 2、物理中怎樣求兩個位移的和？怎樣物理中怎樣求兩個位移的和？怎樣求兩個力的合力？遵循什么法則？求兩個力的合力？遵循什么法則？ 數(shù)可以進行運算數(shù)可以進行運算, ,那么向量能否進行那么向量能否進行運算呢運算呢? ?3 臺北臺北香港香港上海上海上海上海臺北臺北香港香港(A)(B)(C)AB+BC=AB+BC= ACAC4F1F2FA AB BD DC CAB+AD=AB+AD= ACAC實例二：實例二：有兩輛汽車牽引一輛大卡有兩輛汽車牽引一輛大卡車，它們的牽引力分別是車，它

2、們的牽引力分別是F13000牛，牛，F(xiàn)2 2000牛，牽繩之間的夾角牛，牽繩之間的夾角60。如果只用一輛汽車來牽引，。如果只用一輛汽車來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這輛汽車的牽引力的大小和方向。出這輛汽車的牽引力的大小和方向。 5 向量加法的定義：向量加法的定義：已知向量 a , b，在平面上任取一點A，作 AB = a，作 BC = b，作向量AC ,則向量 AC 叫做向量 a 與 b 的和（或和向量）記作：a + b =AB +BC =AC求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。 向量加法的三角形法則：向量加法的三角形法則：上述求兩個向量和的作圖法則，叫

3、做向量求和的三角形法則。ba aba+ba+b. .A AB BaC Cb6babD D2 2、以、以ABAB、ADAD為鄰邊作平行四邊形為鄰邊作平行四邊形ABCD;ABCD;3 3、作向量、作向量AC;AC;則則 AC = a + bAC = a + b。 向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則: 1 1、在平面上任取一點、在平面上任取一點A,A,作作AB = aAB = a，AD = b;AD = b;A AB BaaC Cba+ba+b7a+babbaba三角形法則三角形法則首尾首尾相接，始終相連相接，始終相連平行四邊形法則平行四邊形法則首首首首相接，始終相連相接，始終相連三角

4、形法則三角形法則平行四邊形法平行四邊形法則則baaba+ba+b8 求作出下列向量的和向量求作出下列向量的和向量 : : aaabbb（1）（3）（2）（5）（4）a0 .abc做一做做一做1、兩個向量之和仍然是向量嗎？、兩個向量之和仍然是向量嗎？2、零向量與任一向量的和是什么？、零向量與任一向量的和是什么？3、當兩向量共線時，如何作出兩向量的和向量？、當兩向量共線時，如何作出兩向量的和向量？baba+b c+a+9 向量加法的運算律：向量加法的運算律：cb c+a+baba+abcb c+a+b c+aabbbaa+bb+ab+a+=b ba ab ba a+（1）加法的交換律：）加法的交換

5、律：（2）加法的結(jié)合律：）加法的結(jié)合律：)(b ba a+c c)+a a=b b(+c c10用一用用一用AO0ACAD 1 1、平行四邊形、平行四邊形ABCDABCD中中 （1 1）AB + ADAB + AD = = (2) AB + BC + CD = (2) AB + BC + CD = (3) AC + CD + DO= (3) AC + CD + DO= (4) AC + CD + DA = (4) AC + CD + DA = 2 2、 AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA = AB + EF + FG + BC + DE + CD + GA = A

6、 AB BC CD DO O0113、設設a a表示表示“向東走向東走10km”10km”，b b表示表示“向西走向西走5km”5km”，c c表示表示“向北走向北走10km”10km”，d d表示表示“向南走向南走5km”5km”。說明下。說明下列向量的意義。列向量的意義。(1)a+b (2)b+d (3)d+a+d(1)a+b (2)b+d (3)d+a+dDAB4、如圖，一艘船從如圖，一艘船從A點出發(fā)以點出發(fā)以23Km/h的速度向垂直于對岸的方向行的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為駛，同時河水的流速為2Km/h。求船實。求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間際航行速度的大小

7、與方向（用與流速間的夾角表示）。的夾角表示）。C4、如圖，一艘船從如圖，一艘船從A點出發(fā)以點出發(fā)以23Km/h的速度向垂直于對岸的方向行的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為駛，同時河水的流速為2Km/h。求船實。求船實際航行速度的大小與方向（用與流速間際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。的夾角表示）。12。與流速間的夾角為方向大小為答：船實際航行速度的中在60,4.60, 3232tan4322, 32, 2,2222hkmCABCABBCABACBCABABCRt解：如圖，設AD表示船向垂直于對岸行使的速度，AB表示的水流的速度，以AD、AB為 鄰邊作 ABCD,則AC

8、就是船實際航行的速度。DABC13a1a2a3a4an 結(jié)論結(jié)論: 1 1、多個向量的加法可按照任意的次序與任多個向量的加法可按照任意的次序與任意的組合進行意的組合進行; 2 2、宜用三角形法則、宜用三角形法則: :依次首尾相接依次首尾相接, ,最后始最后始終相連。終相連。naaa2114教師引導教師引導 學生總結(jié)學生總結(jié)1、向量加法的定義、意義及其應用；、向量加法的定義、意義及其應用；2、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的特、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的特點，它們的適用條件；點，它們的適用條件；3、理解實際問題數(shù)學化的思想，增強數(shù)學的應用、理解實際問題數(shù)學化的思想，增強數(shù)學的應

9、用意識意識.15達標檢測一達標檢測一: :1 1、求作出下列向量的和向量、求作出下列向量的和向量 : : b（2）aab（3）a（1）bab（4）dc162 2、化簡：、化簡：（1 1） AB + BC + CA=AB + BC + CA=（2 2）（）（AB + MBAB + MB）+ BO + OM =+ BO + OM =（3 3） OA + OC + BO + CO =OA + OC + BO + CO =3 3、根據(jù)圖示填空：、根據(jù)圖示填空：（1 1）a + b =a + b =（2 2）c + d =c + d =（3 3）a + b + d =a + b + d =（4 4）c

10、+ d + e =c + d + e =b be ed dc ca ag gf f17ABCDEFO 1 1、已知：已知：O O為正六邊形為正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，求作下列向量：的中心，求作下列向量： （1 1）OA+OCOA+OC； （2 2）BC+FEBC+FE； （3 3）OA+FEOA+FE。達標檢測二：達標檢測二：182 2、一架飛機向北飛行、一架飛機向北飛行300KM300KM，然后改變方向向西，然后改變方向向西飛行飛行300KM300KM，求飛機飛行的路程及兩次位移的和。，求飛機飛行的路程及兩次位移的和。3 3、在長江某岸某處，江水以、在長江某岸某處，江水以12.

11、5KM/h12.5KM/h的速度東的速度東流流, ,渡船的速度為渡船的速度為25KM/h,25KM/h,渡船要垂直度過長江渡船要垂直度過長江, ,請確定船的航向請確定船的航向. .19OBAA2 2：根據(jù)第根據(jù)第1題的結(jié)果題的結(jié)果,如果如果a、b是非零向量，你能得是非零向量，你能得到到 a+b 與與 a + b 的關系嗎？的關系嗎？OB探究性學習探究性學習:1 1：已知已知OA=aOA=a，OB=bOB=b，試比較試比較a+ba+b與與a+ba+b有有什么關系？什么關系？OBA2021 向量加法運算是向量的第一運算，向量加法運算是向量的第一運算，它研究向量求和的作圖法則和向量加法它研究向量求和

12、的作圖法則和向量加法的運算律。它既是向量概念的延伸，又的運算律。它既是向量概念的延伸，又是學習向量其它運算的基礎，在實際生是學習向量其它運算的基礎，在實際生活中也有廣泛的應用?；钪幸灿袕V泛的應用。 物理中的矢量物理中的矢量數(shù)學中的向量數(shù)學中的向量22 掌握向量加法的定義、三角形法則、平行四掌握向量加法的定義、三角形法則、平行四邊形法則、運算律及其應用。邊形法則、運算律及其應用。 理解和體會實際問題抽象為數(shù)學概念的過程理解和體會實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想和思想, ,培養(yǎng)類比、分類、歸納、數(shù)形結(jié)合等能力。培養(yǎng)類比、分類、歸納、數(shù)形結(jié)合等能力。 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性, ,培養(yǎng)學培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神生實事求是的科學態(tài)度、勇于創(chuàng)新的精神。23教學重點教學重