安徽省蚌埠市2016屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題

1、蚌埠市2016屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卷相應(yīng)位置.1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則（ ）A.16B.27C.36D.27 4.已知，且，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.5.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件 則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.

2、已知兩個(gè)非零向量a,b滿(mǎn)足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，則向量a,b的夾角為（ ）A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為開(kāi)始結(jié)束輸入x是否輸出A.6 B.8 C.10 D.128.已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)的周長(zhǎng)為8，且直線(xiàn)的斜率之積為.則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D.1222311112正視圖側(cè)視圖俯視圖第9題圖9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.10.命題：“”；命題：“對(duì)任意的，不等式恒成立”，則是的（ ）A充分不必要條件

3、B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件11.如圖，已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于兩點(diǎn)，則有（   ）A.2個(gè)零點(diǎn) B.2個(gè)極值點(diǎn) C.2個(gè)極大值點(diǎn) D.3個(gè)極大值點(diǎn)12.從中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次（例如，）的概率為（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)橫線(xiàn)上.13.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，則該雙曲線(xiàn)的離心率是 .14.在的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)是 .15.在四面體中， 則該四面體的外接球的表面積為 .16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足條件，則的值為 .三、

4、解答題：本大題共6小題，共70分.解答須寫(xiě)出說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍.18(本小題滿(mǎn)分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率之比為（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望質(zhì)量指標(biāo)值0.0120.0040.0190.03015253545556575850頻率組距19.(

5、本小題滿(mǎn)分12分)第19題圖在四棱錐中，平面平面，且.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)過(guò)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)，斜率分別為，切點(diǎn)為.（）求；（）在上的射影是否為定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出其坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22. (本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-1：幾何證明選講圓是以為直徑的圓，延長(zhǎng)與交于點(diǎn).（）求證：是圓的切線(xiàn)；（），求的長(zhǎng).23. (本小題滿(mǎn)分10分) 選修44：坐標(biāo)系與

6、參數(shù)方程已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（）寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；（）求線(xiàn)段、長(zhǎng)度之積的值 24. (本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5不等式證明選講設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求使的取值范圍；（）若恒成立，求的取值范圍.蚌埠市2016屆高三年級(jí)第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案DABCCBCCBADB二、填空題：13.2 14. 15. 16.三、解答題：17.（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）正弦定理可得； 6分（2）化簡(jiǎn)，利用弦的有界性可得：

7、.12分18. （本題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和 依題意得，3分解得所以區(qū)間內(nèi)的頻率為 5分（）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以服從二項(xiàng)分布，其中由（）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為，將頻率視為概率得7分因?yàn)榈乃锌赡苋≈禐?，1，2，3， 且，所以的分布列為：01210分30.0640.2880.4320.216所以的數(shù)學(xué)期望為（或直接根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式得到）12分第19題圖P ABCD19. （本題滿(mǎn)分12分）解：（）證明： 作于， CE與AD必相交，又平面平面， 平面PAB， 又， 平面. 5分（）（方法一：綜合法）連A

8、C，由已知得AC=2，從而，又，平面，從而平面PCD平面PAC作于，于，連，設(shè)則所求的二面角為，所以.12分（法二：向量法（略）12分20. （本題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)，過(guò)的切線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立方程組：，消去得： 3分與相切時(shí)，方程由兩個(gè)相等的實(shí)根，則，即 方程的兩根是切線(xiàn)的斜率，由根與系數(shù)的關(guān)系知：； 6分（）設(shè)，的斜率為，則是方程的相等實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系O得：，則，由題意，CB的斜率為，同理，那么，直線(xiàn)的方程為：，令，得，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn).由方程得，則直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，顯然=0.所以，在直線(xiàn)上的射影為定點(diǎn)12分21. （本題滿(mǎn)分12分）解：（）由題易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?2分設(shè)3分4分5分綜合以上可知：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 6分（）當(dāng)時(shí)， 7分（）知 綜上，的取值范圍是. 12分22. （本題滿(mǎn)分10分）解:（） ， 的切線(xiàn)；5分（）10分23. （本題滿(mǎn)分10分）解:（）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的普通方程為；5分（）（方法一）將代入得，（方法二）顯然直線(xiàn)，聯(lián)