數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模擬賽題

1、問(wèn)題A如果以非線性器件的輸入u(t)與輸出y(t)的關(guān)系是y(t)=u(t)+ u2 (t)(其中t 是時(shí)間),那么當(dāng)輸入是包含頻率f1 , f2 的信號(hào)u(t)=cos2pif1 t+cos2pif2 t時(shí),輸出y(t)中不僅包含輸入新好f1 , f2 ,而且還會(huì)出現(xiàn)2 f1 , f1 ± f2 等新的頻率成分,這些新的頻率稱(chēng)為交調(diào),如果交頻出現(xiàn)在原有頻率f1 , f2 的附近,就會(huì)形成噪聲干擾,因此工程設(shè)計(jì)中隊(duì)交品德出現(xiàn)有一定的要求現(xiàn)有一SCS(非線性)系統(tǒng),其輸入輸出關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)給出輸入u0510203040506080輸出y02.256.8020.1535.7056.4

2、075.1087.8598.50輸入信號(hào)為u(t) = A1 cos2pi f1 t + A2 cos2pi f2 t + A3 cos2pi f3 t,其中A1 =25, A2 = 25, A3= 45是輸入信號(hào)振幅,對(duì)輸入信號(hào)的頻率f1 , f2 , f3 的設(shè)計(jì)要求為1) 36£ f1 £40, 41 £ f2 £50, 46£ f3 £55; 2)輸出的交調(diào)均不得出現(xiàn)在fi ± 5 的范圍內(nèi)(i=1,2,3),此范圍稱(chēng)為f i 的接收帶(參見(jiàn)附圖) 3) 定義輸出中的信噪比SNR = 10 log10(B i2 /

3、C n 2 )(單位:分貝)其中B i是輸出中對(duì)應(yīng)于頻率為f i的信號(hào)的振幅C n為某一頻率為f n的交調(diào)的振幅若f n出現(xiàn)在 fn = fi± 6 處( i = 1,2,3)則對(duì)應(yīng)的 SNR 應(yīng)大于 10 分貝(參見(jiàn)附圖)4) f i 不得出現(xiàn)在 f j 的接收帶內(nèi)(i, j = 1,2,3; i ¹ j )5)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)f i 只取整數(shù)值且交調(diào)只需考慮二階類(lèi)型(即 f i± f j i, j = 1,2,3;)和三階類(lèi)型(即 f i ± f j ± f k i, j,k = 1,2,3; )試按上述要求設(shè)計(jì)輸入信號(hào)頻率 f1 , f2 ,

4、f3問(wèn)題B下表給出了我國(guó)12 只足球隊(duì)在19881989 年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽中的成績(jī)要求1) 設(shè)計(jì)一個(gè)依據(jù)這些成績(jī)排出諸隊(duì)名次的算法并給出用該算法排名次的結(jié)果2) 把算法推廣到任意N 個(gè)隊(duì)的情況3) 討論數(shù)據(jù)應(yīng)具備什么樣的條件用你的方法才能夠排出諸隊(duì)的名次對(duì)下表的說(shuō)明1) 12 支球隊(duì)依次記作 T1,T2,··· T122) 符號(hào) X 表示兩隊(duì)未曾比賽3) 數(shù)字表示兩隊(duì)比賽結(jié)果如T1 行與T2 列交叉處的數(shù)字表示T1 與T2 比賽了2 場(chǎng)T1 與T2 的進(jìn)球數(shù)之比為 0 1 和 3 1T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T11T12T1X0:11:00:02

5、:21:00:22:03:11:03:11:00:11:30:22:11:04:01:11:1X XT2X2:00:11:30:02:00:01:1 2:11:11:10:00:02:01:10:20:0XXT3X4:21:10:02:13:01:01:40:13:11:02:30:12:0X XT4X 2:30:10:52:32:11:30:10:00:11:1X XT5X0:1XXXX1:01:20:11:1T6X X XXX XT7X 1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:12:0T8X 0:11:22:01:11:00:13:10:0T9X3:01:00:01:01

6、:0T10X 1:02:0T11X 1:11:2T12X 問(wèn)題C編制油田開(kāi)發(fā)規(guī)劃是油田開(kāi)發(fā)的核心問(wèn)題，它是確定在一個(gè)時(shí)期內(nèi)（三年、五年、十年等等）油田開(kāi)發(fā)生產(chǎn)的戰(zhàn)略決策和具體部署，直接影響到油田的開(kāi)發(fā)效果和開(kāi)發(fā)效益的好壞，這就要求所編制的油田開(kāi)發(fā)規(guī)劃要具有科學(xué)性、合理性和可行性。油田為了實(shí)現(xiàn)規(guī)劃期（五年）的各項(xiàng)規(guī)劃指標(biāo)（主要包括產(chǎn)油量、綜合含水及費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)），首先要計(jì)算在規(guī)劃初期老井（規(guī)劃期之前實(shí)施的增產(chǎn)措施）的各項(xiàng)指標(biāo)在規(guī)劃期的五年內(nèi)的預(yù)測(cè)值。與此同時(shí)，要想完成規(guī)劃指標(biāo)，就要采取大量的增產(chǎn)措施。編制油田開(kāi)發(fā)規(guī)劃方案，就是在滿足油田最大生產(chǎn)能力的前提下，制定出采取各種增產(chǎn)措施的數(shù)量，使得盡可

7、能達(dá)到規(guī)劃指標(biāo)。下面是某油田的一個(gè)油區(qū)編制“十一五”開(kāi)發(fā)規(guī)劃的相關(guān)信息。井網(wǎng)類(lèi)型包括：“七五”期間開(kāi)發(fā)的油井（簡(jiǎn)稱(chēng)“七五”井）、“八五”井、“九五”井以及“十五”井四種。該油區(qū)各類(lèi)井網(wǎng)在近幾年的產(chǎn)油量、產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）如表1、表2所示。表1 各類(lèi)井網(wǎng)在近幾年的產(chǎn)油量（萬(wàn)噸）年份產(chǎn)油量類(lèi)型199719981999200020012002200320042005“七五”井500.6442.4428.6370.1343.1“八五”井354.7318.0280.7246.6229.0“九五”井197.4297.7412.8547.0579.8547.5527.0492.3437.0“十五”井72.321

8、8.2297.1416.1508.7表2 各類(lèi)井網(wǎng)在近幾年的產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）年份產(chǎn)水量類(lèi)型199719981999200020012002200320042005“七五”井3198.52976.32929.52561.62330.3“八五”井252.5322.2439.9494.8587.7636.6653.1671.2670.1“九五”井104.9260.6542.7799.0941.51050.21147.21319.71364.3“十五”井84.4297.8354.4612.5964.3在“十一五”規(guī)劃期內(nèi)，各類(lèi)井網(wǎng)的年總費(fèi)用（萬(wàn)元）預(yù)測(cè)值如表3。表3 “十一五”期間各類(lèi)井網(wǎng)的年總費(fèi)用（萬(wàn)

9、元）預(yù)測(cè)值 年份20062007200820092010費(fèi)用1686120477608518011485014該油區(qū)在“十一五”期間的各項(xiàng)規(guī)劃參考指標(biāo)見(jiàn)表4。表4 “十一五”期間的各項(xiàng)規(guī)劃參考指標(biāo)年份20062007200820092010產(chǎn)油量下限（萬(wàn)噸）15001490148514501423產(chǎn)水量上限（萬(wàn)噸）57065843615263136720費(fèi)用上限（萬(wàn)元）86580119100171980196132199321假設(shè)該油區(qū)有7種增產(chǎn)措施，在“十一五”期間，每種增產(chǎn)措施的工作量上限見(jiàn)表5。表5 規(guī)劃期內(nèi)增產(chǎn)措施的工作量上限措施1234567上限(井口)426390430374445

10、534476在規(guī)劃期內(nèi)，每種增產(chǎn)措施的單井年產(chǎn)油量（萬(wàn)噸）、產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）及費(fèi)用（萬(wàn)元）是隨著年份的不同而變換的，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表6表8。表6 2006年的新增措施在20062010年的單井年產(chǎn)油量（萬(wàn)噸）年份產(chǎn)油量措施2006200720082009201010.08200.21600.26790.23040.198120.07200.09600.14790.10040.088130.06500.08600.16700.13440.097640.05400.08620.15090.12280.100650.03800.07600.09790.07040.058160.05700.08200.10

11、090.08280.068670.04500.07500.10740.08930.0551規(guī)劃期內(nèi)其它年份新增措施在以后各年單井產(chǎn)油量的變化規(guī)律與表6相同。表7 2006年的新增措施在20062010年的單井年產(chǎn)水量（萬(wàn)噸）年份產(chǎn)水量措施2006200720082009201010.07200.21200.37500.56660.758520.06300.18800.20500.40860.678530.05700.12800.31200.57660.784640.05000.17600.37880.49860.643850.03200.17900.21310.42530.665360.044

12、20.12620.20450.35840.474470.06750.17750.31960.56350.7874規(guī)劃期內(nèi)其它年份新增措施在以后各年單井產(chǎn)水量的變化規(guī)律與表7相同。表8 2006年的新增措施在20062010年的單井年費(fèi)用（萬(wàn)元）年份費(fèi)用措施200620072008200920101128.1000107.000072.250056.550044.7000278.100060.000052.250039.550030.7000364.100051.000042.250033.550021.7000443.000031.050022.200017.050013.1500558.10

13、0049.000037.250030.550024.7000636.900030.750023.700017.300012.0000750.500043.800035.700027.350022.0500規(guī)劃期內(nèi)其它年份新增措施在以后各年單井費(fèi)用的變化規(guī)律與表8相同。另外，在制定規(guī)劃方案時(shí)要盡可能做到均衡安排各項(xiàng)增產(chǎn)措施，實(shí)現(xiàn)科學(xué)開(kāi)采、持續(xù)發(fā)展。（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，為該油區(qū)提高科學(xué)、合理的“十一五”開(kāi)發(fā)規(guī)劃方案；（2）對(duì)不同方案進(jìn)行比較，說(shuō)明其優(yōu)、缺點(diǎn)以及適用性。問(wèn)題D請(qǐng)?jiān)敿?xì)閱讀提供的資料，完成設(shè)計(jì)要求：80年代末，臭氧作為一種殺菌劑應(yīng)用于冷卻水系統(tǒng)受到人們的廣泛關(guān)注。由于臭氧所具有的一些優(yōu)

14、越性是傳統(tǒng)的化學(xué)藥劑所無(wú)法比擬的，目前，國(guó)外已將臭氧廣泛地應(yīng)用于冷卻水處理中。使用結(jié)果表明，采用臭氧處理的系統(tǒng)可在高濃縮倍數(shù)下，甚至在零排污下運(yùn)行。處理成本低于傳統(tǒng)的化學(xué)處理法。美國(guó)環(huán)保局(EPA)和職業(yè)安全衛(wèi)生管理局(OSHA)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)表了飲用水的臭氧消毒系統(tǒng)的CT值為1.6。歐洲國(guó)家和加拿大政府頒布的游泳池水標(biāo)準(zhǔn)中CT值也采用1.6。游泳池給水排水設(shè)計(jì)規(guī)范(CECS14：89)中提到游泳池水可采用臭氧消毒方法，但對(duì)臭氧消毒系統(tǒng)的設(shè)計(jì)未作具體規(guī)定。但游泳池水和飲用水不同：(1)游泳池水封閉循環(huán)，每天循環(huán)次數(shù)最少4次，而飲用水是直流的。(2)隨著游泳人數(shù)增加，池水所需氧化劑量也要增加。

15、(3)游泳池水溫度一般為2540，而飲用水溫度一般為0.525。(4)游泳池水還要加氯作為輔助消毒劑。(5)游泳池循環(huán)水經(jīng)過(guò)濾后加臭氧消毒。因此CT值采用1.6來(lái)確定游泳池水臭氧消毒系統(tǒng)的大小是比較安全的。有些地區(qū)采用低的CT值0.8，臭氧濃度為0.2mg/L0.25mg/L，接觸時(shí)間為3.5min4min，此時(shí)作為輔助消毒的加氯量可減少65%。而當(dāng)氯作為主要消毒劑而臭氧作為精處理消毒劑時(shí)，CT 值可小于0.8，臭氧濃度小于0.5mg/L，接觸時(shí)間小于1min。CT值是臭氧消毒系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，其中C代表臭氧濃度，以mg/L計(jì)；T代表接觸時(shí)間，以 min計(jì)；兩者的積CT值表示消毒過(guò)程的有效性

16、。例如臭氧濃度為0.4mg/L，接觸時(shí)間為4min 時(shí)的CT值等于1.6。水溫越高，反應(yīng)時(shí)間越短，所需的CT值越低。封閉式循環(huán)水處理過(guò)程中通常用裝在旁流管上的射流器把臭氧導(dǎo)入水中，為了保證射流器的進(jìn)水壓力，在旁流管上安裝管道泵加壓。射流器后的水和臭氧混合液從上側(cè)進(jìn)入反應(yīng)罐充分接觸后從下側(cè)出水與游泳池循環(huán)水主管相接。旁流管中的水在高臭氧濃度下消毒后再和主管中的水混合并產(chǎn)生氧化反應(yīng)。商業(yè)游泳池水循環(huán)周期采用6h，旁流管水流量為循環(huán)水主管流量的5%15%，可保證臭氧在進(jìn)入主管線前有足夠的傳質(zhì)效率和足夠的接觸時(shí)間。用臭氧作為游泳池水的主要消毒劑時(shí)，CT值采用1.6(0.4mg/L×4min)

17、來(lái)確定臭氧系統(tǒng)的大小。根據(jù)商業(yè)游泳池5060年來(lái)的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，在這樣的系統(tǒng)中用ORP控制器可正確控制池水中臭氧濃度。當(dāng)臭氧發(fā)生器產(chǎn)氣中臭氧重量濃度等于4%6%時(shí)，ORP控制值為850mV。系統(tǒng)中應(yīng)有2套ORP監(jiān)控裝置。第一套ORP控制器的探頭裝在旁流管上即在反應(yīng)罐的出水管上，控制臭氧系統(tǒng)的交替開(kāi)停，使臭氧投加量與游泳人數(shù)一致。第二套ORP控制器的探頭裝在主管上，即在主管與旁流管連接處之后，當(dāng)游泳池水循環(huán)系統(tǒng)的回水管中臭氧濃度過(guò)高時(shí)關(guān)閉臭氧發(fā)生器而提供安全保證。上述濃度是指在加輔助氧化劑之前的濃度(加氯量為0.2mg/L0.5mg/L)。由于旁流水流回主管后至少被稀釋4倍，系統(tǒng)中剩余臭氧濃度任何時(shí)

18、候都不會(huì)超過(guò)0.1mg/ L，僅有極少量臭氧流到游泳池中或放出剩余臭氧，符合OSHA規(guī)定室內(nèi)游泳池水面上剩余臭氧濃度為0.1mg/L的要求。為了保證安全，在游泳池和水處理設(shè)備間應(yīng)安裝臭氧監(jiān)測(cè)儀。 射流器尺寸可根據(jù)旁流水流量，進(jìn)出水壓力和臭氧發(fā)生裝置所需的空氣流量計(jì)算確定。 按下式確定臭氧發(fā)生器的大?。?臭氧發(fā)生器產(chǎn)量(g/h)=循環(huán)水流量(m3/h)×臭氧投加濃度(g/m3) 例如容積為380m3的游泳池，臭氧投加量為0.4mg/L(g/m3)，游泳池水循環(huán)周期采用6h，循環(huán)水流量為380/6 63m3/h，則臭氧發(fā)生器的最小產(chǎn)量應(yīng)為63×0.4=25.2g/h。反應(yīng)罐用來(lái)

19、使水中無(wú)機(jī)和有機(jī)污染物被溶解的臭氧氧化并進(jìn)行消毒殺菌，因此設(shè)計(jì)反應(yīng)罐時(shí)應(yīng)消除水的短路，保證水在罐內(nèi)有一定的停留時(shí)間。為了使臭氧在水中的溶解度高，含臭氧的水從反應(yīng)罐上側(cè)進(jìn)罐，下側(cè)出水。反應(yīng)罐上部的排氣閥應(yīng)與臭氧破壞裝置連接使在進(jìn)入大氣前除去未溶解的臭氧。反應(yīng)罐的容積按下式確定：反應(yīng)罐容積(m3)=循環(huán)水流量(m3/h)×旁流水百分比(%)×反應(yīng)時(shí)間(h)。例如380m3 游泳池池水循環(huán)周期采用6h，循環(huán)水流量為63m3/h，旁流水流量為循環(huán)水流量的25%，接觸時(shí)間4min，則反應(yīng)罐最小容積為63×0.25×0.067=1.05m3。在游泳池水溫度范圍內(nèi)，池

20、水中溶解的飽和濃度遵循亨利定律，臭氧發(fā)生器產(chǎn)氣中臭氧濃度越高，水中飽和濃度也越高，溶解臭氧的傳質(zhì)平衡濃度也越高，消毒性能越好。在選擇臭氧發(fā)生器時(shí)應(yīng)考慮到這一點(diǎn)。閱讀完以上資料后，結(jié)合查詢資料，請(qǐng)做出合理假設(shè)并完成以下要求：（1）附圖為主要原理圖，根據(jù)您對(duì)資料的理解結(jié)合該圖，闡述利用臭氧消毒的基本原理；（2）不考慮水溫影響，如果CT值固定，考慮ORP控制器的可控性，請(qǐng)建立游泳池水容量與反應(yīng)罐容積之間的數(shù)學(xué)模型，并求出旁流水流量與循環(huán)水流量的最小比率；（3）考慮水溫影響和ORP控制器的可控性，如果CT在允許范圍內(nèi)，請(qǐng)建立游泳池水容量與反應(yīng)罐容積之間的數(shù)學(xué)模型，并求出旁流水流量與循環(huán)水流量的最小比率

21、；（4）實(shí)地考察一個(gè)游泳池總?cè)莘e量和換水周期等因素，假設(shè)該游泳池目前正在使用您的消毒系統(tǒng)，請(qǐng)計(jì)算一個(gè)換水周期內(nèi)該游泳池所需的最小臭氧質(zhì)量。（5）結(jié)合您所建立的模型，闡述游泳池水臭氧消毒系統(tǒng)的社會(huì)價(jià)值。附圖：?jiǎn)栴}E    在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)160公里的正方形區(qū)域內(nèi), 經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣, 記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生 碰撞。如果會(huì)碰撞，則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架(包括新進(jìn)入的)飛機(jī)飛行方向角，以避免碰撞。現(xiàn)假定條件如下:&#

22、160;   1) 不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8公里;    2) 飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過(guò)30度;    3) 所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí)800公里;    4) 進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí), 與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在60公里以上;    5) 最多需考慮6架飛機(jī);    6) 不必考慮飛機(jī)離開(kāi)此區(qū)域后的狀況。請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，列出計(jì)算步驟，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(方向角誤差不超過(guò)0.01度)，要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小。設(shè)該區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)的座標(biāo)為(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。記錄數(shù)據(jù)為:飛機(jī)編號(hào) 橫座標(biāo)x 縱座標(biāo)y 方向角(度)1 150 140 2432 85 85 2363 150 155 220.54 145 50