胡壽松自動控制原理課后習(xí)題答案

1、1 請解釋下列名字術(shù)語：自動控制系統(tǒng)、受控對象、擾動、給定值、參考輸入、 反饋。解：自動控制系統(tǒng)： 能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制任務(wù)的系統(tǒng)， 由控制裝置與被控對象組成； 受控對象：要求實(shí)現(xiàn)自動控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程 擾動：擾動是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。 如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部 稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。 給定值：受控對象的物理量在控制系統(tǒng)中應(yīng)保持的期望值 參考輸入即為給定值。反饋：將系統(tǒng)的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考輸入進(jìn)行比較的過程。2 請說明自動控制系統(tǒng)的基本組成部分。解： 作為一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由如下幾個(gè)部分組成： 被控對象： 所謂被控對

2、象就是整個(gè)控制系統(tǒng)的控制對象； 執(zhí)行部件： 根據(jù)所接收到的相關(guān)信號，使得被控對象產(chǎn)生相應(yīng)的動作；常 用的執(zhí)行元件有閥、電動機(jī)、液壓馬達(dá)等。 給定元件： 給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量 （即參考量）； 比較元件： 把測量元件檢測到的被控量的實(shí)際值與給定元件給出的參考值 進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。常用的比較元件有差動放大 器、機(jī)械差動裝置和電橋等。 測量反饋元件：該元部件的職能就是測量被控制的物理量，如果這個(gè)物理量是非電量，一般需要將其轉(zhuǎn)換成為電量。常用的測量元部件有測速發(fā)電機(jī)、熱電偶、各種傳感器等； 放大元件：將比較元件給出的偏差進(jìn)行放大，用來推動執(zhí)行元件去控制被控對

3、象。如電壓偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。 校正元件：亦稱補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反 饋的方式連接在系統(tǒng)中，用以改善系統(tǒng)的性能。常用的校正元 件有電阻、電容組成的無源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們與原系統(tǒng)串聯(lián)或 與原系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反饋系統(tǒng)。3 請說出什么是反饋控制系統(tǒng)，開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺 點(diǎn)？解：反饋控制系統(tǒng)即閉環(huán)控制系統(tǒng)， 在一個(gè)控制系統(tǒng)， 將系統(tǒng)的輸出量通過某測 量機(jī)構(gòu)對其進(jìn)行實(shí)時(shí)測量， 并將該測量值與輸入量進(jìn)行比較， 形成一個(gè)反饋通道， 從而形成一個(gè)封閉的控制系統(tǒng)； 開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，缺點(diǎn)：控制的精

4、度較差；閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)： 控制精度高， 缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、 設(shè)計(jì)分析麻煩， 制造成本高。4 請說明自動控制系統(tǒng)的基本性能要求。 解：（1）穩(wěn)定性：對恒值系統(tǒng)而言，要求當(dāng)系統(tǒng)受到擾動后，經(jīng)過一定時(shí)間的 調(diào)整能夠回到原來的期望值。 而對隨動系統(tǒng)而言， 被控制量始終跟蹤參考量的變 化。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定的， 與外界因素?zé)o關(guān)， 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對系統(tǒng) 的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定任務(wù)(2 )準(zhǔn)確性：控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。即系統(tǒng)在參考輸入信 號作用下，系統(tǒng)的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做 給定穩(wěn)態(tài)誤差。顯然，這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的

5、精度越高。(3)快速性：對過渡過程的形式和快慢的要求，一般稱為控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。 系統(tǒng)的快速性主要反映系統(tǒng)對輸入信號的變化而作出相應(yīng)的快慢程度，如穩(wěn)定高射炮射角隨動系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但如果目標(biāo)變動迅速，而炮身行 動遲緩，仍然抓不住目標(biāo)。2-1設(shè)質(zhì)量-彈簧-摩擦系統(tǒng)如圖2-1所示，途中f為黏性摩擦系數(shù)，k為彈簧系數(shù)，系統(tǒng)的輸入量為力p(t)，系統(tǒng)的輸出量為質(zhì)量m的位移x(t)。試列出系統(tǒng)的O nTTTTTT? f圖2-1習(xí)題2-1質(zhì)量一彈簧一摩擦系統(tǒng)示意圖輸入輸出微分方程。解：顯然，系統(tǒng)的摩擦力為f dx，彈簧力為kx(t)，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律有 dt2p(t)一沖一吩四dtdt

6、2移項(xiàng)整理，得系統(tǒng)的微分方程為d2x(t). dt2詈 kx(t p(t)712-2試列寫圖2-2所示機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。解：由牛頓第二運(yùn)動定律，不計(jì)重力時(shí)，得k2y2(t)_y1(t)心汕-整理得M1d2y1dyidt2f?-(k1k2)y1(tF-k2y2(t)m22-3求下列函數(shù)的拉氏變換。(1)f (t) =3(1 _sint)圖2-2習(xí)題2-2機(jī)械系統(tǒng)示意圖解:(2)(3)(1)f (t) =teatf(t)二 cos(3t )4Lf(t) =L3(1 -si nt)7171= 3(L1-Lsi nt)1 1 = 3()s s 13(s2 -s 1)2s(s 1)(2)f(t)二

7、teat1Lt r sLf(t)W 古JI(3) f(t“cos(3t)二sin(3t) cos(3t)42Lf(t)上sin(3t) cos(3t)2(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2-遼(丄亠2(s 1 - 1 2 LF(s)丄 9 s2 9)2 s 322 s 92-4求下列函數(shù)的拉氏反變換(1)F(s)s -1(s 2)(s 5)解:(2)(3)(1)F(s)F(s)F(s)s -6s2(s 3)22s -5s 12s(s 1)s -1(s 2)( s 5) s 2 s 5(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(2)川丄2L2

8、二-es 22eF(s)= s6s2(s 3)s2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2my1 1 1 1 1 1 = 2L°右L-LJ ss=2t 1 -e*(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)22s2 - 5s 13 s(s2 1)1 s-5= 十s s2 1(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2F（s）=七尹(3)FT=1 cost -5sint2-5試分別列寫圖2-3中各無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程(設(shè)電容 C上的電壓為(t),電容Ci上的電壓為Uci(t)，以此類推)。

9、+Uc(t)*RiR2Uo(a)+ Uci(t)CiR匸R+Uc2(t) C2+ URl(t). RiAUi + Uc1(t)-Uc2(t) +R2(b)(c)圖2-3習(xí)題2-5無源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：(a)設(shè)電容C上電壓為uc(t)，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為%(t) =Uj(t) -Uo(t)C d%(t)%(t) _ Uo(t)dtRiR2整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為C沁dt(丄丄)Uo(t)二嚴(yán)皿RiR2dtRi(b)設(shè)電容C1、C2上電壓為Uc1(t), Uc2(t)，由基爾霍夫定律可寫出回路方程dUc2(t)2 dtUci(t) =Ui(t) Uo(t)RUo-WRG警Ui(t)

10、Uc2(t) . Uo(t) Uc2(t) CR-整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為RC1C22d Uo(t)dUo(t)Uo(t)0(2Ci C2)o oRCiCdt2dt R2d Ui(t)dg (t)22Cidt2dt R22 2Ci（C）設(shè)電阻R2上電壓為UR2（t）,兩電容上電壓為Uci（t）,Uc2（t）,由基爾霍夫定律可寫出回路方程為Uci(t)二 Ui(t) -UR2(t)(1)Uc2(t)二Uo(t) UR2(t)CdUc1(t)C d%2(t)UR2(t)dtdtR2Ui (t) -Uo(t) dUc2(t) C dtRi（2）代入（4）并整理得duR2(t)dtdUo(t)U

11、i(t)-U°(t)dtR1C（1 ）、（ 2）代入（3 ）并整理得C dUi(t) C dUo(t) 2C duR2(t) dtdtdt_ UR2 (t)一R2兩端取微分，并將（5）代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為R2C2 2d Uo(t) ,1. 1) duo(t) , Uo(t) _ RC d Ui(t) .1 dm(t) .dt2(R1C1 dtR1C 一 2 dt2R1CR1CRC dtRC2-6求圖2-4中各無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。Ui(s)+ Uc(s)CR1R2Uo(s)Ui(s)(a)R+ Uc1(s)IC1+Uc2(S)丁 C2(b)R1Uo(s)+ 甲-Uc2(

12、s)+Ui(s)UR2(s)(c)Uo(s)圖2-4習(xí)題2-6示意圖解：（a）由圖得(i)CsUc(s)RUo(s)R2(i)(i)Uc(s)二Ui(s) -Uo(s)(2)代入(1),整理得傳遞函數(shù)為RiUo(s)UT(syRi1Ri R2CS + R2Ri R2CS Ri R2R2(i)(i)(b)由圖得Uci(s)二Ui(s)-U°(s)Ui(s) -Uc2(s) Uo(s)-Uc2(s)RR-C?sUc2 (s)(i )(i)(i)RCiSUci(s)二U°(s) -Uc2(s)整理得傳遞函數(shù)為Uo(s)RCis RC2s 2RCisRC2s iRC2S 222R

13、CCs 2RCiS iR2CiC2s2 Rs(2Ci C2) i(i)(i)(i)Ui(s) -Uo(s)Ri-CsU C2(s)(c)由圖得Uci(s) =Ui(s) Ur2(s)Uc2(s)二Uo(s) -Ur2(s)CsUCi(s) CsUC2(s) =Ur2(S)R2(i)(i)整理得傳遞函數(shù)為Uo(s)Cs1R2cs 2R12 2R, RC s 十 RCs22RR2C s(R, 2R2)Cs 1Ri R2CsL圖2-5習(xí)題2-7無源網(wǎng)絡(luò)示意圖2-7求圖2-5中無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：由圖得S(s)-U2(s)R1R2Ls)U2(s)整理得丄U2(s)RR2 LsU1(s) 一 Cs

14、丄. 1- RCLs2 (R1R2C L)s R1 R2R1R2 十 Ls2-8試簡化圖2-6中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)和C(s)/N(s)解: (a)求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖:圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖 令N(s) = 0,利用反饋運(yùn)算簡化如圖2-8a所示R(s)圖 2-8a 串聯(lián)等效如圖2-8b所示圖 2-8b 根據(jù)反饋運(yùn)算可得傳遞函數(shù)G1G2C(s)R(s)GG2(1 G1H1)(G2H2)GG2H31 GHi 1 -G2H2GiG21_2 H 31 + GiH 1 1 G2H 2G1G21 G1H _ G2 H 2 - G1H1

15、G2 H 2G1G2H3求傳遞函數(shù)C(s)/N(s)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖: 令R(s) =0,重畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-8c所示圖 2-8c 將H3輸出端的端子前移，并將反饋運(yùn)算合并如圖2-8d所示圖 2-9d Gi和-已串聯(lián)合并，并將單位比較點(diǎn)前移如圖2-8e所示圖 2-8e 串并聯(lián)合并如圖2-8f所示圖 2-8f 根據(jù)反饋和串聯(lián)運(yùn)算，得傳遞函數(shù)G1G2 H1C(s)1 )G2H2N(s) - G1H1)1 -G1G2H1 H3-1 -G2H2 h1G1H1 -1G1H1-G-|G2H 11 - G2H 2 ' G1G2 H 3G G1G2 H11 G2H 2G1G2H 3(b)求傳遞

16、函數(shù)C(s)/R(s)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖:將H2的引出端前移如圖2-8g所示圖 2-8g 合并反饋、串聯(lián)如圖2-8h所示圖 2-8h將H1的引出端前移如圖2-8i所示圖 2-8i 合并反饋及串聯(lián)如圖2-8j所示R(s)*0GG2G3C(S)1G2H2G3H31 G3H3 uH1G2G3圖 2-8j 根據(jù)反饋運(yùn)算得傳遞函數(shù)GQ2G3C(s) _ R(s) 1 .1 G2H2 G3H31 G2H2 G3H3GGG3G2G3GG2G31 G1HG2H2G3H3 G1H1G3H 32-9試簡化圖2-7中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù) C(s)/R(s)。解：求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)，按下列步驟簡

17、化結(jié)構(gòu)圖: 將Hi的引出端前移如圖2-9a所示圖 2-9a 合并反饋及串聯(lián)如圖2-9b所示圖 2-9b 合并反饋、串聯(lián)如圖2-9C所示圖 2-9c根據(jù)反饋運(yùn)算，得傳遞函數(shù)c(s)R(S)G1G2G3G41 G2G3H1 G3G4H21二 3 4 h31 +G2G3H t*G3G4H 2G1G2G3G4G1G2G3G41 G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H 3L1與L2互不接觸2-10根據(jù)圖2-6給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫出該系統(tǒng)的信號流圖，并用梅森公式求 系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：(a)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中信號線上傳遞 的信號，

18、用標(biāo)有傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框， 可以繪出系統(tǒng)對應(yīng)的信號 流圖。如圖2-10a所示。L1與L2互不接觸L1與L2互不接觸(1 )令N(s)=O，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)由信號流圖2-10a可見，從源節(jié)點(diǎn)R(s)到阱節(jié)點(diǎn)C(s)之間，有一條前向通路，其增益為Pi - G1G2有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為L1 = G1H1L2 = G2 H 2L3 = G1G2H 3L12 = _G1 H1G2H 2流圖特征式L1與L2互不接觸.'： =1 (Li L2 L3)L12 = 1 G1H1 G2H2 G1G2H 3 GG2H1H 2由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸

19、，所以余因子式i = 1根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)PiGi G2R(s) ；：1 Gi H1 - G2 H 2 GiG2H 3 - G1G2H i H 2(2)令R(s) =0，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/N(s)?由信號流圖2-10a可見，從源節(jié)點(diǎn)N(s)到阱節(jié)點(diǎn)C(s)之間，有兩條前向 通路，其增益為Pi = G2， p2 二-GiG2Hi有兩個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為L1 = G2 H 2， L2 - -G1G2 H 3沒有互不接觸的回路，所以流圖特征式為 : =1 _(LL2) =1 _G2H2 G1G2H3由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式二

20、r = 1，二 2=1根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s) _ 1 ；卩匕 _G2 -GiG2HiR(s) ： V r '1 -G2H2 G1G2H3(b)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中信號線上傳遞的信號，用標(biāo)有傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框，可以繪出系統(tǒng)對應(yīng)的信號流圖。如圖2-10b所示圖 2-10b求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)由信號流圖2-10b可見，從源節(jié)點(diǎn)R(s)到阱節(jié)點(diǎn)C(s)之間，有一條前向通 路，其增益為Pl = G1G2G3有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為Li-G1H1，L2-G2H2，L3-G3H3L!與L3互不接觸-G1

21、G3H 1 H 32-11根據(jù)圖2-7給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫出該系統(tǒng)的信號流圖，并用梅森公式求2-11根據(jù)圖2-7給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫出該系統(tǒng)的信號流圖，并用梅森公式求流圖特征式為-': =1 -'(LiL2L3)L13=1' GiH 1G2H 2G3H 3'G1G3HiH 3由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式;-1 =1根據(jù)梅森增益公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為C( S)_ _P_1 _ G1G2G3R(s) ：1 G1H1 G2H2 G3H3 G1G3H1H3系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)2-11根據(jù)圖2-7給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫出該系統(tǒng)的信號流圖，并用

22、梅森公式求解：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)圖中信號線上傳遞的信 號，用標(biāo)有傳遞函數(shù)的之路代替結(jié)構(gòu)圖中的方框， 可以繪出系統(tǒng)對應(yīng)的信號流圖C 如圖2-11a所示圖 2-11a由信號流圖2-11a可見，從源節(jié)點(diǎn)R(s)到阱節(jié)點(diǎn)C(s)之間，有一條前向通 路，其增益為pi - G1G2G3G4有三個(gè)相互接觸的單獨(dú)回路，其回路增益分別為Li二-G2G3Hi，L2=-G3G4H2，L3=-G1G2G3G4H 3沒有互不接觸回路。因此，流圖特征式=1 -(L L2 L3) =1 G2G3H1 G3G4H2 GG2G3G4H3由于前向通路與所有單獨(dú)回路都接觸，所以余因子式 =1根據(jù)梅森增益

23、公式，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為C (s) _ p1 二 1 G1G2G3G4R(s) 一 ：1 G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H33-2設(shè)系統(tǒng)的微分方程式如下:(1) 0,2r(r) = 2 廠(2) 0.04c(f) + CL24d(f) += r(f)試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)k(t)和單位階躍響應(yīng)h(t).已知全部初攻 解：(1) 因?yàn)?02sC(s) = 22?(s)單位脈沖響應(yīng)：CO) = 10/j*()= 10r>0t _2 0KG)單位階躍響應(yīng) h(t) C(5)= 10/52 h(t) = 10t(2) (0.042 + 0.24s + l)C(.s) = R(s)

24、 (?($)=?0.04s" + 0,2單位脈沖響應(yīng)：C(s) =10.04?+ 0.245-125單位階躍響應(yīng)聊3(”2+均$(+56曲)亠宀。皿十f缶3-2已知各系統(tǒng)得脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):(1) k(t) =0.0125e25t;(2) k(t) =5t 10sin(4t 45)；(3) k(t) =0.1(1 e3)。解：(1 小(sLk(t)H-°s+1.2510(2):(s) = Lk(t) = L5t =(sin 4t cos4t)=5 5 2(4s)s25(s2 4 2 s 2 4 丿2丄 s3.2 s2 1)16 162s4 1)亠二11J s

25、 -310s(3s 1)(3) ：(s)二 Lk(t) =04】 s3-3已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t) =10_12.5e.2tsin(1.653.1)，試求系統(tǒng)的超調(diào)量二%，峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。解：h(t)= 1 0- 1 2.e5.12sin 律 6 " 53. 1 )=101 -1.25e.2tsi n(1.6t 53.1)由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10 ,但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。由于標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為h(t) =1厶 e ntsin(冷.,1 - 2t Jy2n =1. 2所以有 t/和-& = 1. 2 5

26、74; 口1_L = 1. 6疋=06解上述方程組，得® =2所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標(biāo)如下超調(diào)量 ； 弋一二心 1 00%e'6 1 '5 100% 9. 5%./亠JI31峰值時(shí)間tp1.96sP叫尸7 298調(diào)節(jié)時(shí)間ts二更 芟 2.92也n 2 0.63-4設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)= O*1，試求系統(tǒng)在單位階s(s + 0.6)躍輸入下的動態(tài)性能。解題過程:由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為2g晉宀n其中a=2, nJ廠£0.52.5。這是一個(gè)比例微分控制二階系統(tǒng)。比例一微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h（t）二 1 r

27、ed nt si n（., -1：t）故顯然有=d+arcta n（塹£ arctan -1.686Znd:d = a r c t an .-d1. 047此系統(tǒng)得動態(tài)性能指標(biāo)為峰值時(shí)間tp 二n=3.1 55超調(diào)量12嚴(yán)丄21嚴(yán) 2調(diào)節(jié)時(shí)間nts=±=n5.1343-5已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為h(t1 0.2e-0t -1.2eJ0t，試確定系統(tǒng)的阻尼比.和自然頻率 f。解：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為k(th(t-12e'60t 12e0t =12(e0t -0加)1 1 600系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =Lk(t) "2()2600 -s 10 s

28、60s2 10s 600自然頻率 n600= 24. 5阻尼比：一70".4292 乂 V6003-6已知系統(tǒng)特征方程為3s4 10s3 5s2 s 0，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維 茨穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：4 s3 ss2先用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯表如下3 5210 147 210153 472顯然，由于表中第一列元素得符號有兩次改變，所以該系統(tǒng)在s右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。再用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。顯然，特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正，則二2 =印玄2 _a0a3 =10 5_3 1=4702ai a4a3102 2=200、I?顯

29、然，此系統(tǒng)不穩(wěn)定3-7設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)2，試應(yīng)(s + 2)(s + 4)(s +6s + 25)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時(shí)，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。解：由題得，特征方程是 s4 12s3 69s2198s 200 0列勞斯表s4169200+Ks3121982s52.5200+K1s 7995-12K0s 200+K由題意，令s1所在行為零得K =666.25由 s2 行得 52.5s2200 666.25 =0解之得 s= 4. 06i2所以振蕩角頻率為 =4. 06r2ad />3-8已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2，試確定s(s +

30、 1)(0.5s +s + 1)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。解：由題可知系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下4 s3 s2+K10-K3(10-K)(2+K) 6K2K310-K"Ts02K由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得10 K門>03(10-K)/32K 0(10_K)(2+K)/3_6K >0解上述方程組可得0 K : 1. 7053-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖K3-1 所示，G(s)，疋義誤差 e(t) - r(t)-c(t)，s仃s +1)(1)若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于s平面上s- -2的左側(cè)，且阻尼比為0.5，求滿足條件的K,T的取值范圍。(2) 求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。(3

31、) 為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出合適的K0值。斑t)心+i(b)解：(1 )閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)KTs2 s KK/T_1Ks sT T冷.=0.5=D(s) =TsTs s K s K,令ss - 2,代入上式得,2 2D'(s) =T(s'-2)s'-2 K f -(4T -1)s' 4T 1/T -2 =0列出勞斯表，s2T 4T+1 .T -2s11-4Ts0 4T+1. T -2T 0,1 - 4T 0,4T1/T -20= 0 ：T ： 1/4或T : 0,1 4T : 0,4T1/T _2 ： 0 二 無

32、解.0 : T : 1 / 4,4 ： K : R(t) =t，系統(tǒng)為I型系統(tǒng) 二ess =1/KG'(s) =(K°s 1)Ks(Ts 1) KKK°s KTs 1- KK0s(Ts2 s K)Ts2 s KE(s)二 R(s) -C(s)二 R(s)1 -G'(s)二厶"- KK°)s sess 二 limsE(s)二 limTs 1 - KK 02Ts s K1-KK。-0 =K0 =1/KK0并沒有改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3-10已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):(1)G(s) 口100(0.1s 1)(s 5)G(s)二50s(0.1s

33、 1)(s 5)試求輸入分別為r(t)=2t和r(t) = 2 2t t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解:(1)G(s)=100(0.1s 1)(s 5)20(0.1s 1)(0.2s 1)由上式可知，該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且K =20。0型系統(tǒng)在1(t),t,-t2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：丄，:，:：。根據(jù)線性21 + K疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為r(t)=2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess2 =2 :二:：，該系統(tǒng)在輸入為r(t) =2 2t -12時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 電2 =22 -:-1 + KG(s)二50s(0.1s 1)(s 5)10s(0.1s 1)(0.2s 1)由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且K =1

34、0。1 2 1型系統(tǒng)在1(t),tt2信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：0,丄，：。根據(jù)線性疊加2K1原理有該系統(tǒng)在輸入為r(t)=2t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess2 = 2丄=0.2，該系統(tǒng)在輸入K1為r(t2 2t t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess 20 2- 八ss2 k3-11已知閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為©(s) G(s) = bmSm +bm4Sm4 +3s + b。s 1 G(s)H (s) sn an4SnJ1 a1s a0誤差定義為e(t) =r(t)-c(t)。試證，(1) 系統(tǒng)在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為a1sa0(2 )系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為丄a

35、s * a°(sHsn anJsnJ a1s a0(3 )推導(dǎo)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)型別之間的關(guān)系解:( 1)(s)/s +anSais ao.E(s)二 R(s)-C(s)二 R(s)1 -(s)nn-11 s ans-* 2 *s s ands . = = a£aisaondn-2sansnnVs ansaisao滿足終值定理的條件,sn andsnJ e(：) =limsE(s) =lim -s 、0s g nnSTTs +anJs+一，-+a1s1 0a1sao即證(2)_(s) 駛旦s +anjS+ *代+a0E(s)

36、 =R(s)-C(s) = R(s)1- (s)nn 421 sans a?s2 nn 4 ，-s s an4S a1sa0n -4n -2s ansnn-1san/S+a2a1s a0滿足終值定理的條件,nns a* is嘉.嘉a2Se(：) =lim sE(s) Jim n 呂-0s77 sn +ansnJL+a1a0即證(3)對于加速度輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零的必要條件為(s)2a-sysa°nn _1 “ns an 二s 亠 亠 a s a0同理可證(4 )系統(tǒng)型別比閉環(huán)函數(shù)分子最咼次冪大1次3-12已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:(1)G(s)=50(0.1s 1)(2s 1)

37、G(s)二Ks(s2 4s 200)-0-0G(s)=10(2 s 1)(4s 1)2 2s (s 2s 10)試求位置誤差系數(shù)Kp，速度誤差系數(shù)Kv，加速度誤差系數(shù)Ka解：Kv = 0,(1) 此系統(tǒng)是一個(gè)0型系統(tǒng)，且K =20。故查表可得Kp二K=10 ,Ka =0(2) 根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得Kp =lim G(s)H(s) =lim 廠p s 0s s(s 4s 200)Kv = lim s *G(s) H (s) = lims s(s2 4s 200)K200Ka2 2 s G(s)H (s)二 limsKs(s2 4s 200)-0-0(3)根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得-0KpG(s

38、)H(s) =1闖10(2s 1)(4s - 1)s2(s2 2s 10)K“l(fā)imsG(s)H(s)=lims102(2 丁 "你 嘰:：7 s (s +2s + 10)Ka2s2G(s)H (s)2 10(2s 1)(4s 1)S s2(s2 2s 10) _13-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Kf , 心 TfS 1 *s(TmS 1)輸入信號為 r(t) =(a bt)1(t)其中Ko, Km, Kf, i, Tf , Tm均為正數(shù)，a和b為已知正常數(shù)。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess< ；。，其中0,試求系統(tǒng)各參數(shù)滿足的條件。解：首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的閉環(huán)特征

39、方程為TfTmS3 (Tf Tm)s2 s K =o式中，K二KoKfKm/i,為系統(tǒng)的開環(huán)增益，各參數(shù)滿足：K 0, (Tf 幾)-KTmTf 0Tf +T即穩(wěn)定條件為 0 ： K mTfTm由于本例是I型系統(tǒng)，其Kp=a, Kv二K,故在r(t(a bt) *1(t)作用下,其穩(wěn)態(tài)誤差bessoK必有K 呂o于是，即能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，又滿足對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求的各參數(shù)之bT +T間的條件為-:心心心門芒0T f Tm3-14設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=1,Ts。試用動態(tài)誤差系數(shù)法求出當(dāng)輸入信號分別為r(t)=t22時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解：系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為->e(S)E(s

40、)R(s)11 G(s)rivTs(Ts)2 (Ts)3(Ts)4 川所以有 E(s) ：e(s) R(s) =Ts R(s) -仃S)2 *R(s) - (Ts)3 R(s) -(Ts)4 *R(s) |對上式進(jìn)行拉氏反變換可得e(t) =Tr(；)-T2r(；) T3r(t)-T4r(t)川(1) 當(dāng)r(t) =t 2時(shí)，顯然有r(t) =tr(t) =1r(t) =r(4(t)胡,0系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為將上述三式代入(1 )式，可得e(t)訂*t -T2 *1 - T30 -T4 7 III =T(t _T)ess =lim e(t) =limT(t -T)二tsc3-15假設(shè)可用傳送函數(shù)C

41、©1描述溫度計(jì)的特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測量盛R(s) Ts+1在容器內(nèi)的水溫，需要一分鐘時(shí)間才能指出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值。如果給容器加熱，使水溫依10/min的速度線性變化，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)誤差有多大？ 解:由題意，該一階系統(tǒng)得調(diào)整時(shí)間ts=1mi n，但ts =4T，所以T =0.25min系統(tǒng)輸入為r(t) =10t，可推得R(s) 2s因此可得C(s) -R(s> 2 1 0Ts+1s( TS 1)c(t)=110 - 1T0TdTc(t)的穩(wěn)態(tài)分量為css(t) =10t _10T穩(wěn)態(tài)誤差為 ess(t)二 r (t) - Css(t) = 10T = 10 0.25 =

42、2.5所以，穩(wěn)態(tài)誤差為2.5C3-16如圖3-2所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，誤差 E(s)在輸入端定義，擾動輸入n=2 1(t).(1)試求K = 40時(shí)，系統(tǒng)在擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。 若K =20,其結(jié)果又如何？(3) 在擾動作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)-，對其結(jié)果有何影響?s1在擾動作用點(diǎn)之后的前向通道中引入積分環(huán)節(jié) -，對其結(jié)果又有何影響？sG 2Gi G2z、得 C(s) = 1 G1G2H N 1 - g1g2h R s令R(s) =0,得擾動作用下的輸出表達(dá)式:Cn(S)=G21G1G2HN(s)此時(shí)的誤差表達(dá)式為：En(s) =R(S)- HCn(S)g2h1 G1G2

43、HN(s)若在s右半平面上解析，則有ess ng2h1 g1g2hsN (s)在擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出為G2Cn(：) iim sCn(s) = -lim 2 sN(s)T71+GGH代入N(s),G1，G2，H的表達(dá)式，可得/、15cn 0), essn1 2.5K1 2.5K2C1)當(dāng) K =40時(shí)，Cn(：)二而,ess 2(2)當(dāng) K =20時(shí)，Cn(：)-,essn51"101551可見，開環(huán)增益的減小將導(dǎo)致擾動作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的增大,且穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值也增大。(3)若1 s加在擾動之前，則G1Ks(0.05s 1)G2H =2.5得CnL) =0心廣0若1 S加在擾動之后

44、，則G1K0.05s 11G2(s 5)H =2.5cn(：J20.02(K =40),0.04(K =20)2.5Kessn50.05(K =40),_0.1(K =20)2.5K可見在擾動作用點(diǎn)之前的前向通路中加入積分環(huán)節(jié),可以消除階躍輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差3-17設(shè)隨動系統(tǒng)的微分方程為:TmTa d-c3t) Tm d-C(t) C(t)Kc(t)二 Kr (t)dtdt dt其中，c（t）為系統(tǒng)輸出量，r（t）為系統(tǒng)輸入量，Tm為電動機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù),Ta為電動機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)，K為系統(tǒng)開環(huán)增益。初始條件全部為零，試討論:（1） Ta、Tm與K之間關(guān)系對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響（2） 當(dāng)Ta =0.0

45、1, Tm =0.1, K=500時(shí)，可否忽略Ta的影響？在什么影響下Ta的影響可以忽略？ 解：（1）對系統(tǒng)微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程TmTaS3 TmS2 S K = 0當(dāng)Tm Ta K均為正值時(shí)，且有D2 =Tm（TaK） 0即 0 ： K ： 1 Ta時(shí) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）由于Ta二0.01，因此只有當(dāng)0 ： K : 100閉環(huán)系統(tǒng)才穩(wěn)定，顯然，對于 K =500,閉環(huán)不穩(wěn)定。此時(shí)若略去Ta,閉環(huán)特征方程為Tms2 s K 二 0.1s2 s 500 = 0上式中各項(xiàng)系數(shù)為正，從而得到得出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的錯(cuò)誤結(jié)論。如果K00。如果K <100，則略去Ta

46、不會影響閉環(huán)穩(wěn)定性。對于本例，當(dāng)K 1 Ta時(shí)，不能忽略Ta對穩(wěn)定性的影響，否則可以忽略。3- 18設(shè)計(jì)題飛機(jī)的自動控制，是一個(gè)需要多變量反饋方式的例子。在該系統(tǒng)中，飛機(jī)的 飛行姿態(tài)由三組翼面決定，分別是：升降舵，方向舵和副翼，如附圖3-3(a)所示 飛行員通過操縱這三組翼面，可以使飛機(jī)按照既定的路線飛行。這里所要討論的自動駕駛儀是一個(gè)自動控制系統(tǒng)，它通過調(diào)節(jié)副翼表面來控圖3-3( a)飛機(jī)副翼模型圖制傾角 '，只要使副翼表面產(chǎn)生一個(gè)二的變形，氣壓在這些表面上會產(chǎn)生一個(gè)扭1矩，使飛機(jī)產(chǎn)生側(cè)滾。飛機(jī)副翼是由液壓操縱桿來控制的，后者的傳遞函數(shù)為-測量實(shí)際的傾角 冷并與輸入設(shè)定值進(jìn)行比較，其

47、差值被用來驅(qū)動液壓操縱 桿，而液壓操縱桿則反過來又會引起副翼表面產(chǎn)生變形3-3(b)所示，又假定Ki =1，且角速率 '由速率陀螺將其值進(jìn)行反饋，期望的階躍響應(yīng)的超調(diào)量； _10%，調(diào)節(jié)時(shí)間(以二2%的標(biāo)準(zhǔn))ts乞9s，試選擇合適的Ka和K2值。解：由于過阻尼響應(yīng)緩慢，故通常不希望采用過阻尼系統(tǒng)，在本題中1.0,11欠阻尼s s 1 K2KaKas2 (K2Ka 1)s(s)二2s (K2Ka 1)s KaKa因此，f 二 Ka2 十 ©Ka 1計(jì)算可得Ka=©丄1 I又因,c% 二100%，ts3.5n由題計(jì)算可得=0.59，0.659故 Ka =0.4, K2

48、二-0.6344-1已知系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布如圖4-1所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡圖解:jJL0圖4-1a根軌跡圖I » 0c 4 IF0(a)根軌跡的漸近線條數(shù)為(b)根軌跡的漸近線條數(shù)為=240(c)根軌跡的漸近線條數(shù)為n- m = 3，漸近線的傾斜角為1 =60，2 =180，(d )根軌跡的漸近線條數(shù)為n- m=0(e) 根軌跡的漸近線條數(shù)為n - m = 0(f) 根軌跡的漸近線條數(shù)為n- m=1，漸近線的傾斜角為=1804- 2已知單位反饋控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為:(1)G(s)二K(s 1)2s (s 2)(s 4)G(s)二Ks(s 1)(s 2)(s 5)G(s)=Ks(s 4)(s2 4s 20)K(s + 1)s(s -1)(