n05 地下洞室的圍巖應(yīng)力與圍巖壓力

1、5 地下洞室的圍巖應(yīng)力與圍巖壓力5.1 地下洞室的圍巖應(yīng)力計算及應(yīng)力分布5.1.1 概述在巖體中開挖地下洞室，必然會破壞原來巖體內(nèi)相對平衡的應(yīng)力狀態(tài)，并在一定范圍內(nèi)引起巖體天然應(yīng)力狀態(tài)的重分布。巖體的強度和變形特性是否適應(yīng)重分布以后的應(yīng)力狀態(tài)，將直接影響地下建筑物的安全。為了正確評價地下建筑的穩(wěn)定性，除進(jìn)行必要的地質(zhì)分析外，對圍巖應(yīng)力分布特征的分析和計算，也是評價圍巖穩(wěn)定性所必須的環(huán)節(jié)。洞室開挖后，周圍的巖石在一般情況下（側(cè)壓力系數(shù)<3）必然會在半徑方向上發(fā)生伸長變形，在切線方向上發(fā)生壓縮變形，這就使原來徑向上的壓縮應(yīng)力降低，切向上的壓縮應(yīng)力增高，而這種降低和增高的程度隨著遠(yuǎn)離洞壁逐漸減

2、弱，達(dá)到一定距離后基本無影響。通常將應(yīng)力的這種變化稱為應(yīng)力重分布（即原始的應(yīng)力狀態(tài)變化到新的平衡的應(yīng)力狀態(tài)的過程）。把應(yīng)力重分布影響范圍內(nèi)的巖體稱為圍巖。圍巖內(nèi)的應(yīng)力稱為圍巖應(yīng)力或二次應(yīng)力（相對與天然應(yīng)力）。理論研究和實際測量結(jié)果表明，圍巖應(yīng)力的分布規(guī)律與開挖前巖體的天然應(yīng)力狀態(tài)及洞型等有關(guān)。地下工程在設(shè)計、施工和使用時，總是要研究其穩(wěn)定性問題。在地下工程（井巷、隧道、洞室等）工作期內(nèi)，安全和所需最小斷面得以保證，稱為穩(wěn)定。穩(wěn)定如果用公式來表示的話，就是：其中，smax、umax地下工程巖體或支護(hù)體中最大、最危險的應(yīng)力與位移；S、U巖體或支護(hù)材料的強度極限與位移。無論無支護(hù)或有支護(hù)，凡涉及這方

3、面研究的問題，統(tǒng)稱為穩(wěn)定性問題。地下工程穩(wěn)定性可分為兩類：（1）自穩(wěn)能長期自行穩(wěn)定的情況，如天然石灰?guī)r溶洞、某些金屬采礦場等。通常不需要進(jìn)行支護(hù)。（2）人工穩(wěn)定需要依靠支護(hù)才能達(dá)到穩(wěn)定的情況，如煤礦中的軟巖巷道、表土洞室等，由于次生應(yīng)力場的作用形成破碎帶。地下工程自身影響范圍達(dá)不到地面的，稱為深埋，否則稱為淺埋。深埋地下工程存在如下力學(xué)特點：（1）可視為無限體中的孔洞問題，孔洞各方向的無窮遠(yuǎn)處仍為原巖體；（2）當(dāng)埋深Z達(dá)到巷道半徑或?qū)捀咧氲?0倍及以上時，巷道影響范圍內(nèi)的巖體自重可忽略不計；原巖水平應(yīng)力可以簡化為均勻分布，通常誤差不大（在10%以下）；（3）深埋的水平巷道長度較大時，可作為平

4、面應(yīng)變問題處理。其他類型巷道或作為空間問題，或作為全平面應(yīng)變問題處理。對于地下工程穩(wěn)定性問題，首先要分析研究巖體在工程開挖后的應(yīng)力、位移的分布特征及其規(guī)律，并作出穩(wěn)定性評價；然后根據(jù)評價結(jié)果，決定是否采取支護(hù)加固措施以及如何支護(hù)加固和加固的形式。本章介紹巖體開挖后的應(yīng)力、位移的分布規(guī)律。地下工程的穩(wěn)定性問題目前主要通過三個途徑來分析解決，即解析分析方法、數(shù)值分析方法和實驗方法。解析方法是指用一般數(shù)學(xué)力學(xué)方法通過計算可以取得閉合解的方法。在選擇使用數(shù)學(xué)力學(xué)方法時，要注意和巖體所處的物理狀態(tài)相匹配。當(dāng)?shù)叵鹿こ虈鷰r能自穩(wěn)時，圍巖處于全應(yīng)力-應(yīng)變的峰前曲線段，巖體屬于變形體范疇，可以使用任何變形體力學(xué)

5、方法研究。對于應(yīng)力應(yīng)變不超過彈性范疇時，最適宜用彈性力學(xué)方法研究；否則采用彈塑性力學(xué)或損傷力學(xué)方法研究。一旦巖體的應(yīng)力應(yīng)變超過峰值應(yīng)力和極限應(yīng)變，圍巖進(jìn)入全應(yīng)力應(yīng)變的峰后曲線段，巖體處于剛性滑移和張裂狀態(tài)，屬于剛體力學(xué)范疇，變形體力學(xué)方法不在適用，此時最適宜采用剛性塊體力學(xué)的方法，或?qū)嶒灹W(xué)的方法，有時甚至可采用初等力學(xué)的方法研究。能自穩(wěn)的巖體，當(dāng)然不需要支護(hù)。巖體處于峰后破壞狀態(tài)時，不可能自穩(wěn)，要依靠支護(hù)才能達(dá)到人工穩(wěn)定。因此，凡有支護(hù)的場合，支護(hù)背靠的或緊鄰的巖體一定是破碎的，而不會是彈性狀態(tài)或彈塑性狀態(tài)沒有破裂的巖體。解析方法可以解決的實際工程問題是很有限的，但通過對解析方法及其結(jié)果的分

6、析，可以獲得一些規(guī)律性的認(rèn)識。本章僅介紹彈性條件下圍巖的應(yīng)力計算及其分布特征。5.1.2 彈性巖體中圓形水平洞室的圍巖應(yīng)力計算及應(yīng)力分布特征圍巖應(yīng)力與洞形有關(guān)，還與施工前的原巖應(yīng)力有關(guān)。這里介紹在各種天然應(yīng)力場中開挖圓形斷面巷道時所引起的應(yīng)力。研究時作如下假設(shè)：（1）圍巖是均質(zhì)、各向同性、線彈性、無蠕變特性；（2）巷道斷面為圓形，其半徑為R0。（3）巷道深埋（Z³20R0），忽略圍巖內(nèi)的巖體自重，即巷道頂、底板處的天然應(yīng)力是相等的；（4）巷道的長度遠(yuǎn)大于巷道斷面尺寸，可作為平面應(yīng)變問題來研究；1、靜水壓力式天然應(yīng)力場地殼深處，由于高壓和高溫，原巖應(yīng)力有時可認(rèn)為是靜水壓力狀態(tài)，再加上上

7、述假設(shè)條件，就構(gòu)成了結(jié)構(gòu)和荷載都是對稱的軸對稱平面應(yīng)變圓孔問題。常見的工程中，圓巷和圓井為此類問題。這個問題在彈性力學(xué)中已經(jīng)得到了解決，即按照彈性力學(xué)中的厚壁筒受均勻壓力求解。由于是軸對稱的平面問題，為便于研究，通常將要研究的對象置于極坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點在圓形巷道的中心。在圍巖中一點（r，q）處取一微小單元體，是寬度為dr、內(nèi)弧長為rdq、厚度為單位厚度的圓環(huán)體的一小段，如右圖（僅考慮自重應(yīng)力，且側(cè)壓力系數(shù)K=1）。對這個微元體進(jìn)行受力分析，建立平衡方程為： 平衡方程其中，sr、sq徑向應(yīng)力、切（環(huán)）向應(yīng)力，壓為正，拉為負(fù)?？梢?，一個方程，兩個未知量，因此，僅有平衡方程無法求解。需要建立其他方

8、程。微元體在應(yīng)力的作用下必然要發(fā)生位移，位移與應(yīng)變之間根據(jù)應(yīng)變的定義有： 幾何方程幾何方程與平衡方程表面上沒有關(guān)系，需要將它們聯(lián)系起來。聯(lián)系的橋梁就是廣義虎克定律（本構(gòu)方程）： 物理方程(本構(gòu)方程)其中，ur徑向位移；er、eq徑向和環(huán)向應(yīng)變。這樣，五個方程、五個未知量，考慮到問題的邊界條件，就可得到一定邊界條件下問題的解。在上述假設(shè)條件下，邊界條件可表示為：內(nèi)邊界：r=R0，sr=0（無支護(hù)，在巷道壁面上，徑向應(yīng)力完全解除，臨空，徑向上無約束）；外邊界：r®¥，sr=p0（p0為原巖應(yīng)力。遠(yuǎn)離巷道的地方，應(yīng)力不受開挖影響，保持原巖應(yīng)力狀態(tài)，由于是靜水壓力狀態(tài)，因此，各方向

9、應(yīng)力相等，顯然半徑方向上應(yīng)力也等于原巖應(yīng)力）。對上述方程進(jìn)行聯(lián)立求解，得應(yīng)力計算公式為：公式的討論：（1）公式代表了巷道開挖后的應(yīng)力重分布結(jié)果，也就是次生應(yīng)力場的應(yīng)力分布（見右圖）；開挖后，徑向應(yīng)力減小了，切向應(yīng)力增大了，往圍巖深部，應(yīng)力漸趨于與原巖應(yīng)力一致；（2）徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的分布與角度無關(guān)，均為平面主應(yīng)力，說明次生應(yīng)力場也是軸對稱的；（3）應(yīng)力大小與彈性常數(shù)E和m無關(guān)；（4）巷道周邊壁面上，徑向應(yīng)力為0，切向應(yīng)力為2p0。即切向應(yīng)力在巷道壁面處達(dá)到最大，且與巷道的尺寸無關(guān)。如果2p0超過巖石彈性強度極限時，圍巖將進(jìn)入塑性狀態(tài)。如果巖石是彈脆體，則當(dāng)2p0超過圍巖的單軸抗壓強度時，圍巖

10、將破壞；（5）應(yīng)力集中系數(shù)k：則周邊的k=2，為次生應(yīng)力場的最大應(yīng)力集中系數(shù)；（6）如果定義以sq高于1.05p0或sr低于0.95p0為巷道影響圈邊界，則影響圈半徑約為5R0；工程上有時以10%作為影響邊界，則影響半徑約為3 R0。應(yīng)力解除法測定原巖應(yīng)力時，通常取3R0為影響圈的半徑。有限元計算時，通常取5R0的范圍作為計算區(qū)域。其道理均為上述的結(jié)果。2、一般原巖應(yīng)力狀態(tài)一般情況下，由于各種原因，原巖應(yīng)力并不是靜水壓力狀態(tài)。此時，在前述假設(shè)條件下，并且豎向原巖應(yīng)力為p0，橫向應(yīng)力為xp0（x<1），與靜水壓力問題相比，本問題主要是原巖應(yīng)力水平方向和鉛直方向不相等（外部邊界條件與靜壓壓力

11、不同）。對于圓形巷道，就構(gòu)成結(jié)構(gòu)對稱，荷載僅對稱于豎軸和橫軸，但不是軸對稱問題。對于這樣的問題，一般運用已有的解答采用分解（將原巖應(yīng)力進(jìn)行分解）和疊加的辦法來解決。通常將原問題分解為兩個問題：問題I是靜水壓力式問題，即結(jié)構(gòu)和荷載均為軸對稱的問題。垂向和水平應(yīng)力均為壓應(yīng)力，其大小為p=(1+x)p0/2。問題II是水平、垂向應(yīng)力值相等，但方向不同（當(dāng)x<1時，垂向為壓應(yīng)力，水平為拉應(yīng)力）的問題。垂直方向應(yīng)力為，水平方向應(yīng)力為- p。于是，原問題的解=問題I的解+問題II的解。疊加原理問題I的解前面已經(jīng)知道了。問題II的解決途徑較復(fù)雜，具體參見彈性力學(xué)。原問題的解為：公式的討論：（1）當(dāng)x=

12、1時，問題轉(zhuǎn)變?yōu)殪o水壓力問題。軸對稱問題是特例。（2）巷道周邊應(yīng)力狀況在巷道壁面上，即r=R0時，有sr=trq=0，sq=(1+x)p0+2(1-x)p0cos2q?？梢娫谙锏辣诿嫔?，徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力均為零，而切向應(yīng)力則隨q而變化。當(dāng)x=0時，sq=p0+2p0cos2q q=0°（橫軸），sq=3p0； q=45°，sq=p0； q=90°（豎軸），sq=-p0（為拉應(yīng)力）。當(dāng)x=1時，sq=2p0，巷道周邊應(yīng)力不隨位置的改變而變化?？梢?，一般情況下，當(dāng)原巖應(yīng)力在三個方向不相等時，在巷道周邊可出現(xiàn)拉應(yīng)力（出現(xiàn)在應(yīng)力較小的方位）。豎軸（即原巖應(yīng)力最小的方向）恰好

13、不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件為sq=0，即(1+x)p0+2(1-x)p0=0，得。當(dāng)時， q=0°（橫軸），； q=45°，； q=90°（豎軸），sq=0。由上可見，當(dāng)時，巷道周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力；時，將出現(xiàn)拉應(yīng)力；時，恰好不出現(xiàn)拉應(yīng)力。x=0時，q=90°處拉應(yīng)力最大。所以，x=0為最不利的情況，x=1為最穩(wěn)定的情況。（3）主應(yīng)力狀況由上面的解答中trq=0即sin2q=0，得主應(yīng)力平面（該面上剪應(yīng)力為零）角度為0°、90°、180°、270°。即水平和鉛直平面為主應(yīng)力平面。其余截面上均有剪應(yīng)力。（4）當(dāng)x>1時，將

14、q改由鉛直起算，公式及討論與上述完全一樣。應(yīng)力變化見下圖。下左圖為應(yīng)力與r的關(guān)系圖；下右圖為應(yīng)力與q的關(guān)系圖。5.1.3 彈性巖體中非圓形洞室的圍巖應(yīng)力計算及應(yīng)力分布特征地下工程常用的斷面一般為：立井圓形；巷道（隧道）梯形、拱頂直墻。較少使用的斷面為：立井矩形；巷道（隧道）矩形、圓形、橢圓形、拱頂直墻反拱。對于非圓洞室，圍巖應(yīng)力的計算一般是很復(fù)雜的，通常利用復(fù)變函數(shù)加以解決。1、橢圓洞室橢圓形洞室在工程實際中不常見，但通過對橢圓洞室周邊彈性應(yīng)力分析，對于如何維護(hù)好洞室，從定性上很有啟發(fā)意義。在一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（p0、xp0、x<1或x>1）下，深埋橢圓巷道周邊切向應(yīng)力公式為：其中，

15、m橢圓軸比（豎軸與橫軸之比）；q自豎軸起算的角度。公式討論：（1）等應(yīng)力軸比令，得，代入sq公式，有sq=(1+x)p0。可見，此時，sq與q無關(guān)，即巷道周壁各點切向應(yīng)力相等。當(dāng)切向應(yīng)力處處相等時的橢圓巷道軸比稱為等應(yīng)力軸比。等應(yīng)力軸比為。等應(yīng)力軸比對地下工程是最穩(wěn)定的，因此又稱為最優(yōu)（佳）軸比。等應(yīng)力軸比與原巖應(yīng)力的絕對值無關(guān)，只與x有關(guān)。因此，由x可以確定等應(yīng)力軸比。如：當(dāng)x=1時，m=1，即橢圓長短軸相等，最佳斷面是圓形；當(dāng)x=0.5時，m=2，橢圓豎軸是橫軸的兩倍，最佳斷面為豎的橢圓；當(dāng)x=2時，m=0.5，橢圓橫軸是豎軸的兩倍，最佳斷面為橫的橢圓?？梢?，橢圓的長軸平行于原巖最大主應(yīng)力

16、方向，且軸比滿足時為最佳。實際工程中，只要條件許可，巷道斷面應(yīng)盡量滿足或接近最佳軸比。否則就需要采取加強支護(hù)或其他措施。（2）零應(yīng)力軸比當(dāng)不能滿足最佳軸比時，則考慮到巖體的抗拉強度最弱，可找出并滿足一個不出現(xiàn)拉應(yīng)力的軸比，即零應(yīng)力軸比，也是不錯的。周邊各點要求的零應(yīng)力軸比不同，通常優(yōu)先照顧頂點和兩幫中點這兩處關(guān)鍵部位的零應(yīng)力軸比。對于頂點：q=0°，sq=-p0+x (1+2m)p0。當(dāng)x>1時，sq>0，不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。當(dāng)x<1時，不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件是sq³0，即x(1+2m)p0³ p0，無拉應(yīng)力軸比為（x<1）。零應(yīng)力軸比為（x<

17、;1）。對于兩幫中點：q=90°，。x<1時，不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。x>1時不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件是sq³0，即，無拉應(yīng)力軸比為（x>）。零應(yīng)力軸比為（x>）。由上面的分析可見，頂點和中點是不矛盾的。當(dāng)x<1時應(yīng)照顧頂點，當(dāng)x>1時應(yīng)照顧兩幫中點。2、矩形和其他形狀斷面洞室矩形和其他形狀斷面洞室周邊應(yīng)力的計算很復(fù)雜，不同斷面的計算公式不同，沒有通式。一般采用光彈試驗和有限元方法來解決。同時，矩形和其他斷面圍巖應(yīng)力分布也很復(fù)雜。周邊切向應(yīng)力也是大的應(yīng)力，應(yīng)力大小與彈性參數(shù)無關(guān)，而與原巖應(yīng)力的狀態(tài)、巷道形狀參數(shù)有關(guān)。應(yīng)力在有拐角的地方往往有較大的集中，

18、直邊往往有拉應(yīng)力。5.1.4 塑性松動圈彈塑性力學(xué)分析方法從前面的分析可以看出，在巖體內(nèi)開挖洞室后，周圍的應(yīng)力將發(fā)生明顯的變化，形成圍巖壓力。其中切向應(yīng)力較原巖應(yīng)力大。由于巖體的彈性極限是有限的，因此一部分圍巖中的應(yīng)力可能超過巖體的彈性極限，則可進(jìn)入塑性變形階段，而圍巖應(yīng)力沒有超過彈性極限的區(qū)域仍處于彈性變形階段。因此，在圍巖中可形成塑性區(qū)和彈性區(qū)。位于塑性區(qū)的圍巖在強大的圍巖應(yīng)力作用下，可發(fā)生塑性變形甚至達(dá)到破裂而松動。因此，通常將圍巖中圍巖應(yīng)力超過巖體的彈性極限而出現(xiàn)塑性變形和破裂的部分稱為塑性松動圈（塑性區(qū)）。塑性區(qū)的形狀和范圍，是確定加固方案、錨桿的布置和松散地壓的主要依據(jù)。塑性松動圈

19、一般采用Kastner方程進(jìn)行計算。1、基本假設(shè)（1）深埋圓形水平巷道，無限長；（2）原巖應(yīng)力各向等壓；（3）圍巖為理想彈塑性體。2、基本方程在上述假設(shè)條件下，為軸對稱問題。對彈性區(qū)和塑性區(qū)應(yīng)分別考察。在彈性區(qū)，應(yīng)力滿足的方程與前面相同（平衡方程、物理方程、幾何方程）。在塑性區(qū)，平衡方程為：強度準(zhǔn)則方程（因為塑性區(qū)巖體往往處于極限平衡狀態(tài)，各應(yīng)力間滿足強度方程極限平衡問題）為：C-M準(zhǔn)則可見，塑性區(qū)內(nèi)有兩個未知應(yīng)力兩個方程，可以求解而不需要幾何方程和物理方程（實際上塑性區(qū)的物理方程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是很復(fù)雜的非線性關(guān)系）。3、邊界條件分別列出彈性區(qū)和塑性區(qū)邊界滿足的條件。對于彈性區(qū)，其外邊界為很遠(yuǎn)處

20、的原巖應(yīng)力區(qū)，內(nèi)邊界為彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界面（上述假設(shè)條件下該交界面為圓形）。塑形區(qū)的外邊界為彈形區(qū)和塑形區(qū)的交界面，內(nèi)邊界為巷道壁面。在彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面上，應(yīng)滿足應(yīng)力連續(xù)條件。彈性區(qū)的外邊界：r®¥，sr=sq=p0；彈性區(qū)與塑性區(qū)的交界面處，r=Rp，sre=srp，sqe=sqp；巷道壁面處，r=R0，sr=0（無支護(hù)）或sr=p（支護(hù)反力）。4、解答上述方程聯(lián)立求解并考慮邊界條件，可得彈性區(qū)與塑性區(qū)的應(yīng)力計算公式和塑性區(qū)（塑性松動圈）半徑Rp的計算公式：彈性區(qū)應(yīng)力：塑性區(qū)應(yīng)力：塑性區(qū)半徑為Kastner方程或修正Fenner方程5、公式討論（1）塑性區(qū)半徑與巷道

21、半徑成正比，與p0成正比變化，與c、j、p等成反比變化關(guān)系；（2）塑性區(qū)應(yīng)力與原巖應(yīng)力無關(guān)；（3）支護(hù)反力p=0時，Rp最大；（4）指數(shù)可理解為拉壓強度之比?？捎赡獱枅A與強度直線的幾何關(guān)系可知，強度直線與橫軸的交點可看作莫爾點圓，代表三軸等拉的抗拉強度，即c×ctgj；而單軸抗壓強度；二者之比為。5.2圍巖壓力5.2.1 概述巖體內(nèi)開挖洞室的結(jié)果，破壞了巖體原來平衡狀態(tài)，引起了應(yīng)力的重分布，使圍巖產(chǎn)生變形。當(dāng)重分布以后的應(yīng)力達(dá)到或超過巖石的強度極限時，除彈性變形外還將產(chǎn)生較大的塑性變形，如果不阻止這種變形的發(fā)展，就會導(dǎo)致圍巖的破裂，甚至失穩(wěn)破壞。另外，對于那些被軟弱結(jié)構(gòu)面切割成塊體或

22、極破碎的圍巖，則易向洞室產(chǎn)生滑落和坍塌，使圍巖失穩(wěn)。為了保障洞室的穩(wěn)定安全，必須進(jìn)行支護(hù)以阻止圍巖的過大變形和破壞，因此支護(hù)結(jié)構(gòu)上也就受了力。圍巖作用于支護(hù)上結(jié)構(gòu)上的力就是圍巖壓力。圍巖壓力的形成是由于圍巖的過大變形和破壞而引起的。當(dāng)巖石比較堅硬完整時，重分布以后的應(yīng)力一般都在巖石的彈性極限內(nèi)，圍巖應(yīng)力重分布過程中所產(chǎn)生的變形在開挖過程中就完成了，也就沒有圍巖壓力。若進(jìn)行支護(hù)多是為了防止風(fēng)化作用等。如果巖石的強度比較低，圍巖應(yīng)力重分布過程中不僅產(chǎn)生彈性變形，還產(chǎn)生較長時間才能完成的塑性變形，支護(hù)的結(jié)果限制了這種變形的繼續(xù)發(fā)展，因而引起了圍巖壓力。因此，圍巖壓力主要是由于開挖洞室后所引起的二次應(yīng)

23、力使圍巖產(chǎn)生過大的變形所引起的，這種圍巖壓力稱為形變圍巖壓力。在極破碎或被裂隙縱橫切割的巖體中，圍巖應(yīng)力極易超過巖體強度，使破碎巖體松動塌落，直接作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上。由塌落巖體的重量引起的圍巖壓力，稱為塌落圍巖壓力或松動圍巖壓力。在實際工程中常常遇到的既不是非常完整的巖體，也不是切割成碎塊的破碎巖體，而是由一些較大的結(jié)構(gòu)面將巖體切割成大的塊體，在這種巖體中開挖洞室，大塊體常常產(chǎn)生向洞內(nèi)塌落或滑動。由塌落或滑動產(chǎn)生的圍巖壓力，稱為塊體滑落圍巖壓力。其本質(zhì)與塌落圍巖壓力相似，是大塊滑落巖體的重量對支護(hù)產(chǎn)生的壓力。圍巖壓力的產(chǎn)生及其大小與巖石的強度特征、地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)，還與洞室的形狀、大小、支護(hù)

24、的剛度、支護(hù)的時間、洞室的埋深以及施工方法等有關(guān)。對于較堅硬巖石，一般當(dāng)洞壁切向應(yīng)力值小于巖石的允許抗壓、抗拉強度時，則認(rèn)為洞壁是穩(wěn)定的。否則，則不穩(wěn)定，需要支護(hù)。作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)物上的圍巖壓力大小視具體情況的不同而不同。對于不同原因產(chǎn)生的圍巖壓力采用不同的計算方法。對于形變圍巖壓力可采用彈、塑性理論；對于塌落圍巖壓力可采用松散圍巖的圍巖壓力理論；對于塊體塌落圍巖壓力采用塊體極限平衡理論。5.2.2彈、塑性理論計算圍巖壓力由前述的計算塑性松動圈半徑的Kastner公式得 修正Fenner方程由修正Fenner公式可以看出，圍巖壓力p的大小與巖體的天然應(yīng)力、圍巖的強度參數(shù)c、j、洞的大小以及塑性區(qū)

25、的大小有關(guān)。圍巖壓力與塑性區(qū)半徑成反比關(guān)系。當(dāng)塑性區(qū)半徑Rp為極大值時，圍巖壓力p為最小。當(dāng)不允許出現(xiàn)塑性區(qū)時，即Rp=R0時，圍巖壓力最大，其值為：p=p0(1-sinj)-Ccosj如果能確定塑性區(qū)半徑，就可利用Fenner公式計算圍巖壓力。在實際工作中，塑性區(qū)半徑的確定往往比較困難，一般通過測量洞室周邊的位移來確定圍巖壓力。此法是在假定塑性區(qū)的體積不變的前提下推導(dǎo)出洞室周邊位移與圍巖壓力的關(guān)系式：其中，G剪切模量；uR洞室周邊的徑向位移。在實際工作中，洞室周邊的徑向位移由三部分組成：洞室開挖后到支護(hù)襯砌前洞壁徑向位移u0、襯砌與圍巖之間回填層的壓縮位移u1以及支護(hù)襯砌后的支護(hù)襯砌位移u2

26、。其中，u0取決于圍巖性質(zhì)和圍巖的暴露時間，因而與施工方法有關(guān)。支護(hù)前的圍巖位移往往在開挖過程中就完成了，不易確定。目前一般采用無支護(hù)時洞壁圍巖位移與掘進(jìn)時間的實測關(guān)系曲線來推算u0值。u1取決于回填層材料性質(zhì)和填料的密實程度，對于噴錨支護(hù)可以認(rèn)為無回填層，而采用壓漿回填時可把回填層厚度計入襯砌厚度，這兩種情況的u1均取為零。u2取決于支護(hù)襯砌形式、形狀和剛度，對于封閉式混凝土襯砌的圓形洞室，可按厚壁筒理論求得p和u2的關(guān)系式為：其中，E1、m1襯砌材料的彈性模量和泊松比；m=Ra/Rb；Ra、Rb襯砌的內(nèi)半徑和外半徑。由上可知，作出pu0和pu2曲線，此兩條曲線的交點所對應(yīng)的應(yīng)力值p即為實際

27、作用在支護(hù)襯砌上的實際圍巖壓力。從上面的計算公式可以看出，是否允許出現(xiàn)塑性區(qū)，對圍巖壓力的影響是較大的。對于形變圍巖壓力，如何選擇合理的支護(hù)結(jié)構(gòu)，允許一定的的塑性變形區(qū)存在是很重要的課題。5.2.3古典地壓理論早在1907年俄國著名學(xué)者普羅托季亞科諾夫創(chuàng)立了松散體地壓學(xué)說（簡稱普氏理論）；1942年美國著名學(xué)者太沙基基于土力學(xué)提出了松散體理論（簡稱太沙基學(xué)說）。這兩個學(xué)說曾產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響。近40年來，隨著彈、塑性理論的發(fā)展和應(yīng)用，古典地壓理論被冷落。但是，從支護(hù)壓力的分析來看，普氏的松散體假說，在一定程度上反映了特定的巖石的特性，因此，利用圍巖狀態(tài)的這種概化來估算某種地壓大小的方法，還是有

28、一定的學(xué)術(shù)意義和實用價值的。1、普氏地壓學(xué)說普氏通過盛滿干砂（c=0）的箱底開孔試驗，說明箱中的砂最后會形成穹隆形平衡。這種穹隆以上的砂不再掉落的現(xiàn)象，稱為拱效應(yīng)。巷道頂部的巖石也有拱效應(yīng)。對于由于很多縱橫節(jié)理、裂隙切割的巖體，完整性完全破壞，可以將他們看作具有一定粘聚力的松散體，洞室開挖后，首先引起洞頂巖石的塌落。根據(jù)大量的觀察和散粒體的模型試驗證明，這種塌落是有限的，當(dāng)塌落到一定程度后，巖體進(jìn)入新的平衡狀態(tài)，形成一自然平衡拱（拱形穹隆，穹隆內(nèi)的巖體全部冒落下來，穹隆以上的巖體不會冒落），并稱這種拱為壓力拱（下圖a）。壓力拱的形狀人們常用普氏理論來解釋。普氏假設(shè)這種圍巖是不具有內(nèi)聚力的松散體

29、。這種松散體的抗拉、抗剪、抗彎能力都極其微弱。因此，自然拱的切線方向只作用有壓應(yīng)力，自然拱以上的巖體重量通過拱傳遞到洞室兩側(cè)，而對拱內(nèi)巖體無影向，故作用于襯砌上的垂直圍巖壓力當(dāng)然就是壓力拱與襯砌之間巖石的重量，而與拱外巖體無關(guān)。因此，正確決定拱的形狀就成為計算圍巖壓力的關(guān)鍵。將坐標(biāo)原點置拱的最高點處，垂向向下為Y軸，水平方向為X軸，取壓力拱的任一段OM（M為拱線上的任一點）進(jìn)行力的分析（上圖b），根據(jù)力矩平衡條件可得其中，p0原巖應(yīng)力；Rx拱線在原點處的所受的支撐反力。可見，壓力拱的形狀為拋物線。取半拱（拱線的頂端至一側(cè)的底端）進(jìn)行力的分析，根據(jù)力和力矩的平衡條件可得拱腳垂向支撐反力為：N=a×p0拱端水平方向支撐反力間關(guān)系為：T=Rx拱的高度為當(dāng)拱處于極限狀態(tài)時，T=N×f，由上述關(guān)系得Rx=N×f。為了安全，Rx<T= N×f，普氏取Rx= N×f/2，于是得壓力拱高度為其中，a拱跨的一半；f普氏系數(shù)（巖石堅固性系數(shù)），其物理意義可理解為增大了的摩擦系數(shù)，因為普氏將圍巖假設(shè)成象沙子那樣的沒有粘聚力的松散體，但實際上巖石總是有一定的粘聚力的，因此，普氏