13級：第二講(三)直線的參數(shù)方程(1)(精)

1、第二講（三）直線的參數(shù)方程（1）一.復(fù)習(xí)回顧2 21橢圓二+二=1的參數(shù)方程: a x = a cos 4) )Vy = bsino)的參數(shù)方程嘆僕x x = =a asec( (71通常規(guī)定 w 。，2 龍)且c cp p3 3兀qq豐一雙曲線的參數(shù)方程可以由方程7一丁與三角恒等式sec2(p -tan2(p =1相比較而得到3.拋物線y2=2px的參數(shù)方程7y一= 2pxII y=I = tan oc I x捺t = !,ttan cc2pX X = =G(-QO ,0)U (0,+OO),則t的幾何意義：是拋物線上除頂點(diǎn)外的yA1x,0B： 6二、新課教學(xué)1 引入一三角收縮公式有哪些變換

2、形式?aCOS (|) o =z= Va2+ b2二、新課教學(xué)1 引入一三角收縮公式有哪些變換形式?3)、asin9+bcos0=Va2+ b2cos( 0 +()3)cos(|)3 =zsin(|) = /=- Va2+b2 Va2+b24)、asin8+bcos0=Va2+ b2cos( 0 -(|)4)a1)asi+b2)asil =/Va2+ b 2 Va2+ b2sin( 0 -(|)sin 2Va2+ bsin4COS() 4 =Va27Ja2+ b二.新課教學(xué)引入二我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些？點(diǎn)斜式：丁-兒二饑兀-）y = kx + b兩占式丄二生=蘭二1兒一X兀2亠一般式

3、：Ax + By + C = Otan a問題：已知一條直線過點(diǎn)M0（x0,y0）,傾斜角a,求這條直線的參數(shù)方程.解：直線的普通方程為y-y（）=tanc（jv-%）t.亠sinococ把它變成y-九=-（天-乂。）cos a進(jìn)一步整理，得:丄二仏=二151sinococcos a令該比例式的比值為匚即-=-= =t tsinacosafx=xn+r costz整理，得到a是參數(shù)）8y = y0+tsina10問題：己知一條直線過點(diǎn)M (x , v ),傾斜角a,求這條直線的參數(shù)方穩(wěn).解三學(xué)線上任取一點(diǎn)M(xzy)z則M0M=(兀 )一(兀0-九)y= (x-x0,y-0)設(shè)理直線伯勺單位方

4、向向量， 一-M(因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)仁尺,使 A/()M =滄，即(x x0,y yy0) = f(cosa,sina)9*問題：已知一條直線過點(diǎn)M()(x(), v0),傾斜角a,求這條直線的方程.:：0=tcosa,y-y0=yf sin ax = x0+tcosa.y = y0+tsina所以，該貢線的參數(shù)方程為jX X = = x x( (.+t.+tcoscccce= (cos a, sin a)x X即，M(x,y則/(cos a, sin a)M(x,yyr(COS6Z,SinZ)11(f為參數(shù))y y = = y yn n-ht-htsinococ12D 直線|x = 3 + z

5、sin 20（/為參數(shù)）的傾斜角是（貝y = t cos 20X = 1-t龐2a為參;由二滄，你能得到直線/的參數(shù)方 程中參數(shù)出勺幾何意義嗎？解：M（）M=te=te = = tetey思考：由M（）M =你能得到直線/的參數(shù)方 程中參數(shù)的幾何意義嗎？2）直線 x +j-l = 0 的一個(gè)參數(shù)方程是y =- 12o11A .20 B .700CellOP.160013乂石7|所以， 直線參數(shù)方程中 參數(shù)t的絕對值等于直 線上動點(diǎn)M到定點(diǎn)Mo距離.|t| = |M0M|14是否可以根據(jù)t的值來確定向量的A/()M方向？ 一我們知道堤直線Z的單位方向向量，那 么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還

6、是有時(shí)向上有時(shí)向下呢？分析： a是直線的傾斜角,/.當(dāng) Ocx7vcx0 又 sinc表示孑勺縱坐標(biāo).孑勺縱坐標(biāo)都大于 0 那么孑旳終點(diǎn)就會都在第一，二象限八2 旳方向 就總會向上。13是否可以根據(jù)t的值來確定向量的M M()()M M方向？ 一我們知道晟直線Z的單位方向向量，那 么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還 是有時(shí)向上有時(shí)向下呢？所以：若t0,則廟的方向向上若t0,則MoAZ的方向向下;若t=0,貝UM與點(diǎn)重合.思162.例題講解例 1 己知直線/: :x+x+ y-y-= 0 與拋物線 y = F交于A, B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長度和點(diǎn)M(-1, 2)到 A, B兩點(diǎn)的距離之積。

7、分析：1用普通方程去解還 是用參數(shù)方程去解；2.分別如何解.3點(diǎn)M是否在直線上15例 1 已矢 U直線lx+y-lx+y- = =0與拋物線 y = F交于 A, B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長度和點(diǎn) M(-1, 2)到 A, B 兩點(diǎn)的距離之積。x + j - 1 = 0?a得：X X+ X - 1 = 0 y y = = x x由韋達(dá)定理得：Xj + x2= -1, Xj x2= -1=Jl + &2J（X +兀2）2_4兀乂2 =V5=y/10y/10解：由 ABAB17-14- V?-，X X2 22由(*)解得:例 1 已矢 U直線 Z : X + y -1 = 0與拋物線 y = F交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB 的長度和點(diǎn) M(-1, 2)到 A, B則MA MB-爲(wèi)、2“ 3+亦、2).+(2-)-2 217= = J J 3 3 + + y/5y/5 J J 3 3 - - /5/5 = = 2例 1 己矢 U直線l:x+y-l:x+y- = =0 與拋物線 y = F交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB的長度和點(diǎn) M(-1, 2)到 A, B 兩點(diǎn)的距離之積。女口何寫出直線的參數(shù)方程匚解：因?yàn)橹本€/過定點(diǎn)M,且/的傾斜角為普， 所以它的參數(shù)方程是工=1 +/COS弓兀，Vy=2+sin才兀.兩點(diǎn)的距離之積。廠3 )丿=兒+仍時(shí)，t才具有其幾何解：設(shè)過