最新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案(1)

1、九年級上冊最新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（ 1）教學(xué)內(nèi)容1 什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？2 什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題1 重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用2 難點與關(guān)鍵 ：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B 的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知 ABC和

2、直線 L，請你畫出 ABC關(guān)于 L 的對稱圖形A B C3 圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結(jié)：（ 1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)（ 2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸） ?的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)（ 3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究1請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？?從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心?如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了 _度，分

3、針轉(zhuǎn)了 _度，秒針轉(zhuǎn)了 _度2 再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略）3 第 1、 2 兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點P 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點下面我們來運用這些概念來解決一些問題例 1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB，它繞 O 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（

4、2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點 A、 B 分別移動到什么位置？解：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是O， AOE、 BOF等都是旋轉(zhuǎn)角（ 2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A 和點 B 分別移動到點E 和點 F 的位置例 2（學(xué)生活動） 如圖，四邊形 ABCD、四邊形 EFGH都是邊長為 1 的正方形（ 1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？（ 2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（ 3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點 A、 B、 C、 D分別移到什么位置？（老師點評）（ 1）可以看做是由正方形 ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的 （ 2） ?畫圖略（ 3）點 A、點 B、點 C、點 D 移到的位置是點 E、點 F、點 G、點 H九年級上冊最后強

5、調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，三、鞏固練習(xí)?但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的四、應(yīng)用拓展五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：1 旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念2 旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用六、布置作業(yè)23.1圖形的旋轉(zhuǎn) (2)教學(xué)內(nèi)容1 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用教學(xué)目標(biāo)理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋

6、轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)重難點、關(guān)鍵1 重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用2 難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答1 什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？2 什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？3 請獨立完成下面的題目如圖， O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？（老師點評） 分析：能看做是一條邊 （如線段 AB）繞 O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn) 60°、120°、180°、240°、 300°形成的二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么

7、結(jié)論，請回答下面的問題：1 A、B、 C、 D、 E、 F 到 O點的距離是否相等？2 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、 COD、 DOE、 EOF、 FOA是否相等？3 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、 OBC、 OCD、 ODE、 OEF、 OFA全等嗎？老師點評：（ 1）距離相等，（ 2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，?再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板， ?在黑板上再描出這個挖掉的三角形（A

8、 B C），移去硬紙板123（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）線段 OA與 OA， OB與 OB， OC與 OC有什么關(guān)系？ AOA， BOB， COC有什么關(guān)系？ ABC與 A B C形狀和大小有什么關(guān)系？老師點評： 1 OA=OA， OB=OB， OC=OC，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等2 AOA = BOB = COC，我們把這三個相等的角， ?即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角3 ABC和 A B C形狀相同和大小相等，即全等綜合以上的實驗操作和剛才作的（ 3），得出（ 1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；九年級上冊（ 2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

9、；（ 3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例 1如圖， ABC繞 C 點旋轉(zhuǎn)后，頂點 A 的對應(yīng)點為點 D，試確定頂點 B?對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞 C 點旋轉(zhuǎn)， A 點的對應(yīng)點是 D 點，那么旋轉(zhuǎn)角就是 ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 即 BCB =ACD，?又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等， 即CB=CB，就可確定 B的位置，如圖所示解：（ 1）連結(jié) CD（ 2）以 CB為一邊作 BCE，使得 BCE= ACD（ 3）在射線 CE上截取 CB =CB則 B即為所求的 B 的對應(yīng)點（ 4）連結(jié) DB則 DB C就是 ABC繞 C 點旋轉(zhuǎn)后的圖形例 2如圖，四邊形AB

10、CD是邊長為1 的正方形，且DE=1 ， ABF是 ADE的旋轉(zhuǎn)圖形4（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3） AF的長度是多少？（ 4）如果連結(jié)EF，那么 AEF是怎樣的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF?的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE 的長度，由勾股定理很容易得到? ABF與 ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是A點（ 2） ABF是由 ADE旋轉(zhuǎn)而成的B 是 D的對應(yīng)點 DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角1（ 3） AD=1， DE=AE= 12(1)2 =174 4對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

11、相等且F是 E的對應(yīng)點 AF= 174（ 4） EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且 AF=AE EAF是等腰直角三角形三、鞏固練習(xí)：四、應(yīng)用拓展分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握： 1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用六、布置作業(yè)23.1圖形的旋轉(zhuǎn) (3)教學(xué)內(nèi)容 ：選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出不同的美麗的圖案教學(xué)目標(biāo) ：理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案

12、復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案重難點、關(guān)鍵1 重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖2 難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程九年級上冊一、復(fù)習(xí)引入1 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答（ 1）各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？（ 2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？（ 3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔? 請同學(xué)獨立完成下面的作圖題如圖， AOB繞 O點旋轉(zhuǎn)后， G點是 B 點的對應(yīng)點，作出 AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形（老師點評） 分析：要作出 AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形， 應(yīng)找出三方面： 第一，旋轉(zhuǎn)中心： O；

13、第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三， A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究1 旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以 O點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、 60°的旋轉(zhuǎn)圖形2 旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為 O、 O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30?°的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，

14、我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案例 1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)?為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、 90°、 135°、 180°、225°、 270°、 315°的菊花圖案分析：只要以O(shè) 為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，?旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可解：（ 1）連結(jié) OA（ 2）以 O點為圓心， OA長為半徑旋轉(zhuǎn) 45°，得 A（ 3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、 135°、 180°、 225°、 270°、 315°的

15、 A、 A、 A、 A、 A、A（ 4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形例 2（學(xué)生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉(zhuǎn)中心， ?請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1 選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案；2 作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案， ?要先求出圖中的關(guān)鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等九年級上冊六、布置作業(yè)23.2 中心對稱(1)教學(xué)內(nèi)容兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、 關(guān)于中

16、心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖， ?旋轉(zhuǎn)角度變化， ?設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn) 180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題重難點、關(guān)鍵1 重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題2 難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們獨立完成下題如圖， ABC繞點 O旋轉(zhuǎn)，使點A 旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，?并寫出簡要作法老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A 的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中

17、心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，?一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；?已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié) OA、 OD，則 AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可作法：（ 1）連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD；（ 2）分別以 OB、 OB為邊作 BOM=CON= AOD；（ 3）分別截取 OE=OB，OF=OC；（ 4）依次連結(jié) DE、 EF、FD；即： DEF就是所求作的三角形，如圖所示二、

18、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn) 180°的圖案，并回答下列的問題：1 以 O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180°后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn) 180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點例 1如圖，四邊形 ABCD繞 D 點旋轉(zhuǎn) 180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案

19、，寫出作法并回答（ 1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由九年級上冊（ 2）如果是中心對稱，那么A、B、 C、 D 關(guān)于中心的對稱點是哪些點分析：（ 1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，?對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心（ 3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點解：作法：（ 1）延長 AD，并且使得 DA =AD（ 2）同樣可得： BD=BD， CD=CD（ 3）連結(jié) A B、 B C、 C D，則四邊形 A BC D 為所求的四邊形，如圖23-44 所示答：（ 1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D 點（ 2） A、 B

20、、 C、D 關(guān)于中心 D 的對稱點是 A、 B、 C、 D，這里的 D與 D重合例 2如圖，已知 AD是 ABC的中線，畫出以點 D 為對稱中心，與 ABD?成中心對稱的三角形分析：因為 D 是對稱中心且 AD是 ABC的中線，所以 C、B 為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出 A 關(guān)于 D 的對應(yīng)點即可解：（ 1）延長 AD，且使 AD=DA，因為 C 點關(guān)于 D 的中心對稱點是 B（ C）， B?點關(guān)于中心 D 的對稱點為 C（ B）（ 2）連結(jié) A B、 AC則 A B C為所求作的三角形，如圖所示三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 3如釁，在 ABC中， C=70°， BC=4，AC=4

21、，現(xiàn)將 ABC沿 CB方向平移到 A B C的位置（ 1）若平移的距離為 3，求 ABC與 A B C重疊部分的面積（ 2）若平移的距離為x（ 0 x4），求 ABC與 A B C重疊部分的面積y，寫出y 與x 的關(guān)系式分析：（ 1） BC=4， AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且（ 2）平移的距離為x， BC =4-xBC =1五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1中心對稱及對稱中心的概念；2關(guān)于中心的對稱點的概念及其運用六、布置作業(yè)1教材練習(xí) 123.2中心對稱 (2)教學(xué)內(nèi)容1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，?而且被對稱中心

22、所平分2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用復(fù)習(xí)中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點） ，提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的基本性質(zhì)重難點、關(guān)鍵1 重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用2 難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì)教學(xué)過程九年級上冊一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）1 什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2 什么叫關(guān)于中心的對稱點？3請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出

23、這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（ 1）作 ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（ 2）作關(guān)于一定點 O為對稱中心的對稱圖形第一步，畫出 ABC第二步，以 ABC的 C 點（或 O 點）為中心，旋轉(zhuǎn) 180°畫出 AB和 A B C，如圖 1 和用 2 所示(1)(2)從圖 1 中可以得出ABC與 AB C 是全等三角形；分別連接對稱點AA、 BB、 CC，點 O在這些線段上且O平分這些線段下面，我們就以圖2 為例來證明這兩個結(jié)論證明：（ 1）在 ABC和 A B C

24、中，OA=OA ， OB=OB， AOB= A OB AOB AOB AB=A B同理可證： AC=A C， BC=B C ABC AB C（ 2）點 A是點 A 繞點 O旋轉(zhuǎn) 180°后得到的，即線段 OA繞點 O?旋轉(zhuǎn) 180?°得到線段 OA，所以點 O 在線段 AA上，且 OA=OA，即點 O是線段 AA的中點同樣地，點 O也在線段 BB和 CC上，且 OB=OB， OC=OC，即點 O是 BB和 CC的中點因此，我們就得到1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例 1如圖，已知 ABC和點

25、O，畫出 DEF，使 DEF和 ABC關(guān)于點 O成中心對稱分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)連 AO、 BO、 CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（ 1）連結(jié) AO并延長 AO到 D，使 OD=OA，于是得到點A 的對稱點180°，因此，我們D，如圖所示（ 2）同樣畫出點 B 和點 C 的對稱點 E 和 F（ 3）順次連結(jié) DE、 EF、FD則 DEF即為所求的三角形例 2（學(xué)生練習(xí)， 老師點評） 如圖，已知四邊形ABCD和點 O，畫四邊形AB? C D，使四邊形 A BC D和四邊形ABCD關(guān)于點 O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫

26、出作法）九年級上冊二、鞏固練習(xí)三、應(yīng)用拓展例 3如圖等邊 ABC內(nèi)有一點O，試說明： OA+OB>OC分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、 OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A 為旋轉(zhuǎn)中心， ?旋轉(zhuǎn) 60°，便可把OA、 OB、 OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi)解：如圖，把AOC以 A 為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到 AO B?的位置，則AOC AO B AO=AO， OC=O B又 OAO =60°， AO O為等邊三角形 AO=OO在 BOO中， OO +OB>BO即 OA+OB

27、>OC四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，?而且被對稱中心所平分；2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用五、布置作業(yè)23.2 中心對稱 (3)教學(xué)內(nèi)容1 中心對稱圖形的概念2 對稱中心的概念及其它們的運用教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用重難點、關(guān)鍵1 重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用2 難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心

28、對稱圖形教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角形教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1 （老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？（老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形2 （學(xué)生活動）作圖題（ 1）作出線段 AO關(guān)于 O點的對稱圖形，如圖所示AOAOB（ 2）作出三角形AOB關(guān)于 O點的對稱圖形，如圖所示九年級上冊（ 2）延長 AO使 OC=AO，延長 BO使 OD=BO連結(jié) CD則 COD為所求的，如圖所示二、探索新知從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB 繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為 OA=?OB，所以，就是

29、線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合上面的（ 2）題，連結(jié) AD、 BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC， BO=OD， AOB= CODAD AOB CODO AB=CD也就是， ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn) 180°后與它本身重合C因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么B這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心（學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答（

30、學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)AD例 3求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形O分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分證明：如圖， O是四邊形 ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、?BD必 BC過點 O，且 AO=CO， BO=DO，即四邊形 ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形 ABCD是平行四邊形三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 4如圖，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，若將矩形折疊，使 C點和 A 點重合， ?求折痕 EF 的長分析：將矩形折

31、疊，使C 點和 A 點重合，折痕為 EF，就是 A、 C 兩點關(guān)于 O 點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積解：連接AF，點 C與點 A 重合，折痕為EF，即 EF 垂直平分AC AF=CF，AO=CO， FOC=90°，又四邊形 ABCD為矩形， B=90°，AB=CD=3， AD=?BC=4設(shè) CF=x，則 AF=x， BF=4-x，由勾股定理，得2222AC=BC+AB=5 AC=5， OC=1AC=52222222 AB +BF =AF 3 +（4-x ） =2=x x

32、= 258 FOC=90°222252- （5215）215 OF=FC-OC=（8） =（8OF=28同理15，即15OE=EF=OE+OF=84五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1 中心對稱圖形的有關(guān)概念；九年級上冊2 應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題六、布置作業(yè)23.2中心對稱（ 4）教學(xué)內(nèi)容兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點 P（ x，y），關(guān)于原點的對稱點為 P（ -x ，-y ）及其運用教學(xué)目標(biāo)理解 P與點 P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握 P（ x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（ -x ，-y ）的運用復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知

33、識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用重難點、關(guān)鍵1重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（ x， y） ?關(guān)于原點的對稱點P（ -x ，-y ）及其運用2 難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題教具、學(xué)具準(zhǔn)備l小黑板、三角尺教學(xué)過程A一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題1已知點 A 和直線 L，如圖，請畫出點A 關(guān)于 L 對稱的點 A2如圖， ABC是正三角形，以點A 為中心，把 ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖 ABO，繞點 O旋轉(zhuǎn) 180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形老師點評：老師通過巡查

34、，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評（略）二、探索新知（學(xué)生活動）如圖， 在直角坐標(biāo)系中，已知 A（ -3 ，1）、B（-4 ，0）、yC（ 0，3）、?D（ 2， 2）、 E（ 3，-3 ）、F（ -2 ， -2 ），作出 A、B、 C、 D、E、4F 點關(guān)于原點 O 的中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)3C與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？2DA老師點評：畫法： （ 1）連結(jié) AO并延長 AOB1O 1 2 3 x（ 2）在射線 AO上截取 OA =OA-4 -3-2 -1（ 3）過 A 作 AD x 軸于 D點， 過 A作 A D x 軸于點 D-1-2 AD O與 A D O全等-3 AD=

35、A D， OA=OAA（ 3，-1 ）同理可得 B、 C、 D、 E、F 這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo)（學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，?它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？提問幾個同學(xué)口述上面的問題老師點評：（ 1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等（ 2）坐標(biāo)符號相反，即設(shè) P（ x， y）關(guān)于原點 O的對稱點 P（ -x ， -y ）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點 P（ x，y）關(guān)于原點 O的對稱點 P（ -x ， -y ）例 1如圖，

36、利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB?關(guān)于原點對稱的圖形分析：要作出線段AB 關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點 B 關(guān)于原點的對稱點A、 B即可y九年級上冊432解：點 P（ x， y）關(guān)于原點的對稱點為P（ -x ，-y ），因此，線段AB 的兩個端點A（0， -1 ），B（ 3， 0）關(guān)于原點的對稱點分別為1BA（ 1， 0）， B（ -3 ，0）連結(jié) AB-4 -3 -2 -1O 1x23則就可得到與線段 AB關(guān)于原點對稱的線段 A B-1A-2（學(xué)生活動）例2已知 ABC， A（ 1， 2）， B（ -1 ，3）， C（-2 ， 4）利用關(guān)-3于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點

37、，作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形老師點評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、 B、 C 三點并連結(jié)組成ABC，要作出 ABC關(guān)于原點 O的對稱三角形，只需作出ABC中的 A、 B、 C 三點關(guān)于原點的對稱點，?依次連結(jié)，便可得到所求作的 A B C三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 3如圖， 直線 AB與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點，將直線 AB 繞點（ 1）在圖中畫出直線 A1B1（ 2）求出線段 A1B1 中點的反比例函數(shù)解析式（ 3）是否存在另一條與直線 AB平行的直線 y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率 k 值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若

38、不存在，請說明理由分析：（ 1）只需畫出 A、B 兩點繞點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到的點 A1、 B1 ，連結(jié) A1B1（ 2）先求出A1B1 中點的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= k 代入求xkO順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1y432 BA1-4 -3 -2 -1O 1 2 3 x-1-2-3（ 3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明 這一條直線是存在的， 因此 A1B1 與雙曲線是相切的，只要我們通過 A1B1 的線段作 A1、 B1 關(guān)于原點的對稱點 A2、 B2，連結(jié) A2B2 的直線就是我們所求的直線解：（1）分別作出A、 B

39、兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1（ 1， 0）， B1（ 2， 0），連結(jié) A1B1，那么直線 A1B1 就是所求的（ 2） A1B1 的中點坐標(biāo)是（ 1， 1 ）2設(shè)所求的反比例函數(shù)為y= kx則 1 = k ，k= 12121所求的反比例函數(shù)解析式為y= 2x（ 3）存在設(shè) A1B1：y=k x+b過點 A1 （0， 1）， B1（ 2， 0）1bb11k02k b2 y=- 1 x+12把線段 A B 作出與它關(guān)于原點對稱的圖形就是我們所求的直線11根據(jù)點 P（ x， y）關(guān)于原點的對稱點 P（ -x ， -y ）得：A （ 0，1）， B （ 2，0）關(guān)于原點的對稱點分

40、別為A （0，-1），B （-2 ，0）1122 A2B2： y=kx+b1bk1202k bb1九年級上冊 A2B2： y=- 1 x-121 x-11下面證明 y=-與雙曲線 y= 2 相切1 x2xy112-1 x-1=2x+2=-112xxy 2 xx 2+2x+1=0， b2-4ac=4-4 × 1×1=01直線 y=- 1 x-1 與 y= 2 相切2x A1B1 與 A2B2 的斜率 k 相等 A2B2 與 A1B1 平行 A2B2： y=- 1 x-1 為所求2五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（

41、 x， y），?關(guān)于原點的對稱點P（ -x ， -y ），及其利用這些特點解決一些實際問題六、布置作業(yè)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計教學(xué)內(nèi)容課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計教學(xué)目標(biāo)利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案重難點、關(guān)鍵1 重點：設(shè)計圖案2 難點與關(guān)鍵：如何利用平移、軸對稱、 ?旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺B教學(xué)過程D一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下面的各題1如圖，已知線段CD是線段 AB 平移后的圖形，

42、 D 是 B?點的對稱點， ?作出線段 AB，并回答，有什么位置關(guān)系2如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對稱軸 L 的對稱線段 CD， ?并說明CCD與對稱線段 C D之間有什么關(guān)系？3如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于 D 點旋轉(zhuǎn) 90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，?并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系？CCAB與 CDlDD九年級上冊老師點評：1 AB與 CD平行且相等；2 過 D 點作 DE L，垂足為 E 并延長，使 ED =ED，同理作出 C點，連結(jié) CD?， ?則 CD就是所求的 CD的延長線與C D的延長線相交于一點，這一點在L 上并且 CD=?CD3 以 D 點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后

43、CD C D，垂足為 D，并且 CD=C D二、探索新知請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計例 1（學(xué)生活動）學(xué)生親自動手操作題按下面的步驟，請每一位同學(xué)完成一個別致的圖案（ 1）準(zhǔn)備一張正三角形紙片（課前準(zhǔn)備） （如圖 a）（ 2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖 c）（ 3）將撕好的如圖 b 沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形（ 4）并將（ 3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如圖（d）（如圖c）保持不動）（ 5）把如圖（ d）平移到如圖（ c）的右邊，得到如圖（ e）（ 6）對如圖（ e）進行適當(dāng)?shù)男揎棧沟玫揭粋€別致美麗的如圖（老師必要時可以給予一定的指導(dǎo)f ）的圖案三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2（學(xué)生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，圖案，并在班級里交流展示老師點評：老師點到為止，讓學(xué)生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設(shè)計一、二圖案五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計圖案六、布置作業(yè)1教材活動 2?繪制一幅反映你身邊面貌的第二十四章圓241圓教學(xué)內(nèi)容1 圓的有關(guān)概念2 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理