無錫市崇安區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、江蘇省無錫市崇安區(qū)2019 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共10 小題，每題3 分，共 30 分.）1用配方法解一元二次方程x2 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（）2222A （ x+2） =1B（ x 2） =1C（ x+2 ） =9D（ x2） =92以3 和 4 為根的一元二次方程是（）A x2 7x+12=0B x2+7x+12=0C x2+7x12=0 D x2 7x 12=03二次函數(shù) y=x 2+4x 5 的圖象的對(duì)稱軸為（）A 直線 x=2 B 直線 x= 2C直線 x=4D直線 x= 44已知 O 的半徑為5，直線 l 是 O 的切線，則點(diǎn)O 到直線 l 的距離是（

2、）A2.5 B3C5D105一組數(shù)據(jù) 5， 2， x，6， 4 的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A 2BC10D6在Rt ABC 中， C=90 °，若斜邊 AB 是直角邊 BC 的 3 倍，則 tanB 的值是（）A B 3CD27如圖，四邊形ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形，若A=70 °，則 C 的度數(shù)是（）A 100°B 110°C 120°D 130°8如圖， AB 為 O 的切線，切點(diǎn)為B，連接 AO ， AO 與 O 交于點(diǎn) C， BD 為 O 的直徑，連接CD 若 A=30 °， O 的半徑為2，則圖中陰影

3、部分的面積為（）A B 2C D9如圖，E 是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交 AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的是（）ABCD10如圖，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx 的頂點(diǎn)（， m）（ m 0），則有（）A a=b+2kB a=b 2kC k b0D a k 0二填空題（本大題共8 小題，每題2 分，共 16 分.）11方程 3x2 4x+1=0的一個(gè)根為 a，則3a2 4a+5 的值為12拋物線y=2（x12 1與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ）13已知斜坡的坡角為，坡度為 1： 1.5，則 tan的值為14圓錐的底面圓半徑為3cm，側(cè)面積為15cm2 ，則圓錐的母線長(zhǎng)為cm1

4、5100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是16在 ABC 中，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 AB=2 ， AC=3 ，則BC 的長(zhǎng)為17如圖，ABC中，BAC=60 °ABC=45 ° AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD，為直徑畫O 分別交 AB，AC于 E， F，連接 EF，則線段EF 長(zhǎng)度的最小值為18若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0，1）和（ 1，0）則S=a+b+c的值的變化范圍是三解答題（本大題共10 小題，共84 分 .解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）19解方程： x26

5、x 4=0 10x2 29x+10=0 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2 4x+m=0 （1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1， x2，且滿足 5x1+2x 2=2 ，求實(shí)數(shù) m 的值21在 1， 2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù)a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)b，組成一個(gè)點(diǎn)（ a，b），求組成的點(diǎn)（ a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請(qǐng)用 “畫樹狀圖 ”“ ”或 列表 等方法寫出分析過程）22已知拋物線y=ax2+2x+c與直線y=kx+b交于點(diǎn)A1 0 B2 3）12（，）、（ ，（1）求 a、 b、c 的值；（2）直接寫出當(dāng)y

6、y時(shí)，自變量的范圍是；12（3）已知點(diǎn) C 是拋物線上一點(diǎn)，且ABC 的面積為6，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)23如圖， AD 是 ABC 的中線， tanB=， cosC=， AC=求：（ 1） BC 的長(zhǎng)；（ 2） sin ADC 的值24如圖，從一塊矩形薄板ABCD 上裁下一個(gè)工件GEHCPD 圖中 EFBC ，GH AB ， AEG=11 °18， PCF=33 °42，AG=2cm ，F(xiàn)C=6cm 求工件 GEHCPD 的面積（參考數(shù)據(jù)： tan11°18' ，tan33°42）25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一

7、種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元 /件）與月銷量 x（件）的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150 ，成本為20 元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500 元，設(shè)月利潤(rùn)為 w 內(nèi)（元）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為 150 元/件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元 /件（ a 為常數(shù)， 10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w 外（元）（ 1）當(dāng) x=1000 時(shí)， y=元 /件；（ 2）分別求出 w 內(nèi) ，w外 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x 的取值范圍），并求當(dāng) x 為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)為360000元？（ 3）如果某月要求將 50

8、00 件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？26如圖， AC 是 O 的直徑， OB 是 O 的半徑， PA 切 O 于點(diǎn) A ，PB 與 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M ， COB= APB （ 1）求證： PB 是 O 的切線；（ 2）當(dāng) OB=3， PA=6 時(shí)，求 MB ，MC 的長(zhǎng)27如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， A=90 °，AD=9 ， AB=12 ， BC=15 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BD 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)；線段 EF 從 DC 出發(fā)，沿 DA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，且與 BD 交于點(diǎn) Q，連接

9、 PE、PF若 P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 速度均為 1 個(gè)單位 秒，當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)相遇時(shí)， 整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）（ 1）當(dāng) PE AB 時(shí)，求 t 的值；（ 2）設(shè) PEF 的面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）如圖 2，當(dāng) PEF 的外接圓圓心 O 恰好在 EF 的中點(diǎn)時(shí)，求 t 的值28邊長(zhǎng)為2 的正方形OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D 是邊 OA 的中點(diǎn)，連接CD ，點(diǎn) E 在第一象限，且DE DC ，DE=DC 以直線AB 為對(duì)稱軸的拋物線過C， E 兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿射線 CB 每秒 1

10、個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒過點(diǎn) P 作 PFCD于點(diǎn) F，當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn)P， F， D（ 3）點(diǎn) M 為直線 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為頂點(diǎn)的三角形與COD 相似？為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M ，N，使得以點(diǎn)M ，N，D ，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由江蘇省無錫市崇安區(qū)2019 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共 10小題，每題3 分，共 30分.）1用配方法解一元二次方程2）x 4x=5 時(shí)，此方程可變形為（A （ x+2） 2=1B（ x 2） 2=1C（ x+2 ）2=9D（

11、x2） 2=9【考點(diǎn)】 解一元二次方程-配方法【專題】 配方法【分析】 配方法的一般步驟：（ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是【解答】 解： x2 4x=5 ， x24x+4=5+4 ，（ x2） 2=9 故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用2以 3 和 4 為根的一元二次方程是（）A x2 7x+12=0 B x2+7x+12=0 C x2+7x 12=0 D x2 7x 12=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的

12、關(guān)系【分析】 分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程的兩根之和與兩根之積，進(jìn)行作出正確判斷【解答】 解： A 、在 x2 7x+12=0 中， x1+x 2=7，x1x2=12 ，此選項(xiàng)正確；2B、在 x +7x+12=0 中， x1+x 2=7， x1x2=12，此選項(xiàng)不正確；C、在 x2+7x 12=0 中， x1+x 2=7， x1x2= 12，此選項(xiàng)不正確；D、在 x2 7x 12=0 中， x1+x2= 7， x1x2= 12，此選項(xiàng)不正確；故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1， x2，則 x1+x

13、 2= ， x1?x2= 2 的倍數(shù)ax2+bx+c=03二次函數(shù)y=x 2+4x 5 的圖象的對(duì)稱軸為（）A 直線 x=2 B 直線 x= 2C直線 x=4 D直線 x= 4【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可【解答】 解：二次函數(shù)y=x 2+4x 5 的圖象的對(duì)稱軸為：x= = 2故選 B【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵4已知 O 的半徑為5，直線 l 是 O 的切線，則點(diǎn)O 到直線 l 的距離是（）A2.5B3C5D10【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)【分析】 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O 到直線 l 的距離是5【

14、解答】 解：直線 l 與半徑為 r 的 O 相切，點(diǎn) O 到直線 l 的距離等于圓的半徑，即點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 5故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè) O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距dl和O相交 ?dr；直線l和O相切 ?d=r；當(dāng)直線l和O相離 ?d r離為 ，直線5一組數(shù)據(jù) 5， 2， x，6， 4 的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A2BC 10D【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】 根據(jù)平均數(shù)的公式求出x 的值，根據(jù)方差公式求出方差【解答】 解：由題意得，（ 5+2+x+6+4 ） =4，解得， x=3，s2= （ 5 4）2+（ 2

15、4）2+（ 3 4） 2+（ 64） 2+（ 44） 2=2，故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵方差 S2=x ） 2x ）2+ x ） 21+2+n （ （6在 Rt ABC 中， C=90 °，若斜邊 AB 是直角邊 BC 的 3 倍，則 tanB 的值是（）A B 3CD 2【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】 設(shè) BC=x ，則 AB=3x ，由勾股定理求出AC ，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tanB【解答】 解：設(shè) BC=x ，則 AB=3x ，由勾股定理得，AC=2x，tanB= =2 ，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考

16、查的是銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理求出直角三角形的邊長(zhǎng)、正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵7如圖，四邊形ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形，若A=70 °，則 C 的度數(shù)是（）A 100°B 110°C 120°D 130°【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【專題】 計(jì)算題【分析】 直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【解答】 解：四邊形ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， C+ A=180 °， A=180 °70°=110°故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓

17、內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角8如圖， AB 為 O 的切線，切點(diǎn)為B，連接 AO ， AO 與 O 交于點(diǎn) C， BD 為 O 的直徑，連接CD 若 A=30 °， O 的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A B 2C D【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)【分析】 過 O 點(diǎn)作 OE CD 于 E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得COD=120 °， OCD= ODC=30 °，根據(jù)含AOB=60 °，再根30°的直角三角形的性質(zhì)可得OE， CD 的長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的面積式計(jì)算即可求解【

18、解答】 解：過 O 點(diǎn)作 OE CD 于 E，=扇形OCD的面積三角形OCD的面積，列 AB 為 O 的切線， ABO=90 °， A=30 °， AOB=60 °， COD=120 °， OCD= ODC=30 °， O 的半徑為 2， OE=1， CE=DE= ， CD=2 ，圖中陰影部分的面積為：×2×1= 故選： A【點(diǎn)評(píng)】 考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積三角形OCD 的面積=扇形OCD的面積9如圖，E 是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交 AD于點(diǎn)F下列各式中，錯(cuò)誤的

19、是（）ABCD【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)【專題】 計(jì)算題【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB CD， AB=CD ； AD BC ，再根據(jù)平行線分線段成比例得到=，用 AB 等量代換CD，得到=；再利用 AF BC ，根據(jù)平行線分線段成比例得= ，由此可判斷 A 選項(xiàng)中的比例是錯(cuò)誤的【解答】 解：四邊形ABCD 為平行四邊形， AB CD ， AB=CD ；AD BC， = = ，而 AB=CD ， = = ，而 AB=CD ， = = ；又 AF BC， = 故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例也考查了平行四邊形的性質(zhì)

20、10如圖，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx 的頂點(diǎn)（， m）（ m 0），則有（）A a=b+2kB a=b 2kC k b0D a k 0【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷a 0，k 0，根據(jù)對(duì)稱軸x= =得出a=b，由雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax 2+bx 的頂點(diǎn)（， m）（ m 0），對(duì)稱k= m， m=ab，進(jìn)而對(duì)稱8k=a=b ，即可得出ak 0【解答】 解：拋物線y=ax 2+bx 的頂點(diǎn)（， m），對(duì)稱軸x= =， a=b 0，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx 的頂點(diǎn)（， m）（ m0）， k= m， m= a b，

21、 m= 2k， m= a= b， 2k= a=b， 8k=a=b ， a0， ak 0，故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵二填空題（本大題共8 小題，每題 2 分，共 16 分.）11方程 3x2 4x+1=0 的一個(gè)根為 a，則 3a2 4a+5 的值為4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；代數(shù)式求值【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；先把x=a 代入方程3x2 4x+1=0 ，求出 3a2 4a 的值， 再把 3a2 4a 的值

22、代入式子 3a2 4a+5 即可求出代數(shù)式的值【解答】 解：先把 x=a 代入方程 3x2 4x+1=0 ，2可得 3a 4a+1=0，把 3a2 4a= 1 代入 3a24a+5= 1+5=4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義12拋物線 y=2（ x 1） 2 1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】 探究型【分析】 根據(jù) y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)令x=0 ，求出 y 的值即可【解答】 解：令 x=0，則 y=2 （ 0 1） 2 1=1，故拋物線 y=2（ x 1）2 1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0， 1）故答案為：（0， 1）【

23、點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵13已知斜坡的坡角為，坡度為 1： 1.5，則 tan的值為【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】 應(yīng)用題【分析】 根據(jù)坡度的概念進(jìn)行解答，坡度即為坡角的正切值【解答】 解：由題意知斜坡的坡角為 ，坡度為 1：1.5，即 tan=1：1.5= ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是坡度和坡角的關(guān)系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡14圓錐的底面圓半徑為3cm，側(cè)面積為 15cm2 ，則圓錐的母線長(zhǎng)為5 cm【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算【專題】 計(jì)算題【分析

24、】 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm ，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式得到?2?3?l=15 ，然后解方程即可【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm ，根據(jù)題意得 ?2?3?l=15 ，解得 l=5 ，所以圓錐的母線長(zhǎng)為5cm故答案為5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)15100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【考點(diǎn)】 概率公式【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

25、生的概率【解答】 解： 100 件某種產(chǎn)品中有五件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率是=故答案為【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率 P（ A ） = 16在 ABC 中，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 AB=2 ， AC=3 ，則 BC 的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】作出 A 的平分線AD ，利用相似三角形的判定得出 BAD BCA ，進(jìn)而得出，從而得出6=AD ?BC， 2AD=3 （ BC AD ），進(jìn)而得出BC 的值【解答】 解：如圖，作A 的平分線 AD ，最大角

26、 A 是最小角 C 的兩倍， BAD= DAC= C， AD=CD ， BAC=2 C， BAD= C，又 B= B ， BAD BCA ， 6=AD ?BC， 2AD=3 （ BC AD ），解得： AD= ， CB=【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線后利用相似三角形性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵17如圖， ABC 中， BAC=60 °， ABC=45 °， AB=2， D 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫 O 分別交 AB ， AC 于 E， F，連接 EF，則線段EF 長(zhǎng)度的最小值為【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【專題】 壓

27、軸題【分析】 由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為 ABC 的邊 BC 上的高時(shí)，直徑 AD 最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E sinEOH=20E sin60°，因此當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作? ?OH EF，垂足為 H，在 Rt ADB 中，解直角三角形求直徑AD ，由圓周角定理可知EOH= EOF= BAC=60 °，在 Rt EOH 中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH 【解答】 解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD 為 ABC 的邊 BC 上的高時(shí)，直徑AD 最短，如圖，連接 OE，OF，過 O 點(diǎn)作 OHEF，垂足為 H，在 Rt A

28、DB 中， ABC=45 °，AB=2， AD=BD=2 ，即此時(shí)圓的直徑為 2，由圓周角定理可知 EOH= EOF= BAC=60 °，在 Rt EOH 中， EH=OE ?sin EOH=1 ×=，由垂徑定理可知EF=2EH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形18若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（ 0，1）和（ 1，0）則的值的變化范圍是0S2【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】 計(jì)算題【分析】 將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函

29、數(shù)解析式，得出 c 的值及 a、b 的關(guān)系式， 代入 S=a+b+c再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷S 的取值范圍即可【解答】 解：將點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 0）分別代入拋物線解析式，得c=1， a=b 1， S=a+b+c=2b，S=a+b+c 中消元，由題設(shè)知，對(duì)稱軸x=， 2b 0又由 b=a+1 及 a 0 可知 2b=2a+2 2 0 S 2故本題答案為： 0 S 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題三解答題（本大題共10 小題，共84 分 .解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）19解方程： x26x 4=0 10x2

30、 29x+10=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可2【解答】 解： x 6x4=0 ，x26x+9=4+9 ，（ x 3） 2=13 ，x3=，x1=3+， x2=3； 10x2 29x+10=0 ，（ 2x 5）（ 5x 2） =0，2x5=0 ， 5x 2=0 ，x1= ， x2= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵20已知關(guān)于x 的一元二次方程x2 4x+m=0 （ 1）若方程有實(shí)

31、數(shù)根，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根為 x1， x2，且滿足 5x1+2x 2=2 ，求實(shí)數(shù) m 的值【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（ 1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b2 4ac0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍；（ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x +x=4，又5x1+2x =2求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入m=xx ，即可得到結(jié)1 2212果【解答】 解：（ 1）方程有實(shí)數(shù)根，2 m4；（ 2） x1+x 2=4， 5x1+2x 2=2（ x1+x 2） +3x1=2×4+3x 1=2， x1= 2，把 x1= 2 代入 x2 4x+m=

32、0 得：（ 2）2 4×（ 2） +m=0 ，解得： m= 12【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0）的根的判別式 =b24ac：當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系21在 1， 2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)中，先任意選出一個(gè)數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù) b，組成一個(gè)點(diǎn)（ a，b），求組成的點(diǎn)（ a，b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率 （請(qǐng)用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程）【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表

33、格求得所有等可能的情況與組成的點(diǎn)（a， b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：列表得：123451 （ 1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（ 2，1） （2，3）（2，4）（2，5）3 （313234）（35），）（，）（ ，4（4，1）（ 4，2）（4，3）（4，5）5 （51525354），）（，）（，）（，組成的點(diǎn)（ a， b）共有 20 個(gè)，其中橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)有6 個(gè)，6 分組成的點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為8 分【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

34、結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)222已知拋物線y1=ax +2x+c 與直線 y2=kx+b 交于點(diǎn) A （ 1， 0）、 B（ 2， 3）（ 2）直接寫出當(dāng) y1 y2 時(shí)，自變量的范圍是（ 3）已知點(diǎn) C 是拋物線上一點(diǎn)，且 ABCx 1 或 x 2；的面積為6，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可求得；（ 2）判斷拋物線的開口，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；（ 3）求得拋物線與x 軸的交點(diǎn)M ，則 S ABM =6

35、，從而判定M 出即為 C1 點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 AB 的平行線交拋物線于C2，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定此時(shí)三角形ABC 2 的面積 =6 ，求得平行線與拋物線的交點(diǎn)，即為 C點(diǎn)2【解答】 解：（ 1）拋物線與直線 y2=kx+b 交于點(diǎn) A （ 1， 0）、 B（ 2， 3）y1=ax +2x+c，解得， a= 1， b=1， c=3；（ 2） a= 1 0，拋物線的開口向下， x 1 或 x 2 時(shí)，拋物線上的部分在直線的下方，當(dāng) y1 y2 時(shí)，自變量的范圍是x 1 或 x 2故答案為x 1 或 x 2（ 3） a= 1， b=1 ， c=3；拋物線為y1= x2+2x+3 ，直線為y2=x+1

36、 2令 x +2x+3=0 ，解得 x1= 1， x2=3， AM=4 ， SABM = AM ×3=6， C1 點(diǎn)與 M 的重合，過 M 點(diǎn)作 AB 的平行線交拋物線于C2，此時(shí)三角形ABC 2 的面積 =6，設(shè)平行線的解析式為y=x+n ，平行線經(jīng)過（3， 0），平行線的解析式為y=x 3，解得或， C 的坐標(biāo)為（ 3，0）或（ 2， 5）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式和直線的解析式，根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，判斷三角形的面積，利用平移的性質(zhì)解題23如圖， AD 是 ABC 的中線， tanB=， cosC=， AC=求：（ 1） BC 的

37、長(zhǎng)；（ 2） sin ADC 的值【考點(diǎn)】 解直角三角形【分析】（1）過點(diǎn) A 作 AE BC 于點(diǎn) E，根據(jù) cosC=，求出 C=45 °，求出 AE=CE=1 ，根據(jù) tanB= ，求出 BE 的長(zhǎng)即可；（ 2）根據(jù) AD 是 ABC 的中線，求出 BD 的長(zhǎng)，得到 DE 的長(zhǎng)，得到答案【解答】 解：過點(diǎn) A 作 AE BC 于點(diǎn) E， cosC=， C=45 °，在 Rt ACE 中， CE=AC ?cosC=1， AE=CE=1 ，在 Rt ABE 中， tanB= ，即= ， BE=3AE=3 ， BC=BE+CE=4 ；（ 2） AD 是 ABC 的中線， C

38、D= BC=2 ， DE=CD CE=1 ， AE BC ， DE=AE ， ADC=45 °， sin ADC= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用24如圖，從一塊矩形薄板 ABCD 上裁下一個(gè)工件 GEHCPD 圖中 EFBC ，GH AB ， AEG=11 °18， PCF=33 °42，AG=2cm ，F(xiàn)C=6cm 求工件 GEHCPD 的面積（參考數(shù)據(jù)： tan11°18' ，tan33°42）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用【專題】 計(jì)算題【分析】

39、 工件 GEHCPD 的面積 =矩形面積減去其余三個(gè)三角形的面積其余三角形正好等于矩形面積的一半，只需求得矩形邊長(zhǎng)即可【解答】 解： AEG=11 °18， AG=2cm AE=AG ÷tan11°18'10那么 DF=10 FC=6cm ， PCF=33 °42 PF=FC ×tan33°424那么 CD=DF+FC=16 ， AD=EP+PF=6 AGE 和 DPF 底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD 的一半，同理可得到其余兩個(gè)三角形是下邊矩形的一半工件 GEHCPD 的面積 =矩形面積 ÷2=6 ×16÷2=48【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到所求面積與大矩形的關(guān)系25某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元 /件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y= x+150 ，成本為20 元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)價(jià)格為 150 元/件，受各種不確定因素影響，62500 元，設(shè)月利潤(rùn)為w 內(nèi)（元）若只在國(guó)外銷