最新初中數(shù)學(xué)公式(人教版)

1、精品文檔初中數(shù)學(xué)公式一、幕的運(yùn)算：同底數(shù)幕相乘： am ? an=am 如；同底數(shù)幕相除： am 十 an=am； 幕的乘方： ( am )n = amn ； 積的乘方： (ab) n = anbn；naa 分式乘方： ( 一) nn ( 注意：凡是公式都可以倒用)bb二?完全平方公式： ( a_b) 2 二 a ? _2ab b 222平方差公式a -b = ( a+b ) ( a-b )( 注意：凡是公式都可以倒用)三?算術(shù)根的性質(zhì)：Ja2 = a ; (O') 2 = a(a 3 0);鶯 ab = Ja Vb (a >0,b >0); Ja = (a >0,b

2、 >0) bVb四.一元二次方程一般形式： ax 2 bx c = 0(a = 0)1、求根公式： xi2 = _b ="b _4aC(b 2 _4acZ0)2a2. 根的判別式： &二 b2 -4ac當(dāng)幾=b2 -4ac >0 時(shí)，一元二次方程 ax 2 bx ? c = 0(a = 0) 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 .反之亦然 . 2 2當(dāng)也=b -4ac =0 時(shí),一元二次方程 ax +bx+c = 0(a0) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 .反之亦然 . 當(dāng)也=b 24acv 0 時(shí)，一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a式 0) 沒(méi)有的實(shí)數(shù)根 .反之亦然 .bc3 .

3、 根與系數(shù)的關(guān)系： x!x2, x! x2aa2逆定理：若 X! ? X2 二卷 二 n ，則以 xX2 為根的一元二次方程是：x - mx n = 0 。4.常用等式： x-|2 X；=( 捲? X2 )2 -2XM 2精品文檔精品文檔(X< | _X2)2 =( 捲 X2 )24X 25.不解方程，求二次方程的根X i、X2 的對(duì)稱(chēng)式的值，特別注意以下公式：精品文檔精品文檔2 2 2 1 1x1 x2 X|x2= (x 1x2) -2x - X2|x1 x2x1 x 2( X1-X2)2=(X1 X2)2-4X2 | % -x21= . (% x 2)2-4x2 (|X1 丨+ IX

4、2I)=( X1 + x?) 2 Xr X2 + 2 I X 1X2 I X1 +X?=( X<1+ X?) 3X r X2 (X 1+X2)其他能用 x1 X2 或 X1 x2 表達(dá)的代數(shù)式。6. 已知方程的兩根X1> X2，可以構(gòu)造一元二次方程：X2 ( X? x2)x x 1 x2 = 07. 已知兩數(shù) X 1、X2 的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程2X -( X1 x2)x %x 2 =0 的根五、列方程（組）解應(yīng)用題：常用的相等關(guān)系1. 行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系： s=vt 相遇問(wèn)題 （同時(shí)出發(fā) ）：s 甲 + s 乙 =sAB ；上甲 =t 乙相遇

5、處追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）： $甲=SAC s乙 ；t 甲（ AB ） " 乙 （CB ）C -aB乙 T（相遇若甲出發(fā) t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B 處追上甲，則s 甲二 s 乙 ;t 甲二 t t 乙A 甲 TB乙 T（相遇處） 水中航行：V 順工船速?水速 ；V 逆工船速 - 水速2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì) =溶液 X 濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑3. 增長(zhǎng)率問(wèn)題：分析方法 ：逐年逐月的分析方法 ? b = a（1 一 x）a 為基數(shù)， x 為增長(zhǎng)率（或降低率），n 為增長(zhǎng)或n降低次數(shù)， b 為增長(zhǎng)量 （ 或降低量 ）4. 工程問(wèn)題：工作量 =工作效率 X 工作時(shí)間（沒(méi)告訴工作量時(shí)，工作量

6、為1 ）。5. 利息問(wèn)題：本息和 =本金 +本金 X 利率 X 期數(shù)6. 數(shù)字問(wèn)題：三位數(shù) =百位數(shù)字 X 100+ 十位數(shù)字 X 10+ 個(gè)位數(shù)字7. 利潤(rùn)問(wèn)題：?jiǎn)蝹€(gè)利潤(rùn) =售價(jià) -進(jìn)價(jià)；總利潤(rùn) =銷(xiāo)量（每個(gè)售價(jià) -每個(gè)進(jìn)價(jià)）精品文檔精品文檔8.黃金分割法AC_CB_- 1I5-0. 618 ;次長(zhǎng)最短0.618AB=AC=2最長(zhǎng)次長(zhǎng) AC便 19. 斜坡的坡度（坡比） ：. 垂直咼度hhi =L.設(shè)坡角為 a ,則 i=tng a =L水平寬度精品文檔精品文檔六、函數(shù)1 、正比例函數(shù)定義： y=kx （k 工 0） 或 y/x=k 。2、 一次函數(shù)定義： y=kx+b （k 豐 0）3、

7、二次函數(shù)疋義： y = ax + bx + c（ a 鼻 0）（ 一般式 ）y = a （ x - h） 2 十 k（ a 式 0）（頂點(diǎn)式）y=a （x+x 1） （X+X 2） （ a* 0）（交點(diǎn)式）頂點(diǎn)公式：（-）對(duì)稱(chēng)軸公式 :二次函數(shù)的最值：y 最大（?。┲?= -a 為 2 次項(xiàng)系數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ h,k ）,一， k=a 為次項(xiàng)系數(shù)， x i,X2 為該函數(shù)在x 軸上的兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：b2 - 4ac >0 <=> 拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；b2 -4ac=0 <=> 拋物線與 x 軸有

8、 1 個(gè)交點(diǎn)；b -4ac<0 <=> 拋物線與 x 軸有 0 個(gè)交點(diǎn)（無(wú)交點(diǎn)）；k14.x反比例函數(shù) 三種形式： y, y = kx , xy=k （k 豐 0,x 豐 0）。七、統(tǒng)計(jì)初步1. 樣本平均數(shù)：1 X 二一（X1 X2Xn）；n'''-T若 x1 =xa ,x2=x 2 a， xn=xn a,則 x=x + a（a 常數(shù)， x1,x2， xn 接近較整的常數(shù) a） ;加權(quán)平均數(shù)： x = 一住上x(chóng) kfk（f? f吋川f= n ） ；12kn平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估

9、計(jì)越準(zhǔn)確。2、 樣本方差： S2 =1（X1 -X）2 （X2 -X ）2 （Xn -X） 2； n' '' 2 1 '2'2'2 2精品文檔若 Xj=捲-a ,x2= x 2 -a ,，xn= x n - a ,則 s（ x1 x2xn） - nx （a 接近n精品文檔精品文檔Xi、X2、 Xn 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若 Xi、X2、 Xn 較“小”較“整”，則2 1 2 2 2 2 s （Xi X2 亠 亠 Xn ） - nX ; n樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本

10、方差去估計(jì)總體方差。3 . 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： S = S2八、三角函數(shù)1. 定義：在 Rt ABC 中， /C=90 °, 則的對(duì)邊的鄰邊的斜邊 ，的斜邊 ，附 : 特殊角的三角函數(shù)值：30 °45 °60 °173si nA222屈2 十 21cosA222噫1ta nA32. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90 ° - a )=COS九、相似形a ；第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：反比性質(zhì):a ca2= ad= bcnV 更比性質(zhì) :da b一bd= J 或二b ac d（比例基本定理）* 合比性質(zhì) :a bc dbda cm+ n 工 0)=a

11、c 亠 亠 ma-= = L =(b +d + 等比性質(zhì) nbb dnb d十.各頂點(diǎn)等分圓周正n 邊形 各邊相等 ,各角相等 ,且每個(gè)內(nèi)角度數(shù) =中心角 二外角 一度 .n 邊形內(nèi)角和度數(shù) =（n-2 ） 180 十一 .面積公式 ：的對(duì)邊的鄰邊SEA = 12 X （邊長(zhǎng)）2.4S 平亍四邊形 二底 X 高.精品文檔精品文檔 S 菱形 二底 X 高x （對(duì)角線的積 ） S 圓=nt. C 圓周長(zhǎng) =2 n R. 弧長(zhǎng) Innn 為弧所對(duì)的圓心角度數(shù) ,180R 為半徑， I 為弧長(zhǎng)扇形 -弓形的面積公式 ：（如圖 5）圖（ 1） 當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí) ， s 弓形 =s 扇形一 s 三角形（ 2） 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí) , s 弓形 =s 扇形 + s 三角形（ 3）當(dāng)弓形所含的弧是 半圓時(shí)，弓形十宀 Ss扇形s 圓柱側(cè) 二底面周長(zhǎng) x 咼 .迪圓錐面積 :s 圓錐側(cè) X 底面周長(zhǎng) X 母線 =n rR, 并且 2 n r=nnR （底圓周長(zhǎng) 二 弧長(zhǎng)） （ 如右圖).2SS'Sr(r 1)表二側(cè)底面