2004年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)

1、北京市 2004 年高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試1.2.3.4.5.6.7.9.數(shù)學(xué)試(本卷共 120 分，考試時間、選擇題：(共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分)13 的倒數(shù)是3(A) 3(B) 3(C)1120 分鐘)(D)-3F 列運(yùn)算中正確的是15(A) 1(B) ( 2) = 2(C)2=9(D) (-1)3=1下列運(yùn)算中正確的是2352 356(A)aa =a(B)(a ) =a(C)a下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)等邊三角形(B)等腰梯形(C)正方形23* a =a55小10(D) a + a =2a(D)平行四邊形1 050 000 000 噸,將

2、 1 050 000 000 噸用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)1.05X109噸10(D) 0 . 105X10 噸稀土元素有獨特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國稀土資源的總儲藏量約為旦全世界稀土資源最豐富的國家.101 . 05X10 噸10 .是(A)(C)計算1m+ 285X10 噸4+ p 的結(jié)果是m 4(A)m+ 2如圖，在菱形的長為(A) 21 1(C)(D)；m+ 2m-2ABCD 中, E 是 AB 的中點，作 EF/ BC 交 AC 于點 F.如果 EF=4,那么 CD(B) m- 2(B) 4( C) 6(D) 83 條，那么這兩個圓的位置關(guān)系是(C)內(nèi)切(D)外切如果兩個圓的公切線共有

3、(A)外離(B)相交1 -4- 2x不等式1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是5(B)(C)(D)10. 如圖，PA PB 是OO 的切線，切點分別為/ ACB 等于(A) 40( B) 50(C) 65(D) 130B,點 C 在OO 上,如果/ P=50 ,那么11.如果圓錐的底面半徑為3cm,母線長為 4cm, 等于2(A)24ncm2 2(B)12ncm(C)12cm那么它的側(cè)面積2(D)6ncmA北京市 2004 年高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試12.如圖，點 A、D G M 在半圓 0 上， 四邊形 ABOC DEOF HMNO 為矩形，設(shè) BC=a EF=b, NH=c則下列各式中正確的是(

4、A) a b c(B) a=b=c(C) cab(D) bca二、填空題：(共 4 個小題，每小題 4 分，共 分)13在函數(shù) y=1 2 中，自變量 x 的取值范寸 x 2圍是_ .14.如圖，AB 為O0 的直徑，P 為 AB 延長線上一點，PC 切O0 于 C,若 PB=2, AB=6貝yPC=_.15. 為了緩解旱情，我市發(fā)射增雨火箭，實施增雨作業(yè).在一場降雨中，某縣測得io 個面積相等區(qū)域的降雨量如下表:區(qū)域12345678910降雨量(mr)10121313201514151414則該縣這 10 個區(qū)域降雨量的眾數(shù)為 _(mm);平均降雨量為 _ (mm).16我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)

5、例如，當(dāng)矩形面積S 一定時，長 a 是寬 b 的反比例函數(shù)，其函S數(shù)關(guān)系式可以寫為 a=(S 為常數(shù)，SM0).b請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，寫出它的函數(shù)關(guān)系式.實例：_函數(shù)關(guān)系式：_三、(共 3 個小題，共 16 分)17.(本小題滿分 5 分)分解因式：x 4y + x 2y.18.(本小題滿分 5 分)2計算：12 + (2 3 )( - )0P19.（本小題滿分 6 分）四、（共 2 個小題，共 11 分）20.（本小題滿分 5 分）已知：如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , CDLAB,垂足為 D,若/ B=30,CD=6求 AB

6、的長.21.（本小題滿分 6 分）1已知，如圖，DC/ AB,且 DC=2 AB, E 為 AB 的中點.求證： AEDAEBC 觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除AEBC 外,請再寫出兩個與AAED 的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：_ .用換元法解方程:2只，x + 3 4x _cxx2+ 33DEA五、（本題滿分 6 分）22.列方程或方程組解應(yīng)用題:某山區(qū)有 23 名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a 元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b 元某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：求 a、b 的值；

7、年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400 初 三 年 級 學(xué) 生 的 捐 款 解 決 了 其 余貧 困 中 小 學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 費(fèi) 用 ， 請 將 初 三 年 級 學(xué) 生 可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中.（不需寫出計算過程）六、(本題滿分 7 分) 23已知：關(guān)于 x 的兩個方程22x + (m+ 4)x + m- 4=0,與 mx2+ (n 2)x + m- 3=0,方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，方程有兩個實數(shù)根. 求證方程的兩根符號相同； 設(shè)方程的兩根分別為a、B，若a:3=1:2，且 n 為整數(shù)，

8、求 m 的最小整數(shù)值.七、(本題滿分 8 分)24.已知：如圖 1,/ ACG=90 , AC=2 點 B 為 CG 邊上的一個動點，連結(jié)AB,將 ACB 沿 AB 邊所在的直線翻折得到厶 ADB 過點 D 作 DF 丄 CG 于點 F. 當(dāng) BC=2-33-時，判斷直線 FD 與以 AB 為直徑的O0 的位置關(guān)系，并加以證明； 如圖 2，點 B 在 CG 上向點 C 運(yùn)動，直線 FD 與以 AB 為直徑的O0 交于 D H 兩點, 連結(jié) AH,當(dāng)/ CAB 玄 BAD=Z DAH 時，求 BC 的長.xOy 中，過點 P(0 , 2)任作一條與拋物線 y=ax2(a 0)交于兩點的直線，設(shè)交

9、點分別為 A、B.若/ AOB=90 , 判斷 A、B 兩點縱坐標(biāo)的乘積是否為一個確定的值，并說明理由; 確定拋物線 y=ax2(a 0)的解析式； 當(dāng)厶 AOB 的面積為 4_2 時，求直線 AB 的解析式.八、(本題滿分 8 分)25.已知：在平面直角坐標(biāo)系數(shù)學(xué)試題答案及即分釦肄1貞（共8頁）北京市2004年高圾中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題答案及評分參考閱卷須蚓：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱,按要求簽名.2第I卷是選擇題機(jī)讀閱卷3第II卷包括填空題和解答題為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì), 考生只雯寫明主要過程即可若考生的解法與本解答不同，止確者可參照評分參考 給分解答右竭所注

10、分?jǐn)?shù)，妬考生正確做到這一步應(yīng)得的第加分?jǐn)?shù)第I卷（機(jī)讀卷共48分）1、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）題號12345678910n12答案BAAcBDDDcCBB第II卷（非機(jī)讀卷共72分）二、填空題（共4個小題.每小題4分，共16分）13.%214.415.14, 14（毎空2分）16.實例正確給2分.函數(shù)關(guān)系式正確給1分，條件正硫給I分.三、(共3個小題，共16分17.(本小題滿分5分)分解因式：x2-4/ +x -2y .解：X1-4y2+x-2y.+(x-2y). 1分=(+2y)(x-2y) +(-2y) . 3分= (-2y)(+2y + l). . 5分1&（本

11、小題瀕分5分） 計算：/12 + （2-75）-,-（|）0.解；應(yīng)+（2-療）-（j）數(shù)學(xué)試題答案及評分參考第4頁（共S頁）六、（本題灣分7分）23 已知：關(guān)于兀的兩個方隈2x2+ （ m +4）o;m-4 = 0,八與mx2+ （n-2）x+m-30.方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，方程冇兩個實數(shù)很.求證方程的兩報符號相同；設(shè)方程的兩根分別為a、0,若a：0 = 7：2,且“為整數(shù)，求皿的最 力噬數(shù)值.證陰：方程2+（皿+4加+皿-4=：0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根， 設(shè)這兩個負(fù)丈數(shù)根分別為衍掃.A 0,X, 解不錄式組.得 rn 4由方程有兩個實數(shù)根.可知*0.當(dāng)m 4時，匹 7 0,即方程的兩

12、根之積為正.方程的兩根符號相同.解；方程的兩根分別為a、比且a：B =2 0 =2a mH 0.(n-2)2 =專旅 / 一 3) ).由(Q 知m 4,又;n為整數(shù).Am=5時.( (n-2)2今 0,當(dāng)m=6,n時.d2= (zi -2)2一4m( m -3) 0 . m的最小整數(shù)值為6：*. 7分(2)(2)數(shù)學(xué)試題答案及評分鑫考第5頁(共8頁)RtA/1CB r|7、BC=豎,AC=2,tanZCAff= /.乙CAB乙E4Q = 3O ZABC=乙ABD二60 . “BOD是等邊三角形.乙BOD =60 乙ABC = MOD .:.FC/DO DF丄CC, 乙 0DF=乙EFD=90

13、 OD 丄 FD FD 為 OO 的切線七、(本甩満分8分)24.已知：如圖1.=AC2.點B為CG邊上的一個動點.連結(jié)朋,將AACR沿AB邊所在的貢線翻折得到0,過點D作DF丄CG于點F (1)當(dāng)攀時，判斷直線陽 與以如3為直徑的O0的位徴關(guān)系，并加以AADB足將ACB沿AB邊所在的直線廳折得到的.AADB wMCB 加=Z.AC90。0為肋的中點.連結(jié),OD = OB =yAB 點D在00上.1分證明；(2)如(1)判斷：直線FD與以朋為宜砂的。相切.證明：數(shù)學(xué)試題答案及評分參考第6頁（共8頁）(2)解法一： 如圖.延長AD交CG于點E. 同( (1)中的方可證點C在O0上.A四邊形ADR

14、C是圓內(nèi)接四邊形.乙 FBD 二厶 I+ 乙2 同理LFDB =+乙3 乙1=乙2=乙3.AL FBD=乙FDR 又ZPFB =90% BD = MAD = 45r.v乙AC=90t/. EC=4C二2 設(shè)BCf可知BD BCx.又ZDB90f EB -fyx VEB+BC=EC, :. Jlx+* =2 .解得“邁2.BC = 2jl 2.解法二：同解法一，EC=4C=2.AE=lfl 設(shè)BC =x,可知BD DE = BCBX,由密線定理，得ER EHEA (2P2 =解得271-2.；RC =詬-2 解法三：同解法得乙 FRD =乙 CAD-45“.如圖.過點 Q 作DE丄以，垂足為E

15、.厶 ADE=45。，四邊形FCED是矩形. FC = DE = EA 設(shè)則 FCE =FB*, BD = BC = Jlx. EA=2 -x 數(shù)學(xué)試題答案及評分參考第6頁（共8頁） FBtBC = FC = EA.化x+Q 2 -x .解得X=2-VT. BC=屁=邁-2 .7分8分7分7分8分8分5分?jǐn)?shù)學(xué)試題答案及評分鑫考第7頁（共8頁）A0）交于兩點的宜線.設(shè)交點分別為A.B若Z.4OT=90%（1）判斷仏3兩點縱坐標(biāo)的乘羽（否為確定的值，并說明理由;（2）購定拋物線ya?（aO）的解析式 當(dāng)40的面積為 Q 時.求宜線肋的解析式.解:（14兩點縱型標(biāo)的乘積見一個礎(chǔ)定的值，理III如下: 設(shè)直線佃的解析式為r = A*+2設(shè)A（衍fy） B（x2.y2）t且旳則引巾為方程的兩個實數(shù)根 /1 *=ax; Q；巧）2=4 a ASB兩點縱坐標(biāo)的乘積為常數(shù)4.是一個確定的值.3分（2）解法一：作4M丄工軸于點M,&V丄*軸于點N（如圖）.乙人08=90。.厶 A0H 卜 ZB0N =曲又乙OBN 七厶 B0N =沁、 厶 AOM =厶 OBN :. HtZUOM s HU0ZW y = kx+2,ys.得ox? -