最新中考考點(diǎn)專題訓(xùn)練考點(diǎn)32：尺規(guī)作圖

1、精品文檔2018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)32 尺規(guī)作圖一?選擇題（共 13 小題）1. （ 2018? 襄陽）如圖，在ABC 中，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) C 為圓心，大于 AC 長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M, N, 作直線 MN 分別交 BC, AC 于點(diǎn) D,E. 若A.16cm B .19cm C. 22cm D .25cm【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解： DE 垂直平分線段 AC,DA=DC AE=EC=6cm / AB+AD+BD=13cm, ? AB+BD+DC=13cm ,? ABC 的周長 =AB4_BD+BC+AC=13+6=19cm,故選： B.2

2、. （2018? 河北）尺規(guī)作圖要求 ：1、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線； U、作 線段的垂直平分線；川、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線； W、作角的平分線 . 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：0精品文檔精品文檔則正確的配對(duì)是 ()A. 一 W,一 U,一 I, 一川B.一 W,一川，一 U,一 IC.一U,一W,一川，一ID. 一W,1,U,一川一 一【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【解答】解 ：1、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；U、作線段的垂直平分線 ; 川、過直線上一點(diǎn)作這條直

3、線的垂線；W 、作角的平分線 .如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： -u,- 故選： D.3.(2018? 可南 ) 如圖，已知 ?AOBC 的頂點(diǎn) 0( 0,0),A (-1,2), 點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O 為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊 OA,OB 于點(diǎn) D,E; 分別以點(diǎn) D,E 為圓心，大于 , DE 的長為半徑作弧，兩弧在 /AOB 內(nèi)交于點(diǎn) F; 作射線 OF,交邊 AC 于點(diǎn) G, 則點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 ()ATCAv0.( - 1, 2) B.(7, 2) C.( 3- 7, 2) D.( - 2,2)【分析】依據(jù)勾股定理即可得到RtA AOH

4、中， AO= 了，依據(jù) /AGO= Z AOG, 即可得到 AG=AO=：，進(jìn)而得出HG=- 1,可得G (7-1, 2).J【解答】解： ?AOBC 的頂點(diǎn) O ( 0, 0),A (-1,2),精品文檔精品文檔AH=1, H0=2,? RtAAOH 中， AO= 7, 由題可得， OF 平分 / AOB,?/ AOG=Z EOG又? AG/ OE,: 丄 AGO=Z EOG, AGO=Z AOG,. AG=AO= ,. HG=- 1 ,.G( 7-1,2),4. ( 2018? 宜昌 ) 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 , 下列作圖B.D.【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線作垂線

5、即可.【解答】已知：直線AB 和 AB 外一點(diǎn) C.求作： AB 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.作法：(1)任意取一點(diǎn) K, 使 K 和 C 在 AB 的兩旁.(2) 以 C為圓心,CK 的長為半徑作弧 ,交 AB 于點(diǎn) D和 E(3)分別以 D 和 E 為圓心，大于 , DE 的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F,(4) 作直線 CF.精品文檔精品文檔直線 CF 就是所求的垂線 .故選： B.5.( 2018? 維坊) 如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用三弧法”其作法是：(1)作線段 AB,分別以 A，B 為圓心，以 AB 長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；(2) 以 C 為圓心，仍以 AB 長為半徑

6、作弧交 AC 的延長線于點(diǎn) D；(3) 連接 BD, BC.F 列說法不正確的是 ()DA.Z CBD=30C.點(diǎn) C> ABD 的外心 D.sin2A+cos 2D=1【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可；【解答】解：由作圖可知：AC=AB=BC? ABC 是等邊三角形，由作圖可知： CB=CA=CD ?點(diǎn) C 是厶 ABD 的外心， /ABD=90 ，BD= =AB ，AB2,精品文檔精品文檔? AC=CD精品文檔精品文檔? SBDC=. AB 2,故 A、B、C 正確，故選： D.6. （ 2018? 郴州）如圖， /

7、 AOB=60 , 以點(diǎn) O 為圓心，以任意長為半徑作弧交OA, OB 于 C，D 兩點(diǎn)；分別以 C，D 為圓心，以大于 , CD 的長為半徑作弧，兩 弧相交于點(diǎn) P; 以 O 為端點(diǎn)作射線 OP , 在射線 OP 上截取線段 OM=6 ，則 M 點(diǎn) 到 OB 的距離為（ ）“1DB-【分析】直接利用角平分線的作法得出OP 是/ AOB 的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案 .【解答】解：過點(diǎn)M 作 ME 丄 OB 于點(diǎn) E，由題意可得： OP 是/AOB 的角平分線，則/ POB 專 X 60°30°，? ME= OM=3.故選： C.7. （ 2018? 臺(tái)州）如

8、圖，在 ?ABCD 中， AB=2, BC=3 以點(diǎn) C 為圓心，適當(dāng)長為精品文檔精品文檔半徑畫弧，交 BC 于點(diǎn) P, 交 CD 于點(diǎn) Q, 再分別以點(diǎn) P,Q 為圓心，大于 ' PQ 的 長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N, 射線 CN 交 BA 的延長線于點(diǎn) E, 則 AE 的長是( )A.B. 1CD.【分析】只要證明BE=BC 即可解決問題 ;【解答】解： ?由題意可知 CF 是/BCD 的平分線 ,?/BCE W DCE?四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,? AB/ CD,?/DCE=/ E ,Z BCE=/ AEC ,? BE=BC=3? AB=2? AE=BE AB=1 ,故

9、選： B.8. （ 2018? 嘉興）用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD 下列作法中錯(cuò)誤的C.【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖根據(jù)解答即可.【解答】解： A、由作圖可知， AC 丄 BD, 且平分 BD, 即對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；B、由作圖可知 AB=BC AD=AB, 即四邊相等的四邊形是菱形，正確；C 由作圖可知 AB=DC AD=BC 只能得出 ABCD 是平行四邊形，錯(cuò)誤 ;精品文檔精品文檔D、由作圖可知對(duì)角線AC 平分對(duì)角，可以得出是菱形，正確;故選： C.9. ( 2018? 昆明 ) 如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y' ( x>0) 上，過點(diǎn) A 作 AB

10、 丄 x 軸， 垂足為點(diǎn) B, 分別以點(diǎn) O 和點(diǎn) A 為圓心，大于 ' OA 的長為半徑作弧，兩弧相交于 D，E兩點(diǎn)，作直線 DE 交 x 軸于點(diǎn) C, 交 y 軸于點(diǎn) F ( 0,2) ，連接 AC. 若AC=1, 則 k 的值為 ()A. 2B-25+25【分析】如圖，設(shè) OA 交 CF 于 K.利用面積法求出 OA 的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出 AB 、OB 即可解決問題 ;由作圖可知， CF 垂直平分線段 OA,? OC=CA=1 OK=AK在 RtA OFC 中， CF= - :1 = !,AK=OK=U ，二 OA= ,精品文檔精品文檔由厶 F03 A OBA , 可

11、得'='OB B=OA故選： B.10. （ 2018? 湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中 . 傳說拿破侖通過 下列尺規(guī)作圖考他的大臣： 將半徑為 r 的。 O 六等分，依次得到 A, B, C, D , E, F 六個(gè)分點(diǎn)； 分別以點(diǎn) A, D 為圓心， AC 長為半徑畫弧， G 是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)； 連結(jié) OG.問： OG 的長是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）A. 二 r B. （ 1+害）r C . （ 1+：） r D. 了 r【分析】如圖連接CD, AC, DG, AG ?在直角三角形即可解決問題;【解答】解：如圖連接CD, AC, DG, AG.精品文檔精

12、品文檔GA? AD是。 O 直徑，?/ ACD=90 ,在 RtA ACD 中， AD=2r, Z DAC=30 ,? AC=一 r,DG =AG =CA OD =OA? OG丄 AD,: 丄 GOA=9 °,OG= 打 =： ':- =: r,故選： D.11.（2018? 臺(tái)灣）如圖，銳角三角形ABC 中， BOAB >AC, 甲、乙兩人想找一點(diǎn)P, 使得 /BPC 與/A 互補(bǔ)，其作法分別如下：（甲）以 A 為圓心， AC 長為半徑畫弧交AB 于 P 點(diǎn)，貝 U P 即為所求；（乙）作過 B 點(diǎn)且與 AB 垂直的直線 I，作過 C 點(diǎn)且與 AC 垂直的直線，交 I

13、 于 P 點(diǎn)，則 P 即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）A. 兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】甲：根據(jù)作圖可得AC=AP 利用等邊對(duì)等角得： /APC=Z ACP 由平角精品文檔精品文檔的定義可知：BPC+ Z APC=180 , 根據(jù)等量代換可作判斷；精品文檔精品文檔乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：/BPC+ Z A=180°.【解答】解：甲：如圖1,v AC=AP?/APC=/ ACPvZ BPG /APC=180?/BPG Z ACP=180 ,?甲錯(cuò)誤；乙：如圖 2,v AB 丄 PB, AC 丄 PC,? Z ABP=

14、/ ACP=90 ,? Z BP(+ Z A=180°,?乙正確，故選： D.12.( 2018? 安順 ) 已知 ABC( AC v BC ), 用尺規(guī)作圖的方法在BC 上確定一點(diǎn)P, 使 PA+PC=BC 則符合要求的作圖痕跡是BC精品文檔精品文檔A.C.D.【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可.【解答】解： A、如圖所示：此時(shí)BA=BR 則無法得出 AP=BR 故不能得出PA+PC=BC故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：此時(shí)PA=PC 則無法得出 AP=BP 故不能得出 PA+PC=BC 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 如圖所示：此時(shí)CA=CP 則無法得出 AP=BP 故不能

15、得出 PA+PC=BC 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示：此時(shí)BP=AP 故能得出 PA+PC=BC 故此選項(xiàng)正確；故選： D.13.（2017? 南寧）如圖，ABC 中， AB>AC, /CADABC 的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.Z DAE=/ B B.Z EAC=/ C C. AE/ BC D.Z DAE=Z EAC【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得 /DAE= /B，進(jìn)而判定AE/ BC, 再根 據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=Z B , 故 A 選項(xiàng)正確，? AE/ BC,故 C 選項(xiàng)正確，?/ EAC/C,

16、 故 B 選項(xiàng)正確，?/AB> AC,精品文檔精品文檔?/ C>/B,?/ CAE>/DAE, 故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選： D.二?填空題（共 7 小題）14.（2018? 南京）如圖，在ABC 中，用直尺和圓規(guī)作AB AC 的垂直平分線 ,分別交 AB AC 于點(diǎn) D、E, 連接 DE. 若 BC=10cm 貝 U DE= 5 cm .【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE 是厶 ABC 的中位線，進(jìn)而得出答案 .【解答】解： ?用直尺和圓規(guī)作AB AC 的垂直平分線，? D為 AB 的中點(diǎn)， E 為 AC 的中點(diǎn)，?。丘是厶 ABC 的中位線，? DE= BC=5cm

17、2故答案為： 5.15.（2018? 淮安）如圖，在RtA ABC 中， / C=90°,AC=3, BC=5 分別以點(diǎn)A、B 為圓心，大于 . AB 的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q, 過 P、Q 兩點(diǎn)作直線交 BC 于點(diǎn) D，則 CD 的長是 '.5精品文檔精品文檔【分析】連接 AD 由 PQ 垂直平分線段 AB, 推出 DA=DB 設(shè) DA=DB=x 在 RtACD中， /C=90 , 根據(jù) AD2=AC 2+CD 2 構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：連接AD.精品文檔精品文檔DA=DB 設(shè) DA=DB=x在 RtAACD 中， / C=90 , AD 2=AC

18、 ?+C 序, ?=32+ ( 5 - x) 2,解得 x =. CD=B - DB=5 =；- =故答案為：?，16.（2018? 山西）如圖，直線MN /PQ, 直線 AB 分別與 MN ,PQ 相交于點(diǎn) A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A 為圓心，以任意長為半徑作弧交AN 于點(diǎn) C, 交 AB 于點(diǎn) D；分別以 C,D 為圓心，以大于CD 長為半徑作弧 ,兩弧在 /NAB 內(nèi)交于點(diǎn) E；作射線 AE 交 PQ 于點(diǎn) F. 若 AB=2, Z ABP=60 , 則30 度角的性質(zhì)得 :BG=1, AG= 二，可得AF 的長.精品文檔精品文檔【解答】解： MN /PQ,精品文檔精

19、品文檔: 丄 NAB= Z ABP=60 ,由題意得： AF 平分 / NAB,?/仁/ 2=30°,vZ ABP=/ 1+ Z 3,: 丄 3=30 °,?/仁/ 3=30°,? AB=BF AG=GFv AB=2? BG=AB=1 ,AG=,? AF=2AG=2 ,17.（2018? 東營）如圖 , 在 RtABC 中, Z B=90°, 以頂點(diǎn) C 為圓心 , 適當(dāng)長為 半徑畫弧 , 分別交 AC, BC 于點(diǎn) E, F , 再分別以點(diǎn) E, F 為圓心 , 大于 EF 的長 為半徑畫弧 , 兩弧交于點(diǎn) P,作射線 CP 交 AB 于點(diǎn) D. 若

20、BD=3, AC=10, 則厶 ACD 的面積是15.【分析】作 DQ 丄 AC, 由角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3 再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得 .精品文檔精品文檔【解C EQ 4由作圖知 CP 是/ ACB 的平分線，解：如圖，過點(diǎn)D 作 DQ 丄 AC 于點(diǎn) Q,BvZ B=90°, BD=3,DB=DQ=3v AC=10? Sx ACD =, ?AC?DQ= X 10X 3=15 ,故答案為： 15.18.（2018? 通遼）如圖，在ABC 中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C 為圓心，以大于 .AC 的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N 兩點(diǎn)；作直線MN 交 BC于點(diǎn) D

21、，連接 AD . 若 AB=BD AB=6,Z C=3C °，貝 9 厶 ACD 的面積為 9 二.【分析】只要證明厶ABD 是等邊三角形，推出BD=AD=DC 可得 5AD C=S ABD 即可 解決問題；【解答】解：由作圖可知，MN 垂直平分線段 AC,? DA=DC? Z C= Z DAC=30 ，? Z ADB= Z C+ Z DAC=60 ，v AB=AD精品文檔精品文檔? ABD 是等邊三角形，? BD=AD=DC精品文檔精品文檔故答案為 919.（ 2018? 成都）如圖，在矩形ABCD 中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A 和C 為圓心，以大于AC 的長為半徑作弧，兩弧相交

22、于點(diǎn)M 和 N; 作直線 MN 交 CD于點(diǎn) E 若 DE=2 CE=3 則矩形的對(duì)角線AC 的長為?【分析】連接 AE, 如圖，禾 U 用基本作圖得到MN 垂直平分 AC, 則 EA=EC=3 然后利用勾股定理先計(jì)算出AD , 再計(jì)算出 AC.【解答】解：連接AE,如圖，由作法得 MN 垂直平分 AC,? EA=EC=3在 RtAADE 中， AD= h；匸； =",在 RtAADC 中， AC=二 .故答案為 .20.（ 2018? 湖州）在每個(gè)小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的精品文檔精品文檔頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) . 以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正萬形ABCD 的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)

23、全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E, F ,G,H 都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH 為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖. 例如，在如圖1 所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD 的邊長為此時(shí)正方形 EFGH 的而積為 5. 問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD 的邊長為 三時(shí)，正方形 EFGH 的面積的所有可能值是13或49或9（不包括 5）.-ir-J - J- 1； J二圖1備用圖【分析】當(dāng) DG ,CG=2 ?時(shí)，滿足 D+CGCD 2, 此時(shí) HG= ，可得正方形EFGH 的面積為 13. 當(dāng) DG=8, CG=1 時(shí)，滿足 DG+ CGCD 2，此時(shí) HG=7, 可得正方形 EFGH 的面積為

24、 49.當(dāng) DG=7,CG=4 時(shí)，滿足 DG2+C=CD ?，此時(shí) HG=3, 可得正方形 EFGH 的面積為 9.【解答】解：當(dāng) DG= , CG=2 時(shí)，滿足 DG2+CG ?=CD 2, 此時(shí) HG= 一, 可 得正方形 EFGH 的面積為 13.當(dāng) DG=8, CG=1 時(shí)，滿足 DG?+CG 2=CD 2，此時(shí) HG=7, 可得正方形 EFGH 的面積為49.當(dāng) DG=7, CG=4 時(shí)，滿足 DS+CGCC 2,此時(shí) HG=3, 可得正方形 EFGH 的面積為9.故答案為 13 或 49 或 9.三. 解答題（共 21 小題）21.（2018? 廣州）如圖，在四邊形ABCD 中,

25、 /B=Z C=90°,AB> CD,AD=AB FCD.（1） 利用尺規(guī)作 /ADC 的平分線 DE, 交 BC 于點(diǎn) E,連接 AE （保留作圖痕跡，不精品文檔精品文檔寫作法）；（2） 在（ 1）的條件下，精品文檔精品文檔 證明： AEL DE ; 若 CD=2 AB=4, 點(diǎn) M , N 分別是 AE, AB 上的動(dòng)點(diǎn)，求 BM+MN 的最小值 .【分析】 ( 1) 利用尺規(guī)作出 /ADC 的角平分線即可；( 2) 延長 DE 交 AB 的延長線于 F.只要證明 AD=AF, DE=EF 利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題；作點(diǎn) B 關(guān)于 AE 的對(duì)稱點(diǎn) K, 連接 EK,作 KH 丄 AB 于 H,DG 丄 AB 于 G. 連接MK. 由 MB=MK , 推出 MB+MN=KM+MN ，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K M 、N 共線，且與 KH 重合時(shí)， KM+MN 的值最小，最小值為KH 的長；/ADC 的平分線 DE 如圖所示 .( 2) 延長 DE 交 AB 的延長線于 F.?CD/ AF,?/ CDE=/ F,vZ CDE=/ ADE?/ ADF=/ F ,? AD=AF? AD=AB FCD=AB FBF ,?CD=BF? / DEC/ BEF,? DECA FEB? DE=EF ? AD=AF,? AE丄 DE.精品文檔精品文檔作點(diǎn) B