【易錯(cuò)題】浙教版九年級(jí)上《第三章圓的基本性質(zhì)》單元試卷(教師用)

1、第1頁(yè) 共 18 頁(yè)【易錯(cuò)題解析】浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章圓的基本性質(zhì)單元測(cè)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，OO是厶ABC的外接圓，已知/ABC=30則/ACB的大小為（）A. 60B. 30C. 45D. 50【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出/AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出/ACB的度數(shù).【解答】AOB中，OA=OB,/ABO=30;/AOB=180 -2/ABO=120；/ACB=/AOB=60；故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理2.

2、如圖，水平地面上有一面積為30ncm2的扇形AOB,半徑OA=6cm,且OA與地面垂直，在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為（）A. 20cmB. 24cmC. 10ncmD. 30ncm【答案】C【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】結(jié)合圖形，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離即為優(yōu)弧AB的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算. 【解答】由題意可得出：點(diǎn)O移動(dòng)的距離為扇形的弧長(zhǎng)，面積為30ncm2的扇形AOB,半徑OA=6cm,第2頁(yè) 共 18 頁(yè)30n=XlX 6第3頁(yè) 共 18 頁(yè)扇形弧長(zhǎng)為：1=10n（cm）.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積

3、公式，利用3條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC的的長(zhǎng)是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：OC丄AB,BC=,加82在RtAOBC中，OC= - - .故答案為：C.即可4.一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）S扇形=弧長(zhǎng) 圓的半徑求出弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.【分析】由OC丄AB,符合垂徑定理，即經(jīng)過(guò)O,C的直徑平分弦AB,即卩BC=，再由勾股定理算出OCA. 24cm2D. 8 -cm第4頁(yè) 共 18 頁(yè)【答案】B【考點(diǎn)】正多邊形和圓【解析】 【解答】 ： 正六邊形內(nèi)接于半徑

4、為 于邊長(zhǎng)，正六邊形的邊長(zhǎng)a=2cm;2cm的圓內(nèi)，正六邊形的半徑為2cm,v正六邊形的半徑等正六邊形的面積S=6X x2X2sin6=6 -cm2故選B二V3【分析】根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑進(jìn)行解答即可.第5頁(yè) 共 18 頁(yè)/ OH丄CD, HC=HD,/ AP=2, BP=6,AB=8,OA=4,OP=OA- AP=2,在RtAOPH中，/OPH=30, /POH=60, OH= OP=1,在RtAOHC中，IOC=4, OH=1,CH=-=,疋-燈JCD=2CH=2 .V15答案為：C.【分析】過(guò)圓心作出垂線，連接半徑，構(gòu)造出直角三角形，求出弦的一半6.已知OO是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5

5、為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3, 為（ ）A. M在OO上B. M在OO內(nèi)C. M在OO外【答案】A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2, BP=6,/APC=30：則CD的長(zhǎng)為（）vl5【答案】C. 2 -=V15D. 8CH再求出全長(zhǎng).4）,則點(diǎn)M與OO的位置關(guān)系D. M在OO右上方B. 2 -【考點(diǎn)】垂徑定理OH丄CD于H,連結(jié)OC,如圖,第6頁(yè) 共 18 頁(yè)【解析】【解答】解：OM= 存二尹=5,OM=r=5.故選：A.【分析】根據(jù)勾股定理，可得0M的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d,貝U dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dvr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).7.如圖，A,B,C三點(diǎn)在

6、已知的圓上，在 ABC中，/ABC=70, /ACB=30,D是的中點(diǎn)，連接DB,BACDC,則/DBC的度數(shù)為（）【答案】C【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理【解析】【解答】解：/ABC=70, /ACB=30,/D=ZA=80,/ D是的中點(diǎn),BAC.一 -:,BD=CD,/DBC=ZDCB=502故選C.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到/A=80,根據(jù)圓周角定理得到/D=ZA=80,根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.8.如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，若/DAB=64,則/BCD的度數(shù)是（ ）A. 64B. 90C. 50D. 70/A=80,C. 136D. 116B

7、. 45第7頁(yè) 共 18 頁(yè)【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)第8頁(yè) 共 18 頁(yè)【解析】【解答】解：四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，/DAB+ZBCD=180，又/DAB=64,/BCD=116,故選：D.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列出算式，根據(jù)已知求出答案.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C,連接AC BC,由圓周角定理得，ZACB=由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，ZAPB=180-ZACB=120, 故選：C.【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C,連接AC BC,根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可.【答案】A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算AOB=120,P為弧AB

8、上的一點(diǎn)，則ZAPB的度數(shù)是（B. 110C. 120D. 130AOB=60,10.如圖,ZA=30。，弦BC/ OA,則劣弧的弧長(zhǎng)為AB切OO于點(diǎn)B,OA=第9頁(yè) 共 18 頁(yè) AB為圓O的切線,/ ABO=90,在RtAABO中，OA=丁，/A=30, OB=，/AOB=60,/ BC/ OA,/ OBC=Z AOB=60 ,又OB=OC, BOC為等邊三角形,/ BOC=60，故選A.二、填空題（共10題；共30分）11.已知扇形的半徑為8 cm,圓心角為45則此扇形的弧長(zhǎng)是 _cm.【答案】2n【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：扇形中，半徑r=8cm，圓心角a=45,1BC故答案

9、為：2n.【分析】由弧長(zhǎng)公式1=可求解。12.如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于OO,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若/A=n則/DCE=_【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【答案】n2x3-TI【解析】【分析】連接OB,0C,C”-B第10頁(yè) 共 18 頁(yè)【解析】【解答】四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，/A+ZDCB=180,又/DCE+ZDCB=180 ZDCE=Z A=n故答案為：n【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角即可得出答案。【答案】比n-9:【考點(diǎn)】垂徑定理，扇形面積的計(jì)算6，ZA=130則扇形OBAD的面積為 ZC=180-130=50, ZBOD=2ZC=100,扇形OBAD的面積=.

10、：-/=10n30故答案為10n【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，求出ZBOD=2ZC的度數(shù)，根據(jù)面積公式求出扇形OBAD的面積.14._如圖，在OO中，CD是直徑，弦AB丄CD,垂足為E,若ZC=22.5 , AB=6cm,則陰影部分面積為 _【考點(diǎn)】圓周角定理OB、OD，如圖,【解析】【解答】解：連結(jié)/ZA+ZC=180,第11頁(yè) 共 18 頁(yè)【解析】【解答】解：連接OA,OB,/ C=22.5/ AOD=45,/ AB丄CD,/ AOB=90,【分析】連接OB,OA,根據(jù)圓周角定理得出/AOD的度數(shù)，再根據(jù)弦AB丄CD,得到OA,OE的長(zhǎng)，然后 根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.15._如

11、圖，線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，且A(2,0),B(0,4)，將線段AB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段AB，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_ .【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖,1Bk .BfA 1由旋轉(zhuǎn)可得，BO=BO=4,OE=AB=3,OA=OB= AB=3S陰影=S扇形SAAOB=-260故答案為：n-9.【答案】(-1,0)第12頁(yè) 共 18 頁(yè)又AO=2,AB=6,第13頁(yè) 共 18 頁(yè)線段AB的中點(diǎn)為C, AC=3, CO=3- 2=1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）, 故答案為：（-1,0）.【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到BD=B

12、0=4,根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為C,（-1，0）。16.在半徑為6cm的圓中，圓心角為120的扇形的面積是 _cm2.【答案】12n【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：由題意得，n=120,R=6cm,故圓心角為120的扇形的面積=-=12n（cm2）.360故答案為12n【分析】將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.17.在RtAABC中，/ACB=90,AC=BC=1,將RtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第14頁(yè) 共 18 頁(yè)路徑為_ ，則圖中陰影部分的面積是 _ .【分析】利用勾股定理列式求出AB,根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可求出點(diǎn)【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】

13、解：/ACB=90,AC=BC=1點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)由圖可知，S陰影=SADE+S扇形ABD-SABC故答案為:即可得到CO=1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為30。后得到RtAADE點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影【答案】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，S ADE=SABC第15頁(yè) 共 18 頁(yè)=SAADE+S扇形ABD-SABC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SUDE=SABC,然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可得解.18._（2019?福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上_r【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：如圖，r上vr下故答案為V.【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，

14、然后比較兩個(gè)圓的半徑即可本題考查了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2nR（2）弧長(zhǎng)公式：1=（弧長(zhǎng)為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）;正確fl-區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,4）,與原點(diǎn)的連線OA繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90。，得到線段OB連接線段AB,若直線y=kx-2與厶OAB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 _.【答案】k=3或k1【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】如圖，點(diǎn)A（-2,4）繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

15、時(shí)，-2k-2=4,第16頁(yè) 共 18 頁(yè)解得k=-3,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，4k-2=2,第17頁(yè) 共 18 頁(yè)解得k=1，所以，直線故答案為：y=kx-2與OAB有交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍是k1k3或k1【分析】作出圖形，然后求出直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)的k值，再寫出k的取值范圍即可.20.如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn),CD10A，CD與交于點(diǎn)D,以0為圓心,0C的長(zhǎng)為半徑作CE交0B于點(diǎn)E,若0A =4ZAOB=伽，則圖中陰影部分的面積為_ 結(jié)果保留Ji)【答案】-【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】如圖，連接OD, AD，呱WOAWOD弋貿(mào)鶴，o c點(diǎn)C為0A的中點(diǎn),第18頁(yè) 共 18 頁(yè)詼隨

16、備$翩BE翩MD踰J.匸“.、,-,=- -_(-1T-X2X273)3603EDn2/- - -，勺+2爐故答案為：lk+加【分析】連接OD, AD,先證明ADO為等邊三角形，從而求出扇形AOD的面積，再由陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COE的面積-(扇形AOD的面積-COD的面積)，求出答案三、解答題(共9題；共60分)21.如圖，已知AD是厶ABC的中線.(1)畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心與 ABD成中心對(duì)稱的三角形.(2)畫出以點(diǎn)B為對(duì)稱中心與(1)所作三角形成中心對(duì)稱的三角形.(3)問(wèn)題(2)所作三角形可以看作由ABD作怎樣的變換得到的？【答案】(1)如圖所示，ECD是所求的三角形(

17、2)如圖所示，ECD是所求的三角形(3)ECD是由ABD沿DB方向平移得到的【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【解析】【解答】解：(1)如圖所示，ECD是所求的三角形：(2)如圖所示，ECD是所求的三角形:(3) ECD是由ABD沿DB方向平移得到的.第19頁(yè) 共 18 頁(yè)【分析】（1）延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE連接CE則厶ECD為所求作的三角形.（ 對(duì)稱中心，且對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線， 可得出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， 順次連接即可得出答案. 圖形即可得到答案.22.已知：如圖所示，AD=BC求證：AB=CDV【答案】解：二-二一仍二BC-AC AC.AC+AD =AC + BC二DC=肋二AB = DC【考點(diǎn)】圓

18、心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【解答】血一注A ADBC:AC = AC:AC+.4D SRC二DC = AB二AB = DC【分析】此題考查了圓心角弦弧的關(guān)系，利用好相關(guān)條件2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)3）結(jié)合所畫第20頁(yè) 共 18 頁(yè)/ACB=60,求證/AOB=/BOC=/COA.【答案】 證明：/ /=（ ,AB=AC,ABC為等腰三角形（相等的弧所對(duì)的弦相等）/ACB=60ABC為等邊三角形，AB=BC=CA/AOB=ZBOC=ZCOA（相等的弦所對(duì)的圓心角相等）【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)弧相等可得AB=AC,即厶ABC為等腰三角形。 為等邊三角形，所以AB=BC=C

19、A最后根據(jù)相等的弦所對(duì)的圓心角相等可得再根據(jù)/ACB=60可判定ABCAOB=ZBOC=ZCOA?！究键c(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)【解析】【分析】根據(jù)圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫弧即可解答。23.如圖，在OO中,25.如圖，（1）求/BAC的度數(shù);第21頁(yè) 共 18 頁(yè)已知AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D在OO上，/D=60第22頁(yè) 共 18 頁(yè)(2)當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).【答案】 解：(1)vZABC與/D都是弧AC所對(duì)的圓周角,/ABC=ZD=60,/AB是OO的直徑，/ACB=90,/BAC=180-9060=30;(2)連結(jié)OC,/OB=OC,/ABC=60OBC是等邊三角形OC=BC=4/BOC=60

20、,/AOC=120,【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理求出/ABC=60, /ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；(2)連接OC,得出等邊三角形BOC,求出OC=4,/BOC=60，求出/AOC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.26.已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2, EC=1(如圖所示)把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在 直線BC上的點(diǎn)F處，求F、C兩點(diǎn)的距離.【答案】 解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，/AE=AF1, AD=AB,ZD=ZABC=90,ADEAABF1,F1C=1;劣弧AC的長(zhǎng)為3ABA190第23頁(yè) 共 18 頁(yè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，同理可得ABF

21、2BAADE,第24頁(yè) 共 18 頁(yè) F2B=DE=2F2C=F2B+BC=5/ CE=DE/COE=ZDBE=60RtACOE RtADBE,- S陰影=S扇形OBC=nXOCnX4=.11i&【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】根據(jù)AB是OO的直徑，弦CD丄AB,由垂徑定理得CE=DE得出OC,可證明RtCOERtADBE,即可得出S陰影=S扇形OBC.28.如圖，AD為厶ABC的外接圓0的直徑，AE丄BC于E.求證：/BAD=/EAC【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】題目里只說(shuō) 旋轉(zhuǎn)”并沒(méi)有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針，而且說(shuō)的是兩種情況，即一個(gè)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知.27.）如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB,垂足為E,ZCDB=30,CD=2右v3直線BC上的點(diǎn)”所以有求圖中陰影部分的面積.【答案】 解：TAB