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文檔簡介
1、淺析分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透一、數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透教材 75 頁例 1,拿出三張同樣大小的正方形紙,照下圖把它們平均分,并涂上顏色。用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分?!澳惆l(fā)現(xiàn)了什么?”學(xué)生在操作的過程中, 通過對折、 折痕連線、涂色部分分?jǐn)?shù)表示,很容易發(fā)現(xiàn) =,一是從直觀圖形中感知, 涂色部分的面積大小是相等的, 二是 3 個圖形中的涂色部分, 1 份是 2 份的一半, 2 份是 4 份的一半, 4 份是 8 份的一半,因此, 3 個正方形同樣大小,他們的一半也同樣大?。ㄏ嗟龋?。教材的編排就滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法,把3 個分?jǐn)?shù)與3 個正方形的涂色部分聯(lián)系在一起來思考,“即把數(shù)量關(guān)系和空間
2、形式結(jié)合起來去分析問題、 解決問題”, 調(diào)動了學(xué)生的抽象思維和形象思維。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是 =, =, =因為分子和分母都相等, 大于, 分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)就大;如果不把數(shù)和形結(jié)合起來,學(xué)生是很難得出 =的結(jié)論的,很可能得出大于,大于,(分子、分母都大一些)。數(shù)形結(jié)合的思想方法它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則, 也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點, 更是解決問題時常用的方法。 能促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中找出知識最本質(zhì)的特征。二、歸納的思想方法的滲透在研究一般性性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況, 從而歸納出一般的規(guī)律
3、和性質(zhì), 這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。教材編排中,當(dāng)學(xué)生知道=后,又提出疑問,他們的分子、分母是按照什么規(guī)律變化的?,分子、分母都同時乘以 2,分子分母同時都除以2。這僅是一個例子,“你還能舉出幾個這樣的例子嗎?”當(dāng)學(xué)生舉出一些這樣的例子后, “根據(jù)什么的例子, 可以得出什么規(guī)律?”在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生一步一步的思考,一句一句的歸納, 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以相同的數(shù), 分?jǐn)?shù)的大小不變; 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù), 分?jǐn)?shù)的大小不變; 0 要除外(除以 0 或除以 0 時,分母為 0 無意義);再把三句話簡潔地歸納成一句話:分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以(或)相同的數(shù)( 0 除外),
4、分?jǐn)?shù)的大小不變,這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想, 既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律, 又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律, 提出新的原理或命題。 如果教師僅是灌輸和講授, 學(xué)生只是識記和機械的練習(xí), 或許會掌握這一點兒知識, 學(xué)生是很難主動地學(xué)習(xí)其他知識、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律的。因此,歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法,也是思維過程中的一次飛躍。三、集合思想方法的滲透教材 77 頁練習(xí)十四第三題,“說出相等的分?jǐn)?shù)”,、,“還有那些分?jǐn)?shù)呢”?可以用圖形表示第四題, “下面哪些分?jǐn)?shù)在直線上能用同一個點表示?,把這些分?jǐn)?shù)在直線上表
5、示出來”。把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體,就是一個集合。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透集合的思想方法, 有利于學(xué)生更全面的了解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系, 為今后學(xué)習(xí)集合的知識打下基礎(chǔ), 更讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的神奇:在數(shù)軸上的一個點就可以表示無數(shù)個數(shù)的集合。四、轉(zhuǎn)化思想方法的滲透小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是在原有的知識結(jié)構(gòu)或經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行的,通過學(xué)習(xí)將新的知識納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),然后對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行改組或更新,從而獲取新的知識。把 3 個正方形的涂色部分轉(zhuǎn)化為分別用分?jǐn)?shù)、,表示,變形象為抽象,變圖形展示為數(shù)學(xué)符號表示,變文字(3 個正方形涂色部分的面積相等),為數(shù)學(xué)算式=。,分子、分母都同時乘以2,揭示 =,的變化規(guī)律,
6、分子分母同時都除以2,揭示 =的變化規(guī)律。 在舉幾個同樣的例子, 把這個特殊的規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般的規(guī)律分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教材第 77 頁,“根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,以及整數(shù)除法中的變化規(guī)律, 你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎?”。這里就是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。我在教學(xué) =時, 除了從圖形上看出=,你能說一說為什么 =?僅有一個學(xué)生是這樣想的: =1÷2, =2÷4, =4÷8,根據(jù)已學(xué)的商不變性質(zhì),1÷2=2÷4=4÷8 可以得出 =這個學(xué)生上期期末考試數(shù)學(xué)成績得 100 分,思維比較活躍, 數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法在他的頭腦中有較深的烙印。 運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法, 可以化未知為已知,化抽象為形象,化復(fù)雜為簡單,就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化腐朽為神奇,恒等變形 (等價轉(zhuǎn)化)是一種重要數(shù)學(xué)思想,是一種重要的學(xué)習(xí)方法, 會激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣, 會提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力, 體驗數(shù)學(xué)知識的神奇魅力! 使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)思想方法的美妙, 感受到學(xué)習(xí)的樂趣, 實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變。問題是數(shù)學(xué)的心臟, 方法是數(shù)學(xué)的行為, 思想是數(shù)學(xué)的靈魂!小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法, 有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平, 可以發(fā)
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