淺析《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》中數(shù)學(xué)思想方法的滲透-2019年精選教育文檔

1、淺析分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透一、數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透教材 75 頁例 1，拿出三張同樣大小的正方形紙，照下圖把它們平均分，并涂上顏色。用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分?！澳惆l(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生在操作的過程中， 通過對折、 折痕連線、涂色部分分?jǐn)?shù)表示，很容易發(fā)現(xiàn) =，一是從直觀圖形中感知， 涂色部分的面積大小是相等的， 二是 3 個圖形中的涂色部分， 1 份是 2 份的一半， 2 份是 4 份的一半， 4 份是 8 份的一半，因此， 3 個正方形同樣大小，他們的一半也同樣大?。ㄏ嗟龋?。教材的編排就滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，把3 個分?jǐn)?shù)與3 個正方形的涂色部分聯(lián)系在一起來思考，“即把數(shù)量關(guān)系和空間

2、形式結(jié)合起來去分析問題、 解決問題”， 調(diào)動了學(xué)生的抽象思維和形象思維。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是 =， =， =因為分子和分母都相等， 大于， 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大；如果不把數(shù)和形結(jié)合起來，學(xué)生是很難得出 =的結(jié)論的，很可能得出大于，大于，（分子、分母都大一些）。數(shù)形結(jié)合的思想方法它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則， 也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點， 更是解決問題時常用的方法。 能促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中找出知識最本質(zhì)的特征。二、歸納的思想方法的滲透在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況， 從而歸納出一般的規(guī)律

3、和性質(zhì)， 這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。教材編排中，當(dāng)學(xué)生知道=后，又提出疑問，他們的分子、分母是按照什么規(guī)律變化的？，分子、分母都同時乘以 2，分子分母同時都除以2。這僅是一個例子，“你還能舉出幾個這樣的例子嗎？”當(dāng)學(xué)生舉出一些這樣的例子后， “根據(jù)什么的例子， 可以得出什么規(guī)律？”在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生一步一步的思考，一句一句的歸納， 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以相同的數(shù)， 分?jǐn)?shù)的大小不變； 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)， 分?jǐn)?shù)的大小不變； 0 要除外（除以 0 或除以 0 時，分母為 0 無意義）；再把三句話簡潔地歸納成一句話：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以（或）相同的數(shù)（ 0 除外），

4、分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想， 既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律， 又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律， 提出新的原理或命題。 如果教師僅是灌輸和講授， 學(xué)生只是識記和機械的練習(xí)， 或許會掌握這一點兒知識， 學(xué)生是很難主動地學(xué)習(xí)其他知識、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律的。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。三、集合思想方法的滲透教材 77 頁練習(xí)十四第三題，“說出相等的分?jǐn)?shù)”，、，“還有那些分?jǐn)?shù)呢”？可以用圖形表示第四題， “下面哪些分?jǐn)?shù)在直線上能用同一個點表示？，把這些分?jǐn)?shù)在直線上表

5、示出來”。把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體，就是一個集合。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透集合的思想方法， 有利于學(xué)生更全面的了解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系， 為今后學(xué)習(xí)集合的知識打下基礎(chǔ)， 更讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的神奇：在數(shù)軸上的一個點就可以表示無數(shù)個數(shù)的集合。四、轉(zhuǎn)化思想方法的滲透小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是在原有的知識結(jié)構(gòu)或經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行的，通過學(xué)習(xí)將新的知識納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行改組或更新，從而獲取新的知識。把 3 個正方形的涂色部分轉(zhuǎn)化為分別用分?jǐn)?shù)、，表示，變形象為抽象，變圖形展示為數(shù)學(xué)符號表示，變文字（3 個正方形涂色部分的面積相等），為數(shù)學(xué)算式=。，分子、分母都同時乘以2，揭示 =，的變化規(guī)律，

6、分子分母同時都除以2，揭示 =的變化規(guī)律。 在舉幾個同樣的例子， 把這個特殊的規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般的規(guī)律分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教材第 77 頁，“根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中的變化規(guī)律， 你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？”。這里就是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。我在教學(xué) =時， 除了從圖形上看出=，你能說一說為什么 =？僅有一個學(xué)生是這樣想的： =1÷2， =2÷4， =4÷8，根據(jù)已學(xué)的商不變性質(zhì)，1÷2=2÷4=4÷8 可以得出 =這個學(xué)生上期期末考試數(shù)學(xué)成績得 100 分，思維比較活躍， 數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法在他的頭腦中有較深的烙印。 運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法， 可以化未知為已知，化抽象為形象，化復(fù)雜為簡單，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化腐朽為神奇，恒等變形 （等價轉(zhuǎn)化）是一種重要數(shù)學(xué)思想，是一種重要的學(xué)習(xí)方法， 會激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣， 會提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力， 體驗數(shù)學(xué)知識的神奇魅力！ 使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會到數(shù)學(xué)思想方法的美妙， 感受到學(xué)習(xí)的樂趣， 實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變。問題是數(shù)學(xué)的心臟， 方法是數(shù)學(xué)的行為， 思想是數(shù)學(xué)的靈魂！小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法， 有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平， 可以發(fā)