2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選考部分不等式選講61絕對(duì)值不等式課時(shí)作業(yè)文

1、課時(shí)作業(yè) 61絕對(duì)值不等式1.(2018合肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|x4|+|xa|(aR)的最小值為 2.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)解不等式f(x)1a4|=a,從而解得a=2. 2x+x.41 11 結(jié)合函數(shù)y=f(x)的圖象和，不等式f(x)1.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值. 解析：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)+|x4|=| -2x+6,x2,彳2,2x4.當(dāng)x4|x4|得一2x+64,解得x1；當(dāng)2x4|x4|無(wú)解；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)4|x4|得2x64.解得x5.所

2、以f(x)4|x4|的解集為x|x5.(2)記h(x)=f(2x+a)2f(x),-2a,x0,貝Uh(x)=i4x2a,0 xa.a1a+1由|h(x)|2,解得2x2.又已知|h(x)|2的解集為x|1x9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x) 1x4|的解集為A,B=xR|2x1|2時(shí)，由f(x)9，得2x+39,解得x3;2當(dāng)一5x9，得79,此時(shí)不等式無(wú)解；3當(dāng)x9，得一2x39，解得x9的解集為xR|x3.(2)TAUB=A,.B?A又B=x|2x1|3=xR|1x2，關(guān)于x的不等式f(x) |x4|的解集為A,當(dāng)一KXW2時(shí)，f(x)w|x4|恒成立.由f(x) |X4|得|x+a|W

3、2.當(dāng)一1WxW2時(shí)，|x+a|W2恒成立，即一2xwaW2x恒成立.2實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,0.4.(2018南昌市第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=|2xa|+|x1|,aR.(1)若不等式f(x)W2|x1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a1,a由不等式f(x)W2|x1|有解，得21W1,即卩0Waw4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,4.(2)函數(shù)f(x)=|2xa|+1x1|，當(dāng)a2，即|1時(shí)，f(x)=av 71xa+1忙xwiJ3xax1所以f(x)min=f = +1=3,得a= 43的解集；(2)如果對(duì)任意的xR,f(x)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：解法一：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(

4、x)=|x1|+|x2|.由f(x)3得|x1|+|x2|3,由絕對(duì)值的幾何意義知不等式的解集為(一R,0U3,+).(2)若a=1，則f(x)=2|x1|，顯然不滿足題設(shè)條件；-2x+a+1,xwa若a1,則f(x)=1a,ax12x+a+1,xwi若a1，則f(x)=a1,1xa所以對(duì)于任意的xR,f(x)2恒成立的充要條件是|a1|2,解得aw1或a3, 從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(a,1U3,+s).解法二：(1)同解法一；(2)根據(jù)絕對(duì)值的幾何性質(zhì)可知，f(x)=|x1|+|xa|表示x軸上的點(diǎn)x到1和a兩點(diǎn)的距離之和，所以f(x)的最小值為|a1|,故對(duì)任意的xR,f(x)2恒成立的充要條件是|a1|2, 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一a,1U3,+a).能力挑戰(zhàn)6.(2017新課標(biāo)全國(guó)卷川)已知函數(shù)f(x)=|x+1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；2 . .(2)若不等式f(x)x-x+m的解集非空，求m的取值范圍.-3,XV-1,3解析：f(x)=2x1,KXW2,3,x2.當(dāng)xV1時(shí)，f(x)1無(wú)解；當(dāng)一KXW2時(shí)，由f(x)1,得2x11,解得KXW2;當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1,解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1.由f(x)xx+m得2mc| x+1|x2|x+x.22/3 5 5而|x