福建省師大附中2017屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題 Word版含答案

1、2016-2017學(xué)年福建省師大附中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：共12題1集合,則A.B.C.D.【答案】C本題考查集合的基本運(yùn)算. 由于，故，所以集合 則解得，故集合 那么 2設(shè),則“”是“”的A.充要條件B.必要而不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充分而不必要條件【答案】B本題考查充分條件與必要條件. 若，且，則. 若，因?yàn)閤>0，則顯然x>y. 故“”是“”的必要而不充分條件. 3已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,若的虛部為2,則A.2B.C.D.【答案】D本題考查復(fù)數(shù)的概念. 由，可得 因z的虛部為2，故. 所以 4要

2、得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【答案】A本題考查.，故它的圖象是由函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位得到的. 5等比數(shù)列滿(mǎn)足,則A.36B.9C.6D.81【答案】A本題考查等比數(shù)列的概念. 設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則由可得，其中，則，解得 所以 6已知命題;命題,則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.【答案】A本題考查命題及其關(guān)系、簡(jiǎn)單的邏輯連接詞及全稱(chēng)量詞和存在量詞. 命題：，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，所以是真命題. 對(duì)于命題，由于和的圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，故存在這樣的，使得，所以q是真命題，所

3、以也是真命題，故選項(xiàng)A正確；命題真假性與命題p相反，故命題p是假命題，那么也是假命題；命題的真假性與命題q相反，故其為假命題，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同樣地，選項(xiàng)D也錯(cuò)誤. 故選擇A. 7若,且,則的值為A.B.C.D.【答案】C本題考查兩角差的正弦公式及二倍角的余弦公式. 運(yùn)用余弦的二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)得，即，其中由于，故 所以，兩邊平方，得到，展開(kāi)可得，則 8設(shè)函數(shù),則是A.奇函數(shù),且在上是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在上是增函數(shù)D.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)【答案】B本題考查函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 由，解得，則定義域關(guān)

4、于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù). 又f(x)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)<0，故f(x)在上是減函數(shù). 9若x,y滿(mǎn)足約束條件則的最小值為A.B.5C.D.9【答案】C本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題. 由約束條件在坐標(biāo)系中畫(huà)出所確定的范圍，如圖所示陰影部分. 設(shè)，r表示以點(diǎn)P為圓心的圓的半徑，故若要求的最小值，只需找到陰影部分區(qū)域中離點(diǎn)P最近的點(diǎn). 觀察圖象，易發(fā)現(xiàn)垂直距離最短，故點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離即為最短距離. 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，故半徑，則，所以最小值為 10外接圓圓心O,半徑為1,且,則向量在向量方向的投影為A.B.C.D.【答案】D本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積.

5、 因，則，即，所以點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上，且是它的中點(diǎn)，因此是直角三角形. 又，且OB=OA=r，故為等邊三角形，所以，那么向量在向量方向的投影為 11函數(shù)在的圖象大致為A.B.C.D.【答案】C本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、函數(shù)的圖象及其奇偶性. 先判斷f(x)在上的奇偶性，故f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B選項(xiàng). 又，故排除A選項(xiàng).，故排除D選項(xiàng). 所以選項(xiàng)C正確. 12數(shù)列滿(mǎn)足,則的前44項(xiàng)和為A.640B.870C.990D.615【答案】C本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. 由可推出:可以發(fā)現(xiàn) 所以，取，則的前44項(xiàng)和為二、填空題：共4題13已知向量

6、60;,則與夾角的大小為_(kāi).【答案】本題考查平面向量的夾角.，故與夾角的大小為 14若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】本題考查零點(diǎn)的概念.有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有2個(gè)根，即有2個(gè)根. 令，作出g(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h(x)在y=2和y=0之間時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故 15若等差數(shù)列滿(mǎn)足,則當(dāng)_時(shí),的前項(xiàng)和最大.【答案】7本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. 因，故 又，故，所以，因此數(shù)列從第8項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)樨?fù)數(shù)，所以它的前7項(xiàng)和最大，故n=7. 16已知是函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),B,C是圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,且的面積為,若存在常數(shù)M(M&g

7、t;0),使得,則該函數(shù)的解+析式是_.【答案】本題考查函數(shù)因，故其振幅為1，周期為. 而B(niǎo),C是圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故，又的面積為，則，故，所以. 由，得，兩邊表示相同的函數(shù)，故系數(shù)應(yīng)該相同，所以有M=1，化簡(jiǎn)得，解得，又，故. 所以函數(shù)解+析式三、解答題：共7題17已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.(I)求的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(I)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),(II)由(I)知從而數(shù)列本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. (1)由前項(xiàng)和與前n-1項(xiàng)和的差得到的通項(xiàng)公式. (2)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將前n項(xiàng)和相加，相鄰項(xiàng)消去，得到的通項(xiàng)公式. 18已知函數(shù),其中,的最小正周期為.(1)

8、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中, 角的對(duì)邊分別是、,且滿(mǎn)足,求函數(shù)的取值范圍.【答案】(1) .由   得:.的單調(diào)遞增區(qū)間是(2)由正弦定理:.本題考查函數(shù)的圖象、兩角和的正弦公式及正弦定理. (1)將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，確定單調(diào)增區(qū)間為，再將限定到該區(qū)間內(nèi)，求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間. (2)利用正弦定理，將“邊”化為“角”，轉(zhuǎn)化為角的正弦函數(shù)關(guān)系式，再由兩角和的正弦公式及三角形的角的關(guān)系，解出角B，從而確定角A的范圍，進(jìn)而求出f(A)的范圍. 19已知數(shù)列是等比數(shù)列,是和的等差中項(xiàng).()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè),求數(shù)列

9、的前項(xiàng)和.【答案】()設(shè)數(shù)列的公比為,因?yàn)?所以,.因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng),所以.即,化簡(jiǎn)得.因?yàn)楣?所以.所以).()因?yàn)?所以.所以.則,      .        得,所以.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和. (1)由等比數(shù)列的定義，用和q表示出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，求出q，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，使用錯(cuò)項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和. 20已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,()求;()若,求面積的最大值.【答案

10、】()由正弦定理得:(),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)取到.本題考查正弦定理、余弦定理及基本不等式. (1)由正弦定理，將邊角關(guān)系等式中的邊化為角，利用兩角和的正弦公式，消去sinC，再逆用兩角差的正弦公式，求出角A. (2)由余弦定理表示出a，并根據(jù)基本不等式確定bc的范圍.，進(jìn)而再由面積公式求得面積的范圍. 21已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于x軸.()求的單調(diào)區(qū)間;()證明:時(shí),.【答案】()因?yàn)?依題意得,即,解得.所以,顯然在單調(diào)遞增且,故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.()當(dāng)時(shí),由()知,當(dāng)時(shí),取得最小值.又的最大值為,故.當(dāng)時(shí),設(shè),所以,令,則,當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),所以

11、,所以當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,又 ,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,所以,即.綜上,當(dāng)時(shí),.本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù). (1)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù)，并由題目條件求出a值，得到f(x)的表達(dá)式，分析f(x)在時(shí)的范圍，從而確定f(x)的單調(diào)性. (2)當(dāng)時(shí)，情況較為簡(jiǎn)單，f(x)的最小值大于右邊的最大值，顯然成立. 當(dāng)b>0時(shí)，由不等式構(gòu)造出一個(gè)新的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)的最值問(wèn)題. 仍然由要利用單調(diào)性，故對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)得g(x)，為分析g(x)的圖象與性質(zhì)，再對(duì)g(x)求導(dǎo)，求得h(x)=0的點(diǎn)，分析h(x

12、)的單調(diào)性，進(jìn)而確定g(x)的單調(diào)性，以證明g(x)最小值恒大于等于零. 22已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).()寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.【答案】.()直線(xiàn)的普通方程曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為()曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)的方程為,即 又點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則為參數(shù))代入,得所以的取值范圍是4,4本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程及圓的極坐標(biāo)方程. (1)直線(xiàn)的參數(shù)方程含有參數(shù)t，將t消去即可得到它的普通方程. 根據(jù)極坐標(biāo)系的定義表示圓的方程，其中圓心為原點(diǎn)，半徑為2，故易將其轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程. (2)根據(jù)伸縮變換求出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，在曲線(xiàn)C上，故點(diǎn)M滿(mǎn)足該方程，為方便求出的范圍，將曲線(xiàn)寫(xiě)作參數(shù)方程的形式，那么也表示為關(guān)于的關(guān)系式，由三角函數(shù)的性質(zhì)易求出其范圍.