測(cè)量平差中條件方程的建立

1、§3-4 三角網(wǎng)條件平差計(jì)算2 學(xué)時(shí)三角網(wǎng)測(cè)量的目的， 是通過觀測(cè)三角形的各角度或邊長(zhǎng)， 計(jì)算三角網(wǎng)中各未知點(diǎn)的坐標(biāo)、 邊的長(zhǎng)度及方位角等。 三角網(wǎng)按條件平差計(jì)算時(shí)， 首要的問題是列出條件方程。 因此了解三 角網(wǎng)的構(gòu)成，總結(jié)其條件方程的種類及各種條件方程的組成規(guī)律是十分重要的。三角網(wǎng)的種類比較多， 網(wǎng)的布設(shè)形式也比較復(fù)雜。 根據(jù)觀測(cè)內(nèi)容 的不同，有測(cè)角網(wǎng)、測(cè) 邊網(wǎng)、邊角同測(cè)網(wǎng) 等；根據(jù)網(wǎng)中 起始數(shù)據(jù) 的多少，有 自由三角網(wǎng)和非自由三角網(wǎng) 。自由三 角網(wǎng)是指僅具有 必要起算數(shù)據(jù) 的三角網(wǎng)， 網(wǎng)中沒有多余的已知數(shù)據(jù) 。如果測(cè)角三角網(wǎng)中， 只 有兩個(gè)已知點(diǎn)（或者 已知一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)、 一

2、條已知邊的長(zhǎng)度和一個(gè)已知的方位角 ），根 據(jù)數(shù)學(xué)理論， 以這兩個(gè)已知點(diǎn)為起算數(shù)據(jù)， 再結(jié)合必要的角度測(cè)量值， 就能夠解算出網(wǎng)中所 有未知點(diǎn)的坐標(biāo)。 如果三角網(wǎng)中除了必要的起算數(shù)據(jù)外還有其它的已知數(shù)據(jù)， 或者說已知數(shù) 據(jù)有冗余，就會(huì)增加對(duì)網(wǎng)形的約束，從而增強(qiáng)其可靠性，這種三角網(wǎng)稱之為非自由三角網(wǎng)。 無論多么復(fù)雜的三角網(wǎng)，都是由單三角形、大地四邊形和中點(diǎn)多邊形組合而成的。在本節(jié)， 我們先討論三角網(wǎng)條件平差中條件方程個(gè)數(shù)的確定問題，然后主要討論測(cè)角三角網(wǎng)的條件方程的形式問題。一、網(wǎng)中條件方程的個(gè)數(shù)三角網(wǎng)平差的目的，是要確定三角點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)最或然值。如圖 3-9 所示， 根據(jù)前面學(xué)到的測(cè)量基

3、礎(chǔ)知識(shí)， 我們知道， 必須事先知道三角網(wǎng)中的四個(gè)數(shù)據(jù)， 如兩個(gè)三角 點(diǎn)的 4 個(gè)坐標(biāo)值， 或者一個(gè)三角點(diǎn)的 2 個(gè)坐標(biāo)值、 一條邊的長(zhǎng)度和一個(gè)方位角， 這 4 個(gè)已知 數(shù)據(jù)我們稱之為三角網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)。 有了必要起算數(shù)據(jù)， 就可以確定三角網(wǎng)在平面坐標(biāo) 系中的位置、網(wǎng)的大小及其方位，就可以計(jì)算三角網(wǎng)中未知點(diǎn)的坐標(biāo)。要對(duì)三角網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，還必須先知道網(wǎng)中的總觀測(cè)數(shù)n判定必要觀測(cè)數(shù) t，從而確定了多余觀測(cè)數(shù)：r = n - t由條件平差原理知， 多余觀測(cè)數(shù)與條件方程數(shù)是相等的， 有了多余觀測(cè)數(shù)， 也就確定出 了條件方程的個(gè)數(shù)。因此，問題的關(guān)鍵是判定必要觀測(cè)數(shù)t。1. 網(wǎng)中有 2 個(gè)或 2個(gè)以上已

4、知點(diǎn)的情況三角網(wǎng)中有2個(gè)或2個(gè)以上已知三角點(diǎn)，就一定具備了4個(gè)必要起算數(shù)據(jù)。無論是測(cè)角網(wǎng)、測(cè)邊網(wǎng)還是邊角同測(cè)網(wǎng)，如果有2個(gè)已知點(diǎn)相鄰，要確定一個(gè)未知點(diǎn)的坐標(biāo)，需要觀測(cè)兩個(gè)觀測(cè)值(2個(gè)角，或者1條邊和1個(gè)角，或者2條邊)。也就是說，確定 1個(gè)未知點(diǎn) 要有2個(gè)必要觀測(cè)值；那么如果網(wǎng)中有p個(gè)未知點(diǎn)，必要觀測(cè)數(shù)應(yīng)等于未知點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍。t = 2 p(3-4-1)(1) 測(cè)角網(wǎng)圖3-9所示，三角網(wǎng)中有 2個(gè)已知點(diǎn)，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為p = 6。如果三角網(wǎng)中觀測(cè)量全部是角度時(shí)?？傆^測(cè)值個(gè)數(shù)：n = 23必要觀測(cè)數(shù)：t = 2 p =12則多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù)：r = n -t = 11(2) 測(cè)邊

5、網(wǎng)在圖3-9中，如果三角網(wǎng)中觀測(cè)量全部是邊的長(zhǎng)度時(shí)：總觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n = 14必要觀測(cè)數(shù):t = 2 -p =12r = n t = 2137161014IS,PIL205g21K則多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù):(3) 邊角同測(cè)網(wǎng)在圖3-9中，如果三角網(wǎng)中的所有的角度值和所有的邊長(zhǎng)值都進(jìn)行觀測(cè)時(shí):總觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n = 37必要觀測(cè)數(shù):t = 2 -p =12則多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù):r = n t = 252. 網(wǎng)中已知點(diǎn)少于2個(gè)的情況有些情況下，三角網(wǎng)中已知點(diǎn)可能少于2個(gè)，只有1個(gè)已知點(diǎn)、1個(gè)已知邊和1個(gè)已知方位角，或者沒有已知點(diǎn)和已知方位角只有1個(gè)已知邊。但是，不管怎樣說

6、，1條已知邊是必須已知的，或者需要進(jìn)行觀測(cè)的。如果沒有已知點(diǎn)，可以假定網(wǎng)中的1個(gè)未知點(diǎn)；如果沒有已知方位角，可以取網(wǎng)中的1個(gè)方向的方位角為某一假定值。這樣也就間接地等價(jià)于網(wǎng)中有2個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的。(1)測(cè)角網(wǎng)三角網(wǎng)中共有p個(gè)三角點(diǎn)、1個(gè)已知方位角(也可以沒有)、1個(gè)已知點(diǎn)(也可以沒有已知點(diǎn))和1個(gè)已知邊長(zhǎng)S (或者也是觀測(cè)得到的)，并觀測(cè)了所有的角度。如果已知點(diǎn)和 已知方位角都沒有，就要進(jìn)行必要的假設(shè)。則在進(jìn)行條件平差時(shí)，必要觀測(cè)數(shù)為：t = 2 (p 2)(3-4-2)如圖3-10所示，三角網(wǎng)中觀測(cè)了所有角度值(如果沒有已知邊時(shí)，也觀測(cè)1條邊長(zhǎng)作為起算數(shù)據(jù))。網(wǎng)中三角點(diǎn)個(gè)數(shù)：p = 6

7、角度觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n = 12必要觀測(cè)數(shù)：t = 2 ( p -2) = 8則多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù)：r = n -t = 4(2)測(cè)邊網(wǎng)或邊角同測(cè)網(wǎng)若三角網(wǎng)中，共有p個(gè)三角點(diǎn)和1個(gè)已知點(diǎn)(或者也是假定的)，并對(duì)所有的邊長(zhǎng)，或 者角度和邊長(zhǎng)進(jìn)行了觀測(cè)，觀測(cè)值總個(gè)數(shù)為n。在進(jìn)行條件平差時(shí)，由于要加上必須的起算邊長(zhǎng)，則必要觀測(cè)(邊或者邊和角)的個(gè)數(shù)為t = 2 ( p 2)+1(3-4-3)如圖3-10所示，網(wǎng)中三角點(diǎn)個(gè)數(shù)：p = 6如果是測(cè)邊網(wǎng)，則必要觀測(cè)數(shù)： 多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù)： 如果是邊角同測(cè)網(wǎng)，則 總觀測(cè)值個(gè)數(shù)：必要觀測(cè)數(shù)：多余觀測(cè)數(shù)，即條件平差條件方程個(gè)數(shù)：t

8、= 2 ( p -2) +1=9r = n t = 0n = 21t = 2 ( p -2) +1=9r = n -t = 12以上我們僅對(duì)幾種三角網(wǎng)， 討論了條件平差時(shí)必要觀測(cè)數(shù)及多余觀測(cè)數(shù)和條件平差方程 數(shù)的確定方法， 還有很多情況沒有涉及到。 在實(shí)際平差計(jì)算中， 應(yīng)針對(duì)不同情況進(jìn)行具體分 析。、條件方程的形式三角網(wǎng)中的條件方程主要有以下幾種形式：1. 圖形條件方程圖形條件， 又叫三角形內(nèi)角和條件， 或三角形閉合差條件。在三角網(wǎng)中，一般對(duì)三角形 的每個(gè)內(nèi)角都進(jìn)行了觀測(cè)。根據(jù)平面幾何知識(shí)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平差值的和應(yīng)為180?，如圖3-12中的三角形ABP，其內(nèi)角平差值的和應(yīng)滿足下述關(guān)系：

9、L?1 L?2 L?3 1800(3-4-4)此即為三角形內(nèi)角和條件方程。 由于三角形是組成三角網(wǎng)的最基本的幾何圖形， 因此， 通常稱三角形內(nèi)角和條件為 圖形條件 。因此圖形條件也是三角網(wǎng)的最基本、 最常見的條件方 程形式。與(3-4-4)式相對(duì)應(yīng)的改正數(shù)條件方程為v1 v2 v3 w 0(3-4-5)w(L1 L2 L3 180 )(3-4-6)2. 水平條件方程 水平條件，又稱圓周條件，這種條件方程一般見于中點(diǎn)多邊形中。如圖3-12 所示，在中點(diǎn) P 上設(shè)觀測(cè)站時(shí)，周圍的五個(gè)角度都要觀測(cè)。這五個(gè)觀測(cè)值的平差值之和應(yīng)等于360?，即L3L?6L9L12L15 360(3-4-7)相應(yīng)的改正數(shù)

10、條件方程為(3-4-8)(3-4-9)V3V6V9% V15 W 0圖 3-11W (L3 L6 L9 L12 L15360 )B巨1節(jié)15/AB圖 3-123. 極條件方程極條件是一種邊長(zhǎng)條件，一般見于中點(diǎn)多邊形和大地四邊形中。先看中點(diǎn)多邊形的情況。如圖3-12所示，中心P點(diǎn)為頂點(diǎn)，有五條邊，從其中任一條邊開始依次推算其它各邊的長(zhǎng)度，最后又回到起始邊，則起始邊長(zhǎng)度的平差值應(yīng)與推算值的長(zhǎng)度相等。在圖3-12所示的三角網(wǎng)中，我們應(yīng)用正弦定理， 以BP邊為起算邊，依次推算AP、EP、DP、CP,最后回到起算邊 BP、，得到下式sin L sin ?sin L?7 sin £sin l?|

11、0sin L?3sin I?"sinl?14整理得(3-4-10)sin !?sin Esin L7 si n?0si n?3 gsin L2 sin l?5 sin I? sin ?1 sin ?4（3-4-10）式即為平差值的極條件方程。為得到其改正數(shù)條件方程形式，可用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)上式左邊展開并取至一次項(xiàng)：sin I? sin £ sin l?7 sin l?10 sin l?3 sin l?2 sin l5 sin l?8 sin l?11 sin L14sin L1 sin L4 sinL7sinL1OsinL13sin L2 sin L5 sinL8sinL11si

12、nL14sinL1sinL4sinL7sinL10sin L13v1cot L1 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13 cot L2 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13v4cot L4 - sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13 丄，v7cot L7 sin L2 sinL5

13、sin L8 sinL11sin L14sin L1 sinL4sin L7 sinL10sin L13V10cot L10 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sin L4 sinL7sinL10sin L13v13cot L13 一 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13v5cot L5 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sinL13丄， v

14、8cot L8 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14sin L1 sinL4sin L7 sinL10sin L13v11化簡(jiǎn)，即得極條件的改正數(shù)條件方程:(3-4-11)ctgjv1 ctgLzV? ctgLqVq ctgLsVs ctgLiV? ctgVsctgL1oWo ctgLnVn ctgL13V13 ctgLVg w 01 sin L2 sin L5sinL8sinL11sin L14sin L1 sin L4sinL7sinL10sin L13(3-4-12)3-11所示，可以取D點(diǎn)為極點(diǎn)，以BD為起始邊，依次推算 AD、CD再回到BD邊。仿照

15、中點(diǎn)多邊形的極條件方程,由正弦定理，得大地四邊形的極條件平差值方程sin(L7l?8)sinl?2sin l?4sin I? sin(L3l?4)sin L7整理得sin L?2 sin l?4 sin(l?7L8)sin I? sin(L3L?4)sin L7(3-4-13)相應(yīng)的改正數(shù)條件方程sinctgjv1ctgL2V2ctg (L3L4W3(ctg(L7Ls) ctgL7Mctg(L? LgM w(ctgLq ctg(L3 L4)V4(3-4-14)4.方位角條件方程1 sin L1 sin(L3 L4)sin L7 sin L2 sin L4 sin(L7L8)(3-4-15)在大

16、地四邊形中的極條件方程與中點(diǎn)多邊形稍有不同。如圖前面討論的三種條件方程在三角網(wǎng)中比較常見。如果三角網(wǎng)中的起始數(shù)據(jù)有了變化，起 算數(shù)據(jù)不相鄰，或者已知數(shù)據(jù)有冗余，還會(huì)增加一些限制條件，產(chǎn)生其它類型的條件方程,如方位角條件方程、邊長(zhǎng)條件方程、坐標(biāo)條件方程等。這些類型的條件方程常見于非自由三角網(wǎng)中。如圖3-13所示，為一個(gè)非自由三角網(wǎng)， 有4個(gè)已知點(diǎn)、2個(gè)未知點(diǎn)和12個(gè)角度觀測(cè)值。 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t = 2 >2 = 4,多余觀測(cè)數(shù)r = n -1 = 12 - 4 = 8 ,即共有8個(gè)條件方程，其中圖 形條件方程有4個(gè)，沒有極條件，也沒有水平角條件， 那么另4個(gè)是什么類型的呢？由于三 角網(wǎng)中有

17、4個(gè)已知點(diǎn)，每個(gè)已知點(diǎn)有2個(gè)坐標(biāo)值，共計(jì)8個(gè)已知數(shù)據(jù)，超過了 4個(gè)必要起算 數(shù)據(jù)，從而產(chǎn)生4個(gè)冗余的已知數(shù)據(jù)。 這4個(gè)多余的已知數(shù)據(jù)必然會(huì)導(dǎo)致4個(gè)矛盾，進(jìn)而產(chǎn)生4個(gè)條件方程。方位角條件，嚴(yán)格地說是方位角附合條件，是指從一個(gè)已知方位角出發(fā)，推算至另一個(gè)已知方位角后，所得推算值應(yīng)與原已知值相等。如從4個(gè)已知點(diǎn)可以反算出 AB和EF兩邊的邊長(zhǎng)值和方位角值，這些值也可看作是已 知值，作為起算數(shù)據(jù)用。設(shè)AB邊的方位角Tab , EF邊的已知方位角為 TEF。如果從AB向EF推算，推算路線 如圖中所示，設(shè) EF方位角的推算值的最或然值為 TEF，近似值為Tef。則方位角附合條件 方程為TEfTef0(3-

18、4-16)其中TEftabL?3L?6L9L?123 180代入（3-4-16）后，整理得L?3L6L9L?12TabTef 3 1800其相應(yīng)的改正數(shù)條件方程V3V6V9V12wT0(3-4-17)其中wT( L3L6L9L12 TAB TEF3 180 )(3-4-18)5.邊長(zhǎng)條件方程邊長(zhǎng)條件，嚴(yán)格地說是邊長(zhǎng)附合條件，是指從一個(gè)已知邊長(zhǎng)出發(fā)，推算至另一個(gè) 已知邊長(zhǎng)后，所得推算值應(yīng)與原已知值相等。圖3-13三角網(wǎng)中，設(shè) AB邊的已知長(zhǎng)度為 Sab , EF邊的已知長(zhǎng)度為 SEF。如果沿圖中所示的推算路線，從 AB向EF推算，得EF邊長(zhǎng)推算值的最或然值為S?EF，近似值為Sef 。則邊長(zhǎng)附合

19、條件方程為(3-4-19)其中10sin l?2 sin L?5 sin l?8 sin Ei- sin L? sin l?4 sin l?7 sin E Sab將上式代入（3-4-19 ）式，并將邊長(zhǎng)條件整理為(3-4-20)Sab sin L? sin £ sin L?7 sin L?0 Sef sin L?2 sin L?5 sin l?8 sin l?1仿照極條件式，將上式左邊用泰勒級(jí)數(shù)展開,取至一次項(xiàng)，整理后得其改正數(shù)條件方程:ctgjv1 ctgLzV? ctgLqVq ctgLsVsctgL7V7 ctgLsV8ctgL1°V10 ctgLnVn Ws0(3-

20、4-21)/Sef sinL2Sin L5 sin a sin L11Ws1(3-4-22)Sab sin L1 sin L4 sin L7 sin L106.坐標(biāo)條件方程坐標(biāo)條件方程，是指從一個(gè)已知點(diǎn)出發(fā)，推算至另一個(gè)已知點(diǎn)后，所得推算值應(yīng)與該點(diǎn)的已知坐標(biāo)值相等。圖3-13三角網(wǎng)中，設(shè)B點(diǎn)的已知坐標(biāo)為（xB， yB） ，E點(diǎn)的已知坐標(biāo)為（xE， yE ）。 如果沿圖中所示的路線，從BtC-E進(jìn)行推算，得E點(diǎn)坐標(biāo)推算值的最或然值為 （XE , ?E）, 近似值為（xe ,yE）。則坐標(biāo)條件方程為(3-4-24)?e xe 0（3-4-23）y?EyE 0而?EXbXbcXce XbSbc CO

21、sTBc s?ce cosTce(3-4-25)其中SbcSabsin 1?(3-4-26)sin L2ScEsin 1? sin l?4 sin L7 sin l?2SabQQQQ(3-4-27)sin 鳥 sin L5 sin L8 sin L?1TBcTabL3 180(3-4-28)TceTabL3 l?6 L9 L10 2 180(3-4-29)將上述(3-4-26) (3-4-29)式代入(3-4-25)式，然后用泰勒級(jí)數(shù)展開，取至一次項(xiàng)，整理后得：(Xe XB)(ctgLiW ctgLzV?) (Xe XcXctgLqVq ctgLsVs)(Xe Xc)(ctgL7V7 ctgL

22、gVg) (Xe Xc XctgLv ctgLnvn)(3-4-30)(yEyB)( V3) (yEyc)( V6)We yc)( V9) (yEyc)( w。)wx 0為不使閉合差項(xiàng)Wx過大，影響平差結(jié)果的精度，在計(jì)算坐標(biāo)條件方程時(shí)，可以考慮X、y以公里（km）為單位，而Wx中的坐標(biāo)差項(xiàng)以米（m）為單位。即Wx(Xe Xe )1000206.265(Xe Xe )(3-4-31)同理可寫出橫坐標(biāo)改正數(shù)條件方程(yEyB)(ctgLiW ctgL2V2)仏yc)(ctgL4V4ctgLsVs)(yEyc)(ctgL7V7 ctgLgVs)(yE ycXctgLwctgLii%)(3-4-32)

23、 (XeXb)( V3) (XeXc)( V6) (XeXc)( V9) (Xe Xc)( %)Wy0其中(3-4-33)Wy206.265(Ye Ve)坐標(biāo)附合條件方程， 尤其是改正數(shù)條件方程， 形式上雖然比較復(fù)雜， 但也非常具有規(guī)律性。這一點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖3-13認(rèn)真地分析，看能否總結(jié)出其概括形式。以上八種條件方程及其改正數(shù)條件方程的類型和形式，基本上涵蓋了測(cè)角型三角網(wǎng)條件方程的基本形式。需要說明的是，三角網(wǎng)布設(shè)形式極其多樣，條件方程的形式也較為繁雜， 但關(guān)鍵是要掌握其基本形式，并能融會(huì)貫通靈活運(yùn)用。三、例題如圖3-14是一個(gè)三角網(wǎng)，A、B、E、F是已知點(diǎn)，C、D是待定點(diǎn)，等精度觀測(cè)了所

24、有內(nèi)角值，已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)如表3-4所示。試列出用條件平差法時(shí)的改正數(shù)條件方程。表3-4已知坐標(biāo)(m)已知方位角已知邊長(zhǎng)(m)B (183120.420,29502560.540)Tab = 32?20 ' 14.9 'Sab = 2501.118E (181740.210,29505455.940)Tef = 355?53 ' 42.6Sef = 2582.529角度觀測(cè)值3 =46?21 '56.1 ”3 =:62?21 '42.43 =58?03 '46.6 '3 =91?4354.0 ”訖=74?59 '41.4 ”3

25、=:67?39 '43.63 =53?15 '16.1 '3 =47?2149.9 3 =58?38 '17.2 ”3 =:49?58 '38.93 =68?40 '54.3 '3 =40?5408.1 圖 3-14解：這是一個(gè)非自由測(cè)角三角網(wǎng)。觀測(cè)值總數(shù)n = 12必要觀測(cè)數(shù)t = 4多余觀測(cè)數(shù)r = n -t = 8即，有8個(gè)條件方程，而網(wǎng)中共有： 4個(gè)圖形條件、4個(gè)坐標(biāo)附合條件、1個(gè)方位角條4個(gè)圖形條件、1個(gè)方件和1個(gè)邊長(zhǎng)附條件可選。由于坐標(biāo)條件較為復(fù)雜，為計(jì)算方便，選位角條件、1個(gè)邊長(zhǎng)條件和2個(gè)坐標(biāo)條件。運(yùn)算線路如圖中所示。因?yàn)榻?/p>

26、度的觀測(cè)精度相同，取Q = P -=E首先，根據(jù)觀測(cè)值，利用余切公式計(jì)算有關(guān)近似坐標(biāo):C (181440.319,29503390.921)D (183084.184,29504111.735)E (181740.109,29505456.041)圖形條件方程V1V2V3W10V4V5V6W20V7V8V9W30V10V11V12W40方位角條件方程V3V6V9V12W50邊長(zhǎng)條件方程Sab sin I?1 sin ? sin l?7 sin L10SEF sin l?2 sin l?5 sin l?8sin L?11其改正數(shù)形式cot L1 v1cotL2v2COt L4V4cot L5v5

27、 cot L7v7cotLgVgcot L10V10cot L11V11W60縱橫坐標(biāo)條件方程(XeXB)(cot L1V1cot L2V2)(XeXc )(cot L4V4cot L5V5)(Xe Xd )(cot L7V7COtLgVs)(yE yB)( V3)(yE yc)( V6) (yE yD)( w) w 0(yE yB)(cotLN1 cotLzV?) 隊(duì) yc)(cot L4V4 cot L5V5)(yEyo)(cot L7V7 COtLgVs) (Xe Xb)( V3)(Xe Xc)( V6)(Xe Xd)( V9) W80其中閉合差項(xiàng)為:w1(L1L2L3180 )=5.3w2(L4L5L6180 ):=-4.9W3(L7L8L9180 )=2.5w4(L10L11L12180)=8.0W5(L3L6L9L12Tab tef3 180 ) = - 7.8W61S