浙江大學傳熱學復習題答案

1、多練岀技巧巧思岀碩果高等傳熱學復習題答案一熱動2015碩士 呂凱文1、簡述求解導熱問題的各種方法和傅立葉定律的適用條件。答：（1）求解導熱微分方程主要依靠三大方法：A理論法；B試驗法；C綜合理論和試驗法。 理論法：借助數學、邏輯等手段，根據物理規(guī)律，找出答案。它又分為：分析法；以數學分析為基礎，通過符號和數值運算，得到結果。方法有：分離變量法，積分變換法（Lap lace變換，Fourier變換），熱源函數法，Green函數法，變分法，積分方 程法等等，數理方程中有介紹。近似分析法：積分方程法，相似分析法，變分法等。分析法的優(yōu)點是理論嚴謹，結論可靠，省錢省力，結論通用性好，便于分析和應用。缺

2、點是可求解的對象不多， 大部分要求幾何形狀規(guī)則，邊界條件簡單，線性問題。有的解結構 復雜，應用有難度，對人員專業(yè)水平要求高。數值法：是當前發(fā)展的主流， 發(fā)展了大量的商業(yè)軟件。 方法有：有限差分法，有限元法， 邊界元法，直接模擬法，離散化法，蒙特卡羅法，格子氣法等，大大擴展了導熱微分方程的 實用范圍，不受形狀等限制，省錢省力，在依靠計算機條件下，計算速度和計算質量、范圍 不斷提高，有無窮的發(fā)展?jié)摿Γ?能求解部分非線性問題。缺點是結果可靠性差，對使用人員要求高，有的結果不直觀，所求結果通用性差。比擬法：有熱電模擬，光模擬等 試驗法：在許多情況下，理論并不能解決問題，或不能完全解決問題，或不能完美解

3、決問題，必須通過試驗。試驗的可靠性高，結果直觀，問題的針對性強，可以發(fā)掘理論沒有涉及的新規(guī)律。可以起到檢驗理論分析和數值計算結果的作用。理論越是高度發(fā)展，試驗法的作用就越強。理論永遠代替不了試驗。但試驗耗時費力，絕大多數要求較高的財力和投入， 在理論可以解決問題的地方，應盡量用理論方法。試驗法也有各種類型：如探索性試驗，驗證性試驗，比擬性試驗等等。 綜合法：用理論指導試驗，以試驗促進理論，是科學研究常用的方法。如浙大提出計 算機輔助試驗法（CAT）就是其中之一。（2 ）傅里葉定律適用于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)，變導熱系數，各向同性，多維空間，連續(xù)光滑介 質，氣、液、固三相的導熱問題，但其表現形式上為已知熱

4、流方向的一維問題。2、定性地分析固體導熱系數和溫度變化的關系。答：固體的導熱系數大多與溫度有關，對于大多數均質固體，其導熱系數與溫度大致呈線性關系：- 0（V : t） , '0為0C時固體的導熱系數。3、什么是直肋的最佳形狀與已知形狀后的最佳尺寸。答：直肋的最佳形狀是給定傳熱量下要求具有最小體積或最小質量或給定體積（質量）下要求具有最大傳熱量。凹拋物線形狀的直肋最省材料。 已知形狀后的最佳尺寸是指在選取的 ：、 H上肋的傳熱量達到最大。4、評述確定非穩(wěn)態(tài)導熱屬于“薄”與“厚”的判據。答：對于非穩(wěn)態(tài)導熱屬于“薄”還是“厚”，工程界用得最多的判據是：Bi乞0.1。對平壁，圓柱和球，此時內

5、部溫差小于t(r,.) _t(0, .) / t：一 _t(0, .) < 5%，即實際判據為：t(r,.) _t(0,.) / t二;-t(0,.)乞；，即某時刻平壁內最大溫差與該時刻平壁和環(huán)境間 的最大溫差之比小于給定小量。有人對此判據提出異議：在加熱初期極短時間內，任何有限薄壁可看作半無限大體，溫度只影響邊界附近薄層中，與薄壁概念不符。判據Bi乞0.1的缺點是沒有Fo的影響。Rose now提出另一個判據，t(r, .)-t(0,.) / t(.，.)-t(、：，0)乞；，物理意義是在某時刻平壁內最大溫差與該時間段內平壁最大溫度變化之比小于給定小量。該判據含Fo，但存在Bi越小，薄

6、壁區(qū)越小的缺點，與判據Bi乞0.1不相容。俞佐平提出了含Fo的新判據，t(，)弋：/ t(，0) 二Bi t('，U 乞； 1/hH(t,0)J)該判據規(guī)律與Bi <0.1相似。本人從理論上證明了判據 Bi乞0.1的合理性，發(fā)現異議者的誤區(qū)在于當 Bi很小時，無 論時間如何短，與該薄壁相應的半無限大體中的最大溫差也不會超過我們限定的溫差。這就是問題的實質。幷耐h證明：Pc =%ZVt £=0,上=上0|w= = (ttc)trc dV 二 LJ ' ' tdV， t(r, J -t(0, ) / U-t(0, ) < VJV"c dVCT

7、皿dVcdVddttdV 二t_dS：， wdSvss nh(t w -t：)dS ：h(t：-t(0, )dS=h(t：-t(0, )SSSdt(0,)dhS?cV(L-t(0,)此即集總參數法公式。證畢。5、用“薄”壁方法分析用熱電偶測量流體溫度如何提高精確度。答：減小動態(tài)誤差的方法：減小密度，體積和比熱容，增加燃氣和測溫元件間的換熱系數和感溫元件的換熱面積。即減小系統(tǒng)時間常數。減小輻射誤差的方法：減小系統(tǒng)黑度(測溫元件表面涂黑度小的材料，元件和低溫壁面之間加遮熱罩，增加輻射熱阻，調整位置減小角系數)，增加換熱系數，提高壁面溫度。6半無限大固體表面溫度周期性波動時，說明其溫度傳播的衰減性及

8、延遲性。答：半無限大固體的解:2CTd2t dxj=0=0t =t° t =twororq = qw.:th (t f；:x-t)r.:xt有限相似法或變量置換法：令.(x/ )24a代入上式：得dt d2tt =twor q=qw八，t=t°當tw為常數時:t -tx2yef()。et0 -tw誤差函數：ef 0 =0, erf 2 =0.995,erf (二)=1。求時間：x(x/ )24a熱流密度:q(x, J -= tt0exp(:xx24a )t t. t tt t q(0, i) =kt0,Q(0,imtAdi=2kA»V7Sat0 J兀 ai5a2

9、:當壁面上為周期性溫度變化：tw =ta - Bcos( )其穩(wěn)態(tài)解為：t =ta Bexp(-cos(T2 二振幅衰減，其衰減系數:nexp(-x),aj, TJ衰減快。aT相位延遲，延遲相位角:aT ，延遲時間：肛=2- /T2x ；二 / aT _ x溫度波傳播速度：u'弋 0.5x(T "a溫度波周期T不變。7、固體表面輻射率有那幾種？說明其相互關系答：固體表面輻射率（黑度，發(fā)射率）有：定向輻射率：Directional ;半球輻射率：Hemispherical ； 單色（頻譜）輻射率：Spectral;全色輻射率：T otal。黑體表面的輻射強度（Intensity

10、）及輻射力（Emissive Power）DT I ： lb Ta 二 dQbcosdccdA兀(m2Sr 丿DTE :DS I:d'Q.cos d dAdE工寵叫Ta cosDSE: Eb"爲譏"cosmSrW2dQb °CoOHTE : Eb Ta 卞0 Eb' Ta,' d '° lb，T" d = |b TaHSE：Eb' TaJ =器0 Eb Ta, ； d，. lb，Ta/ cos d =lb，Ta去掉下標b,第一個等式就成了非黑體的輻射強度和輻射力的定義，請注意相關關系（微分 和積分之間的關

11、系）非黑體的輻射率（黑度，發(fā)射率）之間的關系：HS：二E. Ta, '_Ta，；： cos d 'Eb，ta,',二1b，b,cos d 一.；QOS d - DS :._ E Ta,_ d3Q_ 丨，Ta,; 'Eb，Ta,dQb，lb. Ta, DT:El_ .0 El Ta,d' _ p I： Ta, d 丄二Eb Ta,_ 0Eb. TA,',d廠皿：Eb.d Ta0 -'TT二 0.dF Ta其中:F Ta為黑體輻射函數。HT:oE Ta,dd _ 0；Eb.d，d 4EbEb. Ta, ', dCoTa8、角系數相對性成立的前提條件是什么。答：兩微元間的角系數：當兩個微元面都為漫射面時， 有相對性；微元與有限面間的角系數： 當一個微元面為漫射體， 另一個面也為漫射面且均勻分布時， 有相