(完整版)2016年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷含答案和解析,推薦文檔

1、2016 數(shù)學(xué)12016 年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷一、填空題（共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分）1. （ 5 分）已知集合 A= - 1, 2, 3, 6 , B=x| - 2VxV3，則 A AB=_2._ （ 5 分）復(fù)數(shù)z= （1+2i） （3 - i）,其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的實(shí)部是 _ .2 23.（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系_xOy 中，雙曲線育一-勺廠=1 的焦距是.4. （ 5 分）已知一組數(shù)據(jù) 4.7, 4.8 , 5.1, 5.4, 5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 _5. （ 5 分）函數(shù) y=（3 _ F的定義域是 _ _6. （ 5 分）如圖是一個(gè)算法的流程

2、圖，則輸出的 a 的值是_.7. （ 5 分）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1 , 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率是 _.&（5 分）已知an是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項(xiàng)和，若 a1+a22= - 3, S5=10,則 a9的值是_9. （ 5 分）定義在區(qū)間0,3n上的函數(shù) y=sin2x 的圖象與 y=cosx 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _2 210.（5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，F(xiàn) 是橢圓厶=1（ab0）的右焦點(diǎn)，2016 數(shù)學(xué)211. （5 分）設(shè) f（x）是定義在 R 上且周期為 2

3、 的函數(shù)，在區(qū)間-1,1） 上, f （x）14.（5 分）在銳角三角形 ABC 中，若 sin A=2si nBsi nC ,貝 U tan Ata nBta nC 的最小值是二、解答題（共 6 小題，滿分 90 分）415.（14 分）在厶 ABC 中，AC=6 , cosB=(1 )求 AB 的長(zhǎng)；(2 )求 cos (A)的值.616.（14 分）如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，D , E 分別為 AB , BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 側(cè)棱B1B 上，且 B1D 丄 A1F, A1C1丄 A1B1.求證：（1）直線 DE /平面 A1C1F;（2）平面 B1DE 丄平面 A

4、1C1F.17. （14 分）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高 010 是正x+a3I 2L or其中 a R,若 f （-尋）=f （魯）,則 f （5a）的值是12. （ 5 分）已知實(shí)數(shù)y 滿足x -2x+y -3K- y 3 mf ( x)- 6 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值；(2)若 Ovav1, b 1，函數(shù) g (x) =f (x)- 2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，求 ab 的值.20.(16 分)記 U=1, 2, ,100，對(duì)數(shù)列an (n N*)

5、和 U 的子集 T,若 T=?,定義ST=0;若 T= t1, t2,tk，定義 ST=3 十 +% + +自七.例如：T=1,3,66時(shí)，Sr=a1+a3+a66.現(xiàn) 設(shè)an (n N*)是公比為 3 的等比數(shù)列，且當(dāng) T=2, 4時(shí)，ST=30.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 對(duì)任意正整數(shù) k ( K kw100),若 T? 1, 2,，k，求證：STVak+1；(3) 設(shè) C? U, D? U , SOSD,求證：Sc+SCPD2SD.附加題【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明

6、、證明過(guò)程或演算 步驟.A .【選修 41 幾何證明選講】21.(10 分)如圖，在 ABC 中，/ ABC=90 BD 丄 AC , D 為垂足，E 為 BC 的中點(diǎn)，求 證：/ EDC=/ ABD .f (x)(1 )設(shè) a=2, b=.=ax+bx(a0, b0,1, b 1).2016 數(shù)學(xué)5矩陣 B 的逆矩陣 B1= 12 ,求矩陣 AB ._0 2 IC.【選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 I 的參數(shù)方程為(B 為參數(shù))，設(shè)直線 I 與橢圓 C 相交于 A , B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng).24.設(shè) a 0, | x - 1| V , |

7、y - 2| 0).(1)若直線 I 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，求拋物線 C 的方程；(2)已知拋物線 C 上存在關(guān)于直線 I 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)1求證：線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2- p, - p);2求 p 的取值范圍.B.【選修 42:矩陣與變換】22-(10分)已知矩陣 A=0 -2(t 為參數(shù))，橢圓 C 的參數(shù)方程為B2016 數(shù)學(xué)6(2)設(shè) m, n N*, nm,求證:(m+1) C + ( m+2)JILC加+(m + 3)C-4C 的值;(n+1)C =(m+1)2016 數(shù)學(xué)72016 年江蘇數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、填空題（共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分）1.（

8、 5 分）已知集合 A= - 1, 2, 3, 6 , B=x| - 2VxV3，則 A AB= - 1, 2.【分析】根據(jù)已知中集合 A= - 1 , 2, 3, 6 , B=x| - 2Vxv3，結(jié)合集合交集的定義可 得答案.【解答】 解：集合 A= - 1, 2, 3, 6, B=x| - 2vxv3, AnB=-1,2,故答案為： - 1, 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.2.（ 5 分）復(fù)數(shù) z=（1+2i） （3 - i）,其中 i 為虛數(shù)單位，貝 U z 的實(shí)部是5 .【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【解答】 解：z= （1+2i） （3

9、 - i） =5+5i,則 z 的實(shí)部是 5, 故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2 2I 解答】解：雙曲線】-_ 中,a，b=,雙曲線 -2=1 的焦距是 2 In.故答案為：2 I I I.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).該組數(shù)據(jù)的方差:3. （ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線【分析】確定雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線4. （ 5 分）已知一組數(shù)據(jù)4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是0.1【分析】先求出數(shù)據(jù) 4.7, 4.8, 5.1 , 5.4,【解答

10、】解：數(shù)據(jù) 4.7, 4.8, 5.1 , 5.4,5.5 的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差.5.5 的平均數(shù)為：=1 的焦距是丿I=1 的焦距.(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5) =5.1 ,2016 數(shù)學(xué)8s2= (4.7 - 5.1)2+ (4.8 - 5.1)2+ ( 5.1 - 5.1)2+ ( 5.4 - 5.1)2+ ( 5.5- 5.1)2=0.1.5故答案為：0.1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的求法， 是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.5.( 5 分)函數(shù) y= : J 廠的定義域是-3, 11 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于 0,構(gòu)造不等式，解得答案

11、.【解答】 解：由 3-2x - x2 0 得：X2+2X-3 b,故 a=5, b=7,當(dāng) a=5, b=7 時(shí)，不滿足 ab，故 a=9, b=5當(dāng) a=9, b=5 時(shí)，滿足 a b,故輸出的 a 值為 9,故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答.7.( 5 分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1 , 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)的正方 體玩具)先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率是學(xué) .6-【分析】出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的對(duì)立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10,由此利2016 數(shù)學(xué)

12、9用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率.【解答】 解：將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲 2 次，基本事件總數(shù)為 n=6X6=36,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的對(duì)立事件是出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10,出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10 包含的基本事件有：(4, 6), (6, 4), (5 , 5), (5 , 6), (6 , 5), (6 , 6),共 6 個(gè),出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率：36| 6故答案為：電.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法， 是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算

13、公式 的合理運(yùn)用.&( 5 分)已知an是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項(xiàng)和，若 a1+a22= - 3, S5=10,則 a9的值是 20【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出 a9的值.2【解答】 解： an是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項(xiàng)和，a1+a2=-3, S5=10,g + (屯 +d)二 _35心，5有+七丄左10L乙解得 a 仁-4, d=3 ,a9=4+8X3=20.故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第 9 項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列 的性質(zhì)的合理運(yùn)用.9. (5 分)定義在區(qū)間0, 3n上的函數(shù)

14、 y=s in 2x 的圖象與 y=cosx 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是7【分析】畫出函數(shù) y=sin2x 與 y=cosx 在區(qū)間0, 3 刃上的圖象即可得到答案.【解答】 解：畫出函數(shù) y=sin2x 與 y=cosx 在區(qū)間0, 3n上的圖象如下：故答案為：7.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)y=sin2x 與 y=cosx 在區(qū)間0, 3 冗2016 數(shù)學(xué)10上的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題.2016 數(shù)學(xué)11【分析】設(shè)右焦點(diǎn) F ( c, 0)，將 y=b 代入橢圓方程求得 B, C 的坐標(biāo)，運(yùn)用兩直線垂直的2條件：斜率之積為-1,結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值.【解答】解

15、：設(shè)右焦點(diǎn) F (c, 0),將代入橢圓方程可得 x= a = a,3V4b22可得 B (-!a, +), C哼a, )， 由/ BFC=90 可得 kBF?kCF= 1 ,b_b_2亠2即有：?化簡(jiǎn)為 b2=3a2 4c2,由 b2=a2 c2,即有 3c2=2a2,由 e=，可得 e2=E=丄,& 3 ,可得 e=,3故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為- 查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.11. (5 分)設(shè) f (x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間-1 , 1)上，f (x)的值.10. ( 5 分)如圖，在平面直

16、角坐標(biāo)系-V-1,考0GC 其中涎R若f (-爭(zhēng) =f (魯)則 f (5a)的值是【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結(jié)合f(一)=f(可得a值，進(jìn)而得到f(5a)xOy 中,(a b 0)的右焦點(diǎn),2016 數(shù)學(xué)12【解答】解：f (x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間-1, 1) 上, f (x)一1忑10，則 x2+y2的取值范圍是【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式 以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可.【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè) z=x2+y2，則 z 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方, 由圖象知 A 到原

17、點(diǎn)的距離最大，點(diǎn) 0 到直線 BC: 2x+y - 2=0 的距離最小，L o0, cosC0,在 式兩側(cè)同時(shí)除以 cosBcosC 可得 tanB+tanC=2tanBtanC,又 tanA=tan( nA)=tan(B+C)=：-1 丨1：-，1 - tarBt anC則 tanAtanBtanC= - -：11- ?tanBtanC,1一tanBt anC由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=令 tanBtanC=t，由 A, B, C 為銳角可得 tanA 0, tanB 0, tanC 0,由 式得 1 tanBtanCv0,解得 t 1,當(dāng)且僅

18、當(dāng) t=2 時(shí)取到等號(hào)，此時(shí) tanB+tanC=4 , tanBtanC=2,解得 tanB=2+.二，tanC=2 . ?, tanA=4 ,(或 tanB , tanC 互換)，此時(shí) A , B, C 均為銳角.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，有一定靈活性.、解答題(共 6 小題，滿分 90 分)415.(14 分)在厶 ABC 中，AC=6 , cosB=,(1 )求 AB 的長(zhǎng);1一tanBtanCtan Ata nBtanC=21 _ L ,丄，由 t i 得,4v0,2因此 tanAtanBtanC 的最小值為 8,(2)求 cos (A )的值.2016

19、 數(shù)學(xué)15【分析】(1)禾 U 用正弦定理，即可求 AB 的長(zhǎng)；(2)求出 cosA、sinA,利用兩角差的余弦公式求【解答】 解：(1)：公 ABC 中，cosB,5 si nB=厶,5丄二sinC_sinB cos (A )的值.2016 數(shù)學(xué)16(2) cosA= - cos (C+B) =sinBsinC - cosBcosC=-TA 為三角形的內(nèi)角,/ sinA=二10cos (A -) =COSA+丄 sinA=：6 2 2 20【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查兩角和差的余弦公式,16.(14 分)如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，D , E 分別為 AB , BC 的中

20、點(diǎn)，點(diǎn) F 在 側(cè)棱 B1B上，且 B1D 丄 A1F, A1C1丄 A1B1.求證：(1) 直線 DE /平面 A1C1F;(2) 平面 B1DE 丄平面 A1C1F.【分析】(1)通過(guò)證明 DE / AC,進(jìn)而 DE / A1C1，據(jù)此可得直線 DE /平面 A1C1F1;(2 )通過(guò)證明 A1F 丄 DE 結(jié)合題目已知條件 A1F 丄 B1D，進(jìn)而可得平面 B1DE 丄平面 A1C1F . 【解答】解：(1)TD, E 分別為 AB , BC 的中點(diǎn)，.DE ABC 的中位線，.DE / AC ,TABC - A1B1C1為棱柱，.AC / A1C1, DE / A1C1,TA1C1?平

21、面 A1C1F，且 DE?平面 A1C1F, DE / A1C1F;(2)TABC - A1B1C1為直棱柱， AA1丄平面 A1B1C1, AA1丄 A1C1,又TA1C1丄 A1B1,且 AA1QA1B 仁 A1, AA1、A1B1?平面 AA1B1B, A1C1丄平面 AA1B1B,/ DE / A1C1, DE 丄平面 AA1B1B,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2016 數(shù)學(xué)17又 A1F?平面 AA1B1B, DE 丄 AIF,又:A1F 丄 BID, DEQB1D=D，且 DE、BID?平面 BIDE,- AIF丄平面 B1DE ,又:AIF?平面 AiCiF,平面 BIDE丄

22、平面 A1C1F.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，以及平面與平面相互垂直的證明，把握常用方法最關(guān)鍵，難度不大.17.( 14 分)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高010 是正四棱錐的高 PO1的 4 倍.(1 )若 AB=6m，P0i=2m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 6m，則當(dāng) P01為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？【分析】(1)由正四棱柱的高 010 是正四棱錐的高 P01的 4 倍，可得 P01=2m 時(shí)，010=8m， 進(jìn)而可得倉(cāng)庫(kù)的容

23、積；(2)設(shè) P01=xm，貝 U 010=4xm，A101= 一 - m，A1B1=；E? 一- m，代入體積公式，求出容積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法，可得最大值.(2 )若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 6m，設(shè) P01=xm，則 00=4xm， A101=, -m，A1B1=；? i, - m，則倉(cāng)庫(kù)的容積 V 圣X“?(36)2?x+ (血恥F)2?4x=W+312X，(0R-4J*vxv6)，V= -26x2+312，(0vxv6)，當(dāng) Ovxv2.時(shí)，V 0，V ( x)單調(diào)遞增；當(dāng) 2Vxv6 時(shí)，Vv0，V (x)單調(diào)遞減；故當(dāng) x=2 一時(shí)，V (x)取最大值；【解答】解:- 010=8m，倉(cāng)

24、庫(kù)的容積(1)TP01=2m，正四棱柱的高010 是正四棱錐的高P01的 4 倍.X62X2+62X8=312m32016 數(shù)學(xué)18即當(dāng) P01=2 . : m 時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐和棱柱的體積，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最大值，難度中檔.2016 數(shù)學(xué)1918.( 16 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知以 M 為圓心的圓 M：x2+y2- 12x - 14y+60=0 及其上一點(diǎn) A (2, 4).(1) 設(shè)圓 N 與 x 軸相切，與圓 M 外切，且圓心 N 在直線 x=6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于 OA 的直線 I 與圓 M 相交于 B、C

25、 兩點(diǎn)，且 BC=OA，求直線 I 的方程；(3)設(shè)點(diǎn) T (t, 0)滿足：存在圓 M 上的兩點(diǎn) P 和 Q,使得+；= I，求實(shí)數(shù) t 的取值(x - 6)2+(y- n)2=n2, n0,從而得到 | 7- n| =|n|+ 5,(2)由題意得 OA=2 口，koA=2，設(shè) I : y=2x+b,則圓心 M 到直線 I 的距離：d=由此能求出直線 I 的方程.(3)丨卜| = II,即|=,.對(duì)于任意 t 2-2 . 一 | , 2+2 . 一 | ，欲使，只需要作直線 TA 的平行線，使圓心到直線的距離為.,： 一_,由此能求出實(shí)數(shù) t 的取值范圍.【解答】解：(1)vN 在直線 x=

26、6 上，設(shè) N (6, n),圓 N 與 x 軸相切，圓 N 為：(x - 6)2+ (y - n)2=n2, n0,又圓 N 與圓 M 外切，圓 M : x2+y2- 12x - 14y+60=0，即圓 M : (x - 6)2+ (x- 7)2=25 , -1 7 -n| =| n|+ 5,解得 n=1 ,圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 6)2+ ( y- 1)2=1 .(2)由題意得 OA=2 口，kOA=2，設(shè) I : y=2x+b,則圓心 M 到直線 I 的距離：d= =V22+l V5則|BC|=2 .2 _：， , BC=2 口，即 2 匸 川=2. 7解得 b=5 或 b= - 1

27、5,直線 I 的方程為：y=2x +5 或 y=2x - 15.(3)1 = 11,即 JL - | / -宀即 |.-,| =| ii| , - | ,：-,又 I 口| 三 10,得 t 2-2. - : , 2+2|,2016 數(shù)學(xué)20又 I POw10,即 2 嚴(yán) + 4 輕 10,解得 t 2- 2 阿,2+炳,對(duì)于任意 t 2-2- | , 2+2-，欲使|上 In,此時(shí)，| J 0, b0,1,1).(1)設(shè)a=2,b兮.1求方程 f (x) =2 的根；2若對(duì)于任意 x R,不等式 f (2x) mf ( x)- 6 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值；(2)若 0vav1, b 1

28、，函數(shù) g (x) =f (x)- 2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，求 ab 的值.【分析】(1)利用方程，直接求解即可.列出不等式，禾 U 用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù) 的最值，轉(zhuǎn)化求解即可.(2)求出 g (x) =f (x) - 2=ax+bx- 2,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求出 g (X)的最小值為：g (xo).同理若 g (X0)v0, g (x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，與條件 矛盾.若g(X0)0,禾 ij 用函數(shù) g (x) =f (x)- 2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，推出 g (x0) =0, 然后求解 ab=1.解：函數(shù) f (x) =ax+bx(a0, b0, a 1, b 1).(1 )設(shè)

29、 a=2, b=即：m2- 16w0 或 mW4, m (-汽 4.實(shí)數(shù) m 的最大值為：4.Jlnb【解答】方程 f (x) =2;即:=2，可得 x=0 .2X不等式 f(2x)mf (x)- 6 恒成立，即 2 告H-；m (2 耳+ ) 令t=F, t2 .6 恒成立.不等式化為：t2- mt+40 在 t2 時(shí)，恒成立.可得：22- 2iud-402016 數(shù)學(xué)21(2) g (x) =f (x)- 2=ax+bx- 2, g (x) =ax|na+bx|nb=ax白+ (b 嚴(yán)Inb ,Inb aOvav1, b 1 可得“a 1,a令 h (x) = f 上)Ina，貝yh (x

30、)是遞增函數(shù)，而，Inav0, Inb0,L lnbx因此 x (a,xo)時(shí)，h (x)v0, a Inb0，則 g (x)v0.x( x0, +a)時(shí)，h (x) 0, axlnb0,則 g(x) 0,則 g (x )在(-m,x0)遞減，(x0,+a)遞增，因此 g(x)的最小值為：g(x0).若 g(x0)v0,xvIoga2 時(shí)，ax - ，=2,bx0，則 g(x) 0,因此 xivIoga2,且 xivx0時(shí)，g (xi) 0,因此 g (x)在(xi, x。)有零點(diǎn)，則 g (x )至少有兩個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾.若 g (xo) 0，函數(shù) g (x) =f (x)- 2 有且只有

31、 1 個(gè)零點(diǎn)，g (x)的最小值為 g (x0), 可得 g (xo) =0,由 g (0) =a+b- 2=0,可得 ab=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒 成立的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.20.(16 分)記 U=1, 2, , 100，對(duì)數(shù)列an (n N )和 U 的子集 T,若 T=?,定義 ST=0；若 T= t1, t2,tk，定義 ST=% +色弋+ + 自十.例如：T=1,3,66時(shí)，ST=a1+a3+a66.現(xiàn) 設(shè)an (n N*)是公比為 3 的等比數(shù)列，且當(dāng) T=2, 4時(shí)，ST=30.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)

32、公式；(2) 對(duì)任意正整數(shù) k ( K kw100),若 T? 1, 2,，k，求證：STVak+1；(3) 設(shè) C? U, D? U , SCSD,求證：SC+SCCD2SD.【分析】(1)根據(jù)題意，由 ST的定義，分析可得 ST=a2+a4=a2+9a2=30,計(jì)算可得 a2=3，進(jìn) 而可得a1的值，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得答案；(2)根據(jù)題意，由 ST的定義，分析可得STwa1+a2+ ak=1+3+32+3k-1，由等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式計(jì)算可得證明；(3 )設(shè) A=?C( CAD), B=?D( CAD),則 A QB=?,進(jìn)而分析可以將原命題轉(zhuǎn)化為證明 SC2SB，分2 種情況進(jìn)

33、行討論： 、若 B=?,、若 B豐?，可以證明得到 SA2SB,即可 得證明.【解答】 解：(1)當(dāng) T= 2, 4時(shí)，ST=a2+a4=a2+9a2=30,因此 a2=3，從而 a1=1,n1故 an=32k-l 1 k(2)STWai+a2+ ak=1+3+3+3=v3 =ak+i,因此,xo=L 兀 b (一黒)時(shí),lnblnbh (xO) =0,因此 X0=0,因此)=0,I=1，即 Ina+Inb=0, In (ab) =0,則 ab=1.Inb2016 數(shù)學(xué)222(3 )設(shè) A=?c( CAD), B=?D( CAD),則 A QB=?,分析可得 Sc=SA+SCAD, SD=SB

34、+SCAD，貝 y SC+SCAD- 2SD=SA-2SB, 因此原命題的等價(jià)于證明SO2SB,由條件 SOSD，可得 SASB,1、若 B=?，貝 y SB=0，故 SA 2SB,2、若 B豐?，由 SA SB可得 A豐?，設(shè) A 中最大元素為 I, B 中最大元素為 m, 若 ml+1,則其與 SAvai+iwam m+1,綜上所述，SA 2SB,故 SC+SCHD 2SD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用， 涉及新定義的內(nèi)容， 解題的關(guān)鍵是正確理解題目中對(duì)于新定 義的描述.附加題【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題

35、評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.A .【選修 41 幾何證明選講】21.（10 分） 如圖， 在 ABC 中， / ABC=90 BD 丄 AC， D 為垂足， E 為 BC 的中點(diǎn)， 求 證： / EDC=/ ABD .得/ ABD= / C，從而可證得結(jié)論.【解答】 解：由 BD 丄 AC 可得/ BDC=90 因?yàn)?E 為 BC 的中點(diǎn)，所以 DE=CE 冷 BC，則：/ EDC= / C，由/ BDC=90 可得/ C+ZDBC=90 由/ ABC=90 可得ZABD+ZDBC=90 因此ZABD=ZC，而ZEDC=ZC，所以，ZEDC=ZABD .【點(diǎn)評(píng)】本題考查三

36、角形的性質(zhì)應(yīng)用，利用ZC+ZDBC=ZABD +ZDBC=90 證得ZABD=1_3皿-1=222SBWai+a2+-am=1+3+32+3m，即 SA 2SB,2016 數(shù)學(xué)23ZC 是關(guān)鍵，屬于中檔題.B.【選修 42:矩陣與變換】2016 數(shù)學(xué)24質(zhì)可求得答案.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質(zhì)，屬于中檔題.C.【選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 I 的參數(shù)方程為分別化直線與橢圓的參數(shù)方程為普通方程，然后聯(lián)立方程組，求出直線與橢圓的交代入兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.代入并整理得，:.2兩式平方相加得H11 -12.0 2【解答】解

37、：TB122. （10 分）已知矩陣 A=1 20 -2_1矩陣 B 的逆矩陣 B，求矩陣 AB .【分析】依題意，利用矩陣變換求得21_T701.22I，再利用矩陣乘法的性_1_1 B= (B)12_7 2*20 12 2，又A=AB=114d5=10斗_o -1_2 J（t 為參數(shù)），橢圓 C 的參數(shù)方程為y=2sin 9（B 為參數(shù)），設(shè)直線 I 與橢圓 C 相交于 A , B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng).【分析】 點(diǎn)坐標(biāo)，【解答】解：由*，由得y=2sin 9，得B= ( B1)一12016 數(shù)學(xué)可得 | 2x+y 4| =| 2 (x 1) + (y 2) |則| 2x+y 4|va

38、成立.【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的證明，注意運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.附加題【必做題】225. (10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 I: x y 2=0 ,拋物線 C： y =2px (p 0).(1)若直線 I 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，求拋物線 C 的方程;(2)已知拋物線 C 上存在關(guān)于直線 I 對(duì)稱的相異兩點(diǎn) P 和 Q .1求證：線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2 p, p);2求 p 的取值范圍.【分析】(1)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解拋物線方程.(2):設(shè)點(diǎn) P ( x1, y1), Q (x2, y2),通過(guò)拋物線方程，求解I 對(duì)稱，點(diǎn)的