2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二

1、21524元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1. 已知a ,3是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2= 0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且1 1滿(mǎn)足：1 則 m 的值是（）a PA. 3 B . 1 C . 3 或1 D 3 或 122. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x +2x+k+1 = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 X1, X2,且 X1, X2滿(mǎn)足X1+X2 X1 X2 0,解得得一 2(k 1) = k6 7 1,解得 k1= 1 (舍去)，k2= 3, k 的值是一 3.11.解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得71X1X2-33.X1X2X1X2T若方程 x2+px+q= 0 的兩根分

2、別是 X1, X2,則 X1+X2= p, X1X2= q.分別對(duì) xf x|11和進(jìn)行恒等變形，將它們分別化為含有X1+X2和 X1X2的代數(shù)式，然后求解.X1X2(2)依題意可得,1X1+X2= 2(k 1)，由(1)可知 k -2 2(k 1) 0，且 a 6 工 0,解得 a 0 且 6./ xi+xiX2= 4+x2 , X1X2= 4+(x1+X2),即？4-旦，解得 a= 24,a -6 a -6存在實(shí)數(shù) a,使x+X1X2= 4+X2成立，a 的值是 24.a 2 a6(2)TX11 X21 =X1X2亠 ix1x21亠 11，二當(dāng)(x1+1)(x2+1)a 6 a 6 a 6

3、為負(fù)整數(shù)且 a 為整數(shù)時(shí)，有 a 6 = 6, a 6 = 3, a 6 = 2, a 6= 1, a = 12, 9, 8, 7,使(X1+1)(x2+1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù) a 的整數(shù)值有 12 , 9, 8, 7.14.解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為X1和 X2,則有 X1+X2= 10, X1 X2= 8,所以以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程為x2 10X+8 = 0,解這個(gè)方程得 為=5 , X2=5 -.答：這兩個(gè)數(shù)分別為 5 亠 i17 和 5 -17.點(diǎn)撥：本題也可以先設(shè)一個(gè)未知數(shù)，然后列一元二次方程求解15.解：因?yàn)殛P(guān)于 x 的一元二次方程 4x2+4(m 1)x+m2= 0 有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根

4、，則有:?= 4(m 1)2 4X4m2= 32m+16 0,且 0,1m w ，且 m 0.2又 X1, X2是方程 4x2+4(m 1)x+m2= 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得 X1+X2= (m 1) , x1x = m2.4假設(shè) X1, X2同號(hào)，則有兩種可能：X10, X20, X20.6(1)若 X10, X20,則有 X1X2 0,解這個(gè)不等式組，得 m1.mw2 且 m 0 時(shí)方程才有實(shí)數(shù)根,1m20.7一 m _1 | -0,即 12-m20.4當(dāng) m -且 m# 0 時(shí)，兩根能同號(hào)25. 有兩個(gè)一元二次方程：M ax+bx+c = 0,N：cx +bx+a = 0,其中a+c= 0，以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.如果方程 M 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn) 也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.如果方程 M 有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn) 的兩根符號(hào)也相同1C. 如