第三章章末檢測（A）

1、第三章 章末檢測（A）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1原點和點(1,1)在直線xya兩側(cè)，則a的取值范圍是()Aa<0或a>2 B0<a<2 Ca0或a2 D0a2答案B2若不等式ax2bx2>0的解集為，則ab等于()A18 B8 C13 D1答案C解析2和是ax2bx20的兩根，.ab13.3如果aR，且a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小關(guān)系是()Aa2>a>a2>a Ba>a2>a2>a Ca>a2>a>a2 Da2>a>a>a2答案B解析a2a<

2、0，a(a1)<0，1<a<0.取a，可知a>a2>a2>a.4不等式<的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)答案D解析<<0<0>0x<0或x>2.5設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的最大值為()A12 B10 C8 D2答案B解析畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z4x2y可轉(zhuǎn)化為y2x，作出直線y2x并平移，顯然當(dāng)其過點A時縱截距最大解方程組得A(2,1)，zmax10.6已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是()Aa

3、b>ac Bc(ba)>0 Cab2>cb2 Dac(ac)<0答案C解析c<b<a，且ac<0，a>0，c<0.而b與0的大小不確定，在選項C中，若b0，則ab2>cb2不成立7已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x6>0，則MN為()Ax|4x<2或3<x7Bx|4<x2或3x<7Cx|x2或x>3Dx|x<2或x3答案A解析Mx|x23x280x|4x7，Nx|x2x6>0x|x<2或x>3，MNx|4x<2或3<x78在R上定義運算：xyx(1y)，若

4、不等式(xa)(xa)<1對任意實數(shù)x成立，則()A1<a<1 B0<a<2 C<a< D<a<答案C解析(xa)(xa)(xa)(1xa)<1x2x(a2a1)<0恒成立14(a2a1)<0<a<.9在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycos x (0<x<)CyDyex2答案D解析選項A中，x>0時，y2，x<0時，y2；選項B中，cos x1，故最小值不等于2；選項C中，當(dāng)x0時，ymin.選項D中，ex2>222，當(dāng)且僅當(dāng)ex2，即xln 2時，ymin2，適

5、合10若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)答案B解析作出可行域如圖所示，直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，即4<a<2.11若x，yR，且2x8yxy0，則xy的最小值為()A12 B14 C16 D18答案D解析由2x8yxy0，得y(x8)2x，x>0，y>0，x8>0，得到y(tǒng)，則xyxx(x8)1021018，當(dāng)且僅當(dāng)x8，即x12，y6時取“”12若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是()A(1,1)B(，1)(1，)

6、C(，1)D1，)答案B解析可行域如圖陰影，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與(1,0)連線的斜率，易求得>1或<1.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，則A、B的大小關(guān)系為_答案A<B14不等式>0的解集是_答案x|5<x<1或x>615如果a>b，給出下列不等式：<；a3>b3；>；2ac2>2bc2；>1；a2b21>abab.其中一定成立的不等式的序號是_答案解析若a>0，b<0，則>，故不成立；yx3在xR上單調(diào)遞增，且a>b.a

7、3>b3，故成立；取a0，b1，知不成立；當(dāng)c0時，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)2>0，a2b21>abab，故成立16一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要_小時答案8解析這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則t2 8(小時)，當(dāng)且僅當(dāng)，即v100時等號成立，此時t8小時三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(12分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x

8、|3<x<1(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b為何值時，ax2bx30的解集為R.解(1)由題意知1a<0且3和1是方程(1a)x24x60的兩根，解得a3.不等式2x2(2a)xa>0即為2x2x3>0，解得x<1或x>.所求不等式的解集為.(2)ax2bx30，即為3x2bx30，若此不等式解集為R，則b24×3×30，6b6.18(12分)解關(guān)于x的不等式56x2axa2<0.解原不等式可化為(7xa)(8xa)<0，即<0.當(dāng)<，即a>0時，<x<；當(dāng)，即a0時，原

9、不等式解集為；當(dāng)>，即a<0時，<x<.綜上知，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為；當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a<0時，原不等式的解集為.19(12分)證明不等式：a，b，cR，a4b4c4abc(abc)證明a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc.2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即a2b2b2c2c2a2abc(abc)a4b4c4abc

10、(abc)20(12分)某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一組直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線x0.5y0的距離最大，這里M點是直線

11、xy10和0.3x0.1y1.8的交點解方程組得x4，y6，此時z1×40.5×67(萬元)7>0，當(dāng)x4，y6時，z取得最大值答投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大21(12分)設(shè)aR，關(guān)于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有兩實根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范圍解設(shè)f(x)7x2(a13)xa2a2.因為x1，x2是方程f(x)0的兩個實根，且0<x1<1,1<x2<2，所以2<a<1或3<a<4.所以a的取值范圍是a|2<a<1或3<a<422(14分)某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購買每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺(x是正整數(shù))，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金