東城區(qū)屆高三二模數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理科） 2016.5學(xué)校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)1集合，則 A. B. C. D.2已知命題p：xR有sinx1，則p 為A. B. C. D.3如圖，為正三角形，底面，若，則多面體在平面上的投影的面積為A. B. C. D. 4若向量，

2、滿足條件與共線，則的值 A. B. C. D. 5成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于，并且這三個數(shù)分別加上、后成 為等比數(shù)列中的、，則數(shù)列的通項公式為A. B. C. D. 6一名顧客計劃到商場購物，他有三張優(yōu)惠劵，每張優(yōu)惠券只能購買一件商品。根據(jù)購買商品的標(biāo)價，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠劵1：若標(biāo)價超過50元，則付款時減免標(biāo)價的10%；優(yōu)惠劵2：若標(biāo)價超過100元，則付款時減免20元；優(yōu)惠劵3：若標(biāo)價超過100元，則超過100元的部分減免18%。若顧客購買某商品后，使用優(yōu)惠劵1比優(yōu)惠劵2、優(yōu)惠劵3減免的都多，則他購買的商品的標(biāo)價可能為A. 179元   B. 19

3、9元    C. 219元  D. 239元7 已知函數(shù) 則的值為A. B. C. D. 8集合，若，已知，定義集合中元素間的運算，稱為運算，此運算滿足以下運算規(guī)律：任意有任意有 (其中)任意，有任意有，且成立的充分必要條件是為向量.如果，那么下列運算屬于正確運算的是A. B. C. D. 第卷（共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍為_.10設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .11已知直線與直線相交于點，又點，則 . 12為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查

4、 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖. 則產(chǎn)品數(shù)量位于范圍內(nèi)的頻率為_；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.13若點和點分別為雙曲線（>0）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為_14已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是_.為周期函數(shù)； 有對稱軸； 為的對稱中心 ；.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15（本小題共13分）已知函數(shù)()，且函數(shù)的最小正周期為.()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值. 16（本小題共14分）如圖，是等腰直角三角形，分別為的中點，沿將折

5、起，得到如圖所示的四棱錐（）求證： ；（）當(dāng)四棱錐體積取最大值時，(i)若為中點，求異面直線與所成角；(ii)在中交于，求二面角的余弦值17（本小題共13分）在2015-2016賽季聯(lián)賽中，某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統(tǒng)計如下表（注：表中分數(shù)，表示投籃次數(shù)，表示命中次數(shù)）,假設(shè)各場比賽相互獨立. 場次球員甲錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯

6、誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。乙錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。根據(jù)統(tǒng)計表的信息:（）從上述比賽中等可能隨機選擇一場，求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率；（）試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率；（）在接下來的3場

7、比賽中，用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望.18（本小題共14分）已知，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；（）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求的取值范圍19（本小題共13分）已知橢圓過點(，)，且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)是橢圓上的動點，是軸上的定點，求的最小值及取最小值時點的坐標(biāo).20（本小題共13分）數(shù)列中，定義：，. （）若，求； () 若，求證此數(shù)列滿足；（）若，且數(shù)列的周期為4，即，寫出所有符合條件的. 北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練

8、習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （理科） 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D第卷（共110分）二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題(本大題共6小題，共80分)15.（本小題共13分）解：()因為，又的最小正周期為，所以，即=2. -6分()由()可知，因為，所以.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為f()=3；當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為f()=0. -13分 16.（本小題共14分）證明：（）因

9、為是等腰直角三角形，分別為的中點，所以，.又因為,所以.由于,所以有. -4分解：（）(i)取中點，連接,由于為中位線，以及為中位線,所以四邊形為平行四邊形.直線與所成角就是與所成角. 所以四棱錐體積取最大值時，垂直于底面.此時為等腰直角三角形，為中線，所以直線.又因為,所以直線與所成角為. -10分(ii) 因為四棱錐體積取最大值,分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，.設(shè)平面的一個法向量為,由得錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。,取，得由此得到.同理，可求得平面的一個法向量.所以 .故平面C'AE與平面C'BF的平面角的夾角的余弦值為錯誤！不能通過編輯域代

10、碼創(chuàng)建對象。.-14分17.（本小題共13分）解：（）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，甲球員投籃命中率超過0.5的場次有5場，分別是4，5，6，7，10，所以在隨機選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過0.5的概率是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.在10場比賽中，乙球員投籃命中率超過0.5的場次有4場，分別是3，6，8，10，所以在隨機選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過0.5的概率是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。. -3分（）設(shè)在一場比賽中，甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過0.5為事件錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，甲隊員命中率超過0.5且乙隊員命中率不超過0.5為事件

11、錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，乙隊員命中率超過0.5且甲隊員命中率不超過0.5為事件錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。. 則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.-7分（）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的可能取值為錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。.錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的分布列如下表：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。0123錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤

12、！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。. -13分18.（本小題共14分）解：（） ,當(dāng)時，所以 .解得 .當(dāng)時, 解得 .所以 單調(diào)增區(qū)間為-2,-3+52，單調(diào)減區(qū)間為.-4分（） 設(shè),當(dāng)時，由題意，當(dāng)時，恒成立., 當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞減又, 當(dāng)時，恒成立，即. 對于，恒成立. -8分（） 因為 .由(II)知，當(dāng)k = 2時，f (x) < g (x)恒成立，即對于"x > 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 < 2 (x + 1)，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k > 2時，對于&qu

13、ot;x > 1，x + 1 > 0，此時2 (x + 1) < k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 < 2 (x + 1) < k (x + 1)，即f (x) < g (x)恒成立，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k < 2時，令t (x) = 2x2 (k + 6)x (2k + 2)，可知t (x)與h ¢ (x)符號相同, 當(dāng)x Î (x0 , +¥)時，t (x) < 0，h ¢ (x) < 0，h (x)單調(diào)遞減 當(dāng)x Î (1 , x0)時，h (x) > h (1) = 0，即f (x) g (x) > 0恒成立綜上，k的取值范圍為(¥ , 2) -14分19.（本小題共13分）解:（）由題意,以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 則橢圓C的方程為.又因為橢圓C:過點A(，1)，所以，故a=2,b=.所以 橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -4分().因為 M(x,y)是橢圓C上的動點，所以， 故 . 所以 因為M(x,y)