(完整版)人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)

1、-1 -初二數(shù)學(xué)(下)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二次根式1二次根式：一般地，式子,a, (a 0)叫做二次根式.注意：(1)若 a 0 這個(gè)條件不成立，則.a 不是二次根式；(2) ,a 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；、.a 0.2.重要公式：(1) (、；3)2a (a 0), (2) 4a2aa (a 0);注意使用 a (/a)2(a 0). a (a 0)3積的算術(shù)平方根：、ab .a .b (a 0, b 0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4. 二次根式的乘法法則：.a . b , ab (a 0, b 0).5. 二次根式比較大小

2、的方法：(1) 禾 U 用近似值比大?。?2) 把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；(3) 分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，a a(a 0, b 0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根. b jb7. 二次根式的除法法則：(1) 心 /(a 0，b0)；Vb I b(2) . a . b .a b (a 0, b 0)；(3) 分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?.常用分母有理化因式： a 與. a , a 、 、 b 與,a .b ,m. a n .、b 與 m. a n. b

3、 ,它們也叫互為有理化因式9. 最簡(jiǎn)二次根式：(1) 滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；(2) 最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2,且不含分母；(3) 化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4) 二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式10.二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類(lèi)型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題11.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式12.二次根式的混合運(yùn)算：(1) 二次根式的

4、混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；(2) 二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類(lèi)二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等-2 -四邊形 幾何 A 級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1 四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1) 四邊形的內(nèi)角和等于 360;(2) 四邊形的外角和等于 360 .A；4幾何表達(dá)式舉例：(1)/A+/B+/C+ZD=3602.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2) 任

5、意多邊形的外角和等于 360 .3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)?ABC 是平行四邊形4.平行四邊形的判定:(1) 兩組對(duì)邊分別平行(2) 兩組對(duì)邊分別相等(3) 兩組對(duì)角分別相等(4) 一組對(duì)邊平行且相等(5) 對(duì)角線(xiàn)互相平分5.矩形的性質(zhì):D12(1)兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線(xiàn)互相平分;(5)鄰角互補(bǔ)ABCD 是平行四邊形(1)具有平行四邊形的所 有通性; 因?yàn)?ABC 是矩形 (2)四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線(xiàn)相等.(2)TZ 1+Z2+Z3+74=360幾何表達(dá)式舉例:略幾何表達(dá)式舉例：(1)TABC 是平行四邊形AB/CD AD/BCTABC 是

6、平行四邊形AB=CD AD=BCTABC 是平行四邊形 ZABCZADCZDABZBCDTABC 是平行四邊形OA=OC OB=ODTABC 是平行四邊形 ZCDAZBAD=180幾何表達(dá)式舉例：(1)TAB/CD AD/ BC四邊形 ABCD!平行四邊形(2)AB=CD AD=BC四邊形 ABCD!平行四邊形.幾何表達(dá)式舉例：(1).(2)TABC 是矩形 ZA=ZB=ZC=/ D=90(3)TABC 是矩形AC=BD-3 -6.矩形的判定:（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：（1）TABC 是平行四邊形又/ A=90四邊形ABCD是矩形（

7、2）/A=/B=/C=ZD=90四邊形 ABCD 是矩形.7.菱形的性質(zhì)：因?yàn)?ABC 是菱形（1） 具有平行四邊形的所（2） 四個(gè)邊都相等；（3 對(duì)角線(xiàn)垂直且平分對(duì)幾何表達(dá)式舉例：(1).(2)TABC 是菱形AB=BC=CD=DA(3)ABCD!菱形ACLBD/ADBMCDB&菱形的判定：（1）平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等（3）對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四形.一組鄰邊等邊形四邊形四邊形 ABCD 是菱D幾何表達(dá)式舉例：（1）ABC!平行四邊形 DA=DC四邊形 ABC是菱形（2）AB=BC=CD=DA四邊形 ABC是菱形ABC!平行四邊形ACLBD四邊形 ABC是菱形9.正方形的性質(zhì)：因?yàn)?

8、ABC 是正方形（1） 具有平行四邊形的所（2） 四個(gè)邊都相等，四個(gè)（3 對(duì)角線(xiàn)相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例：(1).(2)ABC!正方形AB=BC=CD=DA/A=ZB=ZC=ZD=90(3)ABC!正方形AC=BD ACLBD10.正方形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角（3 矩形一組鄰邊等幾何表達(dá)式舉例:四 邊 形 ABCD是（1）TABC 是平行四邊形又AD=ABZABC=90四邊形 ABC是正方形四邊形ABC 是矩形.有通性;角.B(2)C-4 -5 -正方形(2) ABC 是菱形D(3)C/ ABC 是矩形又/ABC=9又A

9、D=AB四邊形 ABCD1 正方形四邊形 ABCD!正方形A311.等腰梯形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：（1）兩底平行，兩腰相等；(1)ABC 是等腰梯形因?yàn)?ABC 是等腰梯形同一底上的底角相等； AD/BC AB=CD（3）對(duì)角線(xiàn)相等ABC 是等腰梯形AD /ABC= DCB/0/BAD= CDA$ABC 是等腰梯形B-CAC=BD12.等腰梯形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）梯形兩腰相等(1)ABC 是梯形且 AD/ BC（2）梯形底角相等四邊形 ABC 是等腰梯形又VAB=CD（3）梯形對(duì)角線(xiàn)相等四邊形 ABCD1 等腰梯形(3)ADABC 是梯形且 AD/ BCABC 是梯形且 AD/ B

10、C/AC=BD又/ ABC= DCB ABC 四邊形:是等腰梯形四邊形 ABCD1 等腰梯形BC13.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理與推論：幾何表達(dá)式舉例：（門(mén)如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其(1)它直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等；ABC 是梯形且 AB/CD（2）經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)必平分另一腰；（如圖）又DE=EA EF/ AB（3）經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊 CF=FB（如圖）AAD=DBDCdE又DE/ BCr-(2)VZ二AE=ECA -、BBC14.三角形中位線(xiàn)定理：A幾何表達(dá)式舉例：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊， 并且等于 它的一半BCAD=DB A

11、E=ECDE/ BC 且 DEBC215.梯形中位線(xiàn)定理：幾何表達(dá)式舉例：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩DC1ABC 是梯形且 AB/ CD底和的一半-4X又DE=EA CF=FBAB-6 -EF/ AB/CD且 EF=1 (AB+CD)2幾何 B 級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線(xiàn)間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正 方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線(xiàn)，梯形中位線(xiàn).二 定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理海 1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.探 2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)

12、都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.探 3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 三公式：1.S 菱形= ab=ch. （a、b 為菱形的對(duì)角線(xiàn),c 為菱形的邊長(zhǎng)，h 為 c 邊上的高）22.S 平行四邊形=ah. a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）3.S 梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b 為梯形的底，h 為梯形的高丄為梯形的中位線(xiàn)）2四常識(shí)：探1.若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線(xiàn)條數(shù)公式是：n（n 3）22.規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4.常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形

13、的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱(chēng) 圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱(chēng)圖形的有：線(xiàn)段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線(xiàn) 段有兩條對(duì)稱(chēng)軸.探 5.梯形中常見(jiàn)的輔助線(xiàn):-7 -8 -探 6幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題:相似形幾何 A 級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1 “平行出比例”定理及逆定理：(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì) 應(yīng)線(xiàn)段成比例；探(2)如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn) 段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊ADE(1) (3)(2)BCBC幾何表達(dá)式舉例：

14、(1)TDE/BC AD AEDB EC(2)TDE/BC AD AEAC AB/AD AEDB EC DE/ BC且AE1BCAHCD丄 AC ADLBC 那么：AD- BC=BE AC.AC- BC=CDAB.如圖：若 ABCD 是梯形，E、F是兩腰的中點(diǎn)，且 AGLBC 那么：1EF- AG=- (AD+B)AG.2如圖：51BD52DC如圖：若 AD/ BC 那么:(1)SAABC =ABDC(2)SAABD =AACD.如圖：女口圖：若AABC 中,且丄 AB 那么:如圖,且 CDAC- BD=2BE AD.-9 -10 -7.相似三角形性質(zhì)：(1) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比

15、例；(2) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、周長(zhǎng)的比都等于相似比；A探(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方” &B DCFHG(1)VAABCAEFGAB BC ACEF FG EG/BAC= FEG(2)VAABCAEFG又VAD EH 是對(duì)應(yīng)中線(xiàn) AD ABEH EF(3)VAABCAEFG小2SABCABSEFGEF幾何 B 級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)一 基本概念：成比例線(xiàn)段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.二定理：探 1.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.探 2“平行”出

16、比例定理： 平行于三角形的一邊， 并且和其它兩邊相交的直線(xiàn)， 所截得的三角形的三邊與原三角形 三邊對(duì)應(yīng)成比例探 3. “SSS 出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似 探4. “HL 出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成 比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似三常識(shí)：1.三角形中，作平行線(xiàn)構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)是常用輔助線(xiàn)探 2.證線(xiàn)段成比例的題中，常用的分析方法有：(1) 直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形(一對(duì)或兩對(duì))，判斷并證明找到的三角形相似，從而使 比例式得證；(2) 等線(xiàn)段代換法： 由所證的比例式出發(fā)， 但找不到對(duì)應(yīng)的三角形， 可利用圖形中的相等線(xiàn)段對(duì)所證比例式中的線(xiàn) 段(一條或幾條)進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對(duì)應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化；(3) 等