2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高中數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試題(一)文

1、2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷文科數(shù)學(xué)一項(xiàng)是符合題目要求的.5.已知角:-的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P -5,-12,則sin1. 若集合M =y = lg2 x,Nx：1則M一CRN二A.2.A.3.A.4.A.C.(0,2)B.0,21 C.1,2D.0,-已知復(fù)數(shù)z = a i(a R)，若z 4，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)設(shè)等差數(shù)列27 B.2 -iCan的前n項(xiàng)和為.36C.45-2 iD .-2 - iSn，若2a 6 an，則S9 =已知命題p:“a b”是“2a l nx，則p V q為真命題p A q為真命題D.p.54B. p的充要條件；q:x R,Aq為假命題V q為真命題

2、Z =A. -A B .幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個(gè)小方格均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為32二C.28二 D.12n7.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A. 5 B . 6C.7 D. 8、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有的值等于28. 一組數(shù)據(jù)共有 7 個(gè)數(shù)，記得其中有 10、2、5、2、4、2,還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組 數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為A._11B. 3 C. 9 D. 179. 函數(shù)f(x) =(3x2) ln x的大致圖象為二

3、.填空題：(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)2x - y _ 513.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師 y 人，若 x,y 滿足 x-y 2，則該學(xué)校今年計(jì)x：6劃招聘教師最多_人.A.B.C.D.11.已知 P 為拋物線 y2=4x 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q 為圓 x2+ (y- 4)Q 的距離與點(diǎn) P 到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是2=1 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn) P 到點(diǎn)A. HB.】-nA?12.已知f x是定義在R上的偶函數(shù)，且jMT JrJrf2 f x 0, b0)的右焦點(diǎn)為 F,焦距為 8,左頂點(diǎn)為 A,在 y 軸瘵bS上有一點(diǎn) B (0, b),滿足| :?W=2a,則該

4、雙曲線的離心率的值為 _ .15.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a、b、c，且(a2b2c2) (acosB bcosA) =abc，若a =2，則c的取值范圍為16.已知數(shù)列 &1的前n項(xiàng)和為Sn=tn2(t R)，且a 15,bn =an i1，若不等式p 亠 恒成立，則正實(shí)數(shù)p 的取值范圍是_p an 52n三、解答題(本大題共6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)已知向量a =cosx , - - , b = . 3sin x , cos 2x , x 三 R，設(shè)函數(shù) f x 営 b.(I )求 f x 的表達(dá)式并完

5、成下面的表格和畫出f x 在 10，二范圍內(nèi)的大致圖象;(II )若方程 f=0 在 0，二上有兩個(gè)根:- :，求m的取值范圍及很亠卩的值.18.(本小題滿分 12 分)已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800 人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100 人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查.抽取的 100 人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表 中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42 人.xf(x)4(I )在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%求 a, b

6、 的值;5(II )在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a 10,b 7 求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.19.(本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱ABC ABIG中，AB丄平面AAGC,AA = AC.過(guò)AA,的平面交BG于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.(I )求證：AC_平面ABG；(II )求證：AA/EF；(III )記四棱錐B -AAEF的體積為V，三棱柱ABC-AB.G的體積為V.若Vl二1,V 6BF求的值.BC20.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 E： b).當(dāng)圓 O 的一條切線 I : y=kx+m 與橢圓 E 相交于 A, B 兩點(diǎn).1(I )當(dāng) k

7、=-, r=1 時(shí)，若點(diǎn) A, B 都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E 的方程;2一1 1 1(II )若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,探究 a, b, r 是否滿足 2 ，并說(shuō)明a b r理由.2 2 2(ab0),圓 O x +y =r(0rv621.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x a.(I )設(shè)h(x)二f (x) g(x)，求函數(shù)y = h(x)的單調(diào)區(qū)間;x , g ( x)(Il )若-1：a：0，函數(shù)M(x)：，試判斷是否存在 x-(1/:)，使得xo為函數(shù)f (x)M (x)的極小值點(diǎn).(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中

8、任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。22.選修 44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分)X = 2cos日在直角坐標(biāo)系xOy中，圓0的參數(shù)方程為(二為參數(shù))，直線I的參數(shù)方程y = 2sin日f(shuō)x = 2亠t為(t為參數(shù)).y =4 t(I )若直線I與圓0相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|,若點(diǎn)P 2,4,求| PA| |PB |的 值；(II )以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為卜=2cos二2、3sin，圓O和圓C的交點(diǎn)為P,Q，求弦PQ所在直線的 直角坐標(biāo)方程.723.選修 4 5 :不等式選講(本小題滿分 10 分)已

9、知函數(shù)f x i二2x 2 - 2x -2,x二R.(I)求不等式f x 10, b7,. a, b 的搭配有：(10, 21), (11, 20), ( 12, 19), (13, 18), ( 14, 17), (15, 16), ( 16, 15),(17 , 14),( 18, 13),( 19, 12),( 20, 11),( 21, 10),( 22, 9),( 23, 8),(24 , 7)( 22, 9),( 23, 8),( 24, 7),共有 15 種記數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A,可得 7+9+av5+6+b，即 a+5vb.事件 A 包括：(10, 21)

10、,( 11, 20),( 12, 19)，共 3 個(gè)基本事件；所以，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P ( A) = =./ is19.【答案】(1)因?yàn)锳B_平面AAGC，所以AC _ AB.在三棱柱ABC-ABQ中，因?yàn)锳A =AC，所以 四邊形AA1C1C為菱形，/ Ik Th所以AC _ AG.所以AC_平面ABC1.(2) 在 三棱柱ABC亍AEG中，因?yàn)锳A/RB,AAU平面BB1C1C，所以A1A/平面BB1C1C.因?yàn)?平面AA|EF 平面BRGC = EF，所以AA/EF.(3) 記三棱錐B -ABF的體積為V2，三棱柱ABF ARE的體積為V3.V.因?yàn)槿忮FB -A

11、BF與三棱柱ABF -ABE同底等高，所以 二, 所以V33VV22y1V3131-=1一二一.因?yàn)橐欢? 所以一=一一二一. 因?yàn)槿庵鵙3V33V6V624二亠，4.10或 :,2 12 12(1 分)Lpy 丄.:，解得 a=14,b=100- 30-( 20+18+4)5+6) =17101AB- A|B1E與三棱柱ABC -AIBQ等高，所以ABF與厶ABC的面積之比為 ，4所以BF 1BC1120.【答案】(I)當(dāng) k=-*，r=1 時(shí)，則切線 I : y= -1- x+m，即 2y+x - 2m=0 由圓心到 I 的-一 =1，解得：m=，點(diǎn) A，B 都在坐標(biāo)軸的正半軸上，則

12、m 0，二直線 I :“2%毬咚為橢圓的右頂點(diǎn)，A 為橢圓的上頂點(diǎn)，則 a=，b=：，橢圓方程為：奄二 ;2昏：弔：V JV：a豈.111(n)a，b，r 滿足一=+=,成立，理由如下：設(shè)點(diǎn)/ 2 2. 2、2 2.2 2 2. 2八，(b +a k ) x +2a kmx+a m - a b =0.ntI則x1+x2-_，決；g -熔濟(jì)直 2 所以 y1y2= (kx1+m)( kx2+m) =k2X1X2+km (X1+x2)+mf暮驚眞q.Kq.K ,AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O,則/ AOB=90，貝 U :丄；：=0,x+yy=m：=0ixz+y2-+=, . .=0,則(a2+

13、b2) mf-a2b2(1+k2)，將代入&f -丄丄+丄丄 將代入，“_ =二.21 .解(I)由題意可知：h(x) = xln x - x - a，其定義域?yàn)?,，則h (x) = In x 1 -1 = In x.令h (x)0,得x 1，令h (x)0，得0：x：1.故函數(shù)y=hx的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+：，單調(diào)遞減區(qū)間為0,1. a ,x+alnx-1(II )由已知有M (x)，對(duì)于x，(1, ：)，有M (x)x .In x(In x)令q(x) =|nx- 1(xE(1,+oc),則q (x)=丄+弓.xx x x距離 d-，A(0,匚)，B(匚0)，),A、B 的坐標(biāo)分

14、別為 A (xi, yi)、B(X2,y2),直線 l 與圓 x2+y2=r2相切，則m lT-r，即 mf=r2(1+k2),y=則12令q (x)0,有x -a.而T：a：0,所以0：-a：1,故當(dāng)x 1時(shí)，q (x) 0.函數(shù)q(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增注意到q二-a-：0,q(e) = _a 0.e故存在Xo 1,e,使得M (Xo)=O，且當(dāng)(1,Xo)時(shí)，M (x)：0，當(dāng)x(Xo,e)M (x) . 0，當(dāng)x(1,xo)時(shí)，M(X)單調(diào)遞減，當(dāng)x(xo,e)時(shí)M(X)單調(diào)遞增，故存在xo (1, ：)，使得xo為函數(shù)M (x)的極小值點(diǎn).22.解法一：x = 2 +t(1)由直線l的

15、參數(shù)方程為(t為參數(shù))消去參數(shù)t，可得ly = 4+tXVx - y 2 = o，即直線1的普通方程為x - y 2 = o.x =2cos v,22圓O的參數(shù)方程為/(日為參數(shù))，根據(jù)sin日+cos&1消去參數(shù)日，可得、y=2si nT2 5x2y2=4，所以圓心O到直線1的距離d故弦長(zhǎng)| AB|=2 .r2-d2=2 2.| PA| |PB | = 16(過(guò)程略)(2)圓C的極坐標(biāo)方程為 =2cosr 2、3si nr，利用；-x2y2,?cos - x,/?sin- y，可得圓C的普通方程為x2y2=2x 2 J3y .圓O方程為x2y4,弦PQ所在直線的直角坐標(biāo)方程為4 =2x 23y，即x 、3y - 2 =0.f 313）丸4TT斗I