2022年反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料第十七章反比例函數(shù)一.基礎(chǔ)學(xué)問1.定義：一般地,形如 yk（k 為常數(shù), kxo）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；ykx仍可以寫成ykx12.反比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊為函數(shù) y ,等號(hào)右邊為一個(gè)分式；分子為不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù) k ） ,分母中含有自變量x,且指數(shù)為 1.比例系數(shù) k0自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)；函數(shù) y 的取值為一切非零實(shí)數(shù)；3.反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以 o為中心,沿 o的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的次序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,yk（ k 為常

2、數(shù), kx0）中自變量 x0,函數(shù)值y0,所以雙曲線為不經(jīng)過原點(diǎn),斷開的兩個(gè)分支,延長(zhǎng)部分逐步靠近坐標(biāo)軸,但為永久不與坐標(biāo)軸相交；反比例函數(shù)的圖像為為軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為yx 或 yx ） ；反比例函數(shù)yk（ kx0 ）中比例系數(shù)k 的幾何意義為：過雙曲線ykx（ k0）上任意引x軸 y 軸的垂線,所得矩形面積為k ；4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ko一.三象限在每個(gè)象限內(nèi), y 值隨x的增大而減小ko二.四象限在每個(gè)象限內(nèi), y 值隨x的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出 k ）6 “反比例關(guān)系”與“

3、反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不肯定為反比例函數(shù)、但為反比例函數(shù)y7.反比例函數(shù)的應(yīng)用k中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系；x精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料22113,二.例題【例 1】假如函數(shù) y為多少？kx2kk 2的圖像為雙曲線,且在其次,四象限內(nèi),那么的值【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線就此函數(shù)為反比例函數(shù)yk, （ kx0）即ykx1（ k0）又在其次,四象限內(nèi),就k0可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義,得：2k2k2k01解得k1或k12k0k1k1時(shí)函數(shù) ykx2kk2為 y1x【例 2】在反比例函數(shù) y1的圖像上有三點(diǎn)x,y,x如x1x20 x3就以下各式正確選項(xiàng)（）x2

4、,y2,x3,y3；ay3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小,也可用圖像法,仍可取特別值法；解法一：由題意得y11,y2x11,y1x2x3x1x20 x3,y3y1y2所以選 a解法二：用圖像法,在直角坐標(biāo)系中作出y1的圖像x描出三個(gè)點(diǎn),滿意x1x20 x3觀看圖像直接得到y(tǒng)3y1y2選 a解法三：用特別值法x1x20 x3、令x12、x21、x31y11、y21、y31、 y3y1y2【例 3】假如一次函數(shù) ymxn m0 與反比例函數(shù) y13nm的圖像x相交于點(diǎn)（, 2） ,那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）2【解析】直線ymxn與

5、雙曲線 y3nmxx相交于12 ,21mn23nm2解得m21n12精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料直線為 yx112x1、雙曲線為y1解方程組xy2x1y1x得y11122y22另一個(gè)點(diǎn)為1,1【例 4】 如圖,在 rtaob中,點(diǎn) a為直線 yxm與雙曲線 ym在第一象限x的交點(diǎn),且saob2,就m的值為.解: 由于直線 yxm與雙曲線 y圖m過點(diǎn) a 、設(shè) a點(diǎn)的坐標(biāo)為xxa、ya.就有yaxam、yam. 所以mxaxaya.又點(diǎn) a在第一象限 、 所以 ob xaxa、 ab yaya.所以 saob1ob . ab1221m .而已知2saob2.所以 m4.三.練習(xí)

6、題1. 反比例函數(shù) y2的圖像位于（）xa第一.二象限b 第一.三象限c 其次.三象限d 其次.四象限2. 如 y 與x成反比例,x與z成正比例,就 y 為z的（）a.正比例函數(shù)b.反比例函數(shù)c.一次函數(shù)d .不能確定3. 假如矩形的面積為6cm2,那么它的長(zhǎng)ycm 與寬xcm 之間的函數(shù)圖象大致為（）xxaya精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料yyyyoxoxoxoxabcd4. 某氣球內(nèi)布滿了肯定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 為氣體體積 v m3的反比例函數(shù),其圖象如下列圖當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kpa時(shí),氣球?qū)⒈榱税踩鹨?氣球的體積應(yīng)（）a.不小

7、于54m3b.小于54m3c .不小于45m3d .小于4m355如圖 ,a.c為函數(shù)1y的圖象上的任意兩點(diǎn),過a作xyx軸的垂線,垂足為b,過 c作 y 軸的垂線,垂足為d,記 rtaob的面積為 s1,rtcod的面積為 s2就 （）a s1s2b s1s2c s1=s2d s1與 s2的大小關(guān)系不能確定aobxcd6 關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=-2x+m和反比例函數(shù) y=n1的圖象都經(jīng)過點(diǎn) a （-2,1） .x求： （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo)；（3）aob的面積k7. 如下列圖,一次函數(shù)yaxb 的圖象與反比例函數(shù)yx的圖象交于 a.b1

8、兩點(diǎn),與 x 軸交于點(diǎn) c已知點(diǎn) a的坐標(biāo)為（ 2,1） ,點(diǎn) b的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；,m ） 2精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料（2）依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范疇aocb8 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3,6 小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積為多少？（2）假如增加排水管,使每小時(shí)的排水量達(dá)到q （m3） ,那么將滿池水排空所需的時(shí)間 t （h）將如何變化？（3）寫出 t 與 q的關(guān)系式（4） 假如預(yù)備在 5 小時(shí)內(nèi)將滿池水排空, 那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3,那么最少

9、需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？.9. 某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣, 襯衣進(jìn)價(jià)為 60 元,在營(yíng)銷中發(fā)覺, 該襯衣的日銷售量 y（件）為日銷售價(jià) x 元的反比例函數(shù),且當(dāng)售價(jià)定為 100 元/ 件時(shí),每日可售出 30 件.（1）請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)方案經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800 元,就其售價(jià)應(yīng)為多少元？精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料10如圖,在直角坐標(biāo)系 xoy中,一次函數(shù) ykxb 的圖象與反比例函數(shù)ymx的圖象交于 a-2 ,1.b1,n兩點(diǎn)；(1) 求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求 aob的面積；四.課后作業(yè)1對(duì)與反比例函數(shù)y2

10、,以下說法不正確選項(xiàng)（）xa點(diǎn)（2、1）在它的圖像上b它的圖像在第一.三象限c當(dāng) x0時(shí),y隨x的增大而增大d當(dāng) x0時(shí),y隨x的增大而減小2. 已知反比例函數(shù)y經(jīng)過（）kk0 x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1,-2 ） ,就這個(gè)函數(shù)的圖象肯定a. （2,1）b. （2,-1）c. （2,4）d. （-1 ,-2）3在同始終角坐標(biāo)平面內(nèi),假如直線和k2的關(guān)系肯定為（）yk1x與雙曲線yk2沒有交點(diǎn),那么k xa.k1+k2=0b.k1k20d.k1=k2k4 .反比例函數(shù) yx的圖象過點(diǎn) p（1.5 ,2） ,就 k1精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料5 .點(diǎn) p（2m3,1）在反比例函數(shù)y1x的圖象上,就m6 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) （m,2）和（2,3）就 m的值為7 .已知反比例函數(shù)y12m的圖象上兩點(diǎn)xa x1、y1、bx2、y2,當(dāng)x10 x2時(shí),有y1