(完整word版)高中數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法教案

1、1一元二次不等式及其解法教學(xué)目標(biāo)知識 技能目標(biāo)能正確利用二次函數(shù)與一兀二次方程來求解一兀二次不等式，理解 它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系。過程 方法目標(biāo)首先對照學(xué)生已經(jīng)了解的一兀一次方程、一兀一次不等式與一次函 數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不 等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次 不等式的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時通過教師指導(dǎo) 發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生抽 象概括能力和邏輯思維能力。情感 態(tài)度價值 觀目標(biāo)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物 是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，從而樹立辨證的世界觀。教

2、學(xué)重點(diǎn)一兀二次不等式的解法。教學(xué)難點(diǎn)一兀二次方程、一兀二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計教師活動學(xué)生活動情境設(shè)置提出問題：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象，觀察函數(shù)圖象，填空：當(dāng)y=0時，x的取值集合是當(dāng)v0時，x的取值集合是教師引導(dǎo)學(xué)生分析出一元一次方程、一元一次不等式和一次函 數(shù)的關(guān)系一一我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、 一元一次不等式與一次 函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系（有關(guān)結(jié)論以表格的形式通過多 媒體出示）。禾U用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)的一次函數(shù)圖像 上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似 地，我們能不能將求一元二次不等式的解集與二次函數(shù)聯(lián)系起 來，討論找到其求解方法呢？畫函數(shù)圖

3、象，填 空。討論得出一元 一次方程、一兀 一次不等式和 一次函數(shù)的關(guān) 系。2探索 研究1.引例：畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，觀察函數(shù)圖象，填空：當(dāng)y=0時，x的取值集合是當(dāng)v0時，x的取值集合是教師引導(dǎo)學(xué)生分析出一兀二次方程、一兀二次不等式與二次函 數(shù)的關(guān)系(有關(guān)結(jié)論以表格的形式通過多媒體出示)。教師進(jìn)一步提出可以利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式。畫函數(shù)圖象，填 空。分組討論出一 兀二次方程、一 元二次不等式 和二次函數(shù)的 關(guān)系。2提出問題ax2斗旳r-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)鍵要考慮以(1)拋物線一元二次方(2)拋物線匝：一般地，怎樣確0與曲斗脫行討論，完成一元二下兩點(diǎn)：y =顯+ c程加+ bna

4、y =JZ+ c定一兀二次不等式十0解：0,對應(yīng)方程x2-x-2= 0的兩根分別為X1 =1,X2=2。不等式x2-x-20的解集是：x|x2(2)-2X2+X+30解：原不等式變形為2X2-X-3v 00，對應(yīng)方程2x2-x-3=0的兩根分別為X1=1,X2=3/23原不等式的解集疋：x|1 v x v24提出問題：解一元二次不等式的基本步驟是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題得出結(jié)論。與教師共同求 解例題，結(jié)合例 題概括出求解 一元二次不等 式的基本步驟：1、 把二次項的 系數(shù)變?yōu)檎模?、 求解對應(yīng)的 一兀二次方程；3、 根據(jù)一元二 次方程的根，結(jié) 合不等號的方 向，寫出不等式 的解集。3給出課

5、堂練習(xí)：學(xué)生求解給出的一兀二次不等式：解下列不等式1、解：TA=0,對應(yīng)方程 4X2-4X+仁0的解為三1、4X2-4X+10X1=X2= 1/2應(yīng)用不等式的解集是：X|X豐1/2 實(shí)踐22、-X+2X-302、解：將原不等式變形得：X2-2X+300,對應(yīng)方程X2-2X+3=0 無實(shí)數(shù)解不等式X2-2X+30的一兀二次歸納不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的總結(jié)圖像與X軸的交點(diǎn)，再根據(jù)結(jié)論得出所求一兀二次不等式的解集。給出問題：學(xué)生求解得出：解：（1）當(dāng)k=0時，原不等式化為 2X0,不對任何實(shí)數(shù)X，不等式是對任何實(shí)數(shù)X都成立。都成立，（2）當(dāng)k0時,拋物線=心一（七一2并+此五求k的取值范圍。開口向下，不等式h伏2并+七0也拓展教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：需對k不是對任何實(shí)數(shù)X都成立。引申進(jìn)行分類討論。因此，我們有k 0(k 2)24k20故當(dāng)孑時，不等式恒成立。4一兀二次不等式解法（一）1、壬口、憐例2、拓展引申（學(xué)生口述，教師板兀次萬程、兀次不等式與一次