2019年理科數學試題3100.docx

1、2019年理科數學試題 單選題（共5道） 2012 辰 1、 已知函數. .,若 ，則 x 2013 / I 的最小值為（） A6 B8 C9 D12 2、 n是兩條不重合的直線，a、B、丫是三個兩兩不重合的平面，則下列 四個命題中真命題是（） A若加”色n /冬.則也n B 若加 U cr? m ” 冬/ a C若療”億m優(yōu) Q 中，則用”n D若加 J比打卩、m匕和川a 卩 AJl I 2A B/l I 2() Cl兀I 2彳 D!兀 + 20 4、已知函數 ,若 ，則 玄 左 2013 /十/的最小值為（） A6 B8 C9 D12 的最小值為（） A6 B8 C9 D12 多選題（共5

2、道） 屮 fsin JTJV （0咗耳蘭1 6、已知函數 ，若互不相等，且 I ?臨咖八（0 _八.2 fS 丿U，則“ +心的取值范圍是（） Ad , B 1 ,川小 C.5 1 門丿 DI - WI 填空題（本大題共 4 小題，每小題 _ 分，共分。）ex 2012 辰 5、已知函數 ,若. . . ，則 2013 in JFX (0 jf l) 工:/)，則也+ /+*：的取值范圍是() 若心川宀互不相等，且 AJ 口 1 BjW, C( / , ,5】 D . .oir,| 填空題(本大題共 4小題，每小題 _ 分，共分。) &IH JTJt (0 JC 1) 1臨咖八 &am

3、p;0 ./(/) .m 一八一)，貝則“+小十心的取值范圍是() A- i、工 m 8、已知函數,0 ./j B(.i , :ri-(j C1 &丿 DI - . 一W| 填空題(本大題共 4小題，每小題 _ 分，共分。) 若互不相等，且 Bi.i , :rr D- 填空題（本大題共 4 小題，每小題 _ 分，共 簡答題（共5道） 11、，m）、（）,、（C - （1） 若|畀冃BC7求角仃的值; （2） 若FC,求川八的們 12、已知拋物線的頂點為原點,其焦點 .- | |到直線，y 的 距離為設：為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線-,其中，為切 點。 （1） 求拋物線的方程；

4、（2） 當點: I為直線上的定點時,求直線V的方程;鼻 in JTX (0 1) a / q 孑u，則也+/+*：的取值范圍是 10、已知函數 ,若互不相等，且 () 1 + tan 13、在幾何體 ABCD中，AB=AD=BC=CD=2， 丄J ,且_ I/； 平面 Ahl），平面 平面 . （1）當皿1*平面CDL時，求的長； 當AE = 2 l 22、已知矩陣 （1）頻率分布直方圖中80,90） 4 T 丿 越師茹曲 KO 間的矩形的高為 _ （2）若要從分數在80，100之間的試卷中任取兩份分 析學生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分數在 90，100之間的概率為 25、人彳（:中

5、，邊與角A, B, C分別成等差數列，且A1/；C的面 1- 答案：B 解析已在路上飛奔，馬上就到! 2- 答案：C 解析已在路上飛奔，馬上就到! 3- 答案：A 解析已在路上飛奔，馬上就到! 4- 答案：B 解析已在路上飛奔，馬上就到! 5- 答案：B 解析已在路上飛奔，馬上就到! 1- 答案：Aue,則詁忙= X1 積為工1, 2 那么力. -疋曲處盤 T： + a -血-缸0*矗1晦冊 2 聞* 直 曲 I o 1TO 勿- m* 屮V| 口 LX W D c* JJ 2 ._2 J WK aSLuT in 由一山 BC - Fl, B*c a + tii s(si 解得；. 所以拋物線

6、的方程為- .-. (2) 拋物線的方程為= -/,即_,求導得 ,設.-I. . ! I,: . ;；| ,則切線 n 的斜率分別為:,-,所以切線壬的方程 為尹心:,即-二: + ,即丁- ； 同理可得切線f 的方程為 / V ： ； 因為切線 - 均過點所以丁 u , -J I J 所以 I . i為方程 1 r 啲兩組解.所以直線 3F的方程為 - : . (3) 由拋物線定義可知 :. +，所以 AF| | = 5+1)5 + 1沁+陽九)+1聯立方程忙： 鞏(,消去X整理得 f;幾-汀-由一元二次方程根與系數的關系可得: I |_ -: 門 :所以小 I. 丨,-又點刁仃：在直線

7、上,所以V, I :所以所以當一. 時, 取得最小值,且最小值為. 則 A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a), BD.又平面BCD 平面ABD所以 CT 平面BCD所以CT/AE. T AB=AD=BC=CD=2B /i /j ,所以 CD CB,CT = 2 , C(1,1, (其中 取BD的中點T,連接CT,AT,則CT ),艸().廠山u m 丄 m 設平面CDE的 法向量為 7?=仁匚11二)，則有 I L7Z =0. x y - -2z = t),: 面角 5俎 3 - ccja 沏口3 口 ma wlO a a ccja 仃 2siir a Iff

8、 I I 二曲 X- 卄22工紂TAB/平面CDEJ.山*=0 * ?r=0 /. a = 2 2 即AE的長為 (2)連接AC,當.叢-=2 I 時，由可知平面CDE的一個法向量 斤 人：VJ，又 BD AT,BD AE,： BD 平面 ACE；平面 1比D的大小為3 ACE的一個法向量 皿=(丄2.() 心 =- 2 4-答案: I W 盅盅if * r* 5 .七 怛匚亠-. 由-4C-BC 二1,1?t5r- jco5ff+ iii ct(w aJ)二厶 j 5-答案: 巾i-V _-:砒 P|卞亍巒氣r違益” 血 Mi3 I Jsm 口士 me MUDS盤 J 3丿 0 d 3- 答案：0.016 ； 0.6 （1）由頻率分布的直方圖可得成績落在區(qū)間50，60）內的頻率為 0.008 X 10=0.08，而由莖葉圖可得成績落在區(qū)間50, 60）內的只有2個，設樣 =0.08，解得n=25。故成績落在80，90）間的有25- 21=4, 故成績落在80，90）間的頻率為：，故矩形的高為頻率除以組距 25 =0.016，故答案為0.016。（2）由于故績落在80，90）間的有4個，落在90， 100之間的有2個，分數在80,100之間的試卷中任取兩份，所有的取法共有