基于DEA模型的模糊綜合評(píng)判方法

1、I摘 要模糊綜合評(píng)判法是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理,將一些界限不分明、不易定量的因素定量的一種方法.本論文利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）和線性規(guī)劃的有關(guān)理論,對(duì)模糊綜合評(píng)判方法做進(jìn)一步的探討,給出一個(gè)建立在 DEA 模型基礎(chǔ)上的模糊綜合評(píng)判方法.將原來(lái)運(yùn)用模糊綜合評(píng)判方法計(jì)算的例子運(yùn)用基于 DEA 模型的模糊綜合評(píng)判方法重新計(jì)算,克服了模糊綜合評(píng)判方法的缺點(diǎn),克服人為評(píng)價(jià)的主觀性,使建立的模型更具客觀性.關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：模糊綜合評(píng)判；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)；產(chǎn)品評(píng)價(jià)AbstractFuzzy comprehensive evaluation method is a kind of m

2、ethod, which based on fuzzy mathematics, and quantified some ill-defined, difficult to quantitative factors with the application of the synthesis principle of fuzzy relations. We make use of the data envelopment analysis (DEA) theory and the theory of linear programming, a further research of fuzzy

3、comprehensive assessment method is given in this paper, and a new fuzzy comprehensive assessment method based on data envelopment analysis model is provided. The original use of the example of the use of fuzzy comprehensive evaluation method to recalculate the fuzzy comprehensive evaluation method b

4、ased on DEA model to overcome the shortcomings of fuzzy comprehensive evaluation method to overcome the subjectivity of human evaluation, to make the model more objective.Keywords: Fuzzy Comprehensive Assessment Method；DEA(data envelopment analysis)； product evaluation目 錄摘 要.（）ABSTRACT.（）1 引言.（1）2 模

5、糊綜合評(píng)判方法.（2）2.1 模糊綜合評(píng)判方法的基本概念.（2）2.2 模糊綜合評(píng)判的模型.（3）2.3 多級(jí)綜合評(píng)判.（4）2.4 模糊綜合評(píng)判方法的應(yīng)用.（4）3 DEA 模型簡(jiǎn)介.（6）3.1 簡(jiǎn)單介紹 DEA 模型及其應(yīng)用領(lǐng)域.（6）3.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基本概念.（6）3.3 DEA 的對(duì)偶輸入模型和對(duì)偶輸出模型.（8）4 模糊 DEA 模型的建立及求解.（10）4.1 兩種評(píng)價(jià)方法集成思想的提出.（10）4.2 模糊綜合評(píng)判新模型方法的機(jī)理.（10）4.3 算例.（13）結(jié)束語(yǔ).（16）參考文獻(xiàn).（17）致謝.（18）11 引言1965 年 L.A.Zadeh 的開(kāi)創(chuàng)性論文“模糊集合

6、” （Fuzzy set, information and Controe）的發(fā)表,創(chuàng)造了討論模糊不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法模糊數(shù)學(xué).模糊綜合評(píng)判是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一些評(píng)價(jià)的方法，它是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的.現(xiàn)如今模糊綜合評(píng)判方法已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用,成為一種重要的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法.但在具體應(yīng)用過(guò)程中,模糊綜合評(píng)判方法僅能告訴各決策方案的好壞程度,卻無(wú)法找出較差方案無(wú)效的原因.特別是在模糊綜合評(píng)判過(guò)程中,各因素的權(quán)重分配主要靠人的主觀判斷,而當(dāng)因素較多時(shí),權(quán)系數(shù)往往難以恰當(dāng)分配.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 (Data Envelopment Analysis,簡(jiǎn)稱 DEA)是著名運(yùn)籌學(xué)家

7、1A.Charnes 和 W.W.Cooper 等學(xué)者以“相對(duì)效率評(píng)價(jià)”概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的一種新的行之有效的系統(tǒng)分析方法.自 1978 年第一個(gè) DEA 模型模型(也稱 CCR 模型)2C R建立以來(lái),有關(guān)的理論研究不斷深入,應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛.從在相對(duì)效率與效益評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用,在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模與參數(shù)估計(jì)方面的應(yīng)用,在成本、收益和利潤(rùn)分析方面的應(yīng)用到在預(yù)測(cè)和預(yù)警方面的應(yīng)用和在系統(tǒng)分類(lèi)與控制方面的應(yīng)用,可以說(shuō),DEA 方法現(xiàn)已成為管理科學(xué)、系統(tǒng)工程、決策分析和評(píng)價(jià)技術(shù)等領(lǐng)域一種重要而有效的分析工具和手段.因而,DEA 領(lǐng)域的研究吸引了眾多學(xué)者. 如果我們將模糊集合論與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法相結(jié)合,提出一

8、種模糊 DEA 評(píng)判方法,并且應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的評(píng)價(jià)進(jìn)行討論，將能夠克服模糊綜合評(píng)判方法的缺點(diǎn),克服人為評(píng)價(jià)的主觀性,使建立的模型更具客觀性.本論文首先介紹了模糊綜合評(píng)判方法的概念和基本模型,并舉例說(shuō)明其應(yīng)用；其次,介紹了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法的定義及其基本模型；第三,將模糊評(píng)判方法和DEA 模型相結(jié)合,提出兩種評(píng)價(jià)方法的集成思想；最后,本文給出了一個(gè)建立在模糊綜合評(píng)判過(guò)程基礎(chǔ)上的 DEA 模型,指出它不僅是對(duì)模糊綜合評(píng)判方法的必要補(bǔ)充,而且還為應(yīng)用 DEA 方法評(píng)價(jià)一類(lèi)含有模糊因素的問(wèn)題提供了一種可行的思路和方法.22 模糊綜合評(píng)判方法2.1 模糊綜合評(píng)判方法的基本概念模糊綜合評(píng)判是模糊決

9、策中最常用的一種有效方法.在實(shí)際中,常常需要對(duì)一個(gè)事物做出評(píng)價(jià)（或評(píng)估）,一般都涉及多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo),此時(shí)就要求我們根據(jù)這些因素對(duì)事物做出綜合評(píng)價(jià),這就是所謂的綜合評(píng)判,即綜合評(píng)判就是要對(duì)多個(gè)因素影響的事物（或?qū)ο螅┳龀鋈娴脑u(píng)價(jià),故模糊綜合評(píng)判又稱為模糊綜合決策或模糊多元決策.F F 集的基本概念集的基本概念：人們所熟悉的普通集(為了與模糊集相區(qū)別,故稱之為普通集)1論要求：論域中每個(gè)元,對(duì)于子集來(lái)說(shuō),要么,要么,二者必居其UuAUuAu A一,且僅居其一,決不允許模棱兩可.因此,子集可用 0 和 1 兩個(gè)數(shù)來(lái)刻畫(huà).A定義 2.1 設(shè)在論域上給定了一個(gè)映射1U :0,1A U |( )uA

10、 u則稱為上的模糊(Fuzzy)集,稱為的隸屬函數(shù)(或稱為對(duì)的隸屬度).AU( )A uAuA定義 2.2 稱映射1 :( )( )Tf Uf V為從到的一個(gè) F 變換.UV定理 2.1 任給,唯一確定從到的一個(gè) F 變換,記作1()Rf UVUV :( )( )RTf Uf V使對(duì)任意,均有( )Af U( )( )RTAA Rf V這里, 2.2 模糊綜合評(píng)判的模型許多事情的邊界并不十分明顯,評(píng)價(jià)時(shí)很難將其歸于某個(gè)類(lèi)別,于是我們先對(duì)單個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià),然后對(duì)所有因素進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià),防止遺漏任何統(tǒng)計(jì)信息和信息的中途損失,這有助于解決用“是”或“否”這樣的確定性評(píng)價(jià)帶來(lái)的對(duì)客觀真實(shí)的偏離問(wèn)題.

11、 定義 2.3設(shè)評(píng)判對(duì)象為 P: (1)因素集,設(shè)與被評(píng)判對(duì)象相關(guān)的112 ,mUu uu因素有 m 個(gè)；(2)評(píng)判等級(jí)集,設(shè)所有可能出現(xiàn)的評(píng)語(yǔ)有 n 個(gè)；(3)單12 ,nVv vv()( )( ( )( , )u UA R vA uR u v vV3因素判斷,即對(duì)單因素的評(píng)判,得到 V 上的 F 集,所以它是從(1,2,)iu im12(,)iiimr rr到的一個(gè) F 映射UV :( )f Uf V 12|(,)iiiinur rr按定理 1,F 映射可以確定一個(gè) F 關(guān)系, 稱為評(píng)判矩陣.f它是由所有對(duì)單因素評(píng)判的 F 集組成的.由于各因素地位未必相等,所以需對(duì)各因素加權(quán).用上的 F

12、集U表示各因素的權(quán)系數(shù)分配,它與評(píng)判矩陣的合成,得出綜合評(píng)價(jià)集12(,)mAa aaR,則12( ,)nBb bb 12( ,)nA RBb bb其中, 12(,)mAa aa ( ),0,1ijm nijRrr1(),1,2,mjiijibarjn它是對(duì)各因素的綜合評(píng)判,最后根據(jù)最大隸屬度原則,選擇綜合評(píng)價(jià)集中最大的 B所對(duì)應(yīng)的等級(jí)作為綜合評(píng)判結(jié)果.于是得到綜合評(píng)判模型 I,記.jv( , )M 在進(jìn)行綜合評(píng)判時(shí),可采取實(shí)數(shù)的加乘法來(lái)代替“”運(yùn)算,得到的仍然是集,只, F要滿足一定條件即可.稱為權(quán)數(shù).于是有(1,2,)ia im12( ,)nA RBb bb其中, ,12(,)mAa aa1

13、1miia0ia ( ),0,1ijm nijRrr1,1,2,nji ijiba rjn稱其為模型 II,記.如果得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果并不是歸一化的結(jié)果,則經(jīng)歸一( , )M 化后,得 ,于是可確定對(duì)象的評(píng)判等級(jí).12 ,mBb bbP一級(jí)綜合評(píng)判模型定義如下一級(jí)綜合評(píng)判模型定義如下：定義 2.4設(shè)個(gè)變量的函數(shù)滿足1n:0,10,1nfm nR111212122212.nnmmmnrrrrrrRrrrjb4(1), ；(0,0,0)0f(1,1,1)1f(2)如果,則；iixx1212( ,)( ,)nnf x xxf x xx(3)；00001212lim( ,)(,)iinnxxf x xx

14、f xxx(4)；111212(,)( ,)( ,)nnnnf xxxxf x xxg x xx則稱 為評(píng)判函數(shù),其中.:0,10,1ng2.3 多級(jí)綜合評(píng)判如果評(píng)價(jià)對(duì)象的有關(guān)因素很多,很難合理地定出權(quán)系數(shù)分配,即難以真實(shí)地反映各因素在整體的地位,這時(shí)需采用多級(jí)評(píng)判.例如在專業(yè)評(píng)估中,要從所學(xué)的課程來(lái)評(píng)價(jià)某個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.由于所學(xué)的課程很多,為此將這些課程分為基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課和公共課四類(lèi),先對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行綜合評(píng)判,將其結(jié)果看成是一個(gè)單因素評(píng)判.將這四類(lèi)課程看成四個(gè)因素并賦予權(quán)重 A,進(jìn)行第二級(jí)的綜合評(píng)判.其模型如下:模型 III是第 類(lèi)課程評(píng)判的結(jié)果,而是類(lèi)之間的綜合評(píng)判結(jié)果.iBC進(jìn)

15、行二級(jí)評(píng)判時(shí),如果各類(lèi)包括的因素仍然太多,又可以將每一類(lèi)按某一屬性再分為若干類(lèi),進(jìn)行三級(jí)或更多級(jí)的綜合評(píng)判.2.4 模糊綜合評(píng)判方法的應(yīng)用 例例 1 1 服裝評(píng)判(1) 因素集,其中:花色；:樣式；:耐穿程度；:價(jià)格.1234 ,Uu u u u1u2u3u4u(2) 評(píng)價(jià)集,其中:很歡迎；:較歡迎；:不太歡迎；:不歡1234 ,Vv v v v1v2v3v4v迎.(3) 單因素評(píng)價(jià) 可以請(qǐng)若干專業(yè)人員與顧客,對(duì)于某種服飾,單就花色表態(tài),如果有 20%的很歡迎,50%的人較歡迎,20%的人不太歡迎,10%的人不歡迎,便可以得到1(0.2,0.5,0.2,0.1)u 類(lèi)似地對(duì)其他因素進(jìn)行單因素評(píng)

16、價(jià),得到一個(gè)從到的模糊映射：UV1112224333444()ijmARBARBCA BAAAbARBARBi234|(0.7,0.2,0.1,0),|(0,0.4,0.5,0.1),|(0.2,0.3,0.5,0).uuu:( )f UVf5由上述單因素評(píng)價(jià),可誘導(dǎo)出模糊關(guān)系,即得單因素評(píng)價(jià)矩陣fRR(4)綜合評(píng)判不妨設(shè)有這樣的兩類(lèi)顧客,他們對(duì)各因素所持的權(quán)重分別為用模型計(jì)算可得這兩類(lèi)顧客對(duì)服裝的綜合評(píng)價(jià)評(píng)判為( , )M 11(0.2,0.3,0.4,0.1);BAR22(0.35,0.4,0.2,0.1).BAR對(duì)進(jìn)行歸一化得：12,B B 1(0.2,0.3,0.4,0.1);B 2(

17、0.33,0.38,0.19,0.1).B 按最大隸屬原則,第一類(lèi)顧客對(duì)此種服裝不太歡迎,第二類(lèi)顧客則比較歡迎.在第四章,我們還會(huì)運(yùn)用新方法來(lái)求解該問(wèn)題.0.1000R12(0.1,0.2,0.3,0.4);(0.4,0.35,0.15,0.1).AA63DEA 模型簡(jiǎn)介3.1 簡(jiǎn)單介紹 DEA 模型及其應(yīng)用領(lǐng)域DEA 是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃(包括線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、具有錐形結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無(wú)限規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等)模型,評(píng)價(jià)具有多個(gè)輸入、特別是多個(gè)輸出的“部門(mén)”或“單位”(稱為“決策單元”,簡(jiǎn)記 DMU)間的相對(duì)有效性(稱為

18、DEA 有效). 3實(shí)際上“效率”或“相對(duì)有效性”的概念也是指產(chǎn)出與投入之比,不過(guò)是加權(quán)意義之下的產(chǎn)出投入比.根據(jù)對(duì)各 DMU 觀察的數(shù)據(jù)判斷 DMU 是否為 DEA 有效,本質(zhì)上是判斷 DMU 是否位于可能集的“生產(chǎn)前沿面”上.DEA 方法的主要步驟分三步：(1)決策單元的選?。?2)投入產(chǎn)出項(xiàng)的選??；(3)DEA 模式的選??；(4)評(píng)估結(jié)果的分析.目前,用 DEA 方法進(jìn)行評(píng)價(jià)的工作領(lǐng)域越來(lái)越廣,主要分為：1)相對(duì)效率與效益評(píng)價(jià)方面.例如對(duì)非單純盈利的公共服務(wù)部門(mén)如學(xué)校、醫(yī)院、某些文化設(shè)施等,由于不能簡(jiǎn)單地用利潤(rùn)最大化來(lái)對(duì)它們的工作進(jìn)行評(píng)價(jià),也很難找到一個(gè)合理包含各個(gè)指標(biāo)的效用函數(shù)因此,在

19、這方面可以認(rèn)為 DEA 方法是對(duì)這類(lèi)部門(mén)工作進(jìn)行評(píng)價(jià)的有效方法.再如,一般地,某類(lèi)產(chǎn)品在市場(chǎng)上有多種品種,即使同一型號(hào)的產(chǎn)品,生產(chǎn)廠家也不止一家,牌號(hào)也不止一個(gè),因此,如何評(píng)估同類(lèi)產(chǎn)品的質(zhì)量就是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題,可以用 DEA 方法對(duì)不同牌號(hào)的同種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量分析.2)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模與參數(shù)估計(jì)方面.在一般情況下,靠應(yīng)用機(jī)理來(lái)建立經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型與估計(jì)參數(shù)是困難的.相比之下,應(yīng)用 DEA 方法在綜合評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上建立經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型與估計(jì)參數(shù)所提供的信息則具有其現(xiàn)實(shí)意義.例如,應(yīng)用 DEA 方法估計(jì)前沿生產(chǎn)函數(shù),對(duì)技術(shù)進(jìn)步的估計(jì)與評(píng)價(jià)和生產(chǎn)力指標(biāo)的計(jì)算等.3)預(yù)測(cè)和預(yù)警方面.分為兩方面：一方面,對(duì)于預(yù)測(cè),D

20、EA 預(yù)測(cè)方法克服了傳統(tǒng)常用的方法如回歸統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法中的“平滑性”,即平均趨勢(shì)的預(yù)測(cè),而進(jìn)行的是“最優(yōu)性”預(yù)測(cè),即提供本部門(mén)所能達(dá)到的“最大”預(yù)測(cè)產(chǎn)值；另一方面,對(duì)于預(yù)警,為了開(kāi)發(fā)適合我國(guó)國(guó)情的預(yù)警系統(tǒng),國(guó)內(nèi)學(xué)者建立了一個(gè)區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警系統(tǒng),該系統(tǒng)屬于一個(gè)多層次多組合覆蓋面更廣的預(yù)警系統(tǒng)的一部分,但又能獨(dú)立地加以應(yīng)用,由于該系統(tǒng)在樣本分類(lèi)、系統(tǒng)綜合評(píng)判中都應(yīng)用了 DEA 方法,所以稱其為區(qū)域國(guó)民經(jīng)濟(jì) DEA 預(yù)警系統(tǒng)（簡(jiǎn)記 DEAPS）.3.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基本概念在中一般稱被衡量績(jī)效的組織為決策單元(decision making unitDEA7).假設(shè)各決策單元的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)有下

21、圖 3.1 給出：DMU 4設(shè)： 個(gè)決策單元() n1,2,jn每個(gè)決策單元有相同的 項(xiàng)投入(輸入)( )m1,2,im 每個(gè)決策單元有相同的 項(xiàng)產(chǎn)出(輸出) ()s1,2,rs第個(gè)對(duì)第 種類(lèi)型輸入的投入量ijxjDMUi第個(gè)對(duì)第 種類(lèi)型輸出的產(chǎn)出量rjyjDMUr( (圖圖 3.1)3.1)為了方便,記：決策單元iDMU輸入指標(biāo)12(,) ,1,2,TjjjmjXxxxjn輸出指標(biāo)12(,) ,1,2,TjjjsjYyyyjn權(quán)重分別為各輸入、輸出指標(biāo)的權(quán)重1212(,) ,( ,)TTmsuu uu 對(duì)于權(quán)系數(shù)和,決策單元(即)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)：mEsuEj,1jDMUjn我們總可以適當(dāng)?shù)倪x

22、取權(quán)系數(shù)和,使得u 效率評(píng)價(jià)指數(shù)的含義是：在權(quán)系數(shù),之下,投入為,產(chǎn)出為時(shí)的產(chǎn)jhuTjXTju Y出與投入之比.為書(shū)寫(xiě)方便記()01jn0000,jjXXYY現(xiàn)在,考查的評(píng)價(jià)效率問(wèn)題：以的效率指數(shù)0jDMU0jDMUy11y12y1ny21y22 y2nys1ys2ysnx11x12x1nx21x22 x2nxm1xm2xmnDMU1DMU2DMUnv11v22vmm1u12 u2s usy11y12y1ny21y22 y2nys1ys2ysnx11x12x1nx21x22 x2nxm1xm2xmnDMU1DMU2DMUnv11v22vmm1u12 u2s us,1,2,TjjTju Yhj

23、nX1,1,2,jhjn000TjTu YhX8為目標(biāo),以所有的決策單元()的效率指數(shù)(包括)1,2,jn0jDMU為約束,構(gòu)成如下的分式規(guī)劃問(wèn)題(模型)2C R其中模型的變量為和.u原始的模型是一個(gè)分式規(guī)劃,使用變換可以將其化為一個(gè)等價(jià)的線2C R2()IC R2C性規(guī)劃的形式.為此,令因此,分式規(guī)劃問(wèn)題化為2()IC R其中和是變量.12(,)Tnww ww12(,)Ts 3.3 DEA 的對(duì)偶輸入模型和對(duì)偶輸出模型DEA 輸入模型：基于投入的技術(shù)效率,即在一定產(chǎn)出下,以最小投入與實(shí)際投入之比來(lái)估計(jì).或者說(shuō),決策者追求的傾向是輸入的減少,即求 的最小.DEA 輸出模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率,

24、即在一定的投入組合下,以實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來(lái)估計(jì).或者說(shuō),決策者追求的傾向是輸出的增大,即求 z 的最大.定理 3. 1 考慮的對(duì)偶輸入模型和對(duì)偶輸出模型： 52C R,1,2,TjjTju YhjnX2000max0,1, 2, ,()1,0,0.TTTjjIC RTyhXYjnPX220101min0,1,IC RnjjjIC RnjjjjVXXDYYjn00200max()1,1,2,.,0,0TIpTTITu YVXu YC RjnXu010,Tttt ux9和則為 的最優(yōu)解的從分必要條件是： 為 的最優(yōu)解.00, 22001001max0,1,C RnjjjC RnjjjjzVX

25、XDYzYjn00001,z20C RD2()IC RD104 模糊 DEA 模型的建立及求解4.1 兩種評(píng)價(jià)方法集成思想的提出對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)而言,由于牽涉的因素多,而且這些因素的關(guān)系也很難用經(jīng)典數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述,所以往往只能用軟評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià).軟評(píng)價(jià)方法就是以評(píng)委作為信息的來(lái)源,由評(píng)委對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的各種因素依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)做出的評(píng)價(jià).在明確了評(píng)價(jià)對(duì)象、因素和標(biāo)準(zhǔn)后,計(jì)量方法(也即計(jì)量轉(zhuǎn)換方式)尤其是加權(quán)(也就是合理地確定權(quán)重)對(duì)評(píng)價(jià)和決策有著重要意義.加權(quán)的方法大體上可以分為兩種：一是經(jīng)驗(yàn)加權(quán),也稱定性加權(quán).它的主要優(yōu)點(diǎn)是由評(píng)委直接估價(jià),簡(jiǎn)便易行,如投票表決法；二是數(shù)學(xué)加權(quán),也稱定量加權(quán).它以

26、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),數(shù)學(xué)原理為背景,間接生成,具有一定的科學(xué)性,如層次分析法(AHP).可是無(wú)論采用上述哪種加權(quán)方法,它們的權(quán)重都是根據(jù)評(píng)價(jià)者的主觀來(lái)認(rèn)定的,而不是由決策單元的實(shí)際數(shù)據(jù)自身求得的最優(yōu)權(quán)重.模糊綜合評(píng)判方法是典型軟評(píng)價(jià)方法之一.應(yīng)用它,必須事先確定權(quán)重.而當(dāng)因素較多時(shí),給出權(quán)重的大小往往是一件困難的事.另外,模糊綜合評(píng)判方法僅從被決策單元自身的角度進(jìn)行評(píng)價(jià),而事實(shí)上各評(píng)價(jià)單元是相關(guān)的.如果充分依據(jù)同類(lèi)單元間的這種聯(lián)系,不僅可以發(fā)現(xiàn)被評(píng)價(jià)單元在同類(lèi)單元中的相對(duì)有效性,而且還能根據(jù)同類(lèi)單元提供的信息發(fā)現(xiàn)被評(píng)價(jià)單元的弱點(diǎn),提出較差單元進(jìn)一步改進(jìn)的策略和辦法.DEA 方法則恰恰可以克服上述不足,

27、DEA 評(píng)價(jià)單元是不是有效是相對(duì)于其他所有決策單元而言的.特別是,它把決策單元中各“輸入”和“輸出”的權(quán)重作為變量,通過(guò)對(duì)決策單元的實(shí)際原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算而確定,排除了人為因素,具有很強(qiáng)的客觀性.也就是說(shuō),該方法中各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)有效性是在對(duì)大量實(shí)際原始數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析的基礎(chǔ)上得來(lái)的,從而避免了人為主觀確定權(quán)重的缺點(diǎn).基于以上分析,有必要也有可能將模糊綜合評(píng)判方法和 DEA 方法進(jìn)行集成.在模糊綜合評(píng)判過(guò)程基礎(chǔ)上,引入 DEA 理論,通過(guò)巧妙構(gòu)造 DEA 的“輸入”和“輸出”指標(biāo),建立新的系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)模型方法.4.2 模糊綜合評(píng)判新模型方法的機(jī)理如果一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)于各因素的評(píng)價(jià)具有一定的模糊

28、性,那么就需要運(yùn)用模糊集合論來(lái)研究.8設(shè) 為評(píng)價(jià)對(duì)象集,為評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)；123,kWw w wwk 為評(píng)價(jià)因數(shù)集,為評(píng)價(jià)因數(shù)個(gè)數(shù)；123 ,mUu u uum 為評(píng)價(jià)等級(jí)集,為評(píng)價(jià)等級(jí)個(gè)數(shù)；123 ,.,nVv v vvn11(1) 對(duì)每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,有模糊關(guān)系矩陣R稱為某一評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)矩陣.式中為中因素對(duì)應(yīng)中等級(jí)的隸屬關(guān)系,即從因素著眼被評(píng)價(jià)對(duì)象能ijrUiuVjviu被評(píng)為等級(jí)的隸屬程度,可以通過(guò)二相模糊統(tǒng)計(jì)法來(lái)確定,具體的來(lái)說(shuō)就是評(píng)委在某jv個(gè)等級(jí)上劃勾的人數(shù)占總評(píng)委人數(shù)的比值.(2) 對(duì)某個(gè)評(píng)價(jià)因素來(lái)說(shuō),則有一模糊關(guān)系矩陣.Q稱為某一評(píng)價(jià)因素的評(píng)價(jià)矩陣.式中為中對(duì)象對(duì)應(yīng)中等級(jí)的隸屬關(guān)

29、系,即從對(duì)象著眼被評(píng)價(jià)因素能ijqWiwVjviw被評(píng)為等級(jí)的隸屬程度,也可以通過(guò)二相模糊統(tǒng)計(jì)法來(lái)確定.jv9模糊 DEA 方法是在 DEA 方法的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的.DEA 方法是根據(jù)決策單元的“輸入”和“輸出”實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)“有效生產(chǎn)前沿面”的.其中,模型是 DEA 最2C R早提出也是應(yīng)用最為廣泛的模型.本文采用此模型進(jìn)行討論.10選取需要評(píng)價(jià)的對(duì)象(針對(duì)某因素而言)或因素(針對(duì)某對(duì)象而言)作為 DEA 的決策單元,以其評(píng)價(jià)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣作為 DEA 決策單元的“輸入”“輸出”矩陣.對(duì)于 個(gè)決策單元,它有 種類(lèi)型的“輸入”以及 種類(lèi)型的“輸出”,.為ltstsnn評(píng)語(yǔ)個(gè)數(shù). 表 4.1 D

30、EA 輸入輸出表決策單元12.l權(quán)重111x12x1lx1v221x22x2lx2v輸 入.111121312212223233132333123.nnnmmmmmnRrrrrRrrrrRRrrrrRrrrr111213112122232231323333123.nnnkkkknKqqqqQqqqqQQqqqqQqqqqQ12t1tx2txtlxtv111y12y1ly1u221y22y2ly2u輸 出s1sy2syslysu其中：以評(píng)價(jià)對(duì)象為決策單元時(shí),；lk 以評(píng)價(jià)因素為決策單元時(shí),；lm 為 DEA 輸入的“權(quán)” ；12,lv vv 為 DEA 輸出的“權(quán)” ；12,su uu記, 則可

31、用表示第12(,)TjjjtjXXXX12(,)TjjjsjYYYY1,2,jl(,)jjXY個(gè)決策單元.j相應(yīng)于權(quán)系數(shù),12( ,)TtVv vv12( ,)TsUu uu每個(gè)決策單元都有相應(yīng)的評(píng)價(jià)效率評(píng)價(jià)指數(shù)()/()TTjjjhU YV X我們總是可以適當(dāng)?shù)倪x取權(quán)系數(shù)和,使得VU1jh 對(duì)于第個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià),以第個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo),以所有0j0j決策單元(包括第個(gè)決策單元)的效率指數(shù)為約束,構(gòu)成最優(yōu)化模型.原始的模型0j2C R是一個(gè)分式規(guī)劃,當(dāng)使用變化時(shí),可將分式規(guī)劃化為一個(gè)等價(jià)的線性線CharnesCooper性規(guī)劃(LP)問(wèn)題.相應(yīng)于第個(gè)決策單元的線性規(guī)劃模型為0j

32、0(1)jl s.t用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來(lái)判斷決策單元的有效性.利用上述模型評(píng)價(jià)決策單元是0j不是有效是相對(duì)于其它所有決策單元而言的.決策單元間的相對(duì)有效性也即決策單元的優(yōu)劣.另外,還可以獲得許多其它有用的管理信息.這些信息可以找出較差單元無(wú)效的原因,并能為較差單元的改進(jìn)提供策略和辦法.需要說(shuō)明的是,評(píng)語(yǔ)的個(gè)數(shù)因具體問(wèn)題及其要求不同,取值也不一定.(如優(yōu)n3n 秀、合格、不合格)；(如優(yōu)、良、中、差)；(如優(yōu)、良、中、及格、不及4n 5n 格)等等.而且,具體取哪些等級(jí)為 DEA 的“輸入”,哪些等級(jí)為 DEA 的“輸出”,評(píng)價(jià)max0TjU Y0,1,2,.,TTjjV XU Yjl01TjV

33、 X0,0VU13結(jié)果也會(huì)有一些差異.上面討論的是針對(duì)單因素的多對(duì)象評(píng)價(jià)和單因素的多因素評(píng)價(jià),但是一般我們還要得到最終的多因素多對(duì)象綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.(1) 假如要評(píng)價(jià)個(gè)對(duì)象,即評(píng)價(jià)系統(tǒng)的決策單元有個(gè).針對(duì)某個(gè)因素而言,我們kk首先統(tǒng)計(jì)評(píng)委對(duì)這個(gè)對(duì)象在該因素的等級(jí)比重(方法同傳統(tǒng)的模糊綜合評(píng)判).對(duì)某k個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象來(lái)說(shuō),我們可以得到一個(gè)線性規(guī)劃模型,一共可以得到個(gè)線性規(guī)劃模型.k這個(gè)線性規(guī)劃模型的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,即為這個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在該因素上的評(píng)價(jià)結(jié)果.kk對(duì)個(gè)對(duì)象所有因素上(假設(shè)有個(gè))分別進(jìn)行計(jì)算,按被評(píng)價(jià)者將其個(gè)結(jié)果相乘(加),kmm其積(和)可作為對(duì)該對(duì)象的總的評(píng)價(jià)結(jié)果.(2) 對(duì)某個(gè)對(duì)象來(lái)說(shuō),即

34、整個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)而言.取個(gè)評(píng)價(jià)因素為該系m統(tǒng)的決策單元,則在評(píng)委的等級(jí)比重的基礎(chǔ)上(方法與上面相同),對(duì)每個(gè)因素都將對(duì)應(yīng)有一個(gè)線性規(guī)劃模型,個(gè)因素將需解個(gè)線性規(guī)劃,這樣求得某對(duì)象每個(gè)因素的最優(yōu)mm目標(biāo)函數(shù)值.它刻畫(huà)了該對(duì)象在每個(gè)因素的表現(xiàn),從而可以發(fā)現(xiàn)某對(duì)象的優(yōu)點(diǎn)和弱點(diǎn).對(duì)所有對(duì)象(假設(shè)有個(gè))在個(gè)因素上的表現(xiàn)分別進(jìn)行計(jì)算,可以觀察到每個(gè)對(duì)象在km所有因素上的具體表現(xiàn).以上可見(jiàn),這種集成評(píng)價(jià)方法,最終不僅可以觀察到每個(gè)對(duì)象在所有因素的具體表現(xiàn),而且可以得到每個(gè)對(duì)象在所有因素表現(xiàn)的總的評(píng)價(jià)結(jié)果.4.3 算例下面我們將第二章的例子運(yùn)用基于 DEA 模糊綜合評(píng)判方法來(lái)計(jì)算,進(jìn)行比較.在第二章中

35、的第四節(jié),我們給出的服裝評(píng)判的例子,下面我們用現(xiàn)在的新方法(即基于 DEA 的模糊綜合評(píng)判法)來(lái)求解,如下例 2：例 2 服裝評(píng)判(1)因素集,其中:花色；:樣式；:耐穿程度；:價(jià)格.1234 ,Uu u u u1u2u3u4u(2)評(píng)價(jià)集,其中:很歡迎；:較歡迎；:不太歡迎；:不歡迎.1234 ,Vv v v v1v2v3v4v(3)單因素評(píng)價(jià) 可以請(qǐng)若干專業(yè)人員與顧客,對(duì)于某種服飾,單就花色表態(tài),如果有 20%的很歡迎,50%的人較歡迎,20%的人不太歡迎,10%的人不歡迎,便可以得到1(0.2,0.5,0.2,0.1)u 類(lèi)似地對(duì)其他因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià),得到一個(gè)從到的模糊映射：UV:(

36、)f UV234|(0.7,0.2,0.1,0),|(0,0.4,0.5,0.1),|(0.2,0.3,0.5,0).uuu14由上述單因素評(píng)價(jià),可誘導(dǎo)出模糊關(guān)系,即得單因素評(píng)價(jià)矩陣fRR(4)綜合評(píng)判不妨設(shè)有這樣的兩類(lèi)顧客,他們對(duì)各因素所持的權(quán)重分別為我們,現(xiàn)在可以理解為：我們請(qǐng)了 10 名專業(yè)人員與顧客,對(duì)這種服飾進(jìn)行了評(píng)價(jià),分別在花色、樣式、耐穿度、價(jià)格打勾統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下表 3,我們僅以不歡迎、不太歡迎作為 DEA 的“輸入”,以較歡迎、很歡迎作為 DEA 的輸出進(jìn)行討論：表 4.3.1 10 個(gè)評(píng)委該種服飾在四個(gè)因素上的表現(xiàn)打勾統(tǒng)計(jì)表花色樣式耐穿度價(jià)格權(quán)重不歡迎10101q不太歡迎

37、21552q較歡迎52431p很歡迎27022p對(duì)每個(gè)因素(決策單元)都將得到一個(gè)線性規(guī)劃模型.對(duì)花色而言,就有 1LPmax1252pp同理可得其它三個(gè)因素對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃模型經(jīng)計(jì)算機(jī)用求解,得到四個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別為：LINDO：max=1.00001LP ：max =1.00001LP0.1000R12(0.1,0.2,0.3,0.4);(0.4,0.35,0.15,0.1).AA1212212121212121212125202701540.5320121,0qqppqppqqpstqppqqq qp p15：max =0.36361LP：max = 0.30001LP這就是這種服飾在四個(gè)因素評(píng)價(jià)結(jié)果.該種服飾在這花色和樣式上的表現(xiàn)是兩人很滿意的,在價(jià)格和耐穿程度上的表現(xiàn)還行,總體上說(shuō)該種服飾,對(duì)于比較注重價(jià)格和耐穿度的顧客來(lái)說(shuō),該服飾還是不太受