2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課時(shí)作業(yè)9 1.5.1　曲邊梯形的面積 1.5.2　汽車行駛的路程 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)9曲邊梯形的面積汽車行駛的路程時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)鞏固類一、選擇題1在區(qū)間，上(d)a函數(shù)f(x)x2的值變化很小b函數(shù)f(x)x2的值變化很大c函數(shù)f(x)x2的值不變化d當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)f(x)x2的值變化很小解析：當(dāng)n很大，即x很小時(shí)，在區(qū)間，上，可以認(rèn)為函數(shù)f(x)x2的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)2把區(qū)間1,3n等分，所得n個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度均為(b)a. b.c. d.解析：區(qū)間1,3長(zhǎng)度為2，故n等分后，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度均為.3把區(qū)間a，b(a<b)n等分之后，第i個(gè)小區(qū)間是(d)a，b(ba)，(ba)ca，ada(ba)，a(ba)解析：區(qū)間a，b(a<b)長(zhǎng)度

2、為(ba)，n等分之后，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度均為，第i個(gè)小區(qū)間是a(ba)，a(ba)(i1,2，n)4和式(yi1)可表示為(c)a(y11)(y51)by1y2y3y4y51cy1y2y3y4y55d(y11)(y21)(y51)解析：(yi1)(y11)(y21)(y31)(y41)(y51)y1y2y3y4y55.5對(duì)于由直線x1，y0和曲線yx3所圍成的曲邊三角形，把區(qū)間3等分，則曲邊三角形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是(a)a. b.c. d.解析：將區(qū)間0,1三等分為，各小矩形的面積和為s103·3·3·.6在求由曲線y與直線x1，x3，y0所圍成圖

3、形的面積時(shí)，若將區(qū)間n等分，并用每個(gè)區(qū)間的右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替，則第i個(gè)小曲邊梯形的面積si約等于(a)a. b.c. d.解析：每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為，第i個(gè)小區(qū)間為，因此第i個(gè)小曲邊梯形的面積si·.7在等分區(qū)間的情況下，f(x)(x0,2)及x軸所圍成的曲邊梯形面積和式的極限形式正確的是(b)a.b.c.d.解析：若將區(qū)間0,2n等分，則每一區(qū)間的長(zhǎng)度為，第i個(gè)區(qū)間為，若取每一區(qū)間的右端點(diǎn)進(jìn)行近似代替，則和式極限形式為.8若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)t2在0ta內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9，則a的值為(c)a1 b2c3 d4解析：將區(qū)間0，an等分，記第i個(gè)區(qū)間為(i1,2，n)，此區(qū)間長(zhǎng)

4、為，用小矩形面積2·近似代替相應(yīng)的小曲邊梯形的面積，則sn2··(1222n2)·，依題意得 9，9，解得a3.二、填空題9.(2i1)120.10求由曲線yx2與直線x1，x2，y0所圍成的平面圖形面積時(shí)，把區(qū)間1,25等分，則該平面圖形面積的近似值(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn))是1.02.解析：將區(qū)間1,25等分，所得的小區(qū)間分別為1，2，于是所求平面圖形面積的近似值為(1)×1.02.11如圖，曲線c：y2x(0x2)兩端分別為m，n，且nax軸于點(diǎn)a，把線段oa分成n等份，以每一段為邊作矩形，使其與x軸平行的邊的一個(gè)端點(diǎn)在曲線c上，另一端點(diǎn)在

5、曲線c的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為sn，則(2n3)(1)sn12.解析：三、解答題12如圖，求圖中曲邊梯形的面積(只要求寫出極限形式)解：(1)分割：如下圖，將區(qū)間a，b任意分割成n個(gè)小區(qū)間，其分點(diǎn)記為x0a，x1，x2，xn1，xnb，即x0a<x1<x2<<xn1<xnb，每個(gè)區(qū)間記為xi1，xi(i1,2，n)(2)近似代替：在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，記為i(xi1<i<xi)，并記xixixi1.以小區(qū)間長(zhǎng)度xi為寬，f(i)為長(zhǎng)的小矩形面積為f(i)xi，設(shè)小曲邊梯形面積為ai(i1,2，n)，則有aif(i)xi(i1,2，n)(3)求

6、和：將n個(gè)小矩形面積加起來(lái)，得snf(1)x1f(2)x2f(n)xn(i)xi.(4)取極限：若分點(diǎn)的數(shù)目無(wú)限增多，且每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度趨近于零時(shí)，和式的極限存在，則和式的極限就是所求曲邊梯形的面積s，即s(i)xi.13用求曲邊梯形面積的方法求由y3x，x0，x1，y0圍成的圖形的面積解：(1)分割：把區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間，(i1,2，n)其長(zhǎng)度為x，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，其面積分別記為si(i1,2，n)(2)近似代替：用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積，sif()x3··(i1)(i1,2，n)(3)求和：si(i1)012(n1)·.(4)求

7、極限：s(i1) ·.s.能力提升類14設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0<x1<<xi1<xi<<xnb，把區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上任取一點(diǎn)i(i1,2，n)，作和式sn(i)x(其中x為小區(qū)間的長(zhǎng)度)，那么sn的大小(c)a與f(x)、區(qū)間a，b有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和i的取法無(wú)關(guān)b與f(x)、區(qū)間a，b和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與i的取法無(wú)關(guān)c與f(x)、區(qū)間a，b、分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和i的取法都有關(guān)d與f(x)、區(qū)間a，b和i的取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)解析：因?yàn)閟n(i)x(i)·，所以sn的大小與f(x)、區(qū)間、分點(diǎn)的個(gè)數(shù)和變量的取法都有關(guān)故選c.15一輛汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，汽車在時(shí)刻t的速度v(t)，求汽車在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s.解：分割：將區(qū)間1,2進(jìn)行n等分，則第i個(gè)小區(qū)間為，(i1,2,3，n)，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為t.近似代替：在