交通流理論第二章

1、第二章 交通流特性第一節(jié) 交通調(diào)查交通調(diào)查： 在道路系統(tǒng)的選定點或選定路段，為了收集有關(guān)車輛（或行人）運行 情況的數(shù)據(jù)而進行的調(diào)查分析工作。意義：交通調(diào)查對搞好交通規(guī)劃、道路設(shè)施建設(shè)和交通管理等都是十分重要的。調(diào)查方法：（1）定點調(diào)查；（ 2）小距離調(diào)查（距離小于 10m）；（ 3）沿路段長度調(diào)查（路段長度至少為 500m）；（4）浮動觀測車調(diào)查；（5）ITS 區(qū)域調(diào)查。圖 2 1 中，縱坐標表示車輛在行駛方向上距離始發(fā)點（任意選定）的長度，橫 坐標表示時間。圖中的斜線代表車輛的運行軌跡，斜率為車速，直線相交表示超車。穿過車輛運行軌跡的水平直線代表 定點調(diào)查 ；兩條非常接近的水平平行直線表示

2、小距離調(diào)查 ；一條豎直直線表示 沿路段長度調(diào)查 （瞬時狀態(tài)，例如空拍圖片） ；車輛的軌跡之一就可代表 浮動車調(diào)查 ；ITS區(qū)域調(diào)查類似于在不同時間、不同地點進行大量的浮動車調(diào)查。定點沿路段長度2500圖2 1幾種調(diào)查方12000定點1500浮動車調(diào)小距離500I 11500人工調(diào)查方法即i定一觀測點，用秒103090打調(diào)查包括0人工調(diào)查和機械調(diào)種。12060高 機公查方法常用的有自動計數(shù)器時間（雷達調(diào)查、攝像機調(diào)查等。自動計數(shù)器調(diào)查法 使用的儀器有電感式、環(huán)形線圈式、超聲波式等檢測儀器，它 幾乎適用于各種交通條件，特別是需要長期連續(xù)性調(diào)查的路段。雷達調(diào)查法適用于車速高、交通量密度不大的情況。攝

3、像機調(diào)查法一般將攝像機安裝在觀測點附近的高空處，將鏡頭對準觀測點，每 隔一定的時間，如15s、30s、45s或60s，自動拍照一次，根據(jù)自動拍攝的照片上車 輛位置的變化，清點出不同流向的交通量。這種方法可以獲得較完全的交通資料，如 流量、流向、自行車流及行人流和行駛速度、車頭時距及延誤等。除這些方法以外，還有航空攝影調(diào)查法、光電管調(diào)查法等。定點調(diào)查能直接得到流量、速度和車頭時距的有關(guān)數(shù)據(jù)，但是無法測得密度。二、小距離調(diào)查這種調(diào)查使用成對的檢測器（相隔 5m或6"來獲得流量、速度和車頭時距等數(shù)目前常用的 點式檢測器 ，如感應(yīng)線圈和微波束。調(diào)查地點車速時，將前后相隔一定距離（如5m的檢測

4、器埋設(shè)地下，車輛經(jīng)過兩個檢測器時發(fā)出信號并傳送給記錄儀， 記錄儀記錄車輛通過兩個檢測器所使用的時間，那么用相隔的距離除以時間就得到地 點車速。這種調(diào)查方法還能得到占有率，占有率是指檢測區(qū)域內(nèi)車輛通過檢測器的時間占 觀測總時間的百分比。由于占有率與檢測區(qū)域的大小、檢測器的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，因 此同樣的交通狀態(tài)下，不同位置測得的占有率可能不同。小距離調(diào)查同樣無法測得密度， 但可獲得流量、 速度、車頭時距和占有率等數(shù)據(jù)三、沿路段長度調(diào)查沿路段長度調(diào)查主要是指攝像調(diào)查法，適用于500m以上的較長路段。攝像調(diào)查法首先對觀測路段進行連續(xù)照像，然后在所拍攝的照片上直接點數(shù)車輛 數(shù)，因此這種方法是調(diào)查密度的最準

5、確途徑。但是，由于拍攝膠片的清晰度受天氣情 況影響較大，調(diào)查時應(yīng)注意選擇晴朗的時間。攝像調(diào)查法分為地面高點攝像法和航空攝像法。這種方法能夠測得密度，但由于調(diào)查中沒有給出時間刻度，因此不能得到流量和 速度。四、浮動車調(diào)查浮動觀測車調(diào)查有兩種方法：第一種方法：是利用浮動車記錄速度和行程時間（分別作為時間和沿路段位置的 函數(shù)），浮動車以車流的近似平均速度行駛。該方法無需精密的儀器就可獲得大量有 關(guān)高速公路車流運動的信息，但是不能獲得準確的平均速度。這種方法有兩種常用的 形式：一種是人在車上記錄速度和行程時間；另一種是使用速度計（通常用于遠距離 行駛的卡車和公共汽車上）。第二種方法：可同時進行速度和流

6、量的調(diào)查，該方法適用于不擁擠的道路和無自動檢測儀器的郊區(qū)高速公路。這種調(diào)查方法基于觀測車在道路上進行往返行駛，其計算流量和速度的公式如下：q （x y）/（ta tw）（21）t tw y/q（2 2）Us l /t（23）式中：q道路上參考方向的估計交通量；x觀測車沿參考方向反向行駛時遇到的車輛數(shù)；y觀測車沿參考方向行駛時的凈超車數(shù)（即超越觀測車的車輛數(shù)減去被觀測車超越的車輛數(shù)）；t a車輛沿參考方向反向行駛時的行程時間；t w車輛沿參考方向行駛時的行程時間； t車輛沿參考方向行駛時的平均行程時間的估計值;l 路段長度;Us區(qū)間平均速度。進行調(diào)查時，駕駛員應(yīng)事先固定行程時間，試驗中要按照這個

7、時間行駛，沿路段 允許停車，但要保證整個行程時間跟預定的時間相等?？偟男谐虝r間，根據(jù)美國國家 城市運輸委員會的規(guī)定，主要道路為 19min/km,次要道路為6min/km，般往返12 16次，即可得到滿意的結(jié)果。另外，轉(zhuǎn)彎車輛（離開和進入）會影響計算結(jié)果，因此 進行這種調(diào)查所選擇的路段應(yīng)該盡量避開主要的進出口。五、ITS區(qū)域調(diào)查智能運輸系統(tǒng)包含誘導車輛與中樞系統(tǒng)的通信技術(shù)，這可提供車輛的速度信息。但是，通過智能運輸系統(tǒng)獲得的車速信息有的情況是記錄點的瞬時速度，有的情況僅是車輛的標識信號（系統(tǒng)根據(jù)接收的相鄰信號計算出車輛的行程時間），還有的情況是通過一些固定于路旁的信號發(fā)射裝置（通常稱為信標）向

8、車輛發(fā)送信號，車輛接收 信號進行登記，并向中樞系統(tǒng)返回速度和位置信息。該方法只能提供速度信息，而無法確定車輛所在路段的流量和密度。如果配以適 當?shù)膫鞲衅?，每一輛誘導車都能記錄車頭時距和車頭間距，那么就可以通過這些數(shù)據(jù) 求得流量和密度。第二節(jié) 交通流參數(shù)道路上的行人或運行的車輛構(gòu)成行人流或車流，行人流和車流通稱為交通流，沒有特指時交通流一般指機動車流。交通流運行狀態(tài)的定性、定量特征稱為交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量稱為交通流參數(shù)，參數(shù)的變化規(guī)律即反映了交通流的基本性質(zhì)。交通流的基本參數(shù)有三個：交通流量、速度和密集度，也稱為交通流三要素，常 用的參數(shù)還有車頭時距、車頭間距等。一、流 量

9、流量是指在單位時間內(nèi)，通過道路某一點、某一斷面或某一條車道的交通實體數(shù) （對于機動車流而言就是車輛數(shù)）。流量可通過定點調(diào)查直接獲得，流量和車頭時距 有以下關(guān)系：Nq t（ 24）式中：q流量（veh/h）；T 觀測時段長度；N 觀測時段內(nèi)的車輛數(shù)。觀測時段長度和車頭時距有如下關(guān)系：NT hi（25）i 1式中：hi 第i 1輛車與第i輛車的車頭時距。將式（25）代入式（24），就得到流量和平均車頭時距之間的關(guān)系：NNqThii1 11 h h hiN i(2 6)式中：h-一平均車頭時距。二、速度1 地點速度（也稱為即時速度、瞬時速度）地點速度U為車輛通過道路某一點時的速度，公式為:dx dt

10、limx0 t2Xitl(2 7)式中Xi和X2分別為時刻ti和t2的車輛位置。雷達和微波調(diào)查的速度非常接近此定義。 車輛地點速度的近似值也可以通過小路段調(diào)查獲得（通過間隔一定距離的感應(yīng)線圈來 調(diào)查）。2 平均速度（1）時間平均速度Ut，就是觀測時間內(nèi)通過道路某斷面所有車輛地點速度的算術(shù)平均值：UtUi(28)式中：Ui 第i輛車的地點速度;N觀測的車輛數(shù)。（2）區(qū)間平均速度us，有兩種定義：一種定義為車輛行駛一定距離 D與該距離對應(yīng)的平均行駛時間的商:Ustii 1式中：ti車輛i行駛距離D所用的行駛時間tiDUi式中：Ui車輛i行駛距離D的行駛速度(29)(210)式（29）適用于交通量較

11、小的條件，所觀察的車輛應(yīng)具有隨機性。對式（29）進行如下變形：Usti(211)Uii Ui此式表明區(qū)間平均速度是觀測路段內(nèi)所有車輛行駛速度的調(diào)和平均值。區(qū)間平均速度的另一種定義為某一時刻路段上所有車輛地點速度的平均值?？赏ㄟ^沿路段長度調(diào)查法得到：以很短時間間隔t對路段進行兩次（或多次）航空攝像,據(jù)此得到所有車輛的地點速度（近似值）和區(qū)間平均速度，公式如下：(212)Si(213)式中：Ui第i輛車平均速度;t兩張照片的時間間隔；S 在t間隔內(nèi)，第i輛車行駛的距離。研究表明，這種方法獲得的速度觀測值的統(tǒng)計分布與實際速度的分布是相同的。(3)時間平均速度和區(qū)間平均速度的關(guān)系對于非連續(xù)交通流，例如

12、含有信號控制交叉口的路段或嚴重擁擠的高速公路上， 區(qū)分這兩種平均速度尤為重要，而對于自由流，區(qū)分這兩種平均速度意義不大。當?shù)?路上車輛的速度變化很大時，這兩種平均速度的差別非常大。時間平均速度和區(qū)間平 均速度的關(guān)系如下：2sUt Us (214)Us式中：2ki(Ui Us)2/K ；ki第i股交通流的密度；K交通流的整體密度。三、密集度密集度(concentration )包括占有率和密度兩種含義。(一)占有率占有率o即車輛的時間密集度，就是在一定的觀測時間 T內(nèi)，車輛通過檢測器時所占用的時間與觀測總時間的比值。對于單個車輛來說，在檢測器上花費的時間是由單個車輛的速度Ui，車長li和檢測器本

13、身的長度d決定的：(li d)/Ui ,i1oT ili dG Ti Ui(216)將上式第二項的分子分母同時乘以N，再將式(24)和式(211)代入可得:1 上T i Uili,N 1 d -T N i Ui T i UiqUs(217)將基本公式:qkUs(218）代入式(217)：1 liT i Ui(219）其中T是車頭時距的總和,k為密度將上式的分子分母同時除以N 得:liUiT1 上N i Ui , =dNhi(2 20)如果假定車身長度取定值l,那么上式可簡化為:l 2 dUsk (l d)k ckk(221)式中：Ck 車身長度與檢測器長度之和。由于單個檢測器的長度d是恒定的，

14、如果假定車輛長度也相同，那么該式表明占有率與密度是成正比的，由此可得如下的區(qū)間平均速度計算公式：Usq Cko(222)（二）密度交通密度k代表車輛的空間密集度，就是某一瞬間單位道路長度上存在的車輛數(shù),即：密度只能通過沿路段長度調(diào)查法即根據(jù)航拍照片來獲得：根據(jù)圖上量得的距離和車輛 數(shù)計算得出。若記Si為第i輛車與前車的車頭間距，貝kihiU(223)式中：hi 第i輛車與前車（第i 1輛車）的車頭時距;Ui第i輛車的車速。那么平均密度如下：(224)Si或者1 N 1（2 25）N i i ki式中：k 平均交通密度；N 記錄的車頭間距數(shù)。式（225）說明平均交通密度等于各股交通流密度的調(diào)和平

15、均值。第三節(jié) 交通流基本參數(shù)的關(guān)系模型本節(jié)主要介紹交通流三要素：流量、速度、密集度之間的關(guān)系模型。這些模型包括：速度一流量模型、速度一密集度模型、流量一密集度模型，其中一些是基于數(shù)學模型建立的，另一些則是根據(jù)實踐經(jīng)驗建立的。、速度一流量模型（一）格林希爾治拋物線模型該速度一流量拋物線模型是在格林希爾治（Greenshields ）速度一密度的線性模型基礎(chǔ)上得到的，是對速度一流量關(guān)系的最早研究，其公式如下：q kj u2 uUf(2 62)式中：Uf自由流車速;kj 阻塞密度。圖28為該模型的圖示，圖中的數(shù)字為被觀測車組（100輛車為一組）的數(shù)量,曲線表示單向兩車道的速度一流量關(guān)系。從圖中可以看

16、到，速度和流量呈拋物線關(guān)系 通過最大流量點作一條水平線，直線上方為非擁擠區(qū)域，下方則為擁擠區(qū)域。在流量 達到最大值之前，速度隨流量的增加而下降；達到最大流量之后，速度和流量同時下 降。80格林希爾治速度一流量拋物線模型圖示318格林非希爾治拋物線模型圖270從目前的研究看來，非利用高速公路的數(shù)據(jù)來進行研究的，然而后來不少研究者去卻直接將其應(yīng)用于高速公 速具備廣泛的代表性。正是由于這三個原因,明這是不P合理的。第三,路。其次，該模型將觀測數(shù)據(jù)繃相互交迭和分類，經(jīng)研究首先，該模型并該模型所做的交通調(diào)查是在假期進行的40通過速度一密度的線性關(guān)系推導出的速度一流量天系與直接利用實際數(shù)據(jù)得出的速0400

17、8001200度一流量關(guān)系存在一定的偏差。流量（veh/h ）1600盡管如此，格林希爾治拋物線模型還是具有開創(chuàng)性意義的。它提出的速度一流量 拋物線關(guān)系基本上反映了這兩個參數(shù)的變化趨勢，多年來一直被廣泛采用，包括美國 道路通行能力手冊的1965年版和1985年版。該模型還提出了一種重要思想：只要 確立了速度一密集度模型，速度一流量模型也可相應(yīng)確定，這也是近年來相關(guān)研究的 主要思路。（二）其它模型及曲線由于格林希爾治拋物線模型本身存在的一些問題，不少研究者直接根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來研究速度一流量關(guān)系。圖29為美國1994年版道路通行能力手冊中所采用的速 度一流量曲線（圖中單位pcphpl為car/h/l

18、ane ，也即veh/h/lane ），該圖反映了開始時隨著流量的增加速度保持不變，直到流量接近通行能力的二分之一或三分之二時， 才開始有一個較小程度的下降。圖中的曲線雖然不能通過確切的數(shù)學模型來描述，但 我們從中可以清晰地歸納出兩參數(shù)之間的關(guān)系。20113km/h1300pcph994 年美國道路通行能力手冊采速車均平105km/h（一）格林希爾治纟40訓生模型h、速度一密度模型20 040080012001600u uf 1 流/kj(2 63)如圖212所示，從圖中可看出，當k 0時，u值可達理論最高速度即自由流速度Uf。直線上任意一點的縱坐標、橫坐標與原點0所圍成的面積即為交通流量該圖

19、采用了與圖28所示的格林希爾治拋物線模型相同的數(shù)據(jù)， 因此存在與式（2 62）同樣的問題。后來的研究者發(fā)現(xiàn)，盡管該模型在最初研究時所使用的數(shù)據(jù)存在 一些問題，但是此模型對交通狀況的描述還是可以接受的，而且其形式也很簡單，因 此一直被廣泛采用。出于研究的需要，研究人員還提出了以下針對具體交通條件的模 型。（二）格林伯模型格林伯（Greenberg）模型即對數(shù)模型:u um ln(kj /k)(2 64)式中Um為流量最大時對應(yīng)的車速，稱為最佳車速。此模型和交通擁擠的數(shù)據(jù)很符合， 適用于較大密度的交通條件，如圖213所示；當交通密度較小時，這一模型不適用, 這可以從式（264）中令k f 0看出。

20、,如圖22(266)kUf kq ku kuf (1) uf kkjkj為求最大流量，可令dq 0,并定義qm為最大流量或最佳流量，km為最大流量dk時的密度即最佳密度，Um為最大流量時的速度即最佳速度，于是可得：圖216所示為拋物線形的q k模型。圖中曲線上任意一點的矢徑的斜率表示該區(qū)段上的區(qū)間平均速度，切線的斜率表示流量微小變化的速度分布。q kukum ln(kj /k)(267)并可求出:圖217 對數(shù)q k曲線q kuf exp( k/km )68)并求出：第四節(jié) 交通流參數(shù)的統(tǒng)計分布在設(shè)計新的交通設(shè)施或管制方案時，需要預測某些具體的交通特性，并且希望能 使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)或假設(shè)的數(shù)據(jù)進

21、行預測。車輛的到達在某種程度上具有隨機性，描述這種隨機性分布規(guī)律的方法有兩種：一種是以概率論中描述可數(shù)事件統(tǒng)計特性的離散型分布為工具，考察在一段固定 長度的時間或距離內(nèi)到達某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以連續(xù)型分布為工具，研究車輛間隔時間、車速、可穿越空檔等交通流 參數(shù)的統(tǒng)計分布特性。三種離散型分布：泊松( Poisson )分布、二項分布及負二項分布；四種連續(xù)型分布：負指數(shù)分布、移位負指數(shù)分布、愛爾朗( Erlang )分布及韋布 爾 (Weibull) 分布。一、離散型分布在一定時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù)或在一定路段上分布的車輛數(shù)是隨機數(shù)，這類隨 機數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律可以用離散型分布進行描述。一

22、)泊松分布1基本公式(226)x tP（x） （ ） e ,x 0,1,2,x!式中：P（x）在計數(shù)間隔t內(nèi)到達x輛車的概率;單位間隔的平均到達率；t每個計數(shù)間隔時間（或路段長度）；e 自然對數(shù)的底，取 2.71828。若令mt為在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達的車輛數(shù)，則式（226）可寫為:P(x)x!當m為已知時，應(yīng)用式（227）可求出在計數(shù)間隔除此之外，還可計算出如下的概率值：到達數(shù)小于等于k的概率：（227）t內(nèi)恰好有x輛車到達的概率。(2 29)P(x k)k i mm ei 0 i!到達數(shù)大于k的概率:P(x k) 1 P(x k)k i mm ei o i!(2 30)到達數(shù)至少是I但不超

23、過n的概率:(232)P(l i n)i i i!用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，參數(shù) m按下式計算:觀測的總車輛數(shù)總計間隔數(shù)j 1gfjj 1kjfjj i(2 33)式中：g 觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)；fj 計數(shù)間隔t內(nèi)到達kj輛車這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；kj計數(shù)間隔t內(nèi)的到達數(shù)或各組的中值；N 觀測的間隔總數(shù)。2 遞推公式P(x 1) P(x)(234)x 13 適用條件車流密度不大，車輛間相互影響微弱，其它外界干擾因素基本不存在，即車流是 隨機的，此時應(yīng)用泊松分布能較好的擬合觀測數(shù)據(jù)。在概率論中，泊松分布的均值 M和方差D均等于t，而觀測數(shù)據(jù)的均值m和方 差S2均為無偏估計，因此，當觀測數(shù)據(jù)表明

24、S2/m顯著不等于1.0時，就是泊松分布 不合適的表征。S2可按下式計算：S2彳(kiI i 1m)2 fj(235)式中符號意義同前。（二）二項分布1.基本公式P(x)C：)x(1 -)nx,x 0,1,2,n n,n(236)式中：P（x）在計數(shù)間隔t內(nèi)到達x輛車的概率;平均到達率；t 每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間或距離; n正整數(shù)。其中通常記p t / n ,則二項分布可寫成:(2 37)P(x) C；px(1 p)nx,x 0,1,2, ,n式中0 p 1, n、p常稱為分布參數(shù)用式（237）可計算在計數(shù)間隔t內(nèi)恰好到達x輛車的概率。除此之外，還可計到達數(shù)小于k的概率:p (m S2)/m(

25、240)n m/ p m2 /(m S2)(241)k 1P(x k)C；pi(1i 0n ip)(238)到達數(shù)大于k的概率：kP(x k) 1cni 0pi(1p)n i(239)其余類推。由概率論可知，對于二項分布，其均值M叩，方差D np（1p），M D。因當用二項分布擬合觀測數(shù)時，根據(jù)參數(shù)p、n與方差、均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D , p、n可按下列關(guān)系式估算（n值計算結(jié)果取整）：式中m和S2根據(jù)觀測數(shù)據(jù)按式（233）、式（235）計算2 遞推公式P(x 1)： ； ! ； P(x)(242)3適用條件車流比較擁擠、自由行駛機會不多的車流用二項分布擬合較好。由于二

26、項分布的均值M大于方差D，當觀測數(shù)據(jù)表明S2/m顯著大于1.0就是二項分布不適合的表征（三）負二項分布1基本公式P(x) Cx 1 1p (1 p)x,x 0,1,2,L (243)式中 p 、 為負二項分布參數(shù)。 0 p 1, 為正整數(shù)，其余符號意義同前意義：已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現(xiàn)概率是 p, 在一連串伯努利試驗 中，一件時間剛好在第 x 次試驗中出現(xiàn)第 次的概率。同樣地，用式( 243)可計算在計數(shù)間隔 t 內(nèi)恰好到達 x 輛車的概率。到達數(shù)大于k的概率可由下式計算：kP(x k) 1Ci 1 1p (1 p)i(244)i0其余類推。由概率論知負二項分布的均值 M (1p)

27、/ p,方差D (1 p)/p2, M D。因此，當用負二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，利用 p、 與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的 均值m、方差S2代替M、D , p、可由下列關(guān)系式估算(B值計算結(jié)果取整)：(2 45)p m/S222m2 /(S2 m)式中觀測數(shù)據(jù)的均值m和方差S2,按式(2 33)、式(2 35)計算2遞推公式P(0) p(246)x1P(x)(1 p)P(x 1) , x 1x3適用條件當?shù)竭_的車流波動性很大，或者當以一定的計算間隔觀測到達的車輛數(shù)而其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)就可能會具有較大的方差，此時應(yīng)使用負二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)。 S2 /

28、m顯著小于1時就是負二項分布不適合的表征。二、連續(xù)型分布描述事件之間時間間隔的分布為連續(xù)型分布，連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、可穿越空檔、速度等交通流參數(shù)的統(tǒng)計特征。（一）負指數(shù)分布1.基本公式若車輛到達符合泊松分布，則車頭時距就是負指數(shù)分布。由式（227）可知,在計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達（x 0）的概率為：上式表明，在具體的時間間隔t內(nèi)，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間車頭時距至少有t秒,換句話說，P（0）也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是有：P（h t） e而車頭時距小于t的概率則為:(2 47)P (h t) 1 e(248)若Q表示小時交通量，則Q/3600 (veh/s

29、)，式(2 47)可以寫成:P(h t)Qt/3600e(249)式中Qt /3600是到達車輛數(shù)概率分布的平均值。 若令M為負指數(shù)分布的均值，即平均 車頭時距，則應(yīng)有：M 3600/Q -(2 50)負指數(shù)分布的方差為：1 D -2(2負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：p(t) 1 P h t e dt51)(252)用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負指數(shù)分布的參數(shù)圖22和圖23分別為式(247)和式(248)的圖示。0.62 適用條件 0.40.2e°.8圖2 -P(h t) e t/Mh t的車頭時距分布曲線(m 1s)負指數(shù)分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車

30、機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時，用時間t 負指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。由式（4 52）可知，負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨車頭時距 h單調(diào)遞減的, 這說明車頭時距越小，其出現(xiàn)的概率越大。這種情況在限制超車的單列車流中是不可 能出現(xiàn)的，因為車頭間距至少應(yīng)為一個車身長，車頭時距必須有一個大于零的最小值，這就是負指數(shù)分布的局限性。（二）移位負指數(shù)分布1.基本公式為克服負指數(shù)分布的車頭時距越趨于零其出現(xiàn)概率越大這一缺點，可將負指數(shù)分 布曲線從原點0沿t軸向右移一個最小的間隔長度（根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)確定，一般在1.01.5s之間），

31、得到移位負指數(shù)分布曲線，它能更好地擬合觀測數(shù)據(jù)。移位負指數(shù)分布的分布函數(shù)為：P(h t) e (t),t(253)P(h t) 1 e (tt(254)其概率密度函數(shù)為：e (t ),tP(t),(255)0,t均值和方差分別為：1M -D 12(256)用樣本均值m代替M ,樣本方差S2代替D ,就可算出移位負指數(shù)分布的兩個參數(shù)和。圖2 4為移位負指數(shù)分布式(2 53)的曲線圖，其中的表達式由式(2 56)得到。移位負指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨(t )的值單調(diào)遞減的，即服從移位負 指數(shù)分布的車間時距，越接近 其出現(xiàn)的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛 員的心理習慣和行車規(guī)律。從統(tǒng)計角度看，具有中等反應(yīng)強度的駕駛員占大多數(shù)，他 們行車時是在安全條件下保持較短的車間距離(前車車尾與后車車頭之間的距離，不 同于車頭間距)，只有少部分反應(yīng)特別靈敏或較冒失