擴(kuò)頻 第5章(1)

1、Spread Spectrum Communication1第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計u 擴(kuò)頻通信的定義：擴(kuò)頻通信的定義：擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種信息傳輸方式，其信號所占有的頻帶擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種信息傳輸方式，其信號所占有的頻帶寬度遠(yuǎn)大于所傳信息必需的最小帶寬；寬度遠(yuǎn)大于所傳信息必需的最小帶寬；頻帶的擴(kuò)展是通過一個頻帶的擴(kuò)展是通過一個獨立的碼序列來完成獨立的碼序列來完成，用編碼及調(diào)制的方法來實現(xiàn)的用編碼及調(diào)制的方法來實現(xiàn)的，與所傳，與所傳信息數(shù)據(jù)無關(guān)；信息數(shù)據(jù)無關(guān)；在接收端則用同樣的碼進(jìn)行相關(guān)同步接收、解在接收端則用同樣的碼進(jìn)行相關(guān)同步接收、解擴(kuò)

2、及恢復(fù)所傳信息數(shù)據(jù)擴(kuò)及恢復(fù)所傳信息數(shù)據(jù)。第第5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計第第6章章 擴(kuò)頻系統(tǒng)信號的產(chǎn)生與調(diào)制擴(kuò)頻系統(tǒng)信號的產(chǎn)生與調(diào)制第第7章章 擴(kuò)頻系統(tǒng)信號的解擴(kuò)、解調(diào)與同步擴(kuò)頻系統(tǒng)信號的解擴(kuò)、解調(diào)與同步 第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計Spread Spectrum Communication2偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展5.1有限域理論有限域理論5.2跡函數(shù)及其性質(zhì)跡函數(shù)及其性質(zhì)5.3偽隨機序列的線性復(fù)雜度偽隨機序列的線性復(fù)雜度5.4偽隨機編碼的基本概念偽隨機編碼的基本概念5.5偽隨

3、機編碼的分類及構(gòu)造原理偽隨機編碼的分類及構(gòu)造原理5.6m序列序列5.7Gold序列序列5.8M序列序列5.9Spread Spectrum Communication3u克勞德克勞德艾爾伍德艾爾伍德香農(nóng)香農(nóng)（Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日2001年2月26日）是美國數(shù)學(xué)家、信息論的創(chuàng)始人。1940年在麻省理工學(xué)院獲得碩士和博士學(xué)位，1941年進(jìn)入貝爾實驗室工作。香農(nóng)提出了熵的概念，為信息論和數(shù)字通信奠定了基礎(chǔ)。u香農(nóng)定理：香農(nóng)定理：只要信息速率小于信道容量，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當(dāng)長的條件下，能夠幾乎無差錯地從收到高斯噪聲干擾的信號中恢復(fù)出原始

4、信息。u并提出具有白噪聲統(tǒng)計特性的編碼具有最好的性能。第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展5.1Spread Spectrum Communication4u 偽隨機序列的應(yīng)用領(lǐng)域：偽隨機序列的應(yīng)用領(lǐng)域：初期：通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、密碼學(xué)初期：通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、密碼學(xué)近期：自動控制、計算機、聲學(xué)、光學(xué)測量、數(shù)字式跟蹤、近期：自動控制、計算機、聲學(xué)、光學(xué)測量、數(shù)字式跟蹤、遙控遙測、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)遙控遙測、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)

5、展偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展5.1Spread Spectrum Communication5u 最早的偽隨機序列最早的偽隨機序列m序列序列u偽隨機序列分類偽隨機序列分類按照元素取值按照元素取值第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展5.1復(fù)值或?qū)嵵敌蛄泻完嚵姓敌蛄谢蜿嚵蠸pread Spectrum Communication6第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展5.1序列類型序列類型元素取值元素取值特點特點應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域

6、主要成果主要成果復(fù)值或?qū)嵵敌蛄泻完嚵腥∽詮?fù)數(shù)域或?qū)崝?shù)域中的任何一個部分取值復(fù)雜模擬通信系統(tǒng)Alltop序列、基于多項式的多元序列、三角序列整值序列或陣列從某個有限域中取值取值簡單數(shù)字通信系統(tǒng)移位寄存器序列、Walsh編碼、Handamard編碼、平方剩余碼（指數(shù)碼或Legender碼）、辛格碼、雅可比碼、霍爾碼、光正交碼、Frank序列、Golomb序列、Chirp序列、GMW序列、Bent序列、No序列、交織序列、相控序列Spread Spectrum Communication7第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計偽隨機序列的產(chǎn)生和發(fā)展偽隨機序列

7、的產(chǎn)生和發(fā)展5.1按照設(shè)計方法按照設(shè)計方法線性和非線性移位寄存器方法線性移位寄存器方法（m序列、Gold序列、Kasami序列）非線性移位寄存器方法（M序列、Bent序列、GMW序列）有限域方法布爾函數(shù)方法多項式方法混沌信號構(gòu)造法實值序列二進(jìn)制序列多進(jìn)制序列三角函數(shù)方法、數(shù)論方法、矩陣方法、組合數(shù)學(xué)方法、其他多種混合方法Spread Spectrum Communication8第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.2u 設(shè)設(shè)F是一個非空集合，若是一個非空集合，若F中的任意兩個元素中的任意兩個元素a、b的的和與積仍是和與積仍是F

8、中的元素，則稱中的元素，則稱F對于加法運算和乘法運對于加法運算和乘法運算是自封的或封閉的。算是自封的或封閉的。u如果如果F對于規(guī)定的加法和乘法運算是自封的，并且以對于規(guī)定的加法和乘法運算是自封的，并且以下運算規(guī)則成立，則說下運算規(guī)則成立，則說F對于規(guī)定的加法和乘法運算是對于規(guī)定的加法和乘法運算是一個域。一個域。Spread Spectrum Communication9第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.21.交換律交換律對任意對任意 有有2.結(jié)合律結(jié)合律對任意對任意 有有, a bFabbaa bb a, ,a b cF()

9、()()()abcabca b ca b cSpread Spectrum Communication10第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.23.F中有一個元素，記作中有一個元素，記作0，對，對F中的任意元素，下式成立中的任意元素，下式成立 4.F中任意元素中任意元素a都有負(fù)元素都有負(fù)元素-a,-a具有如下性質(zhì)具有如下性質(zhì)5.F中有一個單位元素，記作中有一個單位元素，記作1，對，對F中的任意元素中的任意元素a，下式成立，下式成立6.F中任意元素中任意元素a都有一相乘逆元素都有一相乘逆元素7.分配率：對任意分配率：對任意 有有

10、 0aa()0aa 1aa11,0a aa, ,a b cF()a bca ba cSpread Spectrum Communication11第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.2 u 域域F中元素的個數(shù)稱為域中元素的個數(shù)稱為域F的階數(shù)的階數(shù)u若若F的元素個數(shù)為無限多個，稱的元素個數(shù)為無限多個，稱F為無限域為無限域u若若F的元素個數(shù)為有限多個，稱的元素個數(shù)為有限多個，稱F為為有限域有限域u一般來說，對于整數(shù)集一般來說，對于整數(shù)集 ，若，若 為素為素數(shù)，對于模數(shù)，對于模 的加法運算和乘法運算來說，的加法運算和乘法運算來說，

11、是一個是一個有限域。有限域。0,1,2,1pFppppFSpread Spectrum Communication12第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.2 u 域域F上的上的n多項式多項式u 帶余除法算式帶余除法算式20120( )nniniif xaa xa xa xa x0( )f xn首項首項系數(shù)( )( ) ( )( )f xq x g xr x商式余式Spread Spectrum Communication13第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.

12、2 u 最高公因式最高公因式u 最小公倍式最小公倍式( )( ( ), ( )d xf x g x( )( ), ( )d xf x g xSpread Spectrum Communication14第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.2 u 不可約多項式不可約多項式&可約多項式可約多項式u 唯一因式分解定理：域唯一因式分解定理：域F上任一次數(shù)大于或者等于上任一次數(shù)大于或者等于1的多項式的多項式 都可表示成都可表示成 中一些不可約多項式的中一些不可約多項式的乘積，并且乘積，并且 ，1111( )( )( )( )(

13、)( )( )rsf xp x p xpxq x q xq x( )f x( )Fxrs( )( )iiip xc q xSpread Spectrum Communication15第第5 5章章 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)偽隨機序列的設(shè)計有限域理論有限域理論5.2 u 若若 是是 中的一個中的一個r次不可約多項式。令次不可約多項式。令 表示表示 中所有次數(shù)小于中所有次數(shù)小于r的多項式的集合，即的多項式的集合，即 ( )px( )Fx( )( )p xFx( )Fx21( )01210121( ), , , ,rp xrrF xaax axa xa a aaFSpread Spectrum Com