線段的垂直平分線PowerPoint 演示文稿

1、如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。1,什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸? 折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。一,課前預(yù)習(xí)（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？）怎樣做出一條線段的垂直平分線？ （1）什么叫線段的垂直平分線）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對(duì)稱圖形嗎？）線段是軸對(duì)稱圖形嗎？AB線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上：線段垂直平分線上的的點(diǎn)點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。PMNC動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一

2、點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？量一量：量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證求證：證明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBCSAS PA=PB性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段垂直

3、平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等幾何語言幾何語言 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等端點(diǎn)的距離相等)1、如圖、如圖,線段線段MN被直線被直線AB垂直垂直平分平分,圖中有哪些相等的線段圖中有哪些相等的線段?MFENABoEM=ENFM=FNBM=BNOM=O

4、N2.如圖如圖P是是AB垂直平分線垂直平分線MN上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)PA、PB,則則A與與B( )A.AB B. ABC. A=BMNPABC應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例:例例1。如圖所示，在。如圖所示，在ABC中，邊中，邊BC的垂直平分的垂直平分線線MN分別交分別交AB于點(diǎn)于點(diǎn)M,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)N, BMC的周的周長為長為23,且且BM=7,求求BC的長。的長。CBMNA解解: MN是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周長的周長=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9例例2 2。如圖，。如圖，BC=BABC=BA，MNMN垂

5、直平分垂直平分BCBC，若，若ABCABC周長周長為為2828，CA=8CA=8，求，求: :DCADCA的周長。的周長。BCADM解：解： ABCABC周長為周長為2828，CA=8CA=8 BC=BABC=BAN2BA+CA=282BA+CA=28BA=10BA=10 MNMN垂直平分垂直平分BCBC BD=DC BD=DC DCADCA的周長的周長=DC+DA+CA=DC+DA+CA =BD+DA+CA=BD+DA+CA =BA+CA=BA+CA =10+8=10+8 =18=18 例例3。如圖所示，直線。如圖所示，直線MN和和DE分別是線段分別是線段AB、BC的的垂直平分線垂直平分線,

6、它們交于點(diǎn)它們交于點(diǎn),試判斷線段試判斷線段A和和C是否是否相等？請(qǐng)說明理由？相等？請(qǐng)說明理由？NMEDCBA解：相等，連接解：相等，連接B. MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） A=B（線段中垂線的性（線段中垂線的性質(zhì)）質(zhì)）又又 DE是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） B=C（線段中垂線的性（線段中垂線的性質(zhì)）質(zhì)） A=C（等量代換）（等量代換）111. 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，邊中，邊AB、BC的垂的垂直平分線相交于點(diǎn)直平分線相交于點(diǎn)P.證明：證明：ABC中，中，邊邊AB、BC的垂直平分的垂直平分線線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)PPA=PB，PB

7、=PCPA=PB=PCPABC求證：求證：PA=PB=PC1、已知如圖，、已知如圖，DE是是ABC的邊的邊AB的垂直平分線，的垂直平分線，D為垂足，為垂足，DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，且，且AC8，BC5，則則BEC的周長為的周長為_。132.如圖，已知如圖，已知BC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交BC、AB于于E、D,如果如果AB+AC=40cm,則三角形則三角形ACD的的周長是（周長是（ ）。）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA148課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，在如圖，在ABC 中，中，BC = =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂

8、線交的中垂線交BC 與與E，則，則ADE 的周長等的周長等 于于_A B C D E 15課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)4如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點(diǎn)，點(diǎn)C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 16例題：如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC 線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)點(diǎn) 的距離相等

9、。的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上?逆命題逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上。段的垂直平分線上。與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。條線段的垂直平分線上。 已知，如圖，已知，如圖，AP=BP 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB交AB于點(diǎn)O在Rt AOP與Rt BOP中O是AB的中點(diǎn)PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL)OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)

10、邊相等)PO垂直平分AB ，即點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上垂直平分線上。 逆定理逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線線段的垂直平分線 性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

11、點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等問 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 （1 1）若）若PA=PB，則則OP垂直平分垂直平分AB. ( ) .如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2 2）若）若PA=PB，則點(diǎn)則點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. （ ） （3）若）若PA=PB，OA=OB,則則OP垂直平分垂直平分AB

12、. （ ） （1 1）若）若PA=PB，則則OP垂直平分垂直平分AB . ( ) （1 1）若）若PA=PB，則則OP垂直平分垂直平分AB. ( )如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2 2）若）若PA=PB，則點(diǎn)則點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上. （ ） （3）若）若PA=PB，OA=OB,則則OP垂直平分垂直平分AB . （ ） 23解：解：AB = =AC，點(diǎn)點(diǎn)A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點(diǎn)點(diǎn)M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)

13、3如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M 245 5、如圖，、如圖， ABMND25（1）作一條線段等于已知線）作一條線段等于已知線段；段；（2）作一個(gè)角等于已知）作一個(gè)角等于已知角；角；（3）作一個(gè)角的平分）作一個(gè)角的平分線；線；還需學(xué)會(huì)：還需學(xué)會(huì)：（4）作線段的垂直平分線；）作線段的垂直平分線；（5）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線線作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線我們已能用尺規(guī)完成我們已能用尺規(guī)完成：26這種作法的依據(jù)是什么？這種作法的依據(jù)是什么？這種作圖方法

14、還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中確定線段的中點(diǎn)點(diǎn) 作法：作法：如圖如圖（1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長為半徑的長為半徑 作弧，兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2）作直線）作直線CD CD 就是所求作的直線就是所求作的直線 12作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線怎樣作線段怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ ABCD 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A A、B B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)于兩廠的工人看病，市政

15、府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.綜合提高1 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分垂直平分線，交直線線，交直線L于于P,點(diǎn)點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。就是所求的點(diǎn)。 結(jié)論結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),例例1已知：在已知：在ABC中，設(shè)中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)P求證：求證：P點(diǎn)在點(diǎn)在

16、AC的垂直平分線上的垂直平分線上證明：連接證明：連接AP，BP，CP 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理同理PB=PCPA=PC P點(diǎn)在點(diǎn)在AC的垂直平分線上的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)PCBAP 某區(qū)政府為了方便居民的生某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A A、B B、C C之間修建一個(gè)購物中心，試問，之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)思考：生活中的數(shù)學(xué)BAC1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使它和已知，使它和已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題實(shí)際問題1提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練作法：（作法：（1 1）作邊）作邊BC的垂直平分線的垂直平分線MN.（2）作邊）