第二章,一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷）（解析版）

1、第二章,一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷）（解析版） 第一冊(cè)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測(cè)試 學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_ 一、單選題 1 下列結(jié)論正確的是（ ） a 若 a b > ，則1 1b a> b 若2 2a b <，則 a b < c 若 a b > ， c d > 則 a d b c - > - d 若 a b > ，則2 2ac bc > 【答案】c 【解析】 【分析】 先舉例說(shuō)明 abd不成立，再根據(jù)不等式性質(zhì)說(shuō)明 c 成立. 【詳解】 當(dāng) 1, 2 a b = = - 時(shí)，滿足 a b > ，

2、但1 1b a> 不成立，所以 a錯(cuò)； 當(dāng) 1, 2 a b = = - 時(shí)，滿足2 2a b <，但 a b < 不成立，所以 b 錯(cuò)； 當(dāng) 1, 2, 0 a b c = =- = 時(shí)，滿足 a b > ，但2 2ac bc >不成立，所以 d錯(cuò)； 因?yàn)?c d > 所以 d c - >- ，又 a b > ，因此同向不等式相加得 a d b c - > - ，即 c 對(duì)； 故選：c 【點(diǎn)睛】 本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題. 2 下列不等式的解集是空集的是 a x 2 -x+10 b -2x 2 +x+10 c 2

3、x-x 2 5 d x 2 +x2 【答案】c 【解析】 試題分析：a 開(kāi)口向上， 0 d< ，所以解集是 r 空集；b 解集為1| 12x xì ü- < <í ýî þ ；c 變形為22 5 0 x x - + < 開(kāi)口向上， 0 d< ，所以解集是空集；d22 0 x x + - > ，解得 | 2 1 x x - < < 考點(diǎn)：解一元二次不等式 3 若0, 0 a b > > ，則 "4 a b + £ ' 是 " 4 ab

4、63; ' 的（ ） a 充分不必 要條件 b 必要不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 試卷第 2 頁(yè)，總 16 頁(yè) 【答案】a 【解析】 【分析】 本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用"特殊值法'，通過(guò)特取 , a b 的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查. 【詳解】 當(dāng) 0, 0 a b 時(shí)， 2 a b ab + ³ ，則當(dāng) 4 a b + £ 時(shí)，有 2 4 ab a b £ + £ ，解得 4 ab£ ，充分性成立；

5、當(dāng) =1, =4 a b 時(shí)，滿足 4 ab£ ，但此時(shí) =54 a+b ，必要性不成立，綜上所述，" 4 a b + £ '是" 4 ab£ '的充分不必要條件. 【點(diǎn)睛】 易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用"賦值法'，通過(guò)特取 , a b 的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果. 4 已知 2 6 a = + ， 4 b =， 3 5 c = + ，則 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系為（ ） ） a a b c > > b c a b > >

6、c c b a > > d b c a > > 【答案】d 【解析】 【分析】 比較2a 、2b 、2c 的大小，進(jìn)而可得出 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系. 【詳解】 ( )222 6 8 2 12 a = + = + ，( )223 5 8 2 15 c = + = + ， 又 8 2 12 8 2 15 8 2 16 16 + < + < + = ，即2 2 2a c b < <， 又a 、 b 、 c 均為正數(shù)，所以， bc a > > . 故選：d. 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)的大小比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題. 5 幾何原本卷

7、 2 2 的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為 " 無(wú)字證明 '.現(xiàn)有如下圖形： ab 是半圓 o 的直徑，點(diǎn) d 在半圓周上， cd ab 于點(diǎn) c ，設(shè) ac a = ， bc b = ，直接通過(guò)比較線段 od 與線段 cd 的長(zhǎng)度可以完成的 " 無(wú)字證明 ' 為（ ） a (0, 0)b m bb a ma m a+> > > >+ b 2 22( )( 0, 0)2a b a b a b + ³ + > &g

8、t; c 2( 0, 0)abab a ba b£ > >+ d ( 0, 0)2a bab a b+³ > > 【答案】d 【解析】 od 是半圓的半徑， ab a b = + 為圓的直徑，2a bod+ = ，由射影定理可知，2, cd ac bc ab cd ab = × = = ，在 rt odc d 中， od cd > ，2a bab+> ，當(dāng) o 與 c 重合時(shí)， =2a bab+，所以2a bab+³ ，故選 d. 6 糖水溶液（不飽和）的濃度計(jì)算公式為( )bc a ba= >糖的質(zhì)量 克糖水的

9、質(zhì)量 克，向糖水（不飽和）中再加入 m克糖，那么糖水（不飽和）將變得更甜，則反應(yīng)這一事實(shí)的不等關(guān)系為（ ） ） a b b ma a m+>+ b b b ma a m+<+ c b b ma a+> d b b ma a+< 【答案】b 【解析】 【分析】 依題意得到不等關(guān)系，即可得解. 【詳解】 解：依題意，向糖水（不飽和）中再加入 m 克糖，此時(shí)糖水的濃度為b ma m+，根據(jù)糖水更甜，可得b b ma a m+<+ 故選： b 【點(diǎn)睛】 本題考查利用不等式表示不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題. 7 的 若對(duì)于任意的 x 0 ，不等式23 1xax x£+ +

10、數(shù) 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a a15 b a 15 c a 15 d a15 【答案】a 【解析】 試卷第 4 頁(yè)，總 16 頁(yè) 【分析】 由于 x0，對(duì)不等式左側(cè)分子分母同時(shí)除以 x，再求出左側(cè)最大值即可求解. 【詳解】 由題：對(duì)于任意的 x0，不等式23 1xax x£+ +恒成立， 即對(duì)于任意的 x0，不等式113axx£+ +恒成立， 根據(jù)基本不等式：1 10, 3 3 2 5 x x xx x> + + ³ + × = ，當(dāng)且僅當(dāng) 1 x= 時(shí)，取得等號(hào)， 所以113 xx+ +的最大值為15， 所以15a ³

11、 . 故選：a 【點(diǎn)睛】 此題考查不等式恒成立求參數(shù)范圍，通過(guò)轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)的最值問(wèn)題，結(jié)合已學(xué)過(guò)的函數(shù)模型進(jìn)行求解，平常學(xué)習(xí)中積累常見(jiàn)函數(shù)處理辦法可以事半功倍. 8 若關(guān)于 x 的不等式22 0 x ax + - >在區(qū)間 1,5 上有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） ） a 23 ,5æ ö- +¥ç ÷è ø b 23,15é ù-ê úë û c (1, ) +¥ d ( ,1) -¥ 【答案】a 【解析】 【分析】 用分離參數(shù)法

12、轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 【詳解】 因?yàn)殛P(guān)于 x 的不等式22 0 x ax + - >在區(qū)間 1,5 上有解，所以22 2 xa xx x-> = - 在 1,5 上有解，易知2= - y xx在 1,5 上是減函數(shù)，所以 1,5 xÎ 時(shí)，min2 2 2355 5xxæ ö- = - = -ç ÷è ø， 所以235a > - 故選：a 【點(diǎn)睛】 本題考查不等式有解問(wèn)題，解題方法是用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 二、多選題 9 數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) a ， b ， c ， d ，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（

13、） ） a 若 a b > ， c d > ，則 ac bd > b 若2 2ac bc >，則 a b > c 若 a b > ，則1 1a b< d 若 a b > ， c d > ，則 a d b c - > - 【答案】bd 【解析】 【分析】 （1）可舉反例證明不正確.（2）因?yàn)? 2ac bc >成立，則20 c >.（3） a 為正數(shù)， b 為負(fù)數(shù)時(shí)不成立.（4）因?yàn)?c d > ，則 c d - <- ，所以 a d b c - > - . 【詳解】 a 選項(xiàng)： 3 5 - >- ，

14、 1 4 >- ，但是 ( ) 3 1 5 4 - ´ <- ´ - ，a 不正確； b 選項(xiàng)：因?yàn)? 2ac bc >成立，則20 c >，那么 a b > ，b 正確； c 選項(xiàng)： 2 3 >- ，但是1 12 3> - ，c 不正確； d 選項(xiàng)：因?yàn)?c d > ，則 c d - <- ，又 a b > ，所以 a d b c - > - ，d 正確. 故選：bd 【點(diǎn)睛】 此題考查不等式比較大小，一般可通過(guò)特值法證偽判錯(cuò)，屬于簡(jiǎn)單題目. 10 下列結(jié)論正確的是（ （ ） ） a 當(dāng) 0 x >

15、時(shí)，12 xx+ ³ b 當(dāng) 2 x> 時(shí)，1xx+ 是 的最小值是 2 c 當(dāng)54x < 時(shí)，14 24 5xx- +-是 的最小值是 5 d 設(shè) 0 x > ，0 y > ，且 2 x y + = ，則1 4x y+的最小值是92 【答案】ad 【解析】 【分析】 試卷第 6 頁(yè)，總 16 頁(yè) 由基本不等式成立的前提條件是"一正、二定，三相等'，可得選項(xiàng) a,d正確， b,c 錯(cuò)誤. 【詳解】 對(duì)于選項(xiàng) a，當(dāng) 0 x > 時(shí)， 0 x > ，1 12 2 x xx x+ ³ ´ = ，當(dāng)且僅當(dāng) 1 x=

16、時(shí)取等號(hào)，結(jié)論成立，故 a正確； 對(duì)于選項(xiàng) b，當(dāng) 2 x> 時(shí)，1 12 2 x xx x+ ³ × = ，當(dāng)且僅當(dāng) 1 x= 時(shí)取等號(hào)，但 2 x> ，等號(hào)取不到，因此1xx+ 的最小值不是 2，故 b 錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng) c，因?yàn)?4x < ，所以 5 4 0 x - > ，則1 14 2 5 4 3 24 5 5 4y x xx xæ ö= - + = - - + + £ - ´ç ÷- -è ø( )15 4 3 15 4xx- ´ + =-，當(dāng)且僅當(dāng)1

17、5 45 4xx- =-，即 1 x= 時(shí)取等號(hào)，故 c 錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng) d，因?yàn)?0 x > ， 0 y > ，則( )1 4 1 1 4 1 4 1 4 95 2 52 2 2 2y x y xx yx y x y x y x yæ öæ ö æ ö+ = + + = + + ³ × + =ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷è ø è øè ø，當(dāng)且僅當(dāng)4 y xx

18、y=，即2 4,3 3x y = = 時(shí)，等號(hào)成立，故 d正確. 故選：ad. 【點(diǎn)睛】 本題考查了均值不等式成立的前提條件是"一正、二定，三相等'，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題. 11 若"23 4 0 x x + - <' 是" ( )2 22 3 3 0 x k x k k - + + + > ' 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) k 可以是（ ） ） a -8 b -5 c 1 d 4 【答案】acd 【解析】 【分析】 分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題意知 ( 4,1) - ( , ) ( 3, ) k k -¥ &

19、#200; + +¥ ，從而求得 k 的取值范圍. 【詳解】 23 4 0 x x + - <，解得 4 1 x - < < ， ( )2 22 3 3 0 x k x k k - + + + > 即 ( ) ( 3) 0 x k x k - - + > ，解得 x k < 或 3 x k > + ， 由題意知 ( 4,1) - ( , ) ( 3, ) k k -¥ È + +¥ ，所以 1 k 或 3 4 k+ £- ， 即 ( , 7 1, ) kÎ -¥ - È +

20、¥ . 故選：acd 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題. 12 已知關(guān)于 x 的不 等式233 44a x x b £ - + £ ，下列結(jié)論正確的是（ ） ） a 當(dāng) 1 a b < < 時(shí)，不等式233 44a x x b £ - + £ 的解集為 Æ b 當(dāng) 1 a = ， 4 b = 時(shí)，不等式233 44a x x b £ - + £ 的解集為 0 4 x x £ £ c 當(dāng) 2 a = 時(shí)，不等式233 44a x x b £

21、; - + £ 的解集可以為 x c x d £ £ 的形式 d 不等式233 44a x x b £ - + £ 的解集恰好為 x a x b £ £ ，那么43b = e. 不等式233 44a x x b £ - + £ 的解集恰好為 x a x b £ £ ，那么 4 b a - = 【答案】abe 【解析】 【分析】 根據(jù)解二次不等式，二次函數(shù)的知識(shí)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)： ( ) 48 1 0 b d= - < a 正確；計(jì)算得到 b 正確；解集形式不正確得到 c 錯(cuò)誤；計(jì)

22、算不滿足 1 a£ d錯(cuò)誤；計(jì)算得到 e 正確，得到答案. 【詳解】 由233 44x x b - + £ 得23 12 16 4 0 x x b - + - £，又 1 b< ，所以 ( ) 48 1 0 b d= - < ，從而不等式233 44a x x b £ - + £ 的解集為 Æ ，故 a 正確. 當(dāng) 1 a = 時(shí)，不等式233 44a x x £ - + 就是24 4 0 x x - + ³，解集為 r ，當(dāng) 4 b = 時(shí)，不等式233 44x x b - + £ 就是24

23、 0 x x - £，解集為 0 4 x x £ £ ，故 b 正確. 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) ( )223 33 4 2 14 4y x x x = - + = - + 的圖象及直線 ya =和 y b = ，如圖所示. 試卷第 8 頁(yè)，總 16 頁(yè) 由圖知，當(dāng) 2 a = 時(shí)，不等式233 44a x x b £ - + £ 的解集為 a c d bx x x x x x x x £ £ È £ £ 的形式，故 c 錯(cuò)誤. 由233 44a x x b £ - + 

24、3; 的解集為 x a x b £ £ ， 知mina y £ ，即1 a£ ，因此當(dāng) xa =， x b = 時(shí)函數(shù)值都是 b .由當(dāng) x b = 時(shí)函數(shù)值是 b ，得233 44b b b - + = ，解得43b = 或 4 b = . 當(dāng)43b = 時(shí)，由23 43 44 3a a b - + = = ，解得43a = 或83a = ，不滿足 1 a£ ，不符合題意，故 d錯(cuò)誤. 當(dāng) 4 b = 時(shí)，由233 4 44a a b - + = = ，解得 0 a = 或 4 a = ， 0 a = 滿足 1 a£ ，所以 0 a

25、 = ，此時(shí)4 0 4 b a - = - = ，故 e 正確. 故選： abe 【點(diǎn)睛】 本題考查了解不等式，二次函數(shù)知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)、不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用. 三、填空題 13 若 1 a 2 - < < ， 2 1 b - < < ，則 - a b 的取值范圍是 【答案】(-2,4) 【解析】 【分析】 根據(jù)條件，得到 b - 的范圍，然后與 a 的范圍相加，得到 - a b 的取值范圍. 【詳解】 因?yàn)?2 1 b - < < ， 所以 1 2 b - <- < 而 1 a 2 - < < 所以 2 4 a b -

26、 < - < 故答案為 ( ) 2,4 - . 【點(diǎn)睛】 本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題. 14 不等式221xx-³-的解集是_. . 【答案】 0,1) 【解析】 【分析】 移項(xiàng)后通分，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)求解，注意分母不為零. 【詳解】 原不等式可化為22 01xx- ³-即 01xx£-，所以( ) 1 01 0x xxì - £í- ¹î， 故 0 1 x £ < ，所以原不等式的解集為 0,1) . 故答案為： 0,1) . 【點(diǎn)睛】 本題考查分式不等式的解集， 此

27、類(lèi)不等式常利用符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)求解，轉(zhuǎn)化時(shí)注意分母不為零，本題屬于基礎(chǔ)題. 15 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園( 陰影部分), 則其邊長(zhǎng) x 為 (m). 【答案】20 【解析】 試題分析：設(shè)矩形高為 y ，由三角形相似得4040 40x y -= 且 0, 0, 40, 40 x y x y > > < < ， 所以 40 2 x y xy = + ³ ，僅當(dāng) 20 x y cm = = 時(shí)，矩形的面積 s xy = 取最大值2400m ，所以其邊長(zhǎng)為 20 m . 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用. 試卷第 10 頁(yè)，

28、總 16 頁(yè) 16 已知 0,0 a b > > ，且1 ab= ，則1 1 82 2 a b a b+ +的最小值為_(kāi) 【答案】4 【解析】 【分析】 根據(jù)已知條件，將所求的式子化為82a ba b+，利用基本不等式即可求解. 【詳解】 0, 0, 0 a b a b > > + > ， 1 ab= ,1 1 8 82 2 2 2ab aba b a b a b a b + + = + + + 8 82 42 2a b a ba b a b+ += + ³ ´ =+ +，當(dāng)且僅當(dāng) a b + =4 時(shí)取等號(hào)， 結(jié)合 1 ab= ,解得 2 3

29、, 2 3 a b = - = + ，或 2 3, 2 3 a b = + = - 時(shí)，等號(hào)成立. 故答案為： 4 【點(diǎn)睛】 本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，"1'的合理變換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 四、解答題 17 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示： （ （1 ）寫(xiě)出該函數(shù)的解析式； （ （2 ）求當(dāng) 2,2 xÎ - 時(shí)，函數(shù)的值域 【答案】(1) 22 3 y x x = - - ,(2) 4,5 - 【解析】 【分析】 （1）利用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為 ( 1)( 3) y a x x = + - ，將 (0, 3) - 代入，求出 a 的值，即可得到函數(shù)的解

30、析式； （2）利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得函數(shù)的值域 【詳解】 解：（1）設(shè)二次函數(shù)為 ( 1)( 3) y a x x = + - ，將 (0, 3) - 代入，可得 3 3a - =- ，得 1 a = ， 所以二次函數(shù)解析式為22 3 y x x = - - ， （2）2 22 3 ( 1) 4 y x x x = - - = - - ， 因?yàn)?2,2 xÎ - ，函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線 1 x= ， 所以當(dāng) 1 x= 時(shí)，函數(shù)取得最小值為 4 - ，當(dāng) 2 x=- 時(shí)，函數(shù)取得最大值為 5， 所以函數(shù)的值域?yàn)?4,5 - 【點(diǎn)睛】 此題考查求二次函數(shù)的解析式和值域，屬于

31、基礎(chǔ)題 18 已知集合 23 4 0 a x x x = - - < ， 2 24 5 0 b x x mx m = + - < . （ （1 ）若集合 5 1 b x x = - < < ，求此時(shí)實(shí)數(shù) m 的值； （ （2 ）已知命題 : p x a Î ，命題 : q x b Î ，若 p 是 q 的充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 】 【答案】（1） 1 ；（2） ( ) , 1 4, -¥ - +¥ . 【解析】 【分析】 （1）由題意知，方程2 24 5 0 x mx m + - =的兩根分別為 5 - 和 1 ，然后

32、利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù) m 的值； （2）求出集合 a ，分 0 m= 、 0 m> 、 0 m< 三種情況討論，結(jié)合題中條件得出 a b Í ，可列出關(guān)于實(shí)數(shù) m 的不等式組，解出即可. 【詳解】 （1） 2 24 5 0 5 1 b x x mx m x x = + - < = - < < ， 所以，方程2 24 5 0 x mx m + - =的兩根分別為 5 - 和 1 ， 由韋達(dá)定理得25 1 45 1 5mm- + = - ìí - ´ = -î，解得 1 m = ； 試卷第 12 頁(yè)，總 16 頁(yè) （

33、2） 23 4 0 1 4 a x x x x x = - - < = - < < ，由于 p 是 q 的充分條件，則 a b Í . 當(dāng) 0 m= 時(shí)， 20 b x x = < =Æ ，此時(shí) a b Í 不成立； 當(dāng) 0 m> 時(shí)， 2 24 5 0 5 b x x mx m x m x m = + - < = - < < ， a b Í ，則有5 14mm- £ - ìí³î，解得 4 m ； 當(dāng) 0 m< 時(shí)， 2 24 5 0 5 b x x

34、 mx m x m x m = + - < = < < - ， a b Í ，則有15 4mm£ - ìí -³î，解得 1 m£ - . 綜上所述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) , 1 4, -¥ - +¥ . 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了利用充分條件關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題. 19 已知 1 2 2 a b - < + < ， 3 4 a b < - <，求 5a

35、 b + 的取值范圍 【答案】 1 8 x x < < . 【解析】 【分析】 先將 5a b + 表示成 ( ) ( ) 5 2 2a b a b a b + = + - + ，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可. 【詳解】 解：令 5 (2 ) ( ) (2 ) ( ) a b a b a b a b l m l m l m + = + + - = + + - 2 5,1,l ml m+ = ì í- =î解得2,1,lm= ìí=î 5 2(2 ) ( ) a b a b a b + = + + - 1 2 2 a b -

36、< + < ，2 2(2 ) 4 a b - < + < 又 3 4 a b < - < ， 1 2(2 ) ( ) 8 a b a b < + + - < 故 5a b + 的取值范圍為 1 8 x x < < 【點(diǎn)睛】 本題考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題. 20 近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷. . 特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制. . 盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁 難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為 5g ，然而這并沒(méi)有讓華為卻步. . 華為在 8 2021 年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁. . 今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了

37、進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在 在 0 2021 年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī). . 通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本 0 250 萬(wàn)，每生產(chǎn) x （千部）手機(jī)，需另投入成本 ( ) r x 萬(wàn)元，且 210 100 ,0 40( )10000701 9450, 40x x xr xx xxì + < <ï= í+ - ³ïî，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià) 7 0.7 萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完. . （ i ）求出 0 2021 年的利潤(rùn) ( ) w x （萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 x （千部）的函數(shù)關(guān)系式，

38、（利潤(rùn)= = 銷(xiāo)售額 成本）； ( ) ii 02021 年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 】 【答案】（）210 600 250,0 40( )10000( ) 9200, 40x x xw xx xxì-+ - < <ï= í -+ + ³ïî（）2021 年產(chǎn)量為 100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 9000 萬(wàn)元. 【解 析】 【分析】 （）根據(jù)銷(xiāo)售額減去成本（固定成本 250 萬(wàn)和成本 ( ) r x ）求出利潤(rùn)函數(shù)即可. （）根據(jù)（）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最

39、大值. 【詳解】 （）當(dāng) 0 40 x < < 時(shí)， ( ) ( )2 2700 10 100 250 10 600 250 w x x x x x x = - + - =- + - ； 當(dāng) 40 x³ 時(shí)， ( )10000 10000700 701 9450 250 9200 w x x x xx xæ ö æ ö= - + - - = - + +ç ÷ ç ÷è ø è ø， ( )210 600 250,0 40100009200, 40x x

40、xw xx xxì-+ - < <ï= íæ ö- + + ³ç ÷ ïè ø î. （）若 0 40 x < < ， ( ) ( )210 30 8750 w x x = - - + ， 當(dāng) 30 x= 時(shí)， ( ) max 8750 w x = 萬(wàn)元 . 若 40 x³ ， ( )100009200 9200 2 10000 9000 w x xxæ ö= - + + £ - =ç ÷&#

41、232; ø， 當(dāng)且僅當(dāng)10000xx= 時(shí)，即 100 x = 時(shí)， ( ) max 9000 w x = 萬(wàn)元 . 試卷第 14 頁(yè)，總 16 頁(yè) 2021 年產(chǎn)量為 100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 9000 萬(wàn)元. 【點(diǎn)睛】 解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可根據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式. 21 已知函數(shù) ( ) ( ) ( )22 4 f x x a x a r = - + + Î （ （1 ）解關(guān)于 x 的不等式 ( ) 4 2 f x a £ - ； （ （2 ）

42、若對(duì)任意的 0,4 xÎ ， ( ) 1 0 f x a + + ³ 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 】 【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2） 5,4 - 【解析】 【分析】 （1）將原不等式化為 ( )( 2) 0 x a x - - £ ，分類(lèi)討論可得不等式的解 （2）若 1 x= 則 a r Î ；若 ( 1,4 xÎ ，則參變分離后可得411a xx£ - +-在 0,4 xÎ 恒成立，利用基本不等式可求411xx- +-的最小值，從而可得 a 的取值范圍 【詳解】 （1） ( ) 4 2 f x a £ -

43、， ( )22 2 0 x a x a - + + £ ， 即 ( )( ) 2 0 x a x - - £ ； 當(dāng) 2 a < 時(shí)，不等式解集為 2 x a x £ £ ； 當(dāng) 2 a = 時(shí)，不等式解集為 2 x x = ； 當(dāng) 2 a > 時(shí)，不等式解集為 2 x x a £ £ 綜上所述，當(dāng) 2 a < 時(shí)，不等式解集為 2 x a x £ £ ； 當(dāng) 2 a = 時(shí)，不等式解集為 2 x x = ； 當(dāng) 2 a > 時(shí)，不等式解集為 2 x x a £ £ （2）對(duì)任意的 0,4 xÎ ， ( ) 1 0 f x a + + ³ 恒成立， ( )22 5 0 x a x a - + + + ³ 恒成立， 即 ( ) 1 2 5 a x x x - £ -