正方體長方體應(yīng)用

1、正方體、長方體的應(yīng)用（表面積、體積、棱長和）（小學(xué)五年級）1、 記住的公式長方體正方體棱長和單位（m 、dm、cm、mm）（長+寬+高）×4棱長×12表面積單位(、dm2、cm2、mm2)（長×寬+長×高+寬×高）×2棱長×棱長×6體積單位(m3、dm3、cm3、mm3)長×寬×高棱長×棱長×棱長2、 單位換算1km=1000m 、1m= 10dm、1 dm =10cm、1 cm =10 mm1=100dm2、1dm2=100 cm2、1cm2 =100

2、mm21m3=1000 dm3、1 dm3=1000 cm3、1 cm3=1 000mm31L=1000 mL，1L =1 dm3，1 mL=1 cm33、 具體運用（1）棱長和例：求包裝繩長、搭建正方體或長方體用的材料總長等。注意事項：確定長、寬、高的個數(shù)。（2）表面積例：求粉刷墻（水池、通風(fēng)管等）面積、包裝盒的總面積等。注意事項：首先要根據(jù)題目要求確定共幾個面、哪幾個面，再求各個面的總面積，像通風(fēng)管一般是4個面、粉刷房子一般是5個面、水池一般5個面，占地面積指的是底面積（長×寬），具體根據(jù)題目要求和實際情況。（3）體積（容積）例：求水池容納水的量、求沙坑容納沙的量等注意事項：一種

3、物品經(jīng)各種形式變換成另一種物品，體積不變；水（或其他液體）從一種容器中倒入另一種容器中，水的體積不變。（4）特別提醒：注意單位要統(tǒng)一，并按照題目要求進行單位換算。（5）正方形周長=邊長×4；正方形面積=邊長×邊長；長方形周長=（長+寬）×2；長方形面積=長×寬。（6）做題技巧：看題目所求的單位名稱，平方一般是求表面積、側(cè)面積或底面積，立方、L、 mL一般是求體積(容積)，其他一般是求棱長或棱長和。例題一1、加工一個長方體鐵皮煙囪，長2.5dm，寬1.6dm，高2m，至少要用多少平方分米鐵皮？ 解：2米=20分米 （2.5×20+1.6×

4、;20）×2=164 2、學(xué)校要挖一個長方形狀沙坑，長4m，寬2m，深0.4m，需要多少立方米的黃沙才能填滿沙坑？ 解: 4×2×0.4=3.2噸 3、把一塊棱長8cm的正方體鋼坯，鍛造成長16cm，寬5cm的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計） 解:厚度=8×8×8÷16÷5=6.4厘米 4、一個長方體機油桶，長8dm，寬2dm，高6dm如果每升機油重0.72千克，可裝機油多少千克？ 解:8×2×6×0.72=69.12 5、一個長12cm，寬4cm，高5cm的長方體紙盒，最多能容納幾個棱長

5、2cm的小立方體？ 解:12×4×5=240立方厘米 2×2×2=8立方厘米 240÷8=30 6、一個正方體的水箱，每邊長4dm，把一箱水倒入另一只長8dm，寬2.5dm的長方體水箱中，水深是多少？ 解:（4×4×4）÷（8×2.5）=3.2 7、一個底面是正方形的長方體，底面周長是24cm，高是10cm，求它的體積。 解:底面邊長=24÷4=6厘米 底面積=6×6=36平方厘米 體積=36×10=360立方厘米 8、把240立方米的土鋪在長60m，寬40m的平地上，可以鋪

6、多厚？ 解: 長方體體積=長×寬×高，240=60×40×高 高=1m 所以厚1m 9、一個長方體玻璃魚缸，長12dm，寬5dm，高6dm。制作這個玻璃魚缸至少需要多少平方分米的玻璃?在里面放水，使水面離魚缸口1dm，需放水多少千克？（1立方分米的重1千克） 解:12×5+(12×6+5×6) ×2=264平方分米 12×5×5=300立方分米=300千克 10、一個正方體紙盒的表面積是5.4平方分米，它的占地面積是多少平方分米？ 解:5.4÷6=0.9平方分米 11、一個正方體的棱長

7、和48cm，求正方體的底面積和表面積。 解: 正方體的棱長：48/12=4厘米 表面積：6×4×4=96平方厘米 體積：4×4×4=64立方厘米 12、做一個長和寬都是3dm，高是4dm的紙箱，至少需要紙板多少平方分米？ 解：（3×3+3×4+3×4）×2=66平方分米 13、做一個長12dm，寬5dm，高8dm的金魚缸（無蓋），需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃0.8元，做一個金魚缸需要多少元錢？ 解：需要玻璃=12×5+（12×8+8×5）×2=332（平方分米

8、） 需要的錢數(shù)=332×0.8=265.6（元） 14、有一種長方體鐵皮盒包裝的餅干，長和寬都是20cm，高40cm。在外包裝盒的四周貼上商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？ 解：四周面積=側(cè)面積 （20×20+20×40）×2=2400平方厘米 15、有一種長方體形狀的落水管，長10cm，寬8cm，高2m，做一節(jié)這樣的落水管至少需要多少平方厘米的鐵皮？做20節(jié)呢？ 解：2米=200厘米 （10×200+8×200）×2=7200平方厘米 7200×20=144000平方厘米 16、有一間房屋（平頂），長6m，寬3

9、m，高3m，門窗面積是8平方米，要粉刷它的四壁和頂面，粉刷的面積有多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，需要水泥多少千克？ 解：6×3+（6×3+3×3）×2=72平主米 72-8=64平方米 64×5=320千克 17、一個長方體的游泳池，從里面量長50m，寬25m，平均水深1. 5m。（1）這個游泳池占地面積是多少平方米？（2）小明沿游泳池的邊沿走一圈，走了多少米？（3）粉刷它的四壁和地面，粉刷面積是多少？（4）每塊瓷磚的邊長5分米，需要多少塊瓷磚？ 解：（1）S=50×24=1200平方米 （2）V=s×h=1200

10、×1.5=1800立方米 （3）瓷磚面積=50×24+（1.5×24+50×1.5）×2=1422平方米=142200平方分米 （4） 142200÷（5×5）=5688塊 18一盒餅干長20cm，寬15cm，高30cm，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？ 解：（20×30+30×15）×2=2100平方厘米 19學(xué)校要砌一道長20m，寬0.24m、高2m的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買多少塊磚？ 解：（20×0.24×2）×525

11、=5040塊例題二（一）長方體和正方體的體積之-切 1.把一根長 2米的長方體木料,平均截成3段,表面積增加了12平方米,原來長方體木料的體積是多少立方分米？ （底面是正方形的長方體木料,長1.2米,鋸成3段后,增加了4個底面積=8平方分米,底面積=2平方分米這根木料的體積是2×12=24立方分米） 2.一個長方體長16分米，高6分米,沿水平方向橫切成倆個小長方體,表面積增加160平方分米,求原長方體體積？ （橫切后增加的是2個長乘以寬的面積160÷2=80,80÷16=5,所以長方體的寬為5，則體積=16×5×6=480立方分米 ）（二）長方

12、體和正方體的體積之-增與去 3.一個長方體如果高減少3厘米,正好成為一個正方體,表面積少36平方厘米,原長方體的體積？ 36÷（3×2×2）=3，3×3×（3+3）=54立方厘米4.一個長方體高減2厘米成一個正方體,面積減少24平方厘米.原長方體的體積是多少立方厘米 ？（長方體的底面是正方形，表面積減少了4個長方形的面積，長方形的長等于底面正方形的邊長、寬等于2厘米 一個長方形的面積=24÷4=6平方厘米 底面正方形的邊長=6÷2=3厘米 長方體的高=3+2=5厘米 原來長方體的體積=3×3×5=45立方

13、厘米 ）5.一個長方體木塊，從上部和下部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？（ 表面積少的是側(cè)面積=4邊長×（3+2）=120cm2 邊長=6厘米 高=6+3+2=11厘米 原來的長方體的體積=6×6×11=396平方厘米） 6.一個長方體，如果高增加2厘米就成了一個正方體，而且表面積增加56平方厘米，求原長方體的體積？ （增加的表面積=寬×2×2+長×2×2，并且長=寬，求得長=寬=7，原長方體高=7-2=5,體積=7×7×5

14、=245立方厘米）7.一段長方體木料，長1.2米如果鋸短2厘米，它的體積就減少40立方厘米，求原長方體的體積？ （減少的體積=底面積×2=40，求得底面積=20平方厘米，體積=20×120=2400立方厘米）（三）長方體和正方體的體積之-底面周長 8.一個長方體，表面積是70平方分米,底面積是9.8平方分米,底面周長是12.6分米,這個長方體的高是多少？體積是多少？（70-9.8×2）÷12.6=4分米，9.8×4=39.2立方分米9. 一個長方體的表面積為16000平方分米,底面是邊長為40厘米的正方形,求長方體的體積是多少？ （16000-

15、4×4×2）÷（4×4）×（4×4）=15968立方分米（四）長方體和正方體的體積之-鍛壓 10.將一塊棱長20厘米的正方體鐵塊鍛壓成一塊，100厘米長,2厘米厚的鐵板，這個鐵板的寬是多少？ （20×20×20）÷（100×2）=40厘米11 把一棱長30厘米的正方體鋼坯,鍛壓成高和寬都是5厘米的長方體鋼材.能鍛造多長？（30×30×30）÷（5×5）=1080厘米12把一個棱長5厘米的正方體鋼材，鍛壓成長5厘米,寬4厘米的長方體鋼材,鋼材厚多少厘米？（5

16、×5×5）÷（5×4）=6.25厘米（ 五）長方體和正方體的體積之-上升水的體積 13在一只棱長為40厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，在將這些水倒入一只，長80厘米，寬40厘米，高30厘米的長方體容器內(nèi)，求這時水深？（40×40×40）÷（80×40）=80厘米14有一個長方體的容器長30厘米。寬20厘米。高24厘米，如將這個裝滿水的容器中的水，倒入另一個長40厘米，寬30厘米的長方體容器中，這個容器水深多少厘米？（30×20×24）÷（30×40）=12厘米15一個長40厘米。

17、寬30厘米的長方體水缸，將一個鉛球浸入水中，水面上深了3厘米，這個鉛球的體積是多少立方厘米？ （40×30×3=3600立方厘米）16在一個長30厘米。寬20厘米的長方體水箱中有45厘米深的水，先從水中取出一塊石頭后，水面下降了34厘米，石頭的體積是多少？ 30×20×（45-34）=6600立方厘米17在一個棱長20厘米的正方地體玻璃缸中，倒入6升水。在將一快石頭放入水中，水的高度上升18厘米，求石頭的體積？6000÷（20×20）+18×（20×20）=13200立方厘米18在長4分米：寬3分米，高2分米的盛有

18、15升水的長方體容器中，放入一塊石頭后水上升到1.3分米，這個石頭的體積是多少立方分米？1.3-15÷（4×3）×（4×3）=0.6立方分米19一個長方體的魚缸長40厘米，寬30厘米，水深20厘米。把棱長15厘米的正方體鐵塊放入缸內(nèi)，水面上升多少厘米？ 15×15×15÷（40×30）=2.8125厘米20在一只長120厘米，寬160厘米的長方體水槽里，放入一塊長方體鐵塊，這樣就比原來上升2厘米，已知鐵塊的長和寬都是20厘米，求鐵塊高？120×160×2÷（20×20）=96厘米21.在一只長50厘米，寬40厘米的玻璃缸中，放入棱長為10厘米的正方體鐵塊，這時水深20厘米，如果把鐵塊從缸中取出，缸中水深是多少？50×40×20-10×10×10÷（50×40）=19.5厘米 （六）長方體和正方體的體積之-削成最大22.一個長方體長7分米，寬4分米，高6分米，把它削成一個體積最大的正方體，削下的體積是多少立方分米？7×4×6-4×4×4=84立方分米 23.把一塊長4分米，寬5分米，高4.5分米的長方體石料加工成最大的正方體，這塊