《等腰三角形的性質(zhì)定理》專項(xiàng)練習(xí)-證明題(有答案)

1、等腰三角形的性質(zhì)定理專項(xiàng)練習(xí) -證明題證明題1. 已知：如圖 ,ABC 和CDE 都是等邊三角形求證： AD=BE2. 已知：如圖： CA=CB, DA=DB ，求證： (1)1=2(2)CDAB 3. 已知：如圖延長 ABC 的 BC 邊到 D, 使 CD=AC, CF 是ACD 的中線, CE 是ABC 的角平分線 求證： CECF5. 如圖： ABC 中, AB=AC, PB=PC 求證： ADBC6. 已知：如圖，AD 平分 BAC ，EF垂直平分 AD 交BC延長線于 F，連結(jié) AF 求證： B=CAF.7. 已知：在 ABC 中, C=90°, 在 AB 上截取 AE=A

2、C, BD=BC 求證： DCE=4°58. 求證：等腰三角形兩底角的平分線相等9. 已知：如圖 ,C 是線段 AB 上的一點(diǎn) , 分別以 AC 和 BC 為邊 , 在線段 AB 的同 側(cè)作等邊 ACM 和 CBN 求證： AN=MB10. 求證：等腰三角形兩腰上的高的交點(diǎn)到兩底角頂點(diǎn)的距離相等11. 已知：如圖，等邊三角形 ABC 中，D是 AC的中點(diǎn)， E為BC 長線上一點(diǎn)， CE=CD，DMBC于 M.求證： M 是BE的中點(diǎn).12. 求證：若把等腰三角形的底邊向兩方向分別延長相等的線段 , 則延長線段的 兩個(gè)外端與等腰三角形的頂點(diǎn)的距離相等13. 如圖所示， ABC 中， C

3、AB 的平分線 ADBD 于 D，DECA 交AB 于 點(diǎn) E求證： AE EB14.15. 已知：如圖, ABC 中, ABC=2ACB, ADBC 于D求證：DC=AB+BD 參考答案1. 證明：ABC 和CDE 都是等邊三角形AC=BC, ACB= DCE ACD= BCEDC=EC ADC BEC (SAS)AD=BE2. 證明： (1) 在ACD 和BCD 中 AC=BC AD=DB CD=CD ACD BCD(SSS) 1= 2 (2)在 CAB 中 , AC=BC, ABC 是等腰三角形 1= 2 CD 平分 ACB CD AB( 等腰三角形的三線合一 )在 CDA 中， CD=

4、CA, CF 是 AD 的中線CF又是 ACD 的平分線（等腰三角形 , 底邊中線, 頂角平分線 ） ACF= DCF又 CE 是 ABC 的角平分線2+3=1+4=RtCECF4. 證明： AB=AC, B=CCDAB 于 D, ADC=9°0 A=30°B=C=75°5. 證明： 在ABP 和ACP 中 AB=AC, BP=PC, AP=AP ABP ACP (SSS) BAP= CAP AD BC(等腰三角形頂角平分線又是底邊的垂線 )6. 略證：如圖， AF=DFFAD=1 AD 平分 BAC 2=3 B=13 FAC=FAD2 B=FAC7. 證明：AE

5、=AC ACE 是等腰三角形1+2=4又 BD=BC 2+3=CDB ACB=90°即1+2+3=90°(1)又在 CDE 中, 2+4+CDE=180°(2)(2)(1) 得 4+ CDE 1 3=90°, 23+2+3=90° 22=90° 2=45° 即 DCE=45°8. 已知：如圖, 在ABC 中, AB=AC, BE, CF 是三角形 ABC 的角平分線 求證： BE=CF證明： AB=AC ABC= ACB 1= 2 BC=BC 1=2 ABC=ACB BEC CFB (ASA)BE=CF9. 證明：

6、 ACM, CBN 是等邊三角形 在 ACN 和 MCB 中 AC=MCACN= MCB=6°0 +MCNCN=CB ACN MCB (SAS)10. 已知： ABC 中,AB=AC,CD, BE 分別是腰 AB, AC 上的高, 且CD, BE 交于 O ，求證： OB=OC證明： AB=AC, ABC= ACBCD, BE 分別是腰 AB, AC 上的高BDC=CEB=RtBC=CB DBC ECB (AAS)在BOC中, 1=2, OB=OC11. 略證：由已知證得 BD 平分 ABC ，DBC=30° CE=CD ACB=6°0 E= DBC=3°0DB=DEDMBCM 是 BE 的中點(diǎn).12. 已知： ABC 中, AB=AC, BD=CE . 求證： AD=AE 證： AB=AC, ABC= ACB ABD= ACEAB=AC, ABD= ACE, BD=CE ABD ACE (SAS)AD=AE13. 略14. 證明：作 AEBC于 E交 CD于 F 則 AE 平分 BAC, 即1 2 在ADF 和CEF 中 ADF= CEF=Rt AFD=CFE(對頂角相等 )