行測數(shù)量關(guān)系

1、數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運算一、行程問題1、基本公式路程=速度×時間 s=vt速度=路程÷時間 v=s÷t時間=路程÷速度 t=s÷v2、相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間3、追及問題追及距離速度差×追及時間追及時間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時間4、流水行船問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度船速（順流速度逆流速度）÷2水速（順流速度逆流速度）÷25、火車過橋問題火車過橋的路程=橋的長度+火車長度6、汽車往

2、返接送問題汽車空載和載人速度相等，且兩組人速度相等時，。7、等距平均速度問題平均速度=8、間隔發(fā)車問題發(fā)車間隔時間=9、多次相遇問題多次相遇問題包含相遇和追及的幾類形式。（1）AB兩車從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，在AB間來回行駛。每次相遇時，AB兩車行駛的總路程等于甲乙兩地路程的奇數(shù)倍（1、3、5、7）。（2）AB兩車從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，在AB間來回行駛。每次超過時，快車行駛路程比慢車多甲乙兩地路程的奇數(shù)倍（1、3、5、7）。（3）AB兩車從同一地點同時出發(fā)，同向而行，在AB間來回行駛。每次相遇時，AB兩車行駛總路程等于甲乙路程的偶數(shù)倍（2、4、6、8）。（4）AB兩車從同一地點同

3、時出發(fā)，同向而行，在AB間來回行駛。每次超過時，快車行駛路程比慢車行駛距離多甲乙兩地路程的偶數(shù)倍（2、4、6、8）。10、兩岸相遇問題單邊型：S（3S1S2）÷2雙邊型：S3S1S2注意：兩次相遇必須是面對面相遇，途中沒有發(fā)生多追及相遇的情況。11、環(huán)形運動問題環(huán)形周長=（V1V2）×異向運動的兩人兩次相遇間隔時間環(huán)形周長=（V1V2）×同向運動的兩人兩次相遇間隔時間注意：公式中的間隔時間是指從這次相遇到下次相遇的時間。二、工程問題工作量=工作效率×工作時間注意：工程問題中注意使用工作總量特殊值法解題，取工作效率的最小公倍數(shù)作為總量特殊值。三、濃度問題1

4、、基本公式溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量2、重復(fù)稀釋問題（1）設(shè)已有溶液質(zhì)量為M，每次倒出溶液為M0，再添入清水M0補(bǔ)滿，重復(fù)n次（其中C為稀釋后的濃度，C0為溶液原來的濃度）（2）設(shè)已有溶液質(zhì)量為M，每次倒入清水M0，再倒出溶液M0，重復(fù)n次（其中C為稀釋后的濃度，C0為溶液原來的濃度）四、利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本×100%（售出價÷成本1）×100%定價=成本×（1+利潤率）利潤=成本×

5、;利潤率成本=漲跌金額本金×漲跌百分比折扣實際售價÷原售價×100%（折扣1）利息本金×利率×時間五、分段問題（植樹問題）1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1全長株距×（株數(shù)1）株距全長÷（株數(shù)1）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1全長株距×（株數(shù)1）株距全長÷

6、;（株數(shù)1）2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)六、方陣問題1方陣總?cè)藬?shù)=最外層一邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2方陣一層總?cè)藬?shù)=（方陣每邊人數(shù)-1）×43去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)×214方陣外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多25方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8七、排列組合問題1、基本公式排列數(shù)公式    規(guī)定：0！=1 組合數(shù)公式 特別地：n！叫做n的階乘。例如5！=5×4×3×2×12、比賽中的排列組合問題（1）淘汰賽所

7、需場次僅需決出冠亞軍，比賽場次=N-1需決出第1、2、3、4名，比賽場次=N（2）循環(huán)賽所需場次單循環(huán)賽（任意兩個球隊打一場比賽），比賽場次=雙循環(huán)賽（任意兩個球隊打兩場比賽），比賽場次=（其中N為球隊總數(shù)）3、網(wǎng)格路線問題：在n×m的網(wǎng)格中，只允許向右或向上走，從左下角到右上角的路線總數(shù)為。4、環(huán)形排列問題n個人排成一圈，不同的排列方式有5、錯位重排問題其基本形式為：編號為1、2、n的n封信，裝入編號為1、2、n的n個信封，要求每封信的編號不同，問有多少種裝法？n封信的錯位重排數(shù)為Dn，則：D1=0，D2=1，八、概率問題（1）等可能事件概（古典型概率）：如果實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有

8、n個，而事件A包含的結(jié)果又m個，那么事件A的概率P（A）=。（2）條件概率：在事件A發(fā)生P（A）0的前提下，事件B發(fā)生的條件概率等于事件A、B同時發(fā)生的概率與事件A發(fā)生的概率之商，即P（B|A）=。（3）二項分布：重復(fù)試驗n次，每次試驗中只有兩種相互對立的可能結(jié)果，并且事件的發(fā)生概率P在整個試驗中保持不變，則n次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生k次概率為P=九、年齡問題年齡問題抓住年齡差不變。十、抽屜原理抽屜原理從最壞情況考慮。抽屜原理（一）：把多于n個的元素放到n個抽屜里，則至少有2個以上的元素在同一個抽屜。抽屜原則（二）：把多于m×n個元素放到n個抽屜里，則至少有m1個元素在同一個抽屜里。 十

9、一、數(shù)列問題（1）等差數(shù)列通項公式：（2）等差數(shù)列中項求和公式：中位數(shù)×項數(shù)=（首項+末項）÷2×項數(shù)十二、集合問題基本公式集合問題通常采用畫圖法。1、兩個集合的公式：ABABAB2、三個集合的公式：ABCABCABBCCAABC十三、“雞兔同籠”問題 1、兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）2、雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）十四、“牛吃草”問題原有草量=（所有牛每天吃草量每天新增的草量）×天數(shù)注意：為了計算簡便，我們設(shè)每頭牛每天吃草量為“1”，牛每一天的吃草量分成兩個部分，一

10、部分是新長出來的草，另一個部分是原有的草。十五、和差倍問題1、和差問題大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2 （或者：小數(shù)=大數(shù)-差，小數(shù)=和-大數(shù)）2、和倍問題小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）大數(shù)=和-小數(shù)（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）3、差倍問題小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)=小數(shù)+差（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）十六、星期問題1每年加1（日期、月份相同時，年份增減1，則星期數(shù)在原來的基礎(chǔ)上增減1，遇到閏年要多加1。）注意：每年以365天為標(biāo)準(zhǔn)。2每月加2（年份、日期相同時，月份增減1，則星期數(shù)在原來基礎(chǔ)上增減2。）注意：每月以30天為標(biāo)準(zhǔn)。遇到有2

11、8、29、31天時要調(diào)整，比30天增減幾，最后還要增減幾。十七、統(tǒng)籌問題1、裝卸工統(tǒng)籌裝卸工統(tǒng)籌是研究裝卸工最優(yōu)分配的問題，其核心法則是：如果有X個工廠和Y輛汽車，則最少需要的裝卸工為Z：（1）當(dāng)XY時，Z等于需要裝卸工人數(shù)最多的Y個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和；（2）當(dāng)XY時，Z等于各個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。2、過河問題在這類過河問題中，每次過河都有一個人將船劃回來，而最后一次不再需要劃回來。這類問題有一個簡便公式：N個人過河，船最多載M個人，每次需要1人劃船，那么過河次數(shù)為：×21注意：（1）表示向上取整，如135.2向上取整為136。（2）特別注意最后一次往返，只過河，不會再返

12、回來。3、烙餅問題如果已知共需烙的餅的個數(shù)、餅每個面需要烙的時間（默認(rèn)每個餅需要烙兩個面）、用來烙餅的鍋的個數(shù)（等同于一個鍋里最多同時放餅的個數(shù)），則：最少需要的烙餅時間=餅的個數(shù)×2×每個面需要烙的時間÷鍋的個數(shù)（此公式理論上適用于所有“鍋的個數(shù)餅的個數(shù)”的烙餅問題。）十八、幾何問題1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=（a+b）×22、正方形的周長=邊長×4 C=4a3、長方形的面積=長×寬 S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a·a= a5、三角形的面積=底×高÷2 S=a

13、h÷26、平行四邊形的面積=底×高 S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（ab）h÷28、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=d =2r10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 S=r211、長方體的表面積=（長×寬+長×高寬×高）×212、長方體的體積 =長×寬×高 V=abh13、正方體的表面積=棱長×棱長×

14、;6 S=6a14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a·a·a=a315、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh18、圓錐的體積=底面積×高÷319、正方形的外接圓是正方形的/2倍；正方形是其內(nèi)接圓的4/倍十九、盈虧問題（盈虧）÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)（大盈小盈）÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)（大虧小虧）÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)附：常用單位換算1、面積，體積換算（1）1公里1千米 1千米10

15、00米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米（3）1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米（4）1公頃10000平方米 1畝666.666平方米（5）1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米2、重量換算：1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤3、人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分4、時間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）的有：46911月平年2月28天， 閏年2月29天平年全

16、年365天， 閏年全年366天1日=24小時 1時=60分1分=60秒 1時=3600秒數(shù)字推理一、數(shù)列類型數(shù)字推理題型數(shù)列型數(shù)圖型等差數(shù)列等比數(shù)列冪 數(shù) 列因果數(shù)列多重數(shù)列三角形圓 形特殊數(shù)列表格形特殊圖形二、數(shù)列特征（1）等差數(shù)列：數(shù)列遞增或遞減；變化幅度比較平緩。（2）等比數(shù)列：數(shù)列總是遞增或遞減（絕對值）；步長變化一般較大，而且越向后越大；數(shù)值變化越大，越容易找出比值。（3）冪數(shù)列：題面數(shù)字是冪數(shù)字，或者與冪數(shù)字接近。冪數(shù)列中包含平方數(shù)變形、立方數(shù)變形、升冪降冪數(shù)列等。（4）因果數(shù)列：包含和的因果數(shù)列、積的因果數(shù)列，采用列算式法解題。（5）多重數(shù)列：給出的數(shù)列需要對其進(jìn)行劃分才能找出規(guī)

17、律，或原數(shù)列是由兩個或兩個以上的數(shù)列構(gòu)成。常見的有：隔項數(shù)列分組數(shù)列小數(shù)數(shù)列分?jǐn)?shù)數(shù)列。（6）特殊數(shù)列：常見的特殊數(shù)列包括奇（偶）數(shù)型數(shù)列；質(zhì)（合）數(shù)型數(shù)列；無理數(shù)型數(shù)列；數(shù)字和；數(shù)字積；數(shù)字排列（7）圖形類數(shù)字推理特征：只是簡單的四則運算；從小數(shù)出發(fā)，從加減出發(fā)。三、解題方法（1）觀察法觀察法外形趨勢變化：步長小等比數(shù)列變形單調(diào)增減非増非減結(jié)構(gòu)特征：整除特征、數(shù)位特征步長大等差數(shù)列變形位置特征：隔項、分組內(nèi)在十二類特殊形式： （帶“0”型、雙括號型、橄欖型、冪數(shù)字型、分?jǐn)?shù)小數(shù)型、質(zhì)合型、根式型、數(shù)圖型、1/n和1連續(xù)；以0、2開頭；小負(fù)數(shù)開頭；以0、5結(jié)尾）有節(jié)奏無節(jié)奏分組或隔項數(shù)列含有減法的

18、因果數(shù)列（2）鄰項算法采用鄰項相減、鄰項相除兩種方法，如果不能解題，再考慮鄰項相加、鄰項相乘。（3）特殊值法立方數(shù)列特殊值：1、7、19、37、61、91（4）列算式法解答復(fù)雜數(shù)列的方法，基本步驟：縱向?qū)懗鲱}面數(shù)字；根據(jù)數(shù)字特征寫出懷疑數(shù)列；將懷疑數(shù)列與原數(shù)列比較找出規(guī)律。四、常用數(shù)列（1）20以內(nèi)的平方數(shù)102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=361；（2）10以內(nèi)的立方數(shù)23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；（3）常見的多次方冪數(shù)字16=24=42 64=26=43=82 81=34=92256=28=44=162 512=29=83 1024=210=45=322注意：分?jǐn)?shù)、根式的冪指數(shù)表示方法（a0），例如：，（a0），例如：，（4）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、7