灘橋高中高三周考理科數(shù)學(xué)

1、 灘橋高中高三周考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：（1）設(shè)集合，集合，則等于( )（A）(1,2) （B） (1,2 （C） 1,2) （D） 1,2（2）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則( )（A） （B） （C） （D）（3）右邊程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題“問題”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，則輸出 i =() A6 B7 C8 D9（4）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 得到的回歸方程為y每增加1個單位， y就（ ）（A）增加1.4個單位（B）減少1.4個單位（C）增加1.2個單位（D）減少1.2個單位（5）已知各項不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則為( )（A）4（B）8 （C）16（D）64

2、（6）設(shè)實數(shù)，滿足約束條件 則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）將5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方法共有( )（A） 150種 （B） 180種（C） 240種 （D）540種(8) 過雙曲線的左焦點F作圓的切線，設(shè)切點為M，延長FM交雙曲線于點N，若點M為線段FN的中點，則雙曲線C1的離心率為（ ）(A) +1(B) (C) (D)（9）已知函數(shù)關(guān)于直線對稱 , 且,則的最小值為( )（A） （B） （C） （D） (10) 已知過球面上三點A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且，則球面面積為（

3、 ）ABCD（11）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為( )（A） （B）（C） （D）(12) 已知函數(shù)，若的圖像與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（13）的展開式中，的系數(shù)為_.(14) 在ABC中，點O在線段BC的延長線上，且 時，則x-y= .(15) 已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，且，則_.（16）平面凸四邊形，則此四邊形的最大面積為_.三、解答題：（17）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，是數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求滿足的最大正整數(shù)的值.（18）已知正方形的邊長為，、分別是邊

4、、的中點（1）在正方形內(nèi)部隨機取一點，求滿足的概率；（2）從、這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望（19）如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。（20）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點，直線，分別與軸交于點，（）求橢圓的方程；（）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由（21）設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，討論

5、函數(shù)與圖像的交點個數(shù) 請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，答題時請寫清題號。（22）如圖，在中，以為直徑的圓交于點，點是 邊的中點，連接交圓于點（）求證：是圓的切線；（）求證：（23）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）求直線與曲線交點的極坐標(biāo)來源:Zxxk.Com（24）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍 參考答案1. 【答案】B【解析】集合=，集合= ，所以=(1,2，故選B2. 【答案】C【解析】則3. 【答案】C

6、【解析】4. 【答案】B【解析】：，代入回歸方程可得5. 【答案】C【解析】因為，所以，又因為，6. 【答案】A解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點到點（0，2）之間的距離的平方，點B到（0，2）之間的距離的平方為17，點（0，2）到直線xy1=0距離的平方為，故選A。7. 【答案】A【解析】保送方法有兩類：（1）2，2，1的分配方式，；（2）3，1，1的分配方式，；總共150種8【答案】C【解析】則.9.【答案】D【解析】10【答案】C【解析】外接圓的半徑，.11【答案】A【解析】該幾何體為如圖中的三棱錐CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形

7、EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S2424442412【答案】C【解析】作出示意圖，的圖像與x軸有3個不同的交點可轉(zhuǎn)化為與有3個不同交點，易知直線過定點A（-2，0），斜率為當(dāng)直線與相切時是一個臨界狀態(tài)，設(shè)切點為C，又函數(shù)過點B（2，ln4），故，所以13【答案】30【解析】展開式中含，系數(shù)為=3014【答案】-2【解析】所以，又因為，所以，所以15【答案】2【解析】由于，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，.16. 【答案】【解析】如圖連接，在中分別應(yīng)用余弦定理 整理有，四邊形的面積 式式平方相加得，當(dāng)時，四邊形的面積取到最大值為.

8、17. （本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時，1分 .2分 . 3分 ， . 4分 數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.5分. 6分（）由（1）得：， 7分 . 8分 9分. 10分 令，解得：. 故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.12分18解： （1）這是一個幾何概型，點構(gòu)成的區(qū)域是正方形的內(nèi)部，滿足的點構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，所以的概率為- 4分（2）從、這八個點中，任意選取兩個點，共可構(gòu)成條不同的線段，其中長度為的線段有條，長度為的線段有條，長度為的線段有條，長度為的線段有條，長度為的線段有條所以所有可能的取值為，-6分且，-10分所以隨機變量的分布列為

9、：隨機變量的數(shù)學(xué)期望為 -12分、 19. （本小題滿分12分）（）證明：正六邊形ABCDEF中，連接AC、BE，交點為G，易知，且，在多面體中，由，知，故2分又平面，故平面，.5分又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE6分（2）以G為坐標(biāo)原點，分別以GC，GE，GA所在的直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系由，則 .，.8分設(shè)平面ABC的法向量為， 則，即，令 ，得，所以，所以FE與平面ABC所成角的正弦值為.12分20. 解析：（）解法一：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以1分設(shè)橢圓的右焦點為，已知點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以2分所以，從而3分所以橢圓的方程為4分解法

10、二：設(shè)橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以 1分因為點在橢圓上，所以 2分由解得，3分所以橢圓的方程為4分（）解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為5分因為直線與橢圓交于兩點，設(shè)點（不妨設(shè)），則點聯(lián)立方程組消去得所以，則 所以直線的方程為6分因為直線，分別與軸交于點，令得，即點7分同理可得點8分所以9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為10分則以為直徑的圓的方程為，即11分令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，12分解法二：因為橢圓的左端點為，則點的坐標(biāo)為5分因為直線與橢圓交于兩點，設(shè)點，則點所以直線的方程為6分因為直線與軸交于點，令得，即點7分同理可得點8分所以因為點在橢圓上，所以所以9分設(shè)的中點

11、為，則點的坐標(biāo)為10分則以為直徑的圓的方程為即11分令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，12分解法三：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標(biāo)為5分因為直線與橢圓交于兩點，設(shè)點（），則點 所以直線的方程為6分因為直線與軸交于點，令得，即點7分同理可得點8分所以9分設(shè)的中點為，則點的坐標(biāo)為10分則以為直徑的圓的方程為，即11分令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點，12分21. （本小題滿分12分）解：函數(shù)的定義域為， 當(dāng)時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間； 2分當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增. 綜上：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是. 4分 解

12、：令，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)， 5分當(dāng)時，有唯一零點；當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，所以有唯一零點； 7分當(dāng)時，或時，時，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，來源:Zxxk.Com，所以有唯一零點；9分 當(dāng)時，或時，時， 所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，意到，所以，而，所以有唯一零點. 11分綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點.12分 22.（本小題滿分10分） 解：（1）連結(jié).點是中點，點是中點，.，.在和中，即.是圓上一點，是圓的切線. 5分（2）延長交圓于點.，.點是的中點，.是圓的切線，.，.是圓的切線，是圓的割線，10分23.（本小題滿分10分）解：（1）將直線消去參數(shù)