【KS5U解析】云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2019年高三數(shù)學(xué)開學(xué)測試試題(文)一、選擇題;(60分)1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故選a.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.2. 已知命題 p：xr，cosx1，則（）a. p：x0r，cosx01b. p：xr，cosx1c. p：xr，cosx1d. p：x0r，cosx01【答案】d【解析】【分析】對于全稱命題的否命題，首先要將全稱量詞“”改為特稱量詞“”，然后否定原命題的結(jié)論，據(jù)此可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題

2、，所以命題 p：xr，cosx1，p：x0r，cosx01故選d【點睛】本題考查了命題中全稱量詞和存在量詞，解題的關(guān)鍵是要知曉全稱命題的否定形式是特稱命題.3. 設(shè)向量， ，若與平行，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因為向量，所以，又因為，且與平行，所以 ，所以 ，故選a.4. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由，可得的值，由可得答案.【詳解】解：由=，可得，由，可得，故選d.【點睛】本題主要考查二倍角公式，相對簡單.5. 已知，則的大小關(guān)系為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由對數(shù)的單調(diào)性可得a2b1，再根據(jù)c1，

3、利用對數(shù)的運算法則，判斷bc，從而得到a、b、c的大小關(guān)系.【詳解】解：由于，可得，綜合可得，故選b.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練運用對數(shù)運算公式是解決對數(shù)運算問題的基礎(chǔ)和前提.6. 已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（ ）a. 2b. 2或32c. 2或-32d. -1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比為q（），成等差數(shù)列，解得：，故選b.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ）a.

4、b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選c.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.8. 已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()a. 0.4b. 0.6c. 0.8d. 1【答案】b【解析】件產(chǎn)品中有件次品，記為，有件合格品，記為，從這件產(chǎn)品中任取件，有種，分別是，恰有一件次品，有種，分別是，設(shè)事件“恰有一件次品”，則，故選b考點：古典

5、概型9. 直線被圓所截得的弦長為，則直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可得圓心到直線的距離d，由弦長為，可得a的值，可得直線的斜率.【詳解】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選d.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系，相對簡單.10. 四棱錐的底面為正方形，底面，若該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，則的長為（ ）a. 3b. 2c. 1d. 【答案】c【解析】【分析】連接ac、bd交于點e，取pc的中點o，連接oe,可得o為球心，由該四棱錐的所有頂點都在體

6、積為的同一球面上，可得pa的值.【詳解】解：連接ac、bd交于點e，取pc的中點o，連接oe，可得oepa,oe底面abcd，可得o到四棱錐的所有頂點的距離相等，即o為球心，設(shè)球半徑為r，可得，可得，解得pa=1,故選c.【點睛】本題主要考查空間幾何體外接球的相關(guān)知識及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.11. 設(shè)是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，若，c=2,，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由已知條件求出a、b的值，可得漸近線的方程，可得兩條漸近線的夾角.【詳解】解：由題意可得，可得，可得，可得a=1，可得漸近線方程為：，可得

7、雙曲線的漸近線的夾角為，故選d.【點睛】本題主要考察雙曲線的性質(zhì)及漸近線的方程，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上僅有一個實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)=，可得函數(shù)遞增遞減區(qū)間，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個零點，列出方程可得的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，可得，令，可得，令，可得，可得函數(shù)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個零點，若，則，顯然不符合題意，故，或，可得或，故選c.【點睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：（20分）13. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的

8、圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為_.【答案】【解析】【分析】由圖可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的圖像變換可得答案.【詳解】解：由圖可得，又，又，可得的解析式為，可得的圖象向右平移個單位后的解析式為故答案：.【點睛】本題考查的部分圖像確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖像變化，考查識圖與運算能力，屬于中檔題.14. 已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_.【答案】16【解析】由題可得：，故15. 已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.【答案】6【解析】【分析】先求函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及偶函數(shù)性質(zhì)化簡，再

9、代入求值.【詳解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函數(shù),且,所以 .【點睛】本題考查函數(shù)周期及其應(yīng)用，考查基本求解能力.16. 函數(shù)，且，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時，可得點睛：此題解題關(guān)鍵在于要能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題來理解，然后將目標(biāo)函數(shù)變形整理為所熟悉的表達形式，從而輕松求解.三、解答題：(70分)17. 已知銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求角的大小（2）求函數(shù)的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由利用正弦定理得，根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，可求出的值；（2）對函數(shù)的關(guān)系式進行恒

10、等變換，利用兩角和與差的正弦公式及輔助角公式把函數(shù)的關(guān)系式變形成同一個角正弦型函數(shù)，進一步利用定義域求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）由，利用正弦定理可得，可化為，.（2），.18. 如圖所示，在三棱錐p-abc中，paab，pabc，abbc，pa=ab=bc=2，d為線段ac的中點，e為線段pc上一點（1）求證：平面bde平面pac；（2）若pa平面bde，求三棱錐e-bcd的體積【答案】(1)證明見解析.(2).【解析】【分析】（1）要證平面平面，可證平面，平面，運用面面垂直的判定定理可得平面平面，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，運用面面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；（2）由線面平行的性質(zhì)定理可得，運

11、用中位線定理，可得的長，以及平面，求得三角形的面積，運用三棱錐的體積公式計算即可得到所求值【詳解】(1)證明：由已知得平面，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面.(2) 平面，又平面平面，平面，是中點，為的中點，.19. 某市為調(diào)查統(tǒng)計高中男生身高情況，現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；（2）求這50名男生身高在以上（含）人數(shù).【答案】（1）168.72；（2）10【解析】【分析】

12、（1）直接由頻率分布直方圖計算高三年級男生平均身高可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得后3組頻率，可得其人數(shù).【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為.（2）由頻率分布直方圖知，后3組頻率為，人數(shù)為，即這50名男生身高在以上（含）的人數(shù)為10.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖及平均數(shù)、頻率的相關(guān)知識，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20. 已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.（1）求橢圓的方程；（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由.

13、【答案】（1）；（2）以為直徑圓過定點.【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線的焦點與橢圓的頂點公式求解即可.(2) 設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,列出韋達定理,并根據(jù)直線與圓相切得出的關(guān)系式,代入證明即可.【詳解】（1）因為橢圓的離心率,所以,即.因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點,所以,所以.所以橢圓的方程為.（2）因為直線的斜率存在且不為零.故設(shè)直線的方程為.由消去,得,所以設(shè),則.所以.所以.因為直線和圓相切,所以圓心到直線距離,整理得,將代入,得,顯然以為直徑的圓經(jīng)過定點綜上可知,以為直徑的圓過定點.【點睛】本題主要考查了拋物線與橢圓的基本量求解以及聯(lián)立直線與橢圓方程利用韋達定

14、理與向量的數(shù)量積證明圓過定點的問題等.屬于難題.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求出，然后可求得答案；（2），分、兩種情況討論，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得，然后可得的單調(diào)性，然后可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，令，得，令，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以不恒成立，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)，因為圖象的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得，所以當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值，所以，可得，所以.【點睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和解決恒成立問題，考查了分類討論的思想，屬于較難題.22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求c與l的交點坐標(biāo)；（2）若c上的點到l的距離的最大值為，求【答案】（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點，由點到直線距離公式