電路均勻傳輸線(xiàn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電路電路(dinl)均勻傳輸線(xiàn)均勻傳輸線(xiàn)第一頁(yè)，共87頁(yè)。18.1 分布參數(shù)(cnsh)電路1. 傳輸線(xiàn)的定義(dngy)和分類(lèi)下 頁(yè)上 頁(yè) 用以引導(dǎo)電磁波，最大效率(xio l)的將電磁能或電磁信號(hào)從一點(diǎn)定向地傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)的電磁器件稱(chēng)為傳輸線(xiàn)。定義分類(lèi)a)傳遞橫電磁波（TEM波）的平行雙線(xiàn) 、同軸電纜 、平行板等雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線(xiàn)。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。返 回第1頁(yè)/共87頁(yè)第二頁(yè)，共87頁(yè)。b) 傳遞(chund)橫電波（TE波）或橫磁波（TM波）的單導(dǎo)體系統(tǒng)，如金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。工作頻率為厘米波段。注意本章討論的是雙導(dǎo)體(dot)系統(tǒng)傳輸線(xiàn)。2. 傳輸線(xiàn)的電路(d

2、inl)分析方法集總電路的分析方法 當(dāng)傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度 l ，稱(chēng)為短線(xiàn)，可以忽略電磁波沿線(xiàn)傳播所需的時(shí)間，即不計(jì)滯后效應(yīng)，可用集中參數(shù)的電路來(lái)描述。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第2頁(yè)/共87頁(yè)第三頁(yè)，共87頁(yè)。+-u(t)l)(tu+-)(tiLCRG集總參數(shù)電路中電場(chǎng)C磁場(chǎng)L熱R導(dǎo)線(xiàn)只流通電流短線(xiàn)(dun xin)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第3頁(yè)/共87頁(yè)第四頁(yè)，共87頁(yè)。 當(dāng)傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度 l ，稱(chēng)為長(zhǎng)線(xiàn)，電磁波的滯后效應(yīng)不可忽視，沿線(xiàn)傳播的電磁波不僅是時(shí)間的函數(shù)(hnsh)，而且是空間坐標(biāo)的函數(shù)(hnsh)，必須用分布參數(shù)電路來(lái)描述。+-u(t)l 分布(fnb)電路的分析方法長(zhǎng)線(xiàn)(chn xin)xR 0 x

3、L 0 xC 0 xG 0)(x,ti)(x,tu+-下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第4頁(yè)/共87頁(yè)第五頁(yè)，共87頁(yè)。例f =50 Hzkm6000503108fvf =1000 MHzm3 . 01039810fv注意 當(dāng)傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度 l ，嚴(yán)格地講，這是一個(gè)電磁場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題。在一定的條件下可作為電路問(wèn)題來(lái)考慮。求解這類(lèi)問(wèn)題需要(xyo)解偏微分方程。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第5頁(yè)/共87頁(yè)第六頁(yè)，共87頁(yè)。 18.2 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)及其方程1. 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn) 均勻傳輸線(xiàn)沿線(xiàn)的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離處處(chch)相同。均勻傳輸線(xiàn)的特點(diǎn) 電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且均勻地分布

4、在整個(gè)傳輸線(xiàn)上；可以用單位長(zhǎng)度的電容C0、電感L0 、電阻R0 、電導(dǎo)G0來(lái)描述傳輸線(xiàn)的電氣性質(zhì)；0000C L G R傳輸線(xiàn)原參數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第6頁(yè)/共87頁(yè)第七頁(yè)，共87頁(yè)。 整個(gè)(zhngg)傳輸線(xiàn)可以看成是由許許多多微小的線(xiàn)元x 級(jí)聯(lián)而成； 每一個(gè)線(xiàn)元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將基爾霍夫定律應(yīng)用到這個(gè)電路的回路(hul)和結(jié)點(diǎn)。始端+-u(t)x終端iixR 0 xL 0 xC 0 xG 0 x下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第7頁(yè)/共87頁(yè)第八頁(yè)，共87頁(yè)。2. 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)的方程傳輸線(xiàn)電路(dinl)模型xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti)

5、,(txxu+-)(x,txiKVL方程(fngchng),()(),(),(00txux,txutxxiRttxixL0 x000iRtiLxu下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第8頁(yè)/共87頁(yè)第九頁(yè)，共87頁(yè)。KCL方程(fngchng)0),()()()(00txix,txix,txxuGtx,txuxC0 x000uGtuCxi0 00000uGtuCxiiRtiLxu，均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)方程xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txi下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第9頁(yè)/共87頁(yè)第十頁(yè)，共87頁(yè)。注意 均勻傳輸線(xiàn)沿線(xiàn)有感應(yīng)電勢(shì)(dinsh)存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)

6、體間的電壓隨距離 x 而變化；沿線(xiàn)有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)中的傳導(dǎo)電流隨距離 x 而變化 ； 均勻傳輸線(xiàn)方程適用于任意(rny)截面的由理想導(dǎo)體組成的二線(xiàn)傳輸線(xiàn)。 均勻傳輸線(xiàn)方程也稱(chēng)為(chn wi)電報(bào)方程，反映沿線(xiàn)電壓電流的變化。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第10頁(yè)/共87頁(yè)第十一頁(yè)，共87頁(yè)。18.3 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)方程的正弦穩(wěn)態(tài)解 均勻傳輸線(xiàn)工作在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，沿線(xiàn)的電壓、電流是同一頻率的正弦時(shí)間(shjin)函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線(xiàn)的電壓和電流。1. 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)方程的正弦穩(wěn)態(tài)解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式IRLxU00 jddUGCxI00j

7、dd下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第11頁(yè)/共87頁(yè)第十二頁(yè)，共87頁(yè)。IRLxU00 jddUGCxI00jdd000j LRZ令：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度復(fù)阻抗000j CGY單位長(zhǎng)度復(fù)導(dǎo)納UYxIIZxU00dddd注意001YZ 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第12頁(yè)/共87頁(yè)第十三頁(yè)，共87頁(yè)。UYxIIZxU00dddd兩邊求導(dǎo)IIYZxIUUYZxU dd dd2002220022)j)(j (j000000GCRLYZ傳播常數(shù)通解(tngji)xxxxeBeBxIeAeAxU2 121)( )( 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第13頁(yè)/共87頁(yè)第十四頁(yè)，共87頁(yè)。IZxU0dd2. 積分常數(shù)(chngsh)之間的關(guān)系)(dd1

8、x2 x100eeAAZxUZIZZYZYZZC1 000000令：00YZZC特性阻抗2202110111 AABAABZZZZCC得：注意A1、A2、B1、B2 由邊界條件確定(qudng)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第14頁(yè)/共87頁(yè)第十五頁(yè)，共87頁(yè)。3. 給定(i dn)邊界條件下傳輸線(xiàn)方程的解 已知始端(x=0)的電壓 和電流 的解 1U 1I 選取傳輸線(xiàn)始端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x 坐標(biāo)自傳輸線(xiàn)的始端指向(zh xin)終端。 x)(xI1U)(xU1I+-+-011)0( , )0(IxIUxUxxxxeZAeZAxIeAeAxUC2 C121)( )( 1C21121IZUAAAA下 頁(yè)上 頁(yè)

9、返 回第15頁(yè)/共87頁(yè)第十六頁(yè)，共87頁(yè)。可寫(xiě)為)(21)(211C121C11 IZUIZUAA解得：x處的電壓(diny)電流為：eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 1C1 1C1 1C1 1C1)(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)( 1 C1 1C 1eeeeeeeexxxxxxxxIZUxIIZUxU下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第16頁(yè)/共87頁(yè)第十七頁(yè)，共87頁(yè)。雙曲函數(shù)(hnsh)：)(21 )(21eeee xxxxxshxchxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1 已知終端(x=l)的電壓 和電流 的解

10、2U 2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-)(1 2 1C2 2 12eeeellllAAZIAAU下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第17頁(yè)/共87頁(yè)第十八頁(yè)，共87頁(yè)。lleIZUeIZUAA 2C22 2C21)(21)(21 解得：x處的電壓(diny)電流為：eeeexlxlxlxlIZUIZUxIIZUIZUxU)( 2C2)( 2C2)( 2C2)(2C2)(21)(21)()(21)(21)(的距離。為傳輸線(xiàn)上一點(diǎn)到終點(diǎn)，令xxlx0)(xI2U)(xU2I+-+-lx以終端(zhn dun)為零點(diǎn)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第18頁(yè)/共87頁(yè)第十九頁(yè)，共87頁(yè)。xIxZUxIxIZxUxUchsh

11、)(shch)(2C22C2eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 2C2 2C2 2C2 2C2)(21)(21)()(21)(21)(例1已知一均勻傳輸線(xiàn) Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km.A455, kV22022IU求 f=50Hz，距終端900km處的電壓和電流。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第19頁(yè)/共87頁(yè)第二十頁(yè)，共87頁(yè)。解xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2)(5 . 539800CYZZ1/km 5 .8410073. 1300YZ5 .84107 .965101.073900 33x4 .86824. 0)(21e

12、e xxxsh4 . 7581. 0)(21ee xxxch下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第20頁(yè)/共87頁(yè)第二十一頁(yè)，共87頁(yè)。V5 .47222shch)( 02C2xIZxUxU63.2A548chsh)(2C2xIxZUxIA)2 .63314sin(2548V)5 .47314sin(2222titu下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第21頁(yè)/共87頁(yè)第二十二頁(yè)，共87頁(yè)。4. 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)上的行波xxxxxxxxeIeIeZAeZAxIeUeUeAeAxUC2 C121)()( UIZUUUIZUUAA)(21)(211C121C11zCC ZIUIUZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第22頁(yè)/共87頁(yè)第二十三頁(yè)

13、，共87頁(yè)。瞬時(shí)(shn sh)式xteUxteUuutxuaxax cos2 cos2 ,zCzC cos2 cos2 ,x teZUx teZUiitxiaxax下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第23頁(yè)/共87頁(yè)第二十四頁(yè)，共87頁(yè)?？疾?koch)u+和i+xeUtxuax tcos2,特點(diǎn)傳輸線(xiàn)上電壓和電流既是時(shí)間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點(diǎn)(y din)的電壓和電流隨時(shí)間作正弦變化。zC cos2x teZUiaxt下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第24頁(yè)/共87頁(yè)第二十五頁(yè)，共87頁(yè)。x經(jīng)過(guò)單位距離幅度(fd)衰減的量值，稱(chēng)衰減常數(shù)。隨距離(jl)x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；經(jīng)過(guò)單位距離相位

14、(xingwi)滯后的量值，稱(chēng)相位(xingwi)常數(shù)。某一瞬間 t，電壓和電流沿線(xiàn)分布為衰減的正弦函數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第25頁(yè)/共87頁(yè)第二十六頁(yè)，共87頁(yè)。電壓(diny)和電流沿線(xiàn)呈波動(dòng)狀態(tài)，稱(chēng)電壓(diny)波和電流波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+為隨時(shí)間增加向x增加方向（即從線(xiàn)的始端向終端的方向）運(yùn)動(dòng)(yndng)的衰減波。將這種波稱(chēng)為電壓或電流入射波、直波或正向行波 。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第26頁(yè)/共87頁(yè)第二十七頁(yè)，共87頁(yè)?？疾?koch)最大點(diǎn)的相位：xteUtxuax cos2,211xt222xt)()(2121xxtt得同相位(xingwi)移動(dòng)的速度：)

15、()(2121ttxxv相位(xingwi)速度 波傳播方向上，相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間的距離稱(chēng)為波長(zhǎng)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第27頁(yè)/共87頁(yè)第二十八頁(yè)，共87頁(yè)。2)(xtxt2 Tfv/沿線(xiàn)(ynxin)傳播的功率Z2C2ZcosecosxZUIUPx teUtxuax cos2,同理考察(koch)u-和i-zC cos2,x teZUtxiax下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第28頁(yè)/共87頁(yè)第二十九頁(yè)，共87頁(yè)。xv u-、i-為隨時(shí)間增加(zngji)向x減小方向（即從線(xiàn)的終端向始端的方向）運(yùn)動(dòng)的衰減波。將這種波稱(chēng)為電壓或電流反射波、或反向行波 。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第29頁(yè)/共87頁(yè)第三十頁(yè)，共8

16、7頁(yè)。5. 反射系數(shù) 定義反射系數(shù)為沿線(xiàn)任意(rny)點(diǎn)處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。 xj xjxeUeUn 入射波電壓反射波電壓xjne 2)()()(21)(212C22C22C22C2IZUIZUIZUIZUUUn終端(zhn dun)反射系數(shù)任一點(diǎn)(y din)的反射系數(shù)LjenZZZZC2C2nnxxLx2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第30頁(yè)/共87頁(yè)第三十一頁(yè)，共87頁(yè)。C2C2ZZZZnx0Z2ZC注意反射(fnsh)系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反映了反射(fnsh)波與入射波在幅值和相位上的差異； 反射系數(shù)的大小與傳輸線(xiàn)特性阻抗和終端(zhn dun)負(fù)載阻抗 有關(guān)；1 )(j)( ),(

17、0222nXZZZ純電抗，開(kāi)路短路當(dāng)：全反射0 C2nZZ當(dāng)：匹配(ppi)在通信線(xiàn)路和設(shè)備連接時(shí)，均要求匹配，避免反射 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第31頁(yè)/共87頁(yè)第三十二頁(yè)，共87頁(yè)。例已知一均勻傳輸線(xiàn)長(zhǎng)300km，頻率f=50Hz，傳播常數(shù)=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始端電壓A1030, kV02200101IU求:(1)行波的相速； (2)始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時(shí)值表達(dá)式。解340310055.j110979. 07 .841006. 1s /km1098. 2101.05550253-vV673. 154236)(21V381. 1658

18、06)(2101C1101C11IZUUIZUU下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第32頁(yè)/共87頁(yè)第三十三頁(yè)，共87頁(yè)。V381. 1 10055. 1 314cos6580620310979. 04xteuxV673. 1 10055. 1 314cos5423620310979. 04xteuxV405. 4 314cos654862) t50km(0tu，V697. 4 314cos545022) t50km(0tu，IUIUZC A9 . 0 314cos163.712) t50km(0ti，A10 314cos25.1362) t50km(0ti，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第33頁(yè)/共87頁(yè)第三十四頁(yè)，共

19、87頁(yè)。18.4 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)的原參數(shù)和副參數(shù) 均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)的傳播特性由傳輸線(xiàn)的參數(shù)決定。傳輸線(xiàn)的參數(shù)分原參數(shù)和副參數(shù)。1.均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)的原參數(shù)0000C L G R 傳輸線(xiàn)的原參數(shù)是指單位長(zhǎng)度的電阻、電導(dǎo)、電容和電感。它們由傳輸線(xiàn)的幾何尺寸、相互位置及周?chē)劫|(zhì)的物理特性決定，組成傳輸線(xiàn)等效分布參數(shù)電路的基本量，可以用電磁場(chǎng)的方法求得。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第34頁(yè)/共87頁(yè)第三十五頁(yè)，共87頁(yè)。 CZ2.均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)的副參數(shù) 傳輸線(xiàn)的副參數(shù)(cnsh)有傳播常數(shù)和特性阻抗。它們由原參數(shù)(cnsh)決定。傳播常數(shù))j)(j (j0000GCRL)()(21

20、0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第35頁(yè)/共87頁(yè)第三十六頁(yè)，共87頁(yè)。結(jié)論a) 和 是傳輸線(xiàn)分布參數(shù)和頻率的復(fù)雜函數(shù)。因此，當(dāng)非正弦信號(hào)在這樣的傳輸線(xiàn)上傳播時(shí)，必然引起訊號(hào)振幅的畸變(jbin)和相位的畸變(jbin)(或失真)。b) 當(dāng)傳輸線(xiàn)損耗(snho)很小0000C G ,L R00000021CLGLCR00CL 001CL v 非正弦信號(hào)在低損耗傳輸線(xiàn)上傳播(chunb)時(shí)畸變程度很小。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第36頁(yè)/共87頁(yè)第三十七頁(yè)，共

21、87頁(yè)。特性阻抗為復(fù)數(shù)(fsh)，說(shuō)明電壓與電流不同相；特性阻抗jj0000CCGLRIUIUZ042022020220 jeCGLR/40/4。對(duì)于(duy)低損耗傳輸線(xiàn)0000C G ,L RC00CLZ 結(jié)論低損耗線(xiàn)的特性阻抗是實(shí)數(shù)，在微波范圍內(nèi)使用(shyng)的傳輸線(xiàn)屬于低損耗傳輸線(xiàn)。 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第37頁(yè)/共87頁(yè)第三十八頁(yè)，共87頁(yè)。例計(jì)算工作于1.5MHz傳輸線(xiàn)的ZC 、 和，以及(yj)傳播速度。已知原參數(shù)為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度(chngd)的串聯(lián)阻抗為 解 41.7116. 8j0000LRZ傳輸線(xiàn)單位

22、長(zhǎng)度(chngd)的并聯(lián)導(dǎo)納為 S/m 1073.20jj5000CGY特性阻抗 3 . 940.198901073.2041.7116. 8005000CYZZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第38頁(yè)/共87頁(yè)第三十九頁(yè)，共87頁(yè)。j1059.40j10646 )901073.20)(41.7116. 8(3305000-.YZ傳播常數(shù) m/s 10322. 21059.40105 . 12836波速(b s) 310646 .m/rad1059.403衰減常數(shù) 相位(xingwi)常數(shù) 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第39頁(yè)/共87頁(yè)第四十頁(yè)，共87頁(yè)。3. 無(wú)畸變(jbin)傳輸線(xiàn) 采用(ciyng)無(wú)損耗或低損

23、耗傳輸線(xiàn)兩種方法(fngf)： 當(dāng)傳輸線(xiàn)的衰減常數(shù)不是頻率的函數(shù)，相位常數(shù)與成正比時(shí)，傳輸?shù)男盘?hào)不會(huì)發(fā)生畸變。K jj00000021CLGLCR00CL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第40頁(yè)/共87頁(yè)第四十一頁(yè)，共87頁(yè)。001CLv 無(wú)損耗(snho)線(xiàn)一定是無(wú)畸變線(xiàn)， 無(wú)畸變線(xiàn)不一定是無(wú)損耗(snho)線(xiàn)。此時(shí)(c sh)0000CGRCLZ注意采用滿(mǎn)足無(wú)畸變(jbin)條件的傳輸線(xiàn)0000000000j1j1 jjGCRLGRCGLR令0000GRCL無(wú)畸變條件下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第41頁(yè)/共87頁(yè)第四十二頁(yè)，共87頁(yè)。0000001 CLvCLGR，0000CGRCLZ此時(shí)(c sh)例ZC=50

24、的無(wú)畸變線(xiàn)， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）電壓(diny)傳輸至1km處及5km處電壓(diny)振幅降低的百分率。解1）無(wú)畸變(jbin)線(xiàn)滿(mǎn)足0000GRCL00GR0000CGRCLZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第42頁(yè)/共87頁(yè)第四十三頁(yè)，共87頁(yè)。代入電容(dinrng)值，聯(lián)立求解得：m/ 057. 0501015. 1300ZRm/H 1025. 0501062102000ZCLm/S 108 .2250057. 0622000000ZRLCRG2）波在無(wú)畸變傳輸線(xiàn)傳送(chun sn)的速度m/s 102101025. 011

25、810600CL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第43頁(yè)/共87頁(yè)第四十四頁(yè)，共87頁(yè)。lexUxU 12)()( 相距(xingj)1km處 %7 .31317. 0)()(15. 1100012eexUxU相距(xingj)5km處 %32000320)()(755500012.eexUxU.3）沿傳輸線(xiàn)間隔 l 距離的兩電壓振幅(zhnf)的比值為：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第44頁(yè)/共87頁(yè)第四十五頁(yè)，共87頁(yè)。18.5 無(wú)損耗(snho)傳輸線(xiàn) 構(gòu)成傳輸線(xiàn)的導(dǎo)體是理想(lxing)導(dǎo)體R0=0，線(xiàn)間的介質(zhì)是理想(lxing)介質(zhì)G0=0 ，這種傳輸線(xiàn)稱(chēng)為無(wú)損耗傳輸線(xiàn)。低損耗線(xiàn)可以近似看作無(wú)損耗線(xiàn)。1. 無(wú)

26、損耗(snho)傳輸線(xiàn)的方程及其解00tiLxu00tuCxi220022tuCLxu220022tiCLxi下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第45頁(yè)/共87頁(yè)第四十六頁(yè)，共87頁(yè)。在正弦(zhngxin)穩(wěn)態(tài)時(shí)：IICLxIUUCLxU dd dd20022220022200j LZ令：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電感00j CY單位長(zhǎng)度的電容0000jjCLYZ000CL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第46頁(yè)/共87頁(yè)第四十七頁(yè)，共87頁(yè)。方程(fngchng)的解xxxxeIeIxIeUeUxUjjjj)( )( 瞬時(shí)(shn sh)式)cos(2)cos(2)(21uuxtUxtUx,tu)cos(I2)cos(I2)(2i1

27、ixtxtx,ti2. 無(wú)損耗(snho)傳輸線(xiàn)的傳輸參數(shù) 無(wú)損耗均勻傳輸線(xiàn)的特性阻抗、傳播常數(shù)、波的相速度和波長(zhǎng)由傳輸線(xiàn)分布參數(shù)L0、C0和頻率決定。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第47頁(yè)/共87頁(yè)第四十八頁(yè)，共87頁(yè)。傳播常數(shù)j00CL與頻率(pnl)成線(xiàn)性關(guān)系 特性阻抗00CCLIUIUZ實(shí)數(shù)(shsh)相速度(sd)001CLv波長(zhǎng)常數(shù)0012CLfvT 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第48頁(yè)/共87頁(yè)第四十九頁(yè)，共87頁(yè)。例100m長(zhǎng)的無(wú)損耗同軸傳輸線(xiàn)，總電感與總電容分別(fnbi)為27.72H和180pF。求(1) f=100kHz時(shí)的 v 與 ；(2)傳輸線(xiàn)的特性阻抗；(3) 求傳輸線(xiàn)上的遲延。解(1

28、) 傳輸線(xiàn)單位(dnwi)長(zhǎng)度的電感與電容為H2772. 01001072.2760LpF8 . 110010180120Cm/s 10416. 11800CLrad/m 10439. 410416. 1101002383下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第49頁(yè)/共87頁(yè)第五十頁(yè)，共87頁(yè)。 243.39108 . 1102772. 012600CCLZ(2) 特性阻抗(3) 傳輸線(xiàn)的延遲(ynch)為s 102 .70610416. 110098lt下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第50頁(yè)/共87頁(yè)第五十一頁(yè)，共87頁(yè)。3. 給定(i dn)邊界條件下方程的解 已知始端電壓 和電流 的解 1U)0( 1xIxIxZUx

29、IxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1xxchjchxxsinjshxeexxcos2jjxIxZUxIxIZxUxUcossinj)(sinjcos)(1C11C1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第51頁(yè)/共87頁(yè)第五十二頁(yè)，共87頁(yè)。 已知終端電壓 和電流 的解 2U) 0 ( 2xIcossinj) (sincos) (2222jxxxxxxIZUIIZUUcC4.無(wú)損耗(snho)均勻傳輸線(xiàn)的入端阻抗 傳輸線(xiàn)上任意(rny)點(diǎn)的入端阻抗等于該點(diǎn)的總電壓與總電流之比： xZUxIxIZxUxIxUxZinsinjcossinjcos)()()(C22202下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第52頁(yè)/共8

30、7頁(yè)第五十三頁(yè)，共87頁(yè)。xZZxZZZxZLLitanjtanj)(C0Cn 2tanj2tanj)( CCCnlZZlZZZlZLLia,b端的(dund)入端阻抗22IUZL0 xlbaZinZL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第53頁(yè)/共87頁(yè)第五十四頁(yè)，共87頁(yè)。)tan()tan( xnx)2 , 1 , 0(n)()2(nnxZnxZii結(jié)論 入端阻抗和傳輸線(xiàn)的特性阻抗、工作頻率、傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度(chngd) l 及終端負(fù)載有關(guān)。 入端阻抗每隔半個(gè)波長(zhǎng)(bchng)重復(fù)出現(xiàn)一次，即 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第54頁(yè)/共87頁(yè)第五十五頁(yè)，共87頁(yè)。CLZZ 討論 不同負(fù)載ZL下 入端阻抗的變化規(guī)律終端負(fù)

31、載(fzi)等于特性阻抗時(shí)的入端阻抗CCCC2tanj2tanjZlZZlZZZZLLi特點(diǎn)(tdin) 沿線(xiàn)各點(diǎn)入端阻抗等于特性阻抗，與線(xiàn)長(zhǎng)無(wú)關(guān)，這種情況稱(chēng)為(chn wi)傳輸線(xiàn)匹配。終端短路時(shí)的入端阻抗0LZXlZZij2tanjCn下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第55頁(yè)/共87頁(yè)第五十六頁(yè)，共87頁(yè)。特點(diǎn)(tdin)入端阻抗具有純電抗(dinkng)性質(zhì) 40l24l X00X感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第56頁(yè)/共87頁(yè)第五十七頁(yè)，共87頁(yè)。 實(shí)際應(yīng)用中可用 的無(wú)損短路線(xiàn)等效替代一個(gè)電感。4l 用等于四分之一波長(zhǎng)的短路線(xiàn)作為理想(lxing)的并聯(lián)諧振電路。Carcta

32、n2ZLlLZXlZlZZlZZZZLLij2cotj2tanj2tanjCCCCn終端(zhn dun)開(kāi)路時(shí)的入端阻抗下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第57頁(yè)/共87頁(yè)第五十八頁(yè)，共87頁(yè)。特點(diǎn)(tdin)入端阻抗具有(jyu)純電抗性質(zhì) 40l24l0X X0感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第58頁(yè)/共87頁(yè)第五十九頁(yè)，共87頁(yè)。 實(shí)際應(yīng)用中可用 的無(wú)損開(kāi)路線(xiàn)等效替代一個(gè)電容。4l終端(zhn dun)接純電抗性負(fù)載時(shí)的入端阻抗XZLj 入端阻抗的分布與終端短路或開(kāi)路傳輸線(xiàn)的電抗分布圖類(lèi)似。因?yàn)?yn wi)總可以在終端短路或開(kāi)路傳輸線(xiàn)的適當(dāng)位置找到等于X的電抗值。CZlC1ar

33、ccot2 用等于四分之一波長(zhǎng)(bchng)的開(kāi)路線(xiàn)作為理想的串聯(lián)諧振電路。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第59頁(yè)/共87頁(yè)第六十頁(yè)，共87頁(yè)。終端接電感(din n)等效為原傳輸線(xiàn)延長(zhǎng)l (/4)的短路情況。jXL等效ljXLlZXCL2tanjjCLarctan2ZXl終端(zhn dun)接電容等效為原傳輸線(xiàn)延長(zhǎng)l (/4)的開(kāi)路情況。-jXC等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第60頁(yè)/共87頁(yè)第六十一頁(yè)，共87頁(yè)。例解103jisZ6 .54j0iZl=1.5m的無(wú)損耗傳輸線(xiàn)（設(shè)l /4），當(dāng)其終端短路和開(kāi)路時(shí)分別測(cè)得入端阻抗試求該傳輸線(xiàn)的ZC和傳播常數(shù)。l

34、ZZi2tanjCsl2cotjC0ZZi2Cis0ZZZi20s)2(tanZlZiiis0CZiZZ 75)6 .54j(103jinoinsZZlarctan1jj下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第61頁(yè)/共87頁(yè)第六十二頁(yè)，共87頁(yè)。rad/m 628. 06 .54j103jarctan5 . 11結(jié)論 通過(guò)測(cè)量(cling)一段無(wú)損耗傳輸線(xiàn)在終端短路和開(kāi)路情況下的入端阻抗，可以計(jì)算出該傳輸線(xiàn)的特性阻抗和傳播常數(shù)。 /4 線(xiàn)段(xindun)的入端阻抗當(dāng)l/4或l(2n1)/4時(shí)l2tanLZZ2ClZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCC下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第62頁(yè)/共87頁(yè)第六十三頁(yè)，共8

35、7頁(yè)。特點(diǎn)(tdin) 負(fù)載阻抗經(jīng)過(guò)/4無(wú)損耗(snho)傳輸線(xiàn)變換到輸入端后等于它的倒數(shù)與特性阻抗平方的乘積。利用/4線(xiàn)的這一阻抗特性可作成/4阻抗變換器，以達(dá)到傳輸線(xiàn)阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin當(dāng)ZL=R, 接入/4無(wú)損(w sn)線(xiàn)C21Cn/ZRZZi令：C1CRZZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第63頁(yè)/共87頁(yè)第六十四頁(yè)，共87頁(yè)。例使用(shyng)/4阻抗變換器使圖示負(fù)載和傳輸線(xiàn)匹配，決定/4線(xiàn)的特性阻抗。解5021ABii/RRZA64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配(ppi)時(shí)10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ下

36、頁(yè)上 頁(yè)返 回第64頁(yè)/共87頁(yè)第六十五頁(yè)，共87頁(yè)。當(dāng)l/2或ln/2時(shí)02tanllZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCCLZ特點(diǎn)(tdin) 負(fù)載阻抗經(jīng)過(guò)/2無(wú)損耗傳輸線(xiàn)變換到輸入端后仍等于(dngy)其本來(lái)的阻抗，說(shuō)明傳輸線(xiàn)上的阻抗分布具有/2的周期性。 /2 線(xiàn)段(xindun)的入端阻抗下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第65頁(yè)/共87頁(yè)第六十六頁(yè)，共87頁(yè)。5.無(wú)損耗(snho)均勻傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài) 行波狀態(tài)(zhungti)CZZL0n 傳輸線(xiàn)終端(zhn dun)所接負(fù)載不同，反射系數(shù)就不同，線(xiàn)上波的分布即傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)不同。按照不同負(fù)載，可將傳輸線(xiàn)的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波

37、三種類(lèi)型。 傳輸線(xiàn)上只有入射波b. 傳輸線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)a. 傳輸線(xiàn)處于匹配狀態(tài)xjxjeZUxIeUxU C )( )(特點(diǎn)沿線(xiàn)電壓、電流振幅不變； 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第66頁(yè)/共87頁(yè)第六十七頁(yè)，共87頁(yè)。 沿線(xiàn)電壓(diny)、電流同相位； 電源發(fā)出的能量全部被負(fù)載吸收，傳輸(chun sh)效率最高；沿線(xiàn)(ynxin)的入端阻抗為：C)()(ZzIzUZi 駐波狀態(tài)傳輸線(xiàn)上出現(xiàn)全反射1nCCZZZZnLLb. 終端開(kāi)路a. 終端短路c. 終端接純電抗1 , 0nZL1 ,nZL1 ,jnXZL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第67頁(yè)/共87頁(yè)第六十八頁(yè)，共87頁(yè)。如 則LZ1nxUeeUxUxxcos2)(

38、)(jjxZUeeZUxIxxsinj2)()(CjjCtx Utxu coscos22,090 cossin22,tx Utxi駐波(zh b)特點(diǎn)沿線(xiàn)電壓、電流無(wú)波動(dòng)性，振幅是位置 x 的函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變，稱(chēng)為(chn wi)駐波；下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第68頁(yè)/共87頁(yè)第六十九頁(yè)，共87頁(yè)。出現(xiàn)(chxin)電壓振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱(chēng)為波腹。), 2 , 1 , 0( 2nnnx 當(dāng) ，nx )2 , 1 , 0( 4) 12(nnx當(dāng) ，212 nxuxt1=/2t3=3/2t2=/4o電壓(diny)沿線(xiàn)作余弦分布出現(xiàn)(chxin)電壓振幅絕對(duì)值最小點(diǎn)稱(chēng)為波節(jié)。0minU

39、 UU2max下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第69頁(yè)/共87頁(yè)第七十頁(yè)，共87頁(yè)。電壓和電流(dinli)在時(shí)間上相差90，沿線(xiàn)無(wú)能量傳播，電能與磁能在/4空間相互轉(zhuǎn)換。電壓和電流(dinli)在空間上相差/2 ,電壓波腹點(diǎn)為電流(dinli)波節(jié)點(diǎn)。有效值沿線(xiàn)分布：xUxUcos)(xZUxICsin)(Ix3/4/4Uo/2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第70頁(yè)/共87頁(yè)第七十一頁(yè)，共87頁(yè)。行駐波(zh b)狀態(tài))()(jjjxxxeeUeUU= 行波 + 駐波(zh b)xxeUeUxUjj)(zjzjeUeU部分(b fen)電磁波反射10 n傳輸線(xiàn)上既有行波又有駐波CLZjXRZxUenUxcos2)1

40、(jxZUenZUxIxsin2j)1 ()(CjCxoUUUUUminmax02下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第71頁(yè)/共87頁(yè)第七十二頁(yè)，共87頁(yè)。當(dāng)傳輸線(xiàn)發(fā)生(fshng)換路時(shí)將引起過(guò)渡過(guò)程(波過(guò)程)18.6 無(wú)損耗線(xiàn)方程(fngchng)的通解1. 無(wú)損耗均勻(jnyn)傳輸線(xiàn)方程的瞬態(tài)解00tuCxi00tiLxu2222200221tuvtuCLxu2222200221tivtiCLxixi(x,t)u(x,t)0波動(dòng)方程001CLv 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第72頁(yè)/共87頁(yè)第七十三頁(yè)，共87頁(yè)。得通解(tngji)：uuvxtfvxtftxu)()(),(21iivxtfvxtfLCtxi)(

41、)(),(2100 f 1，f2 是具有(jyu)二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的待定函數(shù)，要根據(jù)具體的邊界條件和初始條件確定。注意C00ZLCiuiu下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第73頁(yè)/共87頁(yè)第七十四頁(yè)，共87頁(yè)。ttt有的物理意義)(1vxtfu當(dāng)tvxx 在t時(shí)刻，x位置的電壓u+在t+t時(shí)刻和x+vt位置重復(fù)出現(xiàn)，且延遲的時(shí)間與離開(kāi)(l ki)前一位置的距離成比例：vt tv表明即 f1 以有限速度(sd)v 向x方向傳播，稱(chēng)之為入射波。2.通解(tngji)的物理意義)()(11vxtfvtvxttf下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第74頁(yè)/共87頁(yè)第七十五頁(yè)，共87頁(yè)。ttt入射波的物理意義)(2vtxfu當(dāng)tvxx f2 在t時(shí)間(shjin)內(nèi),以速度v 向(-x)方向前進(jìn)了vt 距離，稱(chēng)之為反射波。表明)()(22vxtfvtvxttf下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第75頁(yè)/共87頁(yè)第七十六頁(yè)，共87頁(yè)。邊界條件： )(), 0(0tUtu3.半無(wú)限(wxin)長(zhǎng)無(wú)損線(xiàn)上波的發(fā)生 當(dāng)傳輸線(xiàn)發(fā)生換路時(shí)將產(chǎn)生波。設(shè)傳輸線(xiàn)接直流電源，開(kāi)關(guān)閉合前各處電壓(diny)電流均為零。U0 x =0t=0-+t=0時(shí)閉合(b h)開(kāi)