電磁場與電磁波第六章學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1電磁場與電磁波第六章電磁場與電磁波第六章第一頁，共98頁。第1頁/共98頁第二頁，共98頁。第2頁/共98頁第三頁，共98頁。第3頁/共98頁第四頁，共98頁。第4頁/共98頁第五頁，共98頁。第5頁/共98頁第六頁，共98頁。第6頁/共98頁第七頁，共98頁。F22隱身(yn shn)戰(zhàn)斗機第7頁/共98頁第八頁，共98頁。第8頁/共98頁第九頁，共98頁。例如(lr)：水波問題：一個點源所發(fā)射(fsh)的電磁波的等相位面是什么樣？第9頁/共98頁第十頁，共98頁。1.1.等相位等相位(xingwi)(xingwi)面：面： 在某一時刻，空間具有相同相位在某一時刻，空間具有相同相位(

2、xingwi)(xingwi)的點構(gòu)成的面稱為的點構(gòu)成的面稱為等相位等相位(xingwi)(xingwi)面。面。 等相位等相位(xingwi)(xingwi)面又稱為波陣面。面又稱為波陣面。2.2.球面波：等相位球面波：等相位(xingwi)(xingwi)面是球面的電磁波稱為球面是球面的電磁波稱為球面波。面波。3.3.平面平面(pngmin)(pngmin)波：等相位面是平面波：等相位面是平面(pngmin)(pngmin)的電磁的電磁波稱為平面波稱為平面(pngmin)(pngmin)電磁波。電磁波。4.4.均勻平面波：均勻平面波： 任意時刻，如果在平面等相位面上，每一點的電場強度均相同

3、，這種電磁波稱為均勻平面波。一、平面電磁波的概念一、平面電磁波的概念第10頁/共98頁第十一頁，共98頁。二、均勻二、均勻(jnyn)平面波的平面波的特性特性1.1.均勻均勻(jnyn)(jnyn)平面波滿足一維波動方程平面波滿足一維波動方程從麥克斯韋方程(fngchng)出發(fā)：cv0 DHJtBEtDB在自由空間：HBED00HEtHEtEHcv0,0J對第一方程兩邊取旋度，)(EtH根據(jù)矢量運算：2()HHH 2()HHtt則：222tHH磁場的波動方程由此得：得 ：第11頁/共98頁第十二頁，共98頁。xyzO對均勻(jnyn)平面波而言，選直角坐標系，假設(shè)電磁波沿 z 方向傳播，等相位

4、面平面平行于xOy平面。如圖所示：0,0yx所以(suy)：22222222tEzEtHzH可見： 均勻平面波滿足一維波動(bdng)方程。同理可得：222tEE電場的波動方程第12頁/共98頁第十三頁，共98頁。2.2.均勻均勻(jnyn)(jnyn)平面波是橫電磁波（平面波是橫電磁波（TEMTEM波）波）根據(jù)麥克斯韋第一(dy)方程:tEH,0yxyxzHEztEHztEt 結(jié)論：電場只有(zhyu) Ex 和 Ey 分量，說明電場矢量位于xOy 平面上。可見：EZ 與時間 t 無關(guān)，說明電場中沒有EZ分量 。0zE()yxzxyzEEEEaaatttt00 xyzyxxyxyzaaaHH

5、HaazzzHHH 電場強度可表示為： xxyyEa Ea E第13頁/共98頁第十四頁，共98頁。結(jié)論： 對傳播方向而言，電場和磁場(cchng)只有橫向分量，沒有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡寫為TEM 波。 根據(jù)(gnj)麥克斯韋爾第二方程:tHE000()xyzyxxyxyyxzxyzaaaEEEaazzzEEHHHaaattt yxEHztyxHEzt 0zHtxxyyHa Ha H可見：HZ 與時間 t 無關(guān)(wgun)，不屬于時變場部分。0zH 磁場強度可表示為： 第14頁/共98頁第十五頁，共98頁。第15頁/共98頁第十六頁，共98頁。三、平面三、平面(pngmin)電

6、磁波在無耗介質(zhì)中的傳電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性播特性對于隨時間按正弦變化的電磁場，因子為 ，因此:jetxxEzE222其中： 稱為角頻率。22fT令：22k 2222EEzt已知電場(din chng)的波動方程為：分解(fnji)為標量方程：2222xxEEzt2222yyEEzt1. 1. 波動方程的解波動方程的解 222xxEk Ez 得到：第16頁/共98頁第十七頁，共98頁。222xxEk Ez 方程(fngchng)：該方程(fngchng)的解為：jj12eekzkzxEAA式中： 和 為復(fù)常數(shù)。 1A2A1j11mexAA2j22mexAA12j()j()1m2meexxk

7、zkzxEAA12j()j()1m2meeyykzkzyEAA同理： 前向行波后向行波第17頁/共98頁第十八頁，共98頁。已知： 為波的傳播速度。1vk k 又稱為(chn wi)波數(shù)?？梢姡?k 反映的是隨著波傳播(chunb)距離 z 的增加，波的相位的變化情況，所以 k 稱為相位常數(shù)。2. 2. 相位相位(xingwi)(xingwi)常數(shù)常數(shù) k k12j()j()1m2meexxkzkzxEAA22fkvf 若只考慮前向的單行波，即：復(fù)數(shù)表示形式在這種表達形式中隱含了時間因子 。 jetj()mexkzxxEE電場：第18頁/共98頁第十九頁，共98頁。電場的另一種表示(biosh

8、)形式為：j()jmRe(ee)xkztxxEEmcos()xxEtkz瞬時表示(biosh)形式等相位(xingwi)面方程為：xtkzC（常數(shù)）相速：等相位面運動的速度。pddzvtk 對于無限大、均勻、理想介質(zhì)中的均勻平面波，相速 等于波速 。 pvvrr1pcvv 3. 相速相速pvd()0dxtkztd0dzt真空中的光速所以：v第19頁/共98頁第二十頁，共98頁。磁場可由麥克斯韋(mi k s wi)方程求得：HjtHE1jxyEHzj()mjjexkzxkExE4. 4. 介質(zhì)的本質(zhì)介質(zhì)的本質(zhì)(bnzh)(bnzh)阻阻抗抗令：稱為介質(zhì)的本質(zhì)阻，有阻抗(zkng)的量綱。在真空

9、中：000120377 j()mexkzxxEE若：00()00 xyzxyxxyyzzxaaaEEajH aH aH azzE xyEH可見：第20頁/共98頁第二十一頁，共98頁。結(jié)論： 與 在空間是相互垂直的，在時間上是同相的，振 幅之比為本質(zhì)阻抗。EH平面波動態(tài)演示(ynsh)1 點的振動演示(ynsh)2 平面電場演示(ynsh)3j()meykzyyEE若：j HEHtj()me ykzyxEHj()mexkzxxEE若：j()mexkzxyEH根據(jù)(gnj)：第21頁/共98頁第二十二頁，共98頁。5. 坡印廷矢量(shling)2e12wE2m12wH電場(din chng)能

10、量密度:磁場(cchng)能量密度:電磁場中任意體積V內(nèi)儲存的總電磁能量為：22em11()()d22VVWwwdVEHV設(shè)空間某點的電磁能量密度隨時間的變化率為：2211()22EHEHEHEHEHttttt(1)坡印廷矢量的概念第22頁/共98頁第二十三頁，共98頁。運用(ynyng)矢量恒等式：() EHHEEH上式兩邊在給定(i dn)的體積V內(nèi)積分,有22c11()()22VVVEHdVEH dVJEdVt22c11()22 EHEHE JHEtc() EHJE2211()22EHEHEHEHEHtttttc EEHE JEt由麥克斯韋(mi k s wi)方程: HHEHt22c1

11、1()22 EHEHE JHEt可得：第23頁/共98頁第二十四頁，共98頁。由高斯(o s)定律得：22c11()()22VSVEHdVEHdSJEdVt坡印廷定理(dngl)歐姆(u m)功率損耗坡印廷矢量：流出單位面積的功率密度。SEH電磁場的瞬時形式為：mecos()EEtkzmmcos()HHtkzmmemmmememcos()cos()1cos()cos(22)2SEHEHtkztkzEHtkz（2）瞬時坡印廷矢量 第24頁/共98頁第二十五頁，共98頁。av0mmemem0111cos()cos(22)2TTSSdtTEHtkzdtTmmem1cos()2EH（3）平均(pngj

12、n)坡印廷矢量jjmeeekzEEmjjmkzHH ee電磁場的復(fù)數(shù)(fsh)形式為：*av1Re()2SEHmj*jmekzHHe式中 表示 的共軛。*HHmmem1cos()2EH第25頁/共98頁第二十六頁，共98頁。例例1:1: 在介質(zhì) 中沿 方向傳播的均勻平面波電場強度為 ，求(1)相對介電常數(shù)；(2)傳播速度；(3)本質(zhì)阻抗；(4)波長；(5)磁場強度； (6)電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)r y9377cos(105 )V/mzEty a由電場 強度的表達式可知:E解解 (1) (1)相對相對(xingdu)(xingdu)介電常數(shù)介電常數(shù)9

13、10rad/s,5 rad/mk00rk 181882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)傳播速度為98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本質(zhì)(bnzh)阻抗為(4)波長(bchng)為22m1.257m5k第26頁/共98頁第二十七頁，共98頁。(5)根據(jù)均勻平面波的電場、磁場和傳播方向滿足右手螺旋法則的規(guī)律，及電場強度和磁場強度(cchng qingd)的關(guān)系，可得911.5cos(105 )A/myxHaEty a(7)媒質(zhì)(mizh)中的平均功率密度是 *av1Re2SEH(6)電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)(fsh)形式為j5377

14、eV/myzEaj51.5A/myxHea2av1377 1.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105 )V/mzEty a91.5cos(105 )A/mxHty a*j51.5A/myxHea第27頁/共98頁第二十八頁，共98頁。 四、四、 均勻均勻(jnyn)(jnyn)平面波在有耗媒質(zhì)中的傳平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律播規(guī)律有耗媒質(zhì) 也稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。(0)1. 1. 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù)(ji din chn sh)(ji din chn sh)和復(fù)本質(zhì)阻抗和復(fù)本質(zhì)阻抗 cjHJEj (j)jHEE 稱為復(fù)介電常數(shù)。jctancJEdjJE損耗(snho)正切：復(fù)介

15、電常數(shù)虛部和實部的比。損耗角 jEE在理想介質(zhì)中：0jHE在有耗媒質(zhì)中：0損耗正切代表傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度的大小之比。有耗媒質(zhì)中的本質(zhì)阻抗為:je復(fù)本質(zhì)阻抗第28頁/共98頁第二十九頁，共98頁。2. 2. 相位相位(xingwi)(xingwi)常數(shù)和衰常數(shù)和衰減系數(shù)減系數(shù)有耗媒質(zhì)中的均勻(jnyn)平面波波動方程為：2222ddxxxEEk Ez 式中 稱為復(fù)波數(shù)。 k(j)k 令：jjk為傳播常數(shù)222jj2 222 221()1221 ()12得：jjmmekzzzxxEE eaE ea電場(din chng)強度：為衰減系數(shù)為相位常數(shù)第29頁/共98頁第三十頁，共98頁。3.

16、3. 相速和色散相速和色散(ssn)(ssn)現(xiàn)象現(xiàn)象有耗媒質(zhì)(mizh)中，波傳播的相速為：p2121 ()1vjjmmeeekzzzxEEEa電場(din chng)強度：可以看出：p1va.由于媒質(zhì)的損耗使波的傳播速度變慢，波長變短。色散現(xiàn)象: 在有耗媒質(zhì)中，不同頻率的波以不同的相速傳播的現(xiàn)象。色散媒質(zhì)：能發(fā)生色散現(xiàn)象的媒質(zhì)。有耗媒質(zhì)為色散媒質(zhì)。 結(jié)論：b.相速與頻率有關(guān)。第30頁/共98頁第三十一頁，共98頁。電場(din chng)強度：jmmeeezzzxxEEaEa其對應(yīng)(duyng)的磁場強度為：jmmeeee|zzj zyyEEHaa4. 4. 有耗媒質(zhì)有耗媒質(zhì)(mizh)(

17、mizh)中電磁場的表示中電磁場的表示特點：（1）電場強度和磁電場強度的振幅以 因子衰減。（2）電場相位超前磁 場。ez第31頁/共98頁第三十二頁，共98頁。平面波在有耗媒質(zhì)(mizh)中的傳播瞬時(shn sh)表達式分別為： mecos()zxEEtz amecos()|zyEHtza第32頁/共98頁第三十三頁，共98頁。5. 5. 有耗媒質(zhì)有耗媒質(zhì)(mizh)(mizh)中的坡印廷矢量中的坡印廷矢量瞬時(shn sh)坡印廷矢量為：22mecos()cos()|zzEStztza2222mmecosecos(22)2|2|zzzEEtza平均(pngjn)坡印廷矢量為：22mavec

18、os2|zzESa可見：在有耗媒質(zhì)中，隨著傳播距離的增加，平均坡印廷矢量 也呈指數(shù)規(guī)律下降。 第33頁/共98頁第三十四頁，共98頁。6. 6. 有耗媒質(zhì)有耗媒質(zhì)(mizh)(mizh)的討論的討論 12 1j2p1v得：（1）低損耗媒質(zhì)(mizh) 在低損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和相速與無耗介質(zhì)中的近似相同(xin tn)。但確實存在衰減，而且電場強度和磁場強度存在微小的相位差。 低損耗媒質(zhì)又稱良介質(zhì)，條件為：第34頁/共98頁第三十五頁，共98頁。高損耗媒質(zhì)(mizh)也稱為良導(dǎo)體。 （2 2） 高損耗高損耗(snho)(snho)媒質(zhì)媒質(zhì)()100復(fù)介電常數(shù)(ji din chn sh)為：j

19、 衰減系數(shù)和相位常數(shù)分別為：22復(fù)本質(zhì)阻抗為： j4j/e 若將復(fù)本質(zhì)阻抗表示為：ssjRXss2RX則：稱為表面電阻， 為表面電抗sRsX相速為：p2v第35頁/共98頁第三十六頁，共98頁。電場強度和磁場強度(cchng qingd)分別為：jmeezzxEEaj()4mezzyHEea傳導(dǎo)電流(chun do din li)密度為：jcmeezzxJEEa1maxmaxeeJJ趨膚深度: 電流密度幅值衰減為導(dǎo)體表面上幅值的 倍， 電磁波所傳輸?shù)木嚯x ，即1e12趨膚效應(yīng)：高頻條件下，良導(dǎo)體中的電流絕大部分集中在導(dǎo)體 表面(biomin)附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。 電磁屏蔽原理：根據(jù)趨膚

20、效應(yīng)，利用一定厚度的導(dǎo)體板作成屏 蔽罩，將電子設(shè)備保護起來。第36頁/共98頁第三十七頁，共98頁。五、均勻五、均勻(jnyn)平面波的平面波的極化特性極化特性1 1波的極化波的極化(j hu)(j hu)定義定義 波的極化是指空間(kngjin)某點的電場強度矢量隨時間的變化規(guī)律。 波的極化用電場強度矢量的端點在空間隨時間變化所畫的軌跡波的極化用電場強度矢量的端點在空間隨時間變化所畫的軌跡來表示。來表示。2. 2. 極化的形極化的形式式（1 1）線極化：）線極化：電場強度矢量端點隨時間變化的軌跡是一條直線。 xy第37頁/共98頁第三十八頁，共98頁。（2 2）圓極化：電場）圓極化：電場(d

21、in chng)(din chng)強度矢量端點隨時間變化的軌跡是強度矢量端點隨時間變化的軌跡是圓。圓。（3 3）橢圓極化：電場強度矢量端點隨時間變化）橢圓極化：電場強度矢量端點隨時間變化(binhu)(binhu)的軌跡的軌跡是橢圓。是橢圓。xyExyExyExyExy第38頁/共98頁第三十九頁，共98頁。（1 1） 線極化：線極化：假設(shè)空間任意(rny)一個平面波：xxyyEE aE a其中(qzhng)：mcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz條件(tiojin)：yx22mmcos()xyEEEtkz 與 x 軸的夾角為 :EarctanyxEEarctanymxmE

22、E可見： 是不隨時間變化的 。那么合成電場端點的軌跡位于與 x 軸夾角為 的直線上，構(gòu)成線極化。演示3 若電場表示為：mcos() xxxEEt kzax方向的線極化波演示1 mcos() yyyEEtkzay方向的線極化波演示2 第39頁/共98頁第四十頁，共98頁。（2 2）圓極化：）圓極化：由兩個(lin )相互垂直的線極化疊加而成。電場(din chng)表示為：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz條件(tiojin)：mmmxyEEE2 xy且：22mxyEEEEmcosxxEE(tkz)mcos()yyEEtkzmsin() xEtkz右旋

23、圓極化波 左旋圓極化波 則：演示1演示2tantan()yxxEtkzE ()xtkz 與 x 軸的夾角為 :E可得：第40頁/共98頁第四十一頁，共98頁。（3 3） 橢圓極化橢圓極化波波 222mmmm2()cos()()sin ()xyyxxyxyxxyyE EEEEEEE右旋橢圓極化波左旋(zu xun)橢圓極化波右旋圓極化波 左旋(zu xun)圓極化波 線極化波 短軸縮為零 長短(chngdun)軸相等長短軸相等對于一般情況：電場表示為：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz橢圓方程 xyExyExy第41頁/共98頁第四十二頁，共98頁。

24、3. 3. 極化極化(j hu)(j hu)的分解的分解 對任一線極化波，將 分解為 和 兩個分量: ExEyEmcos()xxEEtkzmcos()yyEEtkzmmcosxEEmmsinyEEmmmcoscos()cos()cos()22xxxEEtkzEEtkztkzEEmmmsincos()sin()sin()22yyyEEtkzEEtkztkzEE任一線極化波均可分解為兩個幅值相等(xingdng)，但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。xymyEmxE第42頁/共98頁第四十三頁，共98頁。六、均勻平面六、均勻平面(pngmin)(pngmin)波對平面波對平面(pngmin)(pngmin)

25、邊界的垂直入射邊界的垂直入射1. 1. 概念概念(ginin)(ginin)反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)(lin c)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 從分界面返回，與入射波 在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射: 入射波的傳播方向與分界面的法線平行。xzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v第43頁/共98頁第四十四頁，共98頁。2. 2. 對理想導(dǎo)體表面對理想導(dǎo)體表面(biomin)(biomin)的垂的垂直入射直入射jii0ekzxEaEji0iekzyEHa入射波表示(biosh)為： 反射(fnsh)波表示為：jrr0

26、ekzxEEa在介質(zhì)空間內(nèi)任一點的電場： jji0r0(ee)kzkzxEEEaxzO, iEiHvrErHvjr0rekzyEHai0r00EEr0i0 EE邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場強度切向分量為零。 0z 時（1 1）線極化波的垂直入射）線極化波的垂直入射第44頁/共98頁第四十五頁，共98頁。反射波電場(din chng)可表示為：jri0e kzxEEa相應(yīng)的反射(fnsh)波磁場為：jjr0i0ree kzkzyyEEHaajji0i0(ee)j2sin kzkzxxEEaEkzajji0i02(ee)coskzkzyyEEHakza在 的空間內(nèi)，合成電場強度和磁場強度分別為：0

27、z i02cos()cosyEHkzt a瞬時(shn sh)形式為： i02sin()sinxEEkzt a第45頁/共98頁第四十六頁，共98頁。當(dāng) 時，即kzn 2nz (0,1,2,)n 波節(jié)點：在任意時刻，電場(din chng)強度的值總為零的點。當(dāng) 時，即(21)2kzn (21)(0,1,2,)4znn sin1kz sin0kz 波腹點：任意時刻，電場(din chng)強度的值為最大的點。駐波：這種波節(jié)點和波腹點位置(wi zhi)固 定的波稱為駐波。純駐波：節(jié)點處值為零的駐波稱為 純駐波。演示第46頁/共98頁第四十七頁，共98頁。平均(pngjn)坡印廷矢量 *av1R

28、e2SEH2i0av1Re4jsincos02zESkzkz a在純駐波情況下，只有(zhyu)電能和磁能的相互交換而無能量傳輸。入射波電場(din chng)： jii0(j)kzxyE eaaE反射波電場：jri0(j)kzxyE eaa E合成波電場為：iri0j2sin()xyEkz aja EEEi0j2sinxEEkza i02cosyEHkza（2 2）圓極化波的垂直入射）圓極化波的垂直入射右旋圓極化波 左旋圓極化波純駐波第47頁/共98頁第四十八頁，共98頁。例 2：有一頻率100MHzf ，x方向極化的均勻平面波，從空氣垂直入射到0z 的理想導(dǎo)體表面上，設(shè)入射波電場強度振幅為

29、 6mV/m，試寫出：(1) 入射波電場強度iE和磁場強度iH的復(fù)數(shù)和瞬時表達式； (2) 反射波電場強度rE和磁場強度rH的復(fù)數(shù)和瞬時表達式；(3) 空氣中的合成場E和H；(4)空氣中離界面第一個電場強度波腹點的位置；(5)理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)電流密度。 解：解： (1) (1)入射波電場強度入射波電場強度(qingd)(qingd)復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式 jii0kzxEE ea06802 100 1023 103k 3i06 10EV/m rad/m00120第48頁/共98頁第四十九頁，共98頁。瞬時(shn sh)表達式為：j38ii2( , )Re6 10cos(2 10 )3txE z

30、tEetz a48i102( , )cos(2 10 )23yH z ttz a(2)反射波電磁場復(fù)數(shù)(fsh)形式r0i0EE 2j 33r6 10zxEea 24j 3r102zyHea瞬時(shn sh)表達式為：38r2( , )6 10cos(2 10 )3xE z ttz a 2j 33i6 10zxEea24j 3ii1102zzyHaEea復(fù)數(shù)表達式為：48r102cos (2 10 )23yHtz a第49頁/共98頁第五十頁，共98頁。(3)空氣中的合成場復(fù)數(shù)(fsh)形式3ir2j12 10sin( )3xEEEz a 4ir102cos( )3yHHHz a瞬時(shn

31、 sh)表達式為：j38( , )Re()212 10 sin( )sin(2 10 )3txE z tEezt aj48( , )Re()102cos( )cos(2 10 )3tyH z tH ezt a第50頁/共98頁第五十一頁，共98頁。(4) 在空氣(kngq)中離開界面第一個電場強度波腹點位于2sin()13z232z 04810()cos(2 10 )SzzyJnHat a 4810cos(2 10 )xt a A/m即：0.75z 得： m48102( , )cos( )cos(2 10 )3yH z tzt a(5) 在 的理想導(dǎo)體邊界上感應(yīng)電流密度為 0z 第51頁/共9

32、8頁第五十二頁，共98頁。3. 3. 對無限大理想介質(zhì)分界面對無限大理想介質(zhì)分界面(jimin)(jimin)的垂直入射的垂直入射透射(tu sh)波表示為： 2jtt0ek zxEEa2jt0t2ek zyEHaxzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v1jii0ek zxEaE1ji0i1ek zyEHa入射波表示(biosh)為： 反射波表示為：1jrr0ek zxEEa1jr0r1ek zyEHa 1t2tEE1t2tHH0z 在 處有：根據(jù)邊界條件：第52頁/共98頁第五十三頁，共98頁。則：i0r0t0EEEi0r0t012EEE21r0i021EE2t0i0212E

33、E解得： 令：r021i021EEt02i0212ETE1T 反射系數(shù) ：分界面上反射波電場強度與入射波電場強度之比。透射系數(shù) ：分界面上透射波電場強度與入射波電場強度之比。T 與 之間的關(guān)系為： T反射(fnsh)波為：1ri0ejk zxEEa1ji0r1ek zyEHa 透射(tu sh)波為： 2jti0ek zxEEa2ji0t2ek zyEHa第53頁/共98頁第五十四頁，共98頁。介質(zhì)(jizh)1中的合成電磁場分別為：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa1i01111i011cosjsincosjsin(1)cosj(1)si

34、nxxEEk zk zk zk z aEk zk z a1/221i0112cos2EEk z總電場(din chng)：行駐波(zh b)演示21在分界面處總電場達到極大值。2121討論：21在分界面處總電場達到極小值。第54頁/共98頁第五十五頁，共98頁。入射波能量、反射入射波能量、反射(fnsh)(fnsh)波能量和透射波能量間的關(guān)系波能量和透射波能量間的關(guān)系 在介質(zhì)1中，平均(pngjn)坡印廷矢量為：20*21av11112i0211ReRe 1j2sin222(1)2izzESEHk z aEa在介質(zhì)2中，平均(pngjn)坡印廷矢量為：2i022avtav22zESST a22

35、2i0i0i022112222EEET1av2avSS說明：入射、反射和透射能量三者之間符合能量守恒規(guī)律。 無耗介質(zhì)中無能量的損耗：第55頁/共98頁第五十六頁，共98頁。4. 4. 對無限大有耗媒質(zhì)分界面對無限大有耗媒質(zhì)分界面(jimin)(jimin)的垂直入射的垂直入射 入射波表示(biosh)為：1ii0ezxEEa1i0i1ezyEHa111j1j11e反射系數(shù)和透射系數(shù)均為復(fù)數(shù)(fsh)，分別為：j2121ej2212eTTT反射波為：1ri0ezxEEa1i0r1ezyEHa 透射波為：2ti0ezxETEa2i0t2ezyTEHa222j2j22e其中：其中：第56頁/共98頁

36、第五十七頁，共98頁。媒質(zhì)(mizh)1中的平均坡印廷矢量為：111111av112222i0111Re2ecosecos2sin(2)sin2zzzSEHEza其中(qzhng)入射波的平均功率密度為：11iavii22i011Re2ecos2zzSEHEa反射(fnsh)波的平均功率密度為：11ravrr222i011Re2ecos2zzSEHEa 入射波和反射波交叉耦合引起的平均功率密度為：1i0iravirri111Resin(2)sin2zESEHEHza 第57頁/共98頁第五十八頁，共98頁。七、多層介質(zhì)七、多層介質(zhì)(jizh)(jizh)分界面上的垂直入射分界面上的垂直入射 在

37、工程實際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達罩、頻率選擇(xunz)表面、吸波涂層等。入射波反射(fnsh)波透射波11, 22,33,第58頁/共98頁第五十九頁，共98頁。介質(zhì)(jizh)1中的總電磁場為：1. 1. 邊界條件法邊界條件法 11j()j()11i1r(ee)kz dkz dxEEEa11j()j()11i1r11(ee)kz dkz dyHEEaxz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv第59頁/共98頁第六十頁，共98頁。在介質(zhì)(jizh)2中總電磁場為： 22jj22i2(ee)k zk zrxEEEa22jj22i2

38、r21(ee)k zk zyHEEa在介質(zhì)(jizh)3中電磁場為： 3j33tek zxEEa3j3t33ek zyEHa利用(lyng)界面和處的邊界條件：23(0)(0)EE23(0)(0)HH2i2r3tEEE3t2i2r223EEE在 處：0z 12()()EdEd12()()HdHd22jj1i1r2i2reek dk dEEEE22jj1i1r2i2r1211()(ee)k dk dEEEE在 處：zd可以得到 、 、 及 和入射波電場 的關(guān)系。1rE2iE2rE3tE1iE第60頁/共98頁第六十一頁，共98頁。2. 2. 等效等效(dn xio)(dn xio)阻抗法阻抗法波

39、阻抗定義：相對(xingdu)于傳播方向成右手螺旋法則的電場強度與磁 場強度正交分量之比。( )( )( )( )( )yxyxEzEzZ zHzHz 可見：在均勻(jnyn)無界媒質(zhì)中，波阻抗等于媒質(zhì)的本質(zhì)阻抗。 （1 1）均勻無界媒質(zhì)情況）均勻無界媒質(zhì)情況 （2 2）兩層介質(zhì)情況）兩層介質(zhì)情況等效波阻抗定義：在與分界面平行的任何面上，總電場強度 與總磁場強度的正交切向分量之比。第61頁/共98頁第六十二頁，共98頁。媒質(zhì)1中任意(rny)一點的等效波阻抗為：111( )( )( )xyEzZ zHz1111jj1jjeeeek zk zk zk z2121xzO11, 22,tEtH2vi

40、EiH1v介質(zhì)(jizh)1中的合成電磁場分別為：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa其中(qzhng)：21111121jtan()jtank dZdk d在 處，等效波阻抗為： zd drErH1v第62頁/共98頁第六十三頁，共98頁。32222232jtan()jtank dZdk d在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2的分界面(jimin)處，反射系數(shù)可表示為：21121()()ZdZd（3 3）三層介質(zhì)）三層介質(zhì)(jizh)(jizh)情況情況xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在 分界

41、面處，zd 等效(dn xio)波阻抗為： 可見：一定厚度的介質(zhì)插入另兩種介質(zhì)中間，可起到阻抗變換作用。第63頁/共98頁第六十四頁，共98頁。例 3： 有一厚度為d，本質(zhì)阻抗為2的介質(zhì)置于本質(zhì)阻抗分別為1和3的媒質(zhì)之間， 欲使均勻平面波從媒質(zhì) 1 垂直入射于媒質(zhì) 2 的分界面上時不發(fā)生反射。求d和2的 根據(jù)題意，要求 則 ，即 1021()Zd3222212232cosjsincosjsink dk dk dk d上式展開(zhn ki)：223222122132cosjsincosjsink dk dk dk d 已知在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2的分界面(jimin)處，反射系數(shù)可表示為21121()

42、()ZdZd解：解：第64頁/共98頁第六十五頁，共98頁。（1）當(dāng) 時，要求： 132k dn221, 2,3,2ndnnk 對給定的工作頻率，當(dāng)介質(zhì)層厚度為介質(zhì)的半波長的整數(shù)倍時，無反射發(fā)生(fshng)，因此這種介質(zhì)層稱為半波介質(zhì)窗。得： 232122coscosk dk d 222132sinsink dk d2sin0k d （2）當(dāng) 時，要求： 132cos0k d 且 2132(21)2nk d2(21)4dn得：四分之一波長(bchng)阻抗變換器 得：第65頁/共98頁第六十六頁，共98頁。（4 4）n+1n+1層介質(zhì)層介質(zhì)(jizh)(jizh)情情況況xz130z1iE1

43、iH1v1rE1rH1vtEtHn 1v2nn+12d3dndn+1d入射波反射波透射波第66頁/共98頁第六十七頁，共98頁。3322222223322()jtan()j()tanZdk dZdZdk d在媒質(zhì)(mizh)1與媒質(zhì)(mizh)2分界面處，反射系數(shù)為：2211221()()ZdZd11jtan()jtannnnnnnnnnnnk dZdk d111111111()jtan()j()tannnnnnnnnnnnnnZdkdZdZdkd在第 n 層媒質(zhì)中， 處，等效波阻抗為：nzd 在第 n+1 層媒質(zhì)中， 處，等效波阻抗為：1nzd 在第 2 層媒質(zhì)中， 處，等效波阻抗為：2zd

44、 第67頁/共98頁第六十八頁，共98頁。八、均勻八、均勻(jnyn)(jnyn)平面波對平面邊界的斜入射平面波對平面邊界的斜入射入射面：均勻(jnyn)平面波的傳播方向與分界面法線所構(gòu)成的平面。 斜入射: 電磁波的入射方向(fngxing)與分界面的法線有一定夾角的 入射方式。分界面irt入射面xzyO1. 1. 概念概念第68頁/共98頁第六十九頁，共98頁。入射角：入射波的傳播(chunb)方向與分界面法線的夾角。 反射(fnsh)角：反射(fnsh)波的傳播方向與分界面法線的夾角。折射角：透射(tu sh)波的傳播方向與分界面法線的夾角。平行極化波：電場強度平行于入射面的波。垂直極化波

45、：電場強度垂直于入射面的波。分界面irt入射面xzyO第69頁/共98頁第七十頁，共98頁。2. 2. 垂直極化波的斜入射垂直極化波的斜入射 （1 1）入射波）入射波1 ijii0k lyEE ea() (coscoscos)iixyzixiyizll axayazaaaa于是(ysh)：iiicoscoscosxyzii/2i/2iiiiisincoslxzirtxzOiEiHrErHtEtH22,11, 其中(qzhng)：1iij( sincos)ii0kxzyEE ea得：電場強度(qingd)表示為：第70頁/共98頁第七十一頁，共98頁。磁場強度(cchng qingd)為 i0i

46、ii1( cossin)xzEHaa電場(din chng)強度為：1 rjrr0ek lyEEarrsincosxz反射(fnsh)波電場強度為： 1rrj( sincos)rr0ekxzyEEa1iij ( sincos)ek xz（2 2）反射波）反射波rrrcoscoscosrrll axyzrr/2r/2rriHirtxzOiErErHtEtH22,11, 第71頁/共98頁第七十二頁，共98頁。反射(fnsh)波磁場強度為： r0rrr1(cossin)xzEHaarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 1rrj( sincos)ekxz電場(din chng)強度為：2

47、 tjtt0ek lyEEattsincosxz（3 3）折射波）折射波tttcoscoscosttll axyztt/2t/2tt折射波電場(din chng)強度為：2ttj( sincos)tt0ekxzyEEa第72頁/共98頁第七十三頁，共98頁。折射波磁場強度(cchng qingd)為： t0ttt2( cossin)xzEHaa2ttj( sincos)ekxz1iij( sincos)1i0ekxzEE介質(zhì)1內(nèi)總的電場(din chng)強度為：1rrj( sincos)r0 kxzyE ea介質(zhì)2內(nèi)總的電場(din chng)強度為：2ttj( sincos)2t0ekxz

48、yEEarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 第73頁/共98頁第七十四頁，共98頁。(4) (4) 反射定律反射定律(fn sh dn l)(fn sh dn l)在z=0的分界(fn ji)面上，邊界條件為：1t2tEE2t1i1rjsinjsinjsini0r0t0eeek xk xk xEEE對任意(rny)x值成立，當(dāng)x=0時：i0r0t0EEE2t2t1i1rjsinjsinjsinjsini0r0(ee)(ee)0k xk xk xk xEE由于 欲使上式對任意x都成立，則有 i0r0EE1i2t1rsinsinsink xk xk xri斯涅耳反射定律:入射角等于反

49、射角。 第74頁/共98頁第七十五頁，共98頁。1i2tsinsink xk xt1211i2122sinsinkvkv 、 分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。 1v2v對非鐵磁性材料(cilio)有： 12012sinsinti該式稱為斯涅耳折射(zhsh)定律。 由：得：所以(suy)：（5 5）折）折射定律射定律第75頁/共98頁第七十六頁，共98頁。(6) (6) 反射系數(shù)和折射反射系數(shù)和折射(zhsh)(zhsh)系數(shù)系數(shù)1t2tHH2t1ijsinjsintii0r0t012coscos()eek xk xEEE1i2tsinsinkktii0r0t012coscos()E

50、EEi0r0t0EEE2i1tr0i02i1tcoscoscoscosEE2it0i02i1t2coscoscosEE得：根據(jù)邊界條件，在 分界面處，磁場強度切向分量連續(xù)，即： 0z 第76頁/共98頁第七十七頁，共98頁。021021coscoscoscosritiitEE020212coscoscostiiitETE上兩式也稱為(chn wi)垂直極化波的費涅耳公式 反射系數(shù)：折射(zhsh)系數(shù)：若利用等效阻抗法推導(dǎo)若利用等效阻抗法推導(dǎo)(tudo)(tudo)反射系數(shù)和折射系數(shù)反射系數(shù)和折射系數(shù)介質(zhì)1的等效波阻抗為：i11iicosyxEZH 介質(zhì)2的等效波阻抗為：t22ttcosyxE

51、ZH 2121ZZZZ2212ZTZZ則：則：第77頁/共98頁第七十八頁，共98頁。例例4:4:一角頻率為 的均勻平面波由空氣向理想導(dǎo)體平面斜入射，入射角為 ，入射電場強度振幅為 10V/m ，電場矢量和入射面垂直，求：(1)空氣中總的電場強度和磁場強度； (2)邊界面上的感應(yīng)電流密度；(3)波在空氣中的平均坡印廷矢量。irxzOiEiHrErH 00,解解: : 選擇選擇(xunz)(xunz)如圖坐如圖坐標系標系由反射定律(fn sh dn l)可知：ri 2i1t2i1tcoscoscoscos102120,01 已知：第78頁/共98頁第七十九頁，共98頁。kc其中(qzhng)：反

52、射(fnsh)波電磁場分別為： j ( sincos )r10ek xzyEa j ( sincos )r1(cossin)e12k xzxzHaa j ( sincos )i10ek xzyEaij ( sincos )1( cossin)12exzk xzHaa入射波電磁場分別(fnbi)為：irxzOiEiHrErH 00,第79頁/共98頁第八十頁，共98頁。（1）空氣中總電場強度和磁場強度(cchng qingd)分別為： 1irEEEjsinj20sin(cos )ekxykza 1irHHH jsinjsin1coscos(cos )e61sinsin(cos )e6kxxkxz

53、kzajkza jsinjcosjcos10e(ee)kxkzkzya請問：總場沿什么方向(fngxing)傳播？ 相位常數(shù)是多少？ 相速是多大？x方向(fngxing)傳播sinkpvsinksincc第80頁/共98頁第八十一頁，共98頁。11SzJnHaH jsin1cos e6kxya 1irHHHsinsin1coscos(cos )61sinsin(cos )6jkxxjkxzkzeajkzea （3）波在空氣(kngq)中的平均坡印廷矢量： *av111Re()2SEH25sinsin (cos )3xkzacpvgvpgvcv相速為什么大于光速(un s)？2pgv vczx（

54、2）在 的理想導(dǎo)體邊界上，感應(yīng)電流密度為： 0z 第81頁/共98頁第八十二頁，共98頁。3. 3. 平行極化的斜入射平行極化的斜入射 入射波磁場強度(cchng qingd)為:1iij( sincos)i0i1ekxzyEHa入射波電場(din chng)強度為： 1iij( sincos)ii0ii(cossin)ekxzxzEEaa反射(fnsh)波磁場強度為：1rrj( sincos)r0r1ekxzyEHa反射波電場強度為：1rrj( sincos)rr0rr( cossin)ekxzxzEEaairtxzOiEiHrErHtEtH22,11,第82頁/共98頁第八十三頁，共98頁。在媒質(zhì)(mizh)2中，折射波磁場強度為：2ttj( sincos)t0t2ekxzyEHa折射波電場(din chng)強度為：2tttt0ttj( sincos)(cossin)exzkxzEEaa根據(jù)分界(fn ji)面上的邊界條件： r01i2t/i01i2tcoscoscoscosEEt02i/i01i2t2coscoscosETE上兩式也稱為平行極化波的費涅耳公式 irtxzOiEiHrErHtEtH22,11,1t2t1t2t,EEHH第83頁/共98頁第八十四頁，共9