2020版高考數學一輪復習練習：第26講平面向量的數量積及與平面向量應用舉例

1、第 26 講 平面向量的數量積及與平面向量應用舉例 萬幽】 1若向量 a,b,c滿足 a/ b且 a丄c,貝 U c （a+2b）= （ ） 2若向量a,b滿足|a|=|b|= 2,a與b的夾角為 60。，則|a+b|等于（ ） A.2 B.2 D.12 3已知|a|= 1 ,b=（0,2）,且 a - b=1,則向量a與b夾角的大小為 （ ） 4已知|a|= 1,|b|= 2,a與b的夾角為 60，則a+b在a方向上的投影為 _ 5. 一質點受到平面上的三個力 FI,F2,F3（單位:N）的作用而處于平衡狀態(tài)，已知FI,F2成 60角且 FI,F2的大小分別為 2 和 4,則F3的大小為 _

2、 . I能力提升I 6. 2018 濟南模擬 已知兩個非零向量 a與b的夾角為銳角，則（ ） A.a b0 B.a b 0 D.a b =一=-,又向量a與b的夾角在區(qū)間0,冗內所以向量a與b夾角 的大小為-.故選 C. 4.2 解析由題意知 a+b在a方向上的投影為 - = - =2. 5.2 解析易知 F1 + F2=-F3,所以 |F3|2=|F1 + F2|2=4+16+2 疋 M決=28,所以冋=2 6.A 解析因為a b=|a|b| cos 兩個非零向量a與b的夾角為銳角，所以a b0,故 選 A. 7. A 解析因為平面向量 a,b的夾角為-,且|a|=1 ,|b|= -，所以

3、|a-2b|= - = - = _ _ - - =1,故選 A. 8. A 解 析 由 題 意 知 (_a-b)2=2a2-2 一a b+b2=2-2 _a b+1=1,/a b=cos , =45，故選 A. 9. A 解析v =(_, ), =( ：1),.I |=1,| |=2,又 與 的夾角的余弦值為 - =,/ ABC=150 : .SABC*X1 ，故選 A. 10.D 解析因為 b / c,所以-x=(-3) XI，所以 x= 所以 b=( ,-3),a-b=(0,4),所以 a-b 與 b 的夾角的余弦值為 _=-一,所以夾角為 150 11 .B 解析設 | |=t 0,因為

4、 =-，則 =( - ) = - =t2-t= (卜)2-_,當t=時取等號 所以 的最小值為-.故選 B. 12. B 解析以點A為原點，以AB所在直線為x軸AD所在直線為y軸建立平面直角坐標 系,如圖.設P(x,y),因為| |=1,所以點 P在第一象限內的以 A為圓心的單位圓上 ,則 故選 B. 13. 解析由 |a|=2,|b|=2,a與 b 的夾角為 45得 a -b=|a|b| cos 45=2 2 =2 . /b-a 與 a 垂直，( ( -a) ) a= b-|a| 2=2 -4=0,解得 入二 14.-6 解析由 + + =0,得 =+ . DO經過EF的中點， DOL EF

5、.連接 OF,/| |=| |=| |=4, DOF 為等邊三角形，/ ODF=60./ DFE=30且 EF=4 冶 in 60 X2=4 一,向量 在 方向上的投影為| |cos=4 cos 150 =-6. +一+(a2+b2-c2)= -C,化簡得 - = - ，由 C 為鈍角知 a2+b2c2? - _c2? - -,則有_ - 1?-0,y0).根據三角函數定義 ,設 P(cos asin a =(2-cos -sin a, =(-cos -sin a, =(cos a,sin a),所以( + ) =2cos a-2cos 2 a + sin a-2sin2 aW sin a+cos a -2,當a二時,其取得最大值