北交大無線通信實驗3-信道均衡

1、無線通信基礎課程研究性學習手冊實驗三 信道均衡姓名： 學號：同組成員： 指導教師：黃清時間：2015年6月一、實驗任務：在本實驗中，你需要在Labview平臺上利用線性最小二乘算法，實現(xiàn)線性均衡器的設計，以領會信道均衡器的基本思想。此外，通過比較不同接收機誤碼率性能，你將感受到均衡技術對于抗多徑信道的重要意義。二、理論分析：經(jīng)過多徑傳播到達接收機的信號，一般表示為 （1）其中， 為基帶的頻率選擇性信道。則調(diào)制解調(diào)器間的等價基帶信道為，其中，為匹配濾波器組。hn為數(shù)字基帶等價信道即，其中T為符號周期，則(2)其中，表示符號間干擾;當為奈奎斯特脈沖時該項為0,即解調(diào)器輸入信號無符號間干擾。均衡器滿

2、足，即均衡器可補償信道的影響，使得保持奈奎斯特濾波器特征，消除了符號間干擾,如下圖1所示。均衡器參數(shù)是由具體信道參數(shù)決定的，一般可采用直接估計均衡器參數(shù)，和根據(jù)估計的信道參數(shù)間接估計均衡器參數(shù)兩種方式完成均衡器的設計。在本實驗中，均衡器間接估計算法已經(jīng)給出，直接估計算法需要自己完成。圖 1 信道均衡2.1 最小線性二乘本實驗所需完成的信道估計和信道均衡都是基于最小二乘法的，下面簡單介紹一下該方法的原理。是的列滿秩矩陣(),b是維的矢量，是未知的矢量。線性方程組如式(5)所示： （5）由且矩陣A列滿秩，則可能不存在滿足約束條件的解，因此我們將滿足式(6)的x作為該線性方程組的近似解： （6）由矩

3、陣運算，可知滿足式(6)的解為 （7）其中最小平方誤差可表示為式(8) （8）該算法即為線性最小二乘法，它是處理過定問題的經(jīng)典算法，稱為線性最小二乘法得到的近似解。2.2 直接最小二乘均衡器利用最小二乘估計算法和接收訓練序列直接設計均衡器參數(shù)，我們可得到直接最小二乘均衡器。為均衡器的延遲參數(shù)，則接收信號經(jīng)過均衡器可表示為 （17）由為訓練序列，則，式(17)等價于 （18）式(18)中，訓練序列和接收信號已知，均衡器參數(shù)為所求參量。為了克服噪聲隨機特性帶來的影響，一般要求求解均衡器參數(shù)的線性約束關系的數(shù)目大于均衡器待求參數(shù)的個數(shù)即。根據(jù)式(18)構建線性不等式組如式(19)所示： （19）由且

4、由受噪聲干擾的接收信號組成，則為列滿秩矩陣，根據(jù)最小二乘法可得到平方估計誤差最小的均衡器參數(shù)： （20）且平方估計誤差為 （21）進一步優(yōu)化對應的即為均衡器的最優(yōu)延遲。三、實驗步驟：本實驗需要在Labview平臺上利用線性最小二乘算法，實現(xiàn)直接線性均衡器的設計，程序結構如圖2所示；即完成receive_exp1_for_student.vi模塊下equalizer_exp1_for_student.v中student_direct_equalizer.vi和student_equalization.vi的設計。圖 2 程序結構1.在構建student_direct_equalizer.vi之前

5、，需要完成student_toeplitz.vi 和student_LLSE.vi的設計。其中，student_toeplitz.vi是構建toeplitz矩陣的功能模塊，式(19)中的矩陣Y即為toeplitz矩陣；student_LLSE.vi完成LS估計算法，即實現(xiàn)式(20)和式(21)。student_toeplitz.vi 和student_LLSE.vi的輸入輸出分別如表1，表2所示。表1 student_toeplitz.vistudent_toeplitz.vi：產(chǎn)生mn的抽頭矩陣輸入Row1-D矩陣第一行（長度為n）Column1-D矩陣第一列（長度為m）輸出Toeplitz

6、 Array2-Dmn抽頭數(shù)組表2 student_LLSE.vistudent_LLSE.vi計算滿足的x線性最小二乘估計輸入A2-Dmxn矩陣b1-D長度m的矢量輸出x.estimate1-D線性最小二乘估計mean square errorDBL(double)估計平方誤差程序如下：（1） student_toeplitz.vi 該程序主要完成的功能是根據(jù)輸入行、列序列，生成Ynd矩陣，該功能是通過“生成特殊矩陣.vi”輸入矩陣類型為2時完成的。（2）student_LLSE.vi 該程序?qū)崿F(xiàn)的功能是通過最小二乘法，利用公式20、21，計算均衡器抽頭,系數(shù)。2.借助于student_to

7、eplitz.vi 和student_LLSE.vi，只需要完成式(20)中向量t,矩陣Y首行首列的構造，就可實現(xiàn)直接最小二乘均衡器的設計。表3描述了直接均衡器student_direct_equalizer.vi的輸入輸出。需要強調(diào)的是，在本實驗中訓練序列是由兩個重復序列組成，且用前半部分訓練序列完成對向量t的設計，即本實驗中為訓練序列長度的一半。表3 student_direct_equalizer.vistudent_direct_equalizer.vi從接收到的序列直接求出最小二乘均衡器。輸入Input1-D幀同步后的序列modulation parameters in簇調(diào)制參數(shù)eq

8、ualizer delay1-D均衡器延遲參數(shù)初始值輸出filter estimate1-D最小二乘均衡器參數(shù)modulation parameters out簇調(diào)制參數(shù)mean-squared errorDBL(double)actual equalizer delayI32(integer)實際均衡器延遲參數(shù)程序如下： 該程序是將上述兩個子程序連接起來，首先輸入序列要分為滿足student_toeplitz.vi控件輸入?yún)?shù)的兩個行、列向量，然后生成Ynd矩陣，再利用Ynd矩陣和訓練序列，在student_LLSE.vi中計算均衡器抽頭系數(shù)。3.完成接收信號的均衡。在student_equ

9、alization.vi模塊完成接收信號的均衡。由student_direct_equalizer.vi的輸出得到均衡器的最優(yōu)時延和對應的均衡濾波器參數(shù)，讓接收信號通過均衡濾波器，就可實現(xiàn)信號均衡。需要注意的是，均衡濾波器是有延遲的，若不處理可能會帶來50%的誤碼率（與幀同步失敗類似）。表4 student_ equalization.vistudent_ equalization.vi實現(xiàn)信號均衡。輸入Input symbols1-D幀同步后的序列Equalization filter1-D最小二乘均衡器參數(shù)Actual equalizer delay1-D均衡器延遲參數(shù)初始值輸出Equal

10、ized symbols1-D均衡后的信息符號程序如下：該程序完成的功能是將輸入序列與均衡濾波器卷積，輸出均衡后的信號。四、結論及分析：4.1 驗證student_toeplitz.vi：在student_toeplitz.vi的行輸入端口輸入，在student_toeplitz.vi的列輸入端口輸入，結果輸出為如下圖3所示， student_toeplitz.vi正確。圖 3 student_toeplitz.vi前面板4.2 前面板參數(shù)設置本實驗發(fā)射端主程序為top_tx_exp1.vi，接收端主程序為top_rx_exp1_for_student.vi。實驗開始前，需要配置好兩主程序前面

11、板中標注為藍色的參數(shù)，主要為USRP的相關配置。（由于程序包含的功能模塊較多，建議不要隨意更改標注為黑色的參數(shù)，以免影響程序的正常工作。）圖 4 收發(fā)主程序前面板4.3 完成student_direct_equalizer.vi，配置好主程序的前面板后，可改變top_tx_exp1.vi前面板中channel model parameters標紅參數(shù)（更改信道參數(shù)），和top_rx_exp1_for_student.vi前面板中channel equalizer parameters標紅參數(shù)，比較在不同信道條件下，接收機沒有均衡器，有直接線性最小二乘均衡器或間接線性最小二乘均衡器時，接收機的不

12、同性能（其中channel estimate length和equalizer length是間接均衡器的設計參數(shù)）。圖5是均衡前后接收信號對比星座圖。 (a)no EQ (b)直接均衡 (c)間接均衡圖5 均衡前后星座圖對比在圖5的第一幅圖中，接收端沒有均衡，可以看到星座圖不正確，誤碼率較高，第二和第三幅圖中為直接和間接均衡后的結果。間接均衡是程序本身已經(jīng)做好的，可以用來驗證結果?？梢钥吹轿覀冏龅闹苯泳飧g接均衡的結果是差不多的，星座圖很清晰，接收正確。五、遇到的問題及解決方法：編好程序，第一次運行時，發(fā)現(xiàn)直接均衡得出的結果無法更新。即會保存顯示上一個狀態(tài)（間接均衡或不均衡）的結果。通過調(diào)

13、試發(fā)現(xiàn)應該是LLSE.vi的問題。由于不理解如何在labview中創(chuàng)建伴隨矩陣，所以，一開始，我們在求均衡器抽頭系數(shù)時并沒有采用實驗指導書中給出的方法，而是直接在式（19）左右同時左乘，雖然說計算原理與式（20）相同，但經(jīng)過我們的驗證，并不能計算出正確的抽頭系數(shù)。在經(jīng)過向?qū)W姐請教，查找相關資料后才得知，式（2）中的“*”并不是代表伴隨，而是表示矩陣的轉(zhuǎn)置，后來經(jīng)過對程序的修改，并且套用了式（20）完成的程序后，實驗結果正確。六、 擴展問題：嘗試改變channel estimate length和equalizer length的設定值，觀察并比較系統(tǒng)的性能。channel estimate length是訓練序列長度，equalizer length是均衡器的抽頭系數(shù)。理論上來說，抽頭系數(shù)越大，均衡結果越好，得到的星座圖越清晰。但實驗中程序?qū)獾南禂?shù)可能設置了上限，在不超過10的時候，是滿足這個理論關系的，但是超過10之后，就得不到正確的星座圖了。七、 心得：實驗三的實驗內(nèi)容是信道均衡，通過labview再現(xiàn)了我們課程中學習過的線性均衡器。由于是通過軟件無線電的方式去實現(xiàn)線性迫零均衡，因此，編程的過程更有利于我們?nèi)ダ斫庑诺谰獾睦碚撝R。比如在計算均衡器的抽頭系數(shù)的子程序中，我們利用了線性代數(shù)中關于矩陣的相關概念，加之最小二乘法，即可通過已知的訓練序列，輸入矩陣和延時系數(shù)，即可