幾何光學實驗(最新版)

1、幾何光學實驗講義1. 薄透鏡焦距測量實驗目的1. 掌握薄透鏡焦距的常用測定方法，研究透鏡成像的規(guī)律。2. 理解明視距離與目鏡放大倍數(shù)定義；3. 掌握測微目鏡的使用。實驗儀器1. LED白光點光源（需加毛玻璃擴展光源）2. 毛玻璃3. 品字形物屏4. 待測凸透鏡（ = 50.8mm，f = 150，200mm）5. 平面反射鏡6. JX8測微目鏡（15X，帶分劃板）7. 像屏2個（有標尺和無標尺）8. 干板架2個9. 卷尺10. 光學支撐件（支桿、調(diào)節(jié)支座、磁力表座、光學平臺）基礎知識1. 光學系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)在開展光學實驗時，要先熟悉各光學元件的調(diào)節(jié)，然后按照同軸等高的光學系統(tǒng)調(diào)節(jié)原則進行粗調(diào)和

2、細調(diào)，直到各光學元件的光軸共軸，并與光學平臺平行為止。   1、粗調(diào)： 將目標物、凸透鏡、凹透鏡、平面鏡、像屏等光學元件放在光具座（或光學平臺）上，使它們盡量靠攏，用眼睛觀察，進行粗調(diào)（升降調(diào)節(jié)、水平位移調(diào)節(jié)），使各元件的中心大致 在與導軌（平臺）平行的同一直線上，并垂直于光具座導軌（平臺）。2、細調(diào)：利用透鏡二次成像法來判斷是否共軸，并進一步調(diào)至共軸。 當物屏與像屏距離大于4f時，沿光軸移動凸透鏡，將會成兩次大小不同的實像。若兩個像的中心重合，表示已經(jīng)共軸；若不重合，以小像的中心位置為參考（可作一記號），調(diào)節(jié)透鏡（或物，一般調(diào)透鏡）

3、的高低或水平位移，使大像中心與小像的中心完全重合，調(diào)節(jié)技巧為大像追小像，如下圖所示。  圖 11 二次成像法中物與透鏡位置變化對成像的影響圖 11(a）表明透鏡位置偏低（或物偏高），這時應將透鏡升高（或把物降低）。而在圖(b）情況，應將透鏡降低（或?qū)⑽锷撸Ｋ秸{(diào)節(jié)類似于上述情形。當有兩個透鏡需要調(diào)整（如測凹透鏡焦距）時，必須逐個進行上述調(diào)整，即先將一個透鏡（凸）調(diào)好，記住像中心在屏上的位置，然后加上另一透鏡（凹），再次觀 察成像的情況，對后一個透鏡的位置上下、左右的調(diào)整，直至像中心仍舊保持在第一次成像時的中心位置上。注意，已調(diào)至同軸等高狀態(tài)的透鏡在后續(xù)的調(diào)整、

4、測量中絕 對不允許再變動2. 薄透鏡成像公式透鏡分為會聚透鏡和發(fā)散透鏡兩類，當透鏡厚度與焦距相比甚小時，這種透鏡稱為薄透鏡值得注意的是，若透鏡太厚，光在透鏡中的傳播路徑便無法忽略，光在透鏡里的傳播路徑就必須做進一步的考慮。在實驗中，必須注意各物理量所適用的符號法則。運算時已知量須添加符號，未知量則根據(jù)求得結果中的符號判斷其物理意義。在討論成像前，我們約定正負號定義（1） 光由左往右前進定義為正方向傳播。（2） 物體若放在透鏡的左方，其物距為負，反之為正。（3） 像若形成在透鏡的右方，其像距為正，反之為負。（4） 若是光線與光軸線相交，且相交的銳角是由光線順時針方向朝光軸線方向旋轉掃出

5、來的，這個銳角定義為正，反之為負。圖 12 薄透鏡成像示意圖在近軸光線的條件下，根據(jù)圖 12中相似三角形的幾何關系，可以得到薄透鏡成像的高斯公式為其中，u為物距，v為像距，f為透鏡焦距。故透鏡的橫向放大率 M定義為像高對物高的比值，從圖 12可知M也等于像距對物距的比注意，在圖 12的薄透鏡系統(tǒng)中，u是負的，v是正的，M為負數(shù)表示像對于物是倒立的。3. 明視距離及測微目鏡眼睛的明視距離：正常人的眼睛在約50勒克司的照明條件下最方便和最習慣的觀察距離，稱為人眼的明視距離，該距離為250毫米，在明視距離處觀察物體，眼睛可以長時間地工作而不會感到疲勞。明視距離小于20cm為近視眼，大于30cm則為遠

6、視眼。標準明視距離之處，正常人眼達到最大分辨率，能看清相距0.073mm的兩個物點。目鏡的作用類似于放大鏡，物體或像放大在人眼的遠點或明視距離供人眼觀察。測微目鏡是帶測微裝置的目鏡，可以配各種復雜光學儀器上作讀數(shù)顯微測量，在光學實驗中有時也作為一個測長儀器獨立使用（例如測量非定域干涉條紋的間距）。圖 13是一種常見的絲杠式測微目鏡的結構剖面圖。鼓輪轉動時通過傳動螺旋推動叉絲玻片移動；鼓輪反轉時，叉絲玻片因受彈簧恢復力作用而反向移動。鼓輪每轉一周，叉絲移動1mm，鼓輪上有100個分格，最小標尺為1/100mm。圖 14表示通過目鏡看到的固定分劃板上的毫米尺、可移動分劃板上的叉絲與豎絲。測微目鏡的

7、結構很精密，使用時應注意：雖然分劃板刻尺是08mm，但一般測量應盡量在1mm7mm范圍內(nèi)進行，豎絲或叉絲交點不許越出毫米尺刻線之外，這是為保護測微裝置的準確度所必須遵守的規(guī)則。 圖 13 絲杠式測微目鏡結構剖面圖 1復合目鏡；2固定毫米標尺玻片；3可動叉絲玻片；傳動螺旋；鼓輪；防塵玻璃圖 14 測微目鏡視場內(nèi)的標尺和叉絲 測微目鏡的使用目的是將微小像放大并成像在人眼明視距離處，其放大倍數(shù)可根據(jù)透鏡成像的高斯公式計算，設人眼的明視距離為D，放大像為虛像，即像距v=D，那么物距和放大率分別表示為， 一般來說，人的明視距離為250mm ，目鏡焦距為幾mm，故約等于D，放

8、大倍數(shù)=明視距離/焦距，可見 f越小，M越大。本實驗中所用的JX8型測微目鏡放大倍數(shù)為15×，根據(jù)式可以計算出測微目鏡的焦距為15.6mm。實驗原理1. 自準直法測焦距自準直法是光學實驗中常用的方法，能簡單迅速直接測得透鏡焦距的數(shù)值。如圖 15所示，若發(fā)光點（物P）正好處在透鏡的前焦平面處，那么物體上各點發(fā)出的光經(jīng)過透鏡后，變成一束平行光，經(jīng)透鏡后方的反射鏡把平行光反射回來，反射光再次經(jīng)過透鏡后，在透鏡焦平面上成一倒立的與原物大小相同的實象Q，物P與像Q處于相對于光軸對稱的位置上。物與透鏡之間的距離就是透鏡的焦距，它的大小可用卷尺直接量出來。圖 15 用自準法測薄凸透鏡焦距實驗原理圖

9、2. 二次成像法（位移法）測焦距二次成像法（也稱位移法）測量焦距是通過兩次成像，測量出相關數(shù)據(jù)，通過成像公式計算出透鏡焦距。由透鏡兩次成像求焦距方法如下：圖 16 透鏡兩次成像原理圖當物體與像屏的距離時，保持其相對位置不變，則會聚透鏡置于物體與像屏之間，可以找到兩個位置，在像屏上都能看到清晰的像。如圖 16 所示，透鏡兩位置之間的距離的絕對值為，運用物像的共扼對稱性質(zhì)，容易證明 上式表明，只要測出和，就可以算出。由于是通過透鏡兩次成像而求得的，這種方法稱為二次成像法或貝塞爾法。這種方法中不須考慮透鏡本身的厚度，因此用這種方法測出的焦距一般較為準確。3. 測微目鏡成像法成像法測透鏡焦距是測出透鏡

10、成像時的物距和像距，通過成像公式計算出透鏡焦距。當物距一定時, 理論上透鏡成像清晰的位置只有一個, 但由于人眼的分辨率較低, 光屏在一段區(qū)間內(nèi)移動時, 像看上去都很清晰, 使得真正成像的位置難以判斷, 導致像距v的測量有較大的誤差。利用測微目鏡測量成像的放大率，可以避開像距v的測量減小實驗誤差，提高測量焦距的精度。具體方法：用測微目鏡代替光屏接收成像，用分劃板代替“品”字形孔屏，測出劃分板上高度為h1的目標通過凸透鏡所成的像的高度h2。根據(jù)成像公式和橫向放大率可得 可以看出只要測得u、h1和h2, 就可計算出像距v, 進而計算出凸透鏡的焦距f。另外, 通過計算出的像距v與測微目鏡的滑塊刻痕顯示

11、的像距相比較, 對測微目鏡顯示的像距進行修正，修正后, 測微目鏡可以用于二次成像法測凸透鏡的焦距, 也可用于凹透鏡焦距的測量。4. 凹透鏡焦距測量和凸透鏡不一樣的是，一個凹透鏡的焦距無法利用先前的方法輕易得知。由于凹透鏡所成的像為虛像，無法用直接的成像方法觀察到像的位置，可以借助一個已知焦距的凸透鏡來將凹透鏡形成的虛像變成一個實像，再由成像公式求得一個凹透鏡的焦距。在圖 17中，一個焦距f1未知的凹透鏡的虛像經(jīng)由一個焦距f2已知的凸透鏡形成一個實像，由圖可知，物體與虛像的位置有以下的關系虛像由凸透鏡形成一個實像，則有實際實驗時，f2為已知，u1和d可測出，移動像屏，找到一個最清晰的實像，測出像

12、距v2，可由成像公式求得v1，再將v1代入成像公式即可求得這個凹透鏡的焦距f1。值得注意的是，假如凸透鏡的焦距選得不對或位置放得不恰當，將凹透鏡形成的虛像變成實像的情況可能不會出現(xiàn)，因此在做實驗時須多次嘗試。圖 17 凹透鏡焦距測量原理圖實驗內(nèi)容1. 自準直法測焦距圖 18 自準直實驗裝置圖（1） 參照圖 18，在光學平臺上沿直線裝妥各器件，并調(diào)至共軸等高。（2） 前后移動被測透鏡，直至在物屏上獲得清晰的鏤空品字圖案的倒立實像；（3） 調(diào)節(jié)平面反射鏡的傾角，并微調(diào)待測透鏡，使像最清晰且與物等大；（4） 測量物屏與被測凸透鏡的距離；（5） 比較實驗值和真實值的差異，并分析其原因。（6） 更換另一

13、凸透鏡重復以上步驟測量其焦距。2. 二次成像法（位移法）測焦距圖 19 兩次成像光路裝配圖（1） 按圖 19 布置各器件并調(diào)至共軸等高，再使物屏與像屏之間的距離；（2） 移動待測透鏡，使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像，記錄透鏡的位置，測量物屏與像屏間的距離；（判斷清晰像：在像屏位置放上反射鏡，當物屏上的成像清晰且與物屏圖案等大時為清晰像）（3） 再移動待測透鏡，直至成另一清晰的縮小像，記下透鏡的位置；（4） 比較實驗值和真實值的差異，并分析其原因；（5） 更換另一凸透鏡重復以上步驟測量其焦距。表1 二次成像法測量薄透鏡焦距參數(shù)透鏡a1（mm）a2（mm）L（mm）f（mm）f=150mm

14、f=200mm3. 驗證成像公式實驗（1） 取焦距為f=150mm的透鏡，將透鏡分別置于物屏后方75mm，150mm，200，300，400mm的地方。（2） 針對每一個透鏡位置，在透鏡后方前后移動像屏，直到看到清楚成像，記錄物高及像高，并求橫向放大率。（3） 利用上面得到的數(shù)據(jù)驗證成像公式及橫向放大率的理論值。（4） 解釋當物距為150mm，75mm時所觀察到的現(xiàn)象。4. 凹透鏡焦距測量圖 110 凹透鏡測量光路原理圖（1） 按圖 19 布置各器件并調(diào)至共軸等高；（2） 調(diào)整凸透鏡的前后位置，及像屏的位置設法得到一個清晰的像，使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像，測量物體與凹透鏡的距離u1

15、，兩個透鏡之間的距離d，凸透鏡和像屏之間的距離v2。（判斷清晰像：在像屏位置放上反射鏡，當物屏上的成像清晰且與物屏圖案等大時為清晰像）（3） 根據(jù)u1、d和v2，利用成像公式求凹透鏡的焦距。（4） 將凸透鏡移到凹透鏡之前，重復步驟（2）（3）。表2 二次成像法測量薄透鏡焦距參數(shù)f1（mm）u1（mm）d（mm）v2（mm）f2（mm）凹透鏡在前150mm凸透鏡在前150mm5. 測微目鏡在測焦距中的應用圖 111 測微目鏡法測焦距（1） 用標尺屏代替“品”字形物屏，用測微目鏡代替光屏接收成像，按圖 111所示布置各器件并調(diào)至共軸等高；（2） 測微目鏡用于凸透鏡焦距的測量。仔細調(diào)節(jié)，使目鏡叉絲和

16、成像都清晰，先測量物距u1，再由目鏡測出分劃板上高度h1=4mm的線條通過凸透鏡所成的像的高度h2(mm), 計算出凸透鏡的焦距f1。（3） 通過計算出的像距v與測微目鏡的表座顯示的像距相比較, 對測微目鏡顯示的像距進行修正；（4） 測微目鏡用于凹透鏡焦距的測量。上述實驗光路中，在凸透鏡和目鏡之間插入凹透鏡，調(diào)節(jié)凹透鏡和測微目鏡位置，使成像清晰；（5） 測出分劃板上h1=4 mm高通過兩個透鏡所成像的高度h3 和兩個成像位置之間的距離b, 計算出凹透鏡的焦距f2。表3 測微目鏡測量焦距參數(shù)h1（mm）u1（mm）h2（mm）f1（mm）h3（mm）b（mm）f2（mm）問題思考2. 望遠鏡組裝

17、與視角放大率測量實驗目的1. 了解望遠鏡的構造及原理，設計組裝望遠鏡；2. 學習測定望遠鏡放大倍數(shù)的方法；實驗儀器1. LED白光點光源（需加毛玻璃擴展光源）2. 毛玻璃3. 品字形物屏4. 待測凸透鏡（ = 50.8mm，f = 150，200mm）5. 平面反射鏡6. JX8測微目鏡（15X，帶分劃板）7. 像屏2個（有標尺和無標尺）8. 干板架2個9. 卷尺10. 光學支撐件（支桿、調(diào)節(jié)支座、磁力表座、光學平臺）實驗原理供眼睛觀察用的光學系統(tǒng)稱為目視光學系統(tǒng)，例如望遠鏡系統(tǒng)和顯微鏡系統(tǒng)。人眼感覺物體大小取決于其像在視網(wǎng)膜上的大小，由于眼睛光學系統(tǒng)的焦距是一定的，故也取決于物體對人眼所張的

18、視角大小，物體離眼睛越近，張角越大。目視光學儀器的放大率表示為儀器觀察物體時視網(wǎng)膜上的像高與人眼直接觀察物體時視網(wǎng)膜上的像高之比，通常用視角放大率表示，即目視儀器所成像對肉眼的張角與物體對肉眼的張角，不能用之前討論的橫向放大率來理解。1. 望遠鏡及視角放大率望遠鏡是用途極為廣泛的助視光學儀器，它的作用在于增大遠處被觀察物體對人眼的張角，起著視角放大的作用。望遠鏡的光學系統(tǒng)是由物鏡和目鏡兩部分組成的。最簡單的望遠鏡是由一片長焦距的凸透鏡作為物鏡，和一短焦距的凸透鏡作為目鏡組合而成。如圖 21所示為開普勒望遠鏡的結構示意圖，遠處射來光線（視為平行光），經(jīng)過物鏡后，會聚在它的后焦點外離焦點很近的地方

19、，成一倒立、縮小的實像。目鏡的前焦點和物鏡的后焦點是重合的，所以物鏡的像作為目鏡的物體，經(jīng)目鏡后仍為平行光束，正常眼的光學系統(tǒng)正好把這些平行光束會聚于視網(wǎng)膜上，形成無窮遠物體的像。這種結構的望遠鏡，在物鏡和目鏡之間有一個實像，可方便的安裝分劃板，并且性能優(yōu)良，所以目前軍用望遠鏡，小型天文望遠鏡等專業(yè)級的望遠鏡都采用此種結構，但這種結構成像是倒立的，所以要在中間增加正像系統(tǒng)。圖 21 開普勒望遠鏡光路示意圖當觀測無限遠處的物體時，物體通過物鏡成像在它的后焦面上，同時也處于目鏡的前焦面上，因而通過目鏡觀察時成像于無限遠，此時望遠鏡的橫向放大率為： 望遠鏡在實際觀察時，物體并不真正位于無窮遠，像也不

20、無窮遠，物鏡和目鏡焦點不重合，其成像的光路圖可用圖 22來表示。圖中u1、v1和u2、v2分別為物鏡和目鏡成像時的物距和像距，h1、h2和h3分別為物體、一次成像和二次成像的高度。是物鏡和目鏡焦點之間的距離，即光學間隔（在實用望遠鏡中是一個不為零的小數(shù)量）。物鏡與目鏡相距l(xiāng)（鏡筒長度），和分別是物體和望遠鏡虛像所張開的視角。望遠鏡的視角放大率 =用儀器時虛像所張的視角/不用儀器時物體所張的視角，忽略眼睛和目鏡的間距，則。通常視角都非常小，因此視角之比可用其正切值之比代替。由圖 22可得，故觀察物體時望遠鏡的視角放大率為上式中，當時，則，接近于橫向放大率，但二者概念不同?？梢钥闯?，望遠鏡的視角放大率與物體的位置無關，僅取決于望遠鏡系統(tǒng)的結構，欲增大視角放大率，必須增大物鏡的焦距或減少目鏡的焦距，但目鏡的焦距不得小于6mm，使望遠鏡保持一定的出瞳距，以避免眼睛睫毛與目鏡的表面相碰。圖 22 觀察近處物體時望遠鏡的光路圖2. 望遠鏡視角放大率測定測定望遠鏡視角放大率可以根據(jù)公式測量兩次成像的物距和像距，進而計算出視角放大率。最簡便的方法是把放大的虛像h3與物體h1直接比較，即使h3與h1處于同一平面內(nèi)，此時-，公式簡化為。 圖 23 望遠鏡視角放大率測量如圖 23所示。高度h1的目標物，眼睛直接觀測時視角為，在目標物位置放一個標尺，通過望遠