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1、第十一章 光的電磁理論基礎(chǔ)1. 一個平面電磁波可以表示為,求(1)該電磁波的頻率、波長、振幅和原點的初相位?()撥的傳播方向和電矢量的振動方向?()相應(yīng)的磁場的表達(dá)式?解:(1)平面電磁波 對應(yīng)有。(2)波傳播方向沿軸,電矢量振動方向為軸。(3)垂直,傳播方向相同,. 在玻璃中傳播的一個線偏振光可以表示,試求(1)光的頻率和波長;(2)玻璃的折射率。解:(1) (2)3.在與一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片,薄片的厚度,折射率n=1.5,若光波的波長為,試計算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。解:光程變化為 相位變化為4. 地球表面每平方米接收到來自太陽光的功率為1.33kw,試
2、計算投射到地球表面的太陽光的電場強度的大小。假設(shè)太陽光發(fā)出波長為的單色光。解:5. 寫出平面波的傳播方向上的單位矢量。解: 6. 一束線偏振光以45度角從空氣入射到玻璃的界面,線偏振光的電矢量垂直于入射面,試求反射系數(shù)和透射系數(shù)。設(shè)玻璃折射率為1.5。解:由折射定律7. 太陽光(自然光)以60度角入射到窗玻璃(n=1.5)上,試求太陽光的透射比。解:8. 光波以入射角從折射率為介質(zhì)入射到折射率為的介質(zhì),在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反射和折射(折射角為,見圖10-39),s波和p波的振幅反射系數(shù)和投射系數(shù)分別為、和、。若光波從介質(zhì)入射到介質(zhì)(見圖10-39b)中,入射角為,折射角為,s波和p波的反射系數(shù)
3、和透射系數(shù)分別為、和、。試?yán)梅颇阶C明(1);(2);(3);(4)(為p波的透射比,為s波的透射比)。圖10-39 習(xí)題8圖解:9. 電矢量方向與入射面成45度角的一束線偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上,兩介質(zhì)的折射率分別為,問:入射角度時,反射光電矢量的方位角(與入射面所成的角)?若度,反射光的方位角又為多少?解:10. 光束入射到平行平面玻璃板上,如果在上表面反射時發(fā)生全偏振,試證明折射光在下表面反射時亦發(fā)生全偏振。證明:當(dāng)入射角為布儒斯特角時,發(fā)生全偏振,反射光中只有波 第一次反射時, 第二次反射時, 得證。亦可由11. 光束垂直入射到45度直角棱鏡的一個側(cè)面,并經(jīng)斜面反射后由底二個側(cè)
4、面射出(見圖10-40),若入射光強為,求從棱鏡透過的出射光強I?設(shè)棱鏡的折射率為1.52,且不考慮棱鏡的吸收。圖10-40 習(xí)題11圖 解:12. 一個光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成,兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7,求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍上曾透膜,使表面反射比降為0.01,問此系統(tǒng)的光能損失又為多少?設(shè)光束以接近正入射通過各反射面。解13. 一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管(見圖10-41),管芯AB為發(fā)光區(qū),其直徑。為了避免全反射,發(fā)光管上部磨成半球形,以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊緣兩點A和B的光不發(fā)生全反射,半球的半徑至少應(yīng)取多少?(已知對發(fā)射的的光,砷化鎵的折
5、射率為3.4) 。A B圖10-41 習(xí)題13圖解:14. 線偏振光在玻璃-空氣界面上發(fā)生全反射,線偏振光的方位角度,問線偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度,設(shè)玻璃折射率。解:15. 線偏振光在和介質(zhì)的界面發(fā)生全反射,線偏振光的方位角度,證明當(dāng)時(是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中。證明:16. 圓柱形光纖(圖10-42)其纖芯和包層的折射率分別為和,且>。(1)證明入 射光的最大孔徑角滿足關(guān)系式(2)若求孔徑角?u圖10-42 習(xí)題16圖解: 17. 已知硅試樣的相對介電常數(shù),電導(dǎo)率,證明當(dāng)電磁波的頻率時,硅試樣具有良導(dǎo)體作用。計算時電磁波對這種
6、試樣的穿透深度。解:18. 鋁在時,有,試求正入射時的反射比和相位變化。解:19. 兩束振動方向相同的單色光波在空間某一點產(chǎn)生的光振動分別表示為和,若,求合振動的表示式。解:20. 利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個波和的合成波。解:21. 一束沿方向傳播的橢圓偏振光表,試求偏振橢圓的方位角和橢圓長半軸及短半軸大小。解:22. 有一菲涅耳棱體(見圖10-21),其折射率為1.5,入射線偏振光的電矢量與入射面(即圖面)成45度角,求(1)棱體的頂角取多大時,能使從棱體射出圓偏振光?(2)若棱體的折射率為1.49,能否產(chǎn)生圓偏振光?解:23. 又旋圓偏振光以50度角入射到空氣-玻璃界面(玻璃折射率為1.5)
7、,試決定放射波和透射波的偏振狀態(tài)。解:入射為右旋圓偏振光,如圖,可寫為 若設(shè),則布儒斯特角,所以反射光中S波與P波均存在。有比落后相位,且有反射光為左旋橢圓偏振光對于透射光 投射光為右旋橢圓偏振光。24. 確定其正交分量由下面兩式表示的光波的偏振態(tài): 解:對于合成波有 方位角 又 為右旋 又設(shè)長短軸為 (1) 且有 (2) 25. 真空中沿方向傳播的兩個單色光波為,若試求合成波在和各處的強度隨時間的變化關(guān)系。若兩波頻率差,試求合成波振幅變化和強度變化的空間周期。解:令則 則合成波強度 其中 時 I 時 I時 I若 空間周期為 空間周期為26. 試計算下列各情況的群速度:(1)(深水波,為重力加
8、速度);(2)(淺水波,T為表面張力,為質(zhì)量密度)。解:群速度 (1)(2)27. 試求圖10-43所示的周期性矩形波的傅里葉級數(shù)表達(dá)式,并繪出其頻譜圖。ZE(z)圖10-43 習(xí)題27圖解:周期性矩形波為偶函數(shù),所以 即 圖略28. 求圖10-44所示周期性三角波的傅里葉分析表達(dá)式,并繪出其頻譜圖。E(Z)Z圖10-44 習(xí)題28圖解:偶函數(shù) 即 29. 試求圖10-45所示的矩形脈沖的傅里葉變換,并繪出其頻譜圖。-LLZE(z)1圖10-45 習(xí)題29圖解:30. 試求圖10-46所示的三角形脈沖的傅里葉變換。ZE(z)-LL0L圖10-46習(xí)題30圖解: 31. 氪同位素放電管發(fā)出的波長
9、的紅光是單色性很好的光波,其波列長度約為,試求該波的波長寬度和頻率寬度。解: 32. M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片(n=1.50),背面涂黑。一束自然光以 角入射到M1上的A點,反射至M2上的B點,再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時,出射光強的變化規(guī)律。解 由題設(shè)條件知,兩鏡的入射角 均為 ,且有對于M1,有由于是自然光入射,p、s分量無固定相位關(guān)系,光強相等,故式中,I0是入射自然光強;I1是沿AB的反射光強,反射光是垂直于圖面振動的線偏振光。對于M2,假設(shè)在繞AB軸旋轉(zhuǎn)的任一位置上,入射面與圖面的夾角為 ,則沿AB的入射光可以分解為p分量和s分量,它們之間有一定位相差,其振幅為由于
10、此時的入射角也為 ,所以:因此,自M2出射光的振幅為即自M2出射光的強度為:結(jié)論:出射光強依M2相對于M1的方位變化,符合馬呂斯(Malus)定律。十二 十三 十五 第十二章習(xí)題及答案。雙縫間距為mm,離觀察屏m,用鈉燈做光源,它發(fā)出兩種波長的單色光=589.0nm和=589.6nm,問兩種單色光的第10級這條紋之間的間距是多少?解:由楊氏雙縫干涉公式,亮條紋時: (m=0, 1, 2···)m=10時,。在楊氏實驗中,兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一個小孔時發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5cm
11、,試決定試件厚度。S1S2r1r2Dx=5mm ,3.一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前,在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣,注入某種氣體,發(fā)現(xiàn)條紋系移動了個條紋,已知照明光波波長=656.28nm,空氣折射率為。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。SS1S2r1 r2 。垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板,透射光經(jīng)透鏡會聚到焦點上。玻璃板的厚度沿著C點且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長量級的突變d,問d為多少時焦點光強是玻璃板無突變時光強的一半。C解:將通過玻璃板左右兩部分的光強設(shè)為,當(dāng)沒有突變d時,當(dāng)有突變d時。若光波的波長為,波長寬度為,相應(yīng)的頻率和頻率
12、寬度記為和,證明:,對于632.8nm氦氖激光,波長寬度,求頻率寬度和相干長度。 解:當(dāng)632.8nm時相干長度。直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實驗的光源,為使橫向相干寬度大于1mm,雙孔必須與燈相距多遠(yuǎn)?d 8。在等傾干涉實驗中,若照明光波的波長,平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5,其下表面涂高折射率介質(zhì)(n>1.5),問(1)在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮?(2)由中心向外計算,第10個亮紋的半徑是多少?(觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm)(3)第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少?解:(1)因為平板下表面有高折射率膜,所以注意點:(1)平板的下表面鍍高折射率介質(zhì)光疏光密
13、有半波損失光疏光密 也有半波損失光程差(2) 當(dāng)中心是亮紋時q=1當(dāng)中心是暗紋時q=0.5其它情況時為一個分?jǐn)?shù) 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀,通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán),且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1,看到環(huán)條紋收縮,并且一一在中心消失了20個環(huán),此時視場內(nèi)只有10個暗環(huán),試求(1)M1移動前中心暗斑的干涉級次(設(shè)干涉儀分光板G1不鍍膜);(2)M1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。解: 本題分析:1。視場中看到的不是全部條紋,視場有限 2。兩個變化過程中,不變量是視場大小,即角半徑不變 3。條紋的級次問題:亮條紋均為整數(shù)級次,暗條紋均與之相差0.5,公式中以亮條紋記之 e11.用等厚條紋
14、測量玻璃楔板的楔角時,在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個亮紋,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長為600nm,求楔角.12.圖示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán).證明,N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑. 為照明光波波長,R為球面曲率半徑. C R-h R h r證明:由幾何關(guān)系知,RR-y|y|zh0,x/1000yz0.1mm x100mmy14.長度為10厘米的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸,另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m.問:(1)在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣0?(2)在透鏡長度方向及與之垂直的方向上,由接觸點向外計算,第N個暗條紋到接觸點的距離是
15、多少?設(shè)照明光波波長為500nm.15.假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個單色光波, ,這樣當(dāng)平面鏡M1移動時,干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn),從而使條紋可見度作周期性變化.(1)試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律;(2)相繼兩次條紋消失時,平面鏡M1移動的距離;(3)對于鈉燈,設(shè)均為單色光,求值.16.用泰曼干涉儀測量氣體折射率.D1和D2是兩個長度為10cm的真空氣室,端面分別與光束I和II垂直.在觀察到單色光照明=589.3nm產(chǎn)生的干涉條紋后,緩慢向氣室D2充氧氣,最后發(fā)現(xiàn)條紋 移動了92個,(1)計算氧氣的折射率(2)若測量條紋精度為1/10條紋,示折射率的測量精度.17.紅
16、寶石激光棒兩端面平等差為,將其置于泰曼干涉儀的一支光路中,光波的波長為632.8nm,棒放入前,儀器調(diào)整為無干涉條紋,問應(yīng)該看到間距多大的條紋?設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76 e18.將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-P干涉儀上比較,當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變1.5cm時,兩光波的條紋就重合一次,試求未知光波的波長.關(guān)鍵是理解:每隔1.5mm重疊一次,是由于躍級重疊造成的.超過了自由光譜區(qū)范圍后,就會發(fā)生躍級重疊現(xiàn)象.常見錯誤:未導(dǎo)出變化量與級次變化的關(guān)系,直接將h代1.5mm就是錯誤的.19.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm,問對于500nm的光,條紋系中心的
17、干涉級是是多少?如果照明光波包含波長500nm和稍小于500的兩種光波,它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距,問未知光波的波長是多少?20.F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為0.25mm,它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2mm和3.8mm, 譜系的干涉環(huán)系中第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm.兩譜線的平均波長為500nm,求兩譜線的波長差.L1L2透明薄片1cm21.F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm,在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會聚透鏡L2.直徑為1cm的光源(中心在光軸上)置于L1的焦平面上,光源為波長589.3nm的單色光;空氣折射率為1.(1)計算
18、L2焦點處的干涉級次,在L2的焦面上能看到多少個亮條紋?其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少?(2)若將一片折射率為1.5,厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置,干涉環(huán)條紋應(yīng)該怎么變化?25。有一干涉濾光片間隔層的厚度為,折射率n=1.5。求(1)正入射時濾光片在可見區(qū)內(nèi)的中心波長;(2)時透射帶的波長半寬度;(3)傾斜入射時,入射角分別為和時的透射光波長。注意:光程差公式中的是折射角,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?第十三章習(xí)題解答 波長的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔,在光軸(它通過孔中心并垂直方孔平面)附近離孔z處觀察衍射,試求出夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。解: 夫瑯和費衍射應(yīng)滿足條件
19、波長為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上,以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察,求(1)衍射圖樣中央亮紋的半寬度;(2)第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離;(3)第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。解: (1) (2)亮紋方程為。 滿足此方程的第一次極大 第二次極大 一級次極大 二級次極大 (3) 10若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星,它的物鏡的最小直徑是多少?同時為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率,望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率? 解: 11 若要使照相機感光膠片能分辨線距,(1)感光膠片的分辨率至少是沒毫米多少線;(2)照相機鏡頭的相對孔徑至少是多大?(設(shè)光波波長
20、550nm) 解: 12 一臺顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85,問(1)它用于波長時的最小分辨距離是多少?(2)若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍?(3)顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計成多大?(設(shè)人眼的最小分辨率是) 解:(1) (2) (3)設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13 在雙逢夫瑯和費實驗中,所用的光波波長,透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離,并且第4級亮紋缺級。試求:(1)雙逢的逢距和逢寬;(2)第1,2,3級亮紋的相對強度。 解:(1) 又 將代入得 (2)當(dāng)m=1時 當(dāng)m=2時 當(dāng)m=3時 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時 當(dāng)m=2時 當(dāng)m=3時 15 一塊光柵的寬度
21、為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢,光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問:(1)它產(chǎn)生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少?(2)若入射光線是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光,它們的1級和2級譜線之間的距離是多少? 解: 由光柵方程 知 , , 這里的,確定了譜線的位置 (1)(此公式即為半角公式) (2)由公式 (此公式為線色散公式) 可得16 設(shè)計一塊光柵,要求:(1)使波長的第二級譜線的衍射角,(2)色散盡可能大,(3)第三級譜線缺級,(4)在波長的第二級譜線處能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵的參數(shù)后,問在透鏡的焦面上只可能看到波長600nm的幾條
22、譜線? 解:設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ,間隔為d由光柵方程 由于 若使 盡可能大,則d應(yīng)該盡可能小 能看到5條譜線19 有多逢衍射屏如圖所示,逢數(shù)為2N,逢寬為a,逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下,這一衍射的夫瑯和費衍射強度分布公式。 解:將多逢圖案看成兩組各為N條,相距d=6a 其中代入得兩組光強分布相差的光程差 將 及 代入上式解法I 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個單逢的夫瑯和費衍射圖樣是: 其中對應(yīng)的光程差為: 對應(yīng)的光程差為: 解法II N組雙逢衍射光強的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20 一塊閃耀光柵寬260mm,每毫米有300個刻槽,閃耀角為。(1)求光束
23、垂直于槽面入射時,對于波長的光的分辨本領(lǐng);(2)光柵的自由光譜范圍多大?(3)試同空氣間隔為1cm,精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解:由解得(2)(3) 結(jié)論:此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量,但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。21 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成,板厚t=1cm,玻璃折射率n=1.5,階梯高度d=0.1cm。以波長的單色光垂直照射,試計算(1)入射光方向上干涉主極大的級數(shù);(2)光柵的角色散和分辨本領(lǐng)(假定玻璃折射率不隨波長變化)。解:()()將代入上式得:()對()式兩邊進(jìn)行微分:23 在寬度為
24、b的狹逢上放一折射率為n、折射棱角為的小光楔,由平面單色波垂直照射,求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布及中央零級極大和極小的方向。解:將該光楔分成N個部分,近似看成是一個由N條逢構(gòu)成的階梯光柵。則逢寬為,間隔為。由多逢衍射公式:其中為一個寬的逢產(chǎn)生的最大光強值為逢寬,為衍射角代入上式得:當(dāng)時單逢衍射發(fā)生了平移。n=1.5430 第十五章習(xí)題答案1一束自然光以角入射到玻璃和空氣界面玻璃的折射率n=1.54,試計算:(1)反射光的偏振度(2)玻璃空氣界面的布儒斯特角(3)以布儒斯特角入射時透射光的振幅。解:(1)sin= =1.54x=0.77=-0.352792設(shè)入射光強為 =0.12446=0.06
25、223=0.06223 =-=-0.063066 =3.9773x=1.98866x p=94%(2)tg (3) =1.54p=2.自然光以入射到10片玻璃片疊成的玻璃堆上,求透射的偏振度。解: 在光線入射到上表面上時 代入式得0.6157, =0.6669光線射到下表面時 n=1.5透過一塊玻璃的系數(shù): 透過10塊玻璃后的系數(shù): 2.381.382.383.已知, 求和膜層厚度。解:(1) 由式得 (2)膜層厚度應(yīng)滿足干涉加強條件 即: (m為整數(shù)) 對于的膜層 有: 代入數(shù)得228.4(nm) 對于的膜層 4.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上,若光蕨量的方向與晶體主截面
26、成(1)的夾角 求o光和e光從晶體透射出來后的強度比?光軸解: 設(shè)光矢量方向與晶體主截面成角,入射光振幅為A,且e光振幅 為Acos,o光振幅為Asin.在晶體內(nèi)部 o光并不分開. 由公式, , 當(dāng)30,0.3333 當(dāng),1 當(dāng),310.解:設(shè)的光強為,的光強為。設(shè)從W棱鏡射出后平行分量所占比例為垂直分量所占比例為1. 從出射的光強為,從射出的光強為(1).它們沿檢偏器的投影 =(1).垂直于圖面圖面內(nèi) 檢偏器 自然光入射時, 。12.已知: 自然光入射 p=98% 求d解:自然光入射,則入射光中o光與e光強度相等,設(shè)為I o光出射光強 e光強度 整理得: d=1.64cm除真空外,一切介質(zhì)對
27、光均有吸收作用。在均勻介質(zhì)中,可用朗佰特定律來描述光的吸收定律。朗佰特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是: 式中 是入射光強 I出射光強 x是介質(zhì)厚度 k為吸收系數(shù)14.已知:589.3nm d=1.618nm =1.54424 =1.55335 光軸沿x軸方向解: 玻片的瓊斯矩陣 G入射光與x軸成 左旋圓偏振光 右旋圓偏振光 左旋橢圓偏振光xy15.設(shè)計一個產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置,使橢圓的長軸方向在豎直方向,且長短軸之比為2:1。詳細(xì)說明各元件的位置與方位。解:設(shè)起偏器與x軸的夾角為16.通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光,其強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在某一位置時,強度為極小,此時在檢偏器前插一塊片,轉(zhuǎn)動
28、片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸,再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)過20就完全消光。試問(1)該橢圓偏振光是右旋還是左旋?(2)橢圓的長短軸之比? 20 解:設(shè)波片的快軸在x軸方向 根據(jù)題意:橢圓偏光的短軸在x軸上 設(shè),快軸在x方向上波片的瓊斯矩陣向檢偏器的投影為0。9396926-0.3420201=0,(右旋),17.為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向,可將片置于檢偏器之前,再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時片快軸的方位是這樣的:須將它沿著逆時針方向轉(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋?解:設(shè)入射, 波片, 沿檢偏器透光軸投影 43檢偏器x y1 (左旋)18.導(dǎo)出長、短軸之比為2:1,且長
29、軸沿x軸的左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量,并計算這兩個偏振光疊加的結(jié)果。解:長、短軸之比為2:1,且長軸沿x軸的左旋偏光長、短軸之比為2:1,且長軸沿x軸的右旋偏光+ = 沿x軸方向的線偏光。19.為測定波片的相位延遲角,采用圖1472所示的實驗裝置:使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、片和檢偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和片的快軸沒x軸,待測波片的快軸與x軸成45角時,從片透出的是線偏振光,用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一測量原理。解:自然光經(jīng)起偏器后 待測波片瓊斯矩陣:片的瓊斯矩陣 出射光應(yīng)為與x軸夾角為的線偏光。其瓊斯矩陣為由關(guān)系式得 即 20.一種
30、觀測太陽用的單色濾光器如圖所示,由雙折射晶片c和偏振片p交替放置而成。濾光器的第一個和最后一個元件是偏振片,晶片的厚度相繼遞增,即后者是前者的兩倍,且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行,但和晶體光軸成角,設(shè)該濾光器共有n塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強度透射比,即因此該濾光器對太陽光的各種波長有選擇作用。解:設(shè)晶體快軸在x方向 根據(jù)題意,偏振器方向為當(dāng)只有一個晶體c與偏振器構(gòu)成系統(tǒng)時 設(shè)入射光復(fù)振幅為 光強為,,透過晶體后 再沿偏振器透光軸投影強度透過比:由此可證:當(dāng)N1時,公式成立。假設(shè)當(dāng)Nn-1時成立,則在由n個晶片組成的系統(tǒng)中,從第n-1
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